新教材高中物理第3章圆周运动第3节离心现象学案鲁科版必修第二册 21页

第3节　离心现象 核心素养 物理观念 科学探究 科学思维 科学态度与责任 ‎1.会分析汽车、火车转弯时的向心力来源。‎ ‎2.会分析汽车过凸形桥和凹形桥时的向心力来源。‎ ‎3.理解轻绳模型和轻杆模型的相同点和不同点。‎ ‎4.知道什么是离心运动和离心运动产生的条件。‎ 竖直面内圆周运动的临界条件。‎ 离心运动产生的条件。‎ 通过分析火车转弯问题了解火车转弯的速度与安全的关系。‎ 知识点一　车辆转弯时所需的向心力 ‎[观图助学]‎ 观察上图，火车转弯处的轨道和自行车赛转弯处的赛道有什么共同特点，为什么要这样设计？‎ ‎1.汽车在水平路面转弯 汽车 ‎2.汽车、火车在内低外高的路面上转弯 21‎ ‎[思考判断]‎ ‎(1)汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的。(×)‎ ‎(2)铁路的轨道，内、外轨道都是一样高。(×)‎ ‎(3)火车转弯时，如果速度合适，则不会对轨道产生侧向的压力。(√)‎ 火车转弯处的轨道和自行车转弯处的赛道都要外侧高、内侧略低，这样设计的目的是为了防止车速过快而导致发生侧滑现象。‎ 雪天，路面与汽车的最大摩擦力变小，汽车转弯时更容易发生侧滑。‎ 火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。‎ 知识点二　竖直面内的圆周运动 ‎[观图助学]‎ 观察上图，过山车在最高点时和汽车过拱桥时，都是什么力提供向心力？‎ ‎1.汽车过拱形桥 21‎ 分类 分析　　‎ 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 向心力 支持力与重力的合力提供向心力 支持力与重力的合力提供向心力 方程 mg－N＝m N－mg＝m 压力 N′＝mg－m 压力小于重力，当v＝时N＝0‎ N′＝mg＋m 压力大于重力 ‎2.过山车(在最高点和最低点)‎ ‎(1)向心力来源：受力如图所示，重力和支持力的合力提供向心力。‎ ‎(2)向心力方程 ‎(3)通过最高点的条件：由N≥0，得v≥。‎ ‎[思考判断]‎ ‎(1)汽车过拱形桥时，对桥面的压力一定大于汽车自身的重力。(×)‎ ‎(2)过山车运动到最高点时之所以不掉下来是因为受到了向上的作用力。(×)‎ ‎(3)过山车经过轨道最低点时对轨道的压力大于自身的重力。(√)‎ 过山车在最高点时和汽车过拱桥时，都是弹力与重力的合力提供向心力。‎ 21‎ 汽车过拱形桥时对桥的压力小于重力，过凹形桥时对桥的压力大于重力，所以桥多为拱形桥。‎ 过山车在最高点时若速度过小，容易发生事故。‎ 知识点三　生活中的离心运动 ‎1.离心运动 ‎(1)定义 做圆周运动的物体，在受到合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动。‎ ‎(2)条件 合外力突然消失或合外力不足以提供向心力。‎ ‎2.离心运动的应用和防止 ‎(1)应用 离心分离器、离心干燥器、脱水筒、离心水泵。‎ ‎(2)危害与防止 危害：如果过荷太大时，飞行员会暂时失明，甚至昏厥。‎ 防止：如车辆转弯时要限速。‎ ‎[思考判断]‎ ‎(1)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。(×)‎ ‎(2)做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动。(×)‎ ‎(3)当半径方向的合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体沿圆周与切线之间的曲线做离心运动。(√),‎ 松手后，链球做圆周运动的向心力消失，沿切线方向飞出，远离圆心。‎ 21‎ 车辆转弯时限速是为了减小转弯时需要的向心力。‎ 核心要点 　火车转弯问题分析 ‎[要点归纳]‎ ‎1.火车车轮的特点 火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。‎ ‎2.圆周平面的特点 弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。‎ ‎3.向心力的来源分析 在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v＝。‎ 其中R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v为转弯处的规定速度。‎ ‎4.转弯时速度与轨道侧压力的关系 ‎(1)当火车行驶速度v＝时，重力和弹力的合力提供向心力，轮缘对内、外轨无侧压力。‎ ‎(2)当火车行驶速度v＞时，轮缘对外轨有侧压力。‎ ‎(3)当火车行驶速度v＜时，轮缘对内轨有侧压力。‎ ‎[经典示例]‎ 21‎ ‎[例1] 修铁路时，两轨间距是1 435 mm，某处铁路转弯的半径是300 m，若规定火车通过这里的速度是72 km/h。请你运用学过的知识计算一下，要想使内、外轨均不受轮缘的挤压，内、外轨的高度差应是多大？‎ 解析　火车受到的支持力和重力的合力指向轨道圆心做向心力，如图所示。‎ 图中h为两轨高度差，d为两轨间距，mgtan α＝m，tan α＝，又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为tan α＝sin α＝。因此，＝，又v＝72 km/h＝20 m/s，则h＝＝ m＝0.195 m。‎ 答案　0.195 m 方法总结　火车转弯问题的解题方法 ‎(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。‎ ‎(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供。‎ ‎(3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这与火车的速度大小有关。‎ ‎[针对训练1] 火车在拐弯时，关于向心力的分析，正确的是(　　)‎ A.由于火车本身作用而产生了向心力 B.主要是由于内、外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力 C.火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力 D.火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分 解析　火车正常拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A、B错误；当拐弯速率大于规定速率时，外轨对火车有侧压力作用；当拐弯速率小于规定速率时，内轨对火车有侧压力作用，此时，火车拐弯所需的向心力是重力、支持力和侧压力的合力来提供，故C错误，D正确。‎ 答案　D 21‎ 核心要点 　竖直平面内圆周运动分析 ‎[情境探究]‎ 如图所示，一辆汽车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，图中标出的4个点中，汽车在哪一点对路面的压力最大？在哪一点对路面的压力最小呢？在哪一点容易发生“飞车”现象？‎ 答案　在最低点B时对路面的压力最大；在最高点C时对路面的压力最小，易发生“飞车”现象。‎ ‎[探究归纳]‎ ‎1.汽车过拱形桥问题 ‎(1)过凸形桥顶(如图甲)：‎ ‎①合力等于向心力：mg－N＝m，N＜mg，汽车处于失重状态，速度越大，支持力越小。‎ ‎②汽车安全过桥的条件：由mg－N＝m知，当N＝0时，v＝，这时汽车会以该速度从桥顶做平抛运动。故汽车安全过桥的条件是在桥顶的速度v＜。‎ ‎ (2)过凹形桥底(如图乙)：‎ 合力等于向心力：N－mg＝m，N＞mg，汽车处于超重状态，速度越大，支持力越大。‎ ‎2.竖直平面内圆周运动的两类模型 ‎(1)轻绳模型 如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝m，得v＝。‎ 在最高点时：‎ ‎①v＝时，拉力或压力为零。‎ 21‎ ‎②v＞时，物体受向下的拉力或压力。‎ ‎③v＜时，物体不能达到最高点。‎ 即轻绳模型的临界速度为v临＝。‎ ‎(2)轻杆模型 如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零。在最高点 ‎①v＝0时，小球受向上的支持力N＝mg。‎ ‎②0＜v＜时，小球受向上的支持力0＜N＜mg。‎ ‎③v＝时，小球除受重力之外不受其他力。‎ ‎④v＞时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大。‎ 即轻杆模型的临界速度为v临＝0。‎ ‎[经典示例]‎ ‎[例2] 杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直平面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳子总长l＝120 cm，g取9.8 m/s2。求：‎ ‎(1)在最高点水不流出的最小速率。‎ ‎(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小。‎ 解析　(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg≤m，则所求最小速率v0＝＝ m/s＝2.42 m/s。‎ ‎(2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时杯子底对水有向下的力，设为N，由牛顿第二定律有N＋mg＝m，即N＝m－mg＝2.6 N。‎ 21‎ 由牛顿第三定律知，水对杯子的压力大小N′＝N＝2.6 N。‎ 答案　(1)2.42 m/s　(2)2.6 N 方法总结　竖直平面内圆周运动的分析方法 ‎(1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。‎ ‎(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。‎ ‎(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。‎ ‎[针对训练2] 如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝ 的速度通过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度通过最低点A。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？‎ 解析　由题意可知，在B点，有FB＋mg＝m，‎ 解之得FB＝mg，‎ 在A点，有FA－mg＝m，‎ 解之得FA＝7mg，‎ 所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。‎ 答案　6mg 核心要点 　生活中的离心运动 ‎[情境探究]‎ 雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面。请思考：‎ ‎(1)水滴飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？‎ 21‎ ‎(2)物体做离心运动的条件是什么？‎ ‎(3)汽车转弯发生侧翻会向外翻还是向内翻？‎ 答案　(1)水滴飞出、汽车滑出的原因是物体惯性的表现，不是因为受到了什么离心力，离心力是不存在的。‎ ‎(2)物体做离心运动的条件是做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。‎ ‎(3)由于外力不足以提供向心力，所以向外翻。‎ ‎[探究归纳]‎ ‎1.离心运动中合外力与向心力的关系 ‎(1)若F合＝mrω2或F合＝m，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。‎ ‎(2)若F合>mrω2或F合>m，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。‎ ‎(3)若F合