2020高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 动量守恒定律的应用（碰撞）习题（提高篇）教科版选修3-5 7页

动量守恒定律的应用（碰撞）‎ 一、选择题 ‎1．质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？（ ）．‎ ‎ ‎ ‎ A．M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3‎ ‎ B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv=Mv1+mv2‎ ‎ C．m0的速度不变，M、m的速度都变为v＇，且满足Mv=(M+m)v＇‎ ‎ D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0速度都变为v，m速度变为v2，而且满足(M+m)v0=(M+m0)v1+mv2‎ ‎2．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移一时间图象（s-t图象）如图中ADC和BDC所示．由图可知，物体A、B的质量之比为（ ）．‎ ‎ ‎ ‎ A．1∶1 B．1∶‎2 C．1∶3 D．3∶1‎ ‎3．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA、tB、tC的关系是（ ）．‎ ‎ A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tC C．tA＝tC＜tB D．tA＝tB＜tC ‎4．如图所示，木块A和B质量均为‎2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以‎4 m／s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为（ ）．‎ ‎ ‎ ‎ A．4 J B．8 J C．16 J D．32 J ‎5．如图所示，有两个质量相同的小球A和B（大小不计），A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B点静止放于悬点正下方的地面上．现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在起共同上摆，则它们升起的最大高度为（ ）．‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ A．h／2 B．h C．h／4 D．h／‎ ‎6．在光滑水平面上,动能为、动量的大小为的小钢球l与静止小钢球2发生碰撞.碰撞前后球l的运动方向相反.将碰撞后球l的动能和动量的大小分别记为、，球2的动能和动量的大小分别记为、,则必有（ ）．‎ ‎ A．＜ B．＜ C．＞ D．＞‎ ‎7．甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是、，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为。则两球质量与间的关系可能是下面的哪几种？（ ）．‎ ‎ A．= B．=‎2 ‎C．=4 D．=6‎ ‎8．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为‎6 kg·m／s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－‎4 kg·m／s，则（ ）．‎ ‎ ‎ ‎ A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5‎ ‎ B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10‎ ‎ C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5‎ D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10‎ ‎9．如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，轻杆另一端挂在小车支架的O点．用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的油泥碰击后粘在一起，则小车将（ ）．‎ ‎ ‎ A．向右运动 B．向左运动 7‎ C．静止不动 D．小球下摆时，车向左运动后又静止 ‎10．在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，l球以速度v0射向它们，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是（ ）．‎ ‎ ‎ A． B．v1=0，‎ C．v1=0， D．v1=v2=0，v3=v0‎ 二、填空题 ‎11．质量为M的金属块和质量为m的木块用细线系在一起，以速度V在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻。铁块下沉的速率为___________。（设水足够深，水的阻力不计）‎ ‎12．如图所示，设车厢的长度为l，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢的速度为_______，方向与v0的方向_______．‎ ‎13．一辆列车的总质量为M，在平直的水平轨道上以速度v匀速行驶，突然最后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与车的重量成正比，机车的牵引力不变，当脱钩的车厢刚好停止运动时，前面列车的速度为_______．‎ ‎  ‎ 三、解答题：‎ ‎14．从高处自由下落一个质量为m的物体，当物体下落h高度时突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开始下落的位置，求刚炸裂时另一块的速度v2．‎ ‎15．如图所示，长为‎0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量为m1=‎0.2 kg的球．将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放．当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量为m2=‎1 kg的铁块正碰，碰后小球以‎2 m／s的速度弹回．若光滑桌面距地面高度h=‎1.25 m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？（g取10 rn／s2）‎ 7‎ ‎ ‎ ‎16．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的，子弹的质量是B的，求：‎ ‎ ‎ ‎（1）物体A获得的最大速度．‎ ‎ （2）弹簧压缩量最大时物体B的速度．‎ ‎【答案与解析】‎ 一、选择题：‎ ‎1．【答案】B、C ‎【解析】因为碰撞时间极短，所以m0的速度应该不发生变化，A错，D错．碰后M与m的速度可能相同也可能不同，B对，C对．‎ ‎2．【答案】C ‎ ‎【解析】由图象知：碰前vA=‎4 m／s，vB=0．碰后vA＇=vB＇=‎1 m／s．由动量守恒可知选项C正确．‎ ‎3．【答案】C ‎ ‎【解析】木块C做自由落体运动，木块A被子弹击中做平抛运动，木块B在子弹击中瞬间竖直方向动量守恒，mv=(M+m)v＇，即v＇＜v，木块B竖直方向速度减小，所以tA=tC＜tB．‎ ‎4．【答案】B ‎ ‎【解析】 A与B碰撞过程动量守恒，有mAVA=(mA+mB)vAB，所以．当弹簧被压缩至最短时，A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】本题中的物理过程比较复杂，所以应将过程细化、分段处理．A球由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，，所以；A、B的碰撞过程符合动量守恒：mv1=(m+m)v2，所以；对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒， ，．‎ ‎6．【答案】 ABD 【解析】 ‎ 7‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】动量守恒得：；能量不增加：，，‎ 符合实际：，‎ ‎，‎ 综上：‎ ‎8．【答案】A ‎ ‎【解析】碰撞后，A球的动量增量为－‎4 kg·m／s，则B球的动量增量为‎4 kg·m／s，所以A球的动量为‎2 kg·m／s，B球的动量为‎10 kg·m／s，即mAvA=‎2 kg·m／s，mBvB=‎10 kg·m／s．且mB=2mA，则．且碰撞后，原来在右边的小球的速度大于在左边小球的速度，故A球在左边．选项A正确．‎ ‎9．【答案】D ‎10．【答案】D ‎ ‎ 【解析】由题设条件，三个球在碰撞过程中总动量和总动能守恒．若各球质量均为m，则碰撞前系统的总动量为mv0，总动能为．假如选项A正确，则碰后总动量为，这违反了动量守恒定律，故不可能．假如选项B正确，则碰后总动量为，这也违反了动量守恒定律，故也不可能．假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为，这显然违反了机械能守恒定律，故也不可能．而选项D既满足机械能守恒定律，也满足动量守恒定律．故正确答案为D．‎ 二、填空题 ‎11． 【答案】．‎ ‎12．【答案】 ，相同．‎ ‎【解析】不论物体与车厢怎样发生作用，碰撞多少次，将物体与车厢作为系统，物体与车厢间作用力是内力，不改变系统的总动量，同时这一系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒，以v0‎ 7‎ 为正方向，有mv0＝(M＋m)v′．‎ ‎13．【答案】．‎ ‎【解析】以整列列车为系统，不管最后一节车厢是否脱钩，系统所受的外力在竖直方向上重力与轨道给系统的弹力相平衡，在运动方向上牵引力与系统所受的总的阻力相平衡，即系统所受的外力为零，总动量守恒．‎ 三、解答题：‎ ‎14．【答案】．由于v2＞0，说明炸裂后另一块的运动方向竖直向下．‎ ‎【解析】以炸裂时分裂成的两块m1和（m－m1）组成的系统为研究对象，在炸裂的这一极短的时间内，系统受到的合外力——重力（并不为零），但炸裂时的爆炸力远远大于系统的重力，系统在竖直方向的动量可认为近似守恒．取竖直向下的方向为正方向，炸裂前的两部分是一个整体，具有的动量为：．当爆炸结束时，其中质量为m1的一块向上运动并返回到出发点，其速度大小与炸裂前相同，动量方向与规定的正方向相反．．由动量守恒定律有．解得．由于v2＞0，说明炸裂后另一块的运动方向竖直向下．‎ ‎15．【答案】．‎ ‎【解析】根据机械能守恒定律，先求小球与铁块相碰前的速度，，．再运用动量守恒定律，求出球与铁块相碰后铁块的速度v2，m1v=m1v1+m2v2，，因为小球是被弹回的，故取v1=－‎2 m／s，代入上式可求得v2=‎1.2 m／s．由平抛公式可求得铁块的水平射程：．‎ ‎16．【答案】．‎ ‎【解析】（1）子弹在击中物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒，以后开始压缩弹簧，A减速，故物体A开始压缩弹簧时速度最大，设B质量为m，则A质量为，子弹质量为 7‎ ‎，则，．‎ ‎（2）当弹簧压缩量最大时，物体A和B将有共同速度，由动量守恒定律可知：‎ ‎，．‎ 7‎