2019-2020学年高中物理能力导练十一太阳与行星间的引力万有引力定律 人教版必修2 8页

能力导练十一　太阳与行星间的引力　万有引力定律 基础巩固 ‎1．牛顿这位科学巨人对物理学的发展做出了突出贡献．下列有关牛顿的表述中正确的是(　　)‎ A．牛顿用扭秤装置测定了万有引力常量 B．牛顿通过斜面实验得出自由落体运动位移与时间的平方成正比 C．牛顿认为站在足够高的山顶上无论以多大的水平速度抛出物体，物体都会落回地面 D．牛顿的“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与行星所受太阳的引力服从相同规律 解析：卡文迪许用扭秤装置测定了万有引力常量，A选项错误：伽利略通过斜面实验得出自由落体运动位移与时间的平方成正比，B选项错误；如果抛出速度足够大，物体不会落回地面，将绕地球运动，成为人造地球卫星，C选项错误；牛顿的“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与行星所受太阳的引力服从相同规律，D选项正确．‎ 答案：D ‎2．土星的两颗卫星“土卫十”和“土卫十一”环绕土星做圆周运动，它们的质量之比约为3.6∶1，轨道半径近似相等，则土星对“土卫十”和“土卫十一”的万有引力之比约为(　　)‎ A．1∶3.6 B．3.6∶1‎ C.∶1 D．13∶1‎ 解析：根据万有引力定律可得，两星所受土星的万有引力之比是∶＝m1∶m2‎ 8‎ ‎＝3.6∶1，故选B.‎ 答案：B ‎3．下列关于万有引力的说法正确的是(　　)‎ A．万有引力定律是卡文迪许发现的 B．F＝G中的G是一个比例常数，是没有单位的 C．万有引力定律只是严格适用于两个质点之间 D．两物体引力大小与质量成正比，与两物体间距离平方成反比 解析：万有引力定律的发现与引力常量的测定是不同的科学家在历史上不同时期完成的．前后相差一百多年．英国物理学家牛顿于1687年正式发表了万有引力定律，而引力常量是英国物理学家卡文迪许在1798年第一次在实验室里比较准确地测出的．G＝6.67×10－11 N·m2/kg2是一个比例常量，有单位．万有引力定律适用于质点，两个天体之间距离远大于天体大小时，两个天体就可看成质点，它们之间的万有引力就可直接运用万有引力定律进行运算．由F＝G知，两物体间引力大小与质量的乘积成正比，与此两物体间距离的平方成反比．由以上可知A、B、D选项错误，C选项正确．‎ 答案：C ‎4．英国《新科学家(NewScientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJl650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，c＝3×108 m/s，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(　　)‎ A．108 m/s2 B．1010 m/s2‎ C．1012 m/s2 D．1014 m/s2‎ 解析：黑洞实际是一天体，‎ 8‎ 天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m的物体有，mg＝G，又有＝，联立解得g＝，代入数据得重力加速度数量级为1012 m/s2，故选C.‎ 答案：C ‎5．(多选)下列关于太阳与行星间引力F＝G的说法中正确的是(　　)‎ A．公式中的G是比例系数，是人为规定的 B．这一规律是根据开普勒定律和牛顿第三定律推出的 C．太阳与行星间的引力是一对平衡力 D．检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性 解析：公式F＝G中G是比例系数，与太阳、行星均无关，由实验测得，不是人为规定的，A错误；该公式由开普勒定律和牛顿第三定律推出，公式适用于任何两个物体间，检验方法是比较观测结果与推理结果的吻合性，B、D正确；太阳与行星间的引力是一对作用力与反作用力，C错误．‎ 答案：BD ‎6．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是(　　)‎ A．离地面高度R处为 B．离地面高度R处为 C．离地面高度R处为 D．以上说法都不对 解析：在地面上：G＝mg，当物体离地面高度为R时，重力加速度变为，重力变成，本题应选C.‎ 答案：C ‎7．(2019年潍坊二中高一质量检测)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，‎ 8‎ 则两大铁球之间的万有引力为(　　)‎ A．2F B．4F C．8F D．16F 解析：两个小铁球之间的万有引力为F＝G＝G.实心球的质量为m＝ρV＝ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为＝＝.故两个大铁球间的万有引力为F′＝G＝G＝16F.‎ 答案：D ‎8．两个行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为(　　)‎ A．1 B. C. D. 解析：设行星m1、m2的向心力分别是F1、F2，由太阳、行星之间的作用规律可得：F1∝，F2∝，而a1＝，a2＝，故＝，D项正确．‎ 答案：D 综合应用 ‎9．如图1所示，两个半径分别为r1和r2的球，均匀分布的质量分别为m1和m2，两球之间的距离为r，则两球间的万有引力大小为(　　)‎ 图1‎ 8‎ A．G B．G C．G D．G 解析：万有引力定律公式F＝G中的r，其含义是两个质点间的距离，当两个具体物体相距很远时，物体可以视为质点，如果是规则形状的均匀物体，则应把r理解为它们的几何中心间的距离．本题中两球体在题设条件下能看成质点，所以r取两球心间的距离(r＋r1＋r2)，所以两球间万有引力为F＝G.‎ 答案：D 图2‎ ‎10．(多选)如图2所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是(　　)‎ A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 解析：根据万有引力定律F＝G可知，质量分布均匀的球体间的距离r等于两球心间的距离，而r－R为同步卫星距地面的高度，故A错误；计算卫星与地球间的引力，r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，故B正确；根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d＝r，故两卫星间的引力大小为G＝G，故C 8‎ 正确；卫星对地球的引力均沿卫星与地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三颗卫星的引力大小相等方向成120°角，所以合力为0，故D错误．‎ 答案：BC ‎11.‎ 图3‎ 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为R的球体，如图3所示，则剩余部分对m的万有引力F为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：质量为M的球体对质点m的万有引力 F1＝G＝G 挖去的球体的质量M′＝M＝ 质量为M′的球体对质点m的万有引力 F2＝G＝G 则剩余部分对质点m的万有引力 F＝F1－F2＝G－G＝.‎ 8‎ 答案：A ‎12.假设两行星的质量之比为2∶1，行星绕太阳运行周期之比为1∶2，则两行星的轨道半径之比为________，受太阳的引力之比为________．‎ 解析：因为两行星的周期之比T1∶T2＝1∶2，由开普勒第三定律＝k，解得r1∶r2＝∶＝1∶.由万有引力公式F＝G得F1∶F2＝·＝∶1.‎ 答案：1∶　∶1‎ ‎13．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量M地之比＝p，火星的半径R火与地球的半径R地之比＝q，求它们表面处的重力加速度之比．‎ 解析：题中没有涉及地球的自转及火星的自转，因而物体在火星和地球表面所受重力可近似看作等于火星和地球对物体的万有引力．‎ 即mg＝G，g＝G，所以g∝ 则火星和地球表面的重力加速度之比为 ＝＝.‎ 答案： 探究拓展 ‎14．(2019年福州模拟)某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半．若从距地球表面h高处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程为多少？‎ 解析：由平抛运动公式可知，射程x＝v0t＝v0 又由g＝，可得＝()2＝×22＝，‎ 所以＝＝ 8‎ x星＝10 m.‎ 答案：10 m ‎15．某物体在地面上受到的重力为160 N，将其放置在卫星中，在卫星以a＝的加速度随火箭向上加速升空的过程中，物体与卫星支持面的相互挤压力为90 N时，卫星离地球表面的距离是多少？(取地球半径R＝6.4×103 km，g＝10 m/s2.)‎ 解析：设物体的质量为m，地球的质量为M.设距地面高度为h时，物体受的支持力为F.在地球表面时，物体受的重力与万有引力等大，有 G＝mg　①‎ 当上升至高度为h时物体所受万有引力为G，‎ 根据牛顿第二定律并联立方程可得：‎ F－G＝ma　②‎ 物体的加速度a向上，处于超重状态 ⇒＝，∴h＝R 将m＝＝16 kg，F＝90 N，a＝＝5 m/s2，‎ R＝6.4×106 m代入上式，得h＝1.92×104 km.‎ 答案：1.92×104 km 8‎