2019-2020学年高中物理第十二章机械波4波的衍射和干涉课后检测含解析新人教版选修3-4 9页

‎4　波的衍射和干涉 记一记 波的衍射和干涉知识体系 ‎2个特有现象——波的衍射和干涉 ‎2个条件——干涉和明显衍射的条件 ‎1个原理——波的叠加原理 ‎ 辨一辨 ‎1.“隔墙有耳”指的是声波的衍射现象．(√)‎ ‎2．只有当障碍物的尺寸与波长差不多或比波长小时，才会发生衍射现象．(×)‎ ‎3．敲击音叉使其发声，然后转动音叉，听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象．(√)‎ ‎4．只有频率相同的两列波才可以叠加．(×)‎ ‎5．两列频率不同的水波不能发生波的干涉现象．(×)‎ ‎6．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷．(×)‎ 想一想 ‎1.既然一切波都能够发生衍射，那为什么生活中见不到光波的衍射现象？‎ 提示：光波的波长通常在0.4～0.7 μm的范围内，跟一般障碍物的尺寸相比非常小，所以通常的情况下看不到光的衍射，看到的是光的直线传播．‎ ‎2．如图所示，操场中两根竖直杆上各有一个扬声器，接在同一扩音机上，一位同学沿着AB方向走来．结果他听到的声音会忽强忽弱，这属于什么物理现象？‎ 提示：波的干涉现象．‎ ‎3．大家都熟悉“闻其声不见其人”的物理现象，你能说出是什么原因吗？‎ 提示：声波在传播过程中遇到障碍物时，可以绕过障碍物继续传播，不沿直线传播；光沿直线传播，不能绕过障碍物，这样就发生了“闻其声不见其人”的现象．‎ ‎4．你知道“风声、雨声、读书声，声声入耳”体现了波的什么性质吗？‎ 提示：声波在相互交错、叠加之后互不影响，仍能保持原来的性质向前传播，这种现象体现了波传播具有独立性．‎ ‎5．在波的干涉中，振动加强的点和振动减弱的点的振动情况是怎样的？是不是振动减弱的点始终位于平衡位置不动？‎ - 9 -‎ 提示：在波的干涉中，振动加强的点是指两列波在该点的振动方向始终相同，因而使该点以两列波的振幅之和作为新的振幅做简谐运动；而振动减弱的点是指两列波在该点的振动方向始终相反，因而使该点以两列波的振幅之差作为新的振幅做简谐运动．只有当两列波的振幅相等时，所形成的干涉中的振动减弱的点的振幅才为零，此时该点表现为始终处于平衡位置不动．‎ 思考感悟：　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 练一练 ‎1.关于波的衍射现象，下列说法中正确的是(　　)‎ A．某些波在一定条件下才有衍射现象 B．不是所有的波在任何情况下都有衍射现象 C．一切波在一定条件下才有衍射现象 D．一切波在任何情况下都有衍射现象 解析：衍射现象是波在传播过程中所特有的特征，没有条件，故一切波在任何情况下都有衍射现象，只是有的明显，有的不明显，故D项正确．‎ 答案：D ‎2．(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置．AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源．图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是(　　)‎ A．此时能观察到波的明显的衍射现象 B．挡板前后波纹间距离相等 C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象 D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象 解析：观察题图可知道孔的尺寸与波长差不多，能观察到波的明显的衍射现象，A项正确；因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距应相等，B项正确；若将孔AB扩大，且孔的尺寸远大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，C项正确；若f增大，由λ＝，知λ变小，衍射现象变得不明显了，D项错误．‎ 答案：ABC ‎3．(多选)如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是下列选项中的(　　)‎ 解析：两列波的半个波形相遇时，B项正确．当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有质点的振动的位移加倍，C项正确．‎ 答案：BC - 9 -‎ ‎4．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(　　)‎ A．在两波相遇的区域中会发生干涉 B．在两波相遇的区域中不会发生干涉 C．a点的振动始终加强 D．a点的振动始终减弱 解析：从题图中看出，两列波的波长不同，但同一介质中波速相等，根据v＝λf，知频率不同，所以在两波相遇的区域中不会发生干涉；因为不能发生干涉，所以虽然此时刻a点的振动加强，但不能始终加强，当然也不能始终减弱，所以本题选B.‎ 答案：B 要点一 波的衍射 ‎1．(多选)下列现象属于波的衍射现象的是(　　)‎ A．隔墙有耳 B．空山不见人，但闻人语响 C．余音绕梁，三日不绝 D．夏日雷声轰鸣不绝 解析：“余音绕梁，三日不绝”和“夏日雷声轰鸣不绝”主要是声音的反射现象引起的，而“隔墙有耳”和“空山不见人，但闻人语响”均属于波的衍射现象．‎ 答案：AB ‎2．(多选)水波通过小孔，发生了一定程度的衍射，为使衍射现象更明显，下列做法可取的是(　　)‎ A．增大小孔尺寸 B．减小小孔尺寸 C．增大水波频率 D．减小水波频率 解析：根据发生明显衍射的条件，可知本题中要使现象更明显，可采取：减小小孔尺寸或增大水波波长，或同时减小小孔尺寸、增大水波波长，A项错误，B项正确；改变频率对衍射现象好像没有影响，但题目的情景中是水波，介质已确定，由v＝λf知：若f改变了，λ也会改变，就会影响衍射发生的明显程度，因此欲增大波长，必须减小水波频率，C项错误，D项正确．‎ 答案：BD ‎3．如图所示，图中O点是水面上一波源，实线、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于(　　)‎ A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域 C．阴影Ⅱ以外区域 D．上述选项均不对 解析：从题图中可以看出挡板A比水波波长大的多，因此波不会绕过挡板A，而小孔B的大小与波长差不多，能发生明显的衍射现象，故B项正确．‎ - 9 -‎ 答案：B 要点二 波的干涉 ‎4.(多选)如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是(　　)‎ A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱 B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间 C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换 D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰 解析：a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，A项正确；e点位于加强点的连线上，仍为加强点，f点位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B项错误；相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C项错误；因形成干涉图样的质点都在不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D项正确．‎ 答案：AD ‎5．当两列同频率的水波发生干涉现象时，若两列波的波峰在P点相遇，则(　　)‎ ‎①质点P的振动始终加强　②质点P的频率最大　③质点P的位移始终最大　④质点P的位移有时可能为零 A．①② B．②③‎ C．③④ D．①④‎ 解析：由于两列波的波峰在P点相遇，P点是振动加强点，且振动始终加强，①正确；两列波发生干涉，它们的周期和频率不会发生改变，各个点的频率仍是相同的，②错误；振动加强并不意味着其位移始终最大，振动加强点的振幅最大，但位移总在变化，有时可能为零，③错误，④正确．故D项正确．‎ 答案：D ‎6．(多选)如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A.a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc.某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则(　　)‎ A．a处质点的位移始终为‎2A B．c处质点的位移始终为－‎‎2A C．b处质点的振幅为‎2A D．c处质点的振幅为‎2A 解析：因为a、b、c三点均在S1、S2连线的中垂线上，则各点到S1、S2的距离相等，则S1与S2到各点的波程差为零，S1与S2振动情况相同，则a、b、c各点振动加强，振动加强并不是位移不变，而是振幅为‎2A.‎ 答案：CD - 9 -‎ ‎7．(多选)如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出(　　)‎ A．P点到两波源的距离差等于2λ B．P点始终不振动 C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强 D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点 解析：振动减弱点到两波源距离差等于半波长的奇数倍，A项错误；两波源振动情况相同，故P点振幅为零，B项正确，C项错误；在P点合位移为零，故其中一列波的波峰传播到P点时，另一列波的波谷也传播到P点，D项正确．‎ 答案：BD ‎8．如图所示，为声波干涉演示仪的原理图．两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔，声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率________的波．当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅________；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅________．‎ 解析：声波从左侧小孔传入管内向上、向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零；若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅等于原振幅的2倍．‎ 答案：相同　等于零　等于原振幅的2倍 基础达标 ‎1.(多选)下列关于波的衍射的说法正确的是(　　)‎ A．衍射是机械波特有的现象 B．对同一列波，缝、孔或障碍物越小衍射现象越明显 C．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象 D．声波容易发生明显衍射现象是由于声波波长较大 解析：衍射是一切波特有的现象，A、C两项错误；发生明显衍射是有条件的：当缝、孔或障碍物尺寸比波长小或差不多时，缝、孔或障碍物越小，越易发生明显衍射，B项正确，D项正确．‎ 答案：BD ‎2．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是(　　)‎ A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强 B．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同 C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和 D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰 解析：两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故A项错误，B、C两项正确；几个人在同一房间说话，发出的声波在空间中相互叠加后，并不改变每列波的振幅、频率，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故D项正确．‎ 答案：BCD ‎3．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是(　　)‎ A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加 - 9 -‎ B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点 C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零 D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大 解析：两列波相遇时一定叠加，没有条件，A项错误；振动加强是指振幅增大，而不只是波峰与波峰相遇，B项错误；加强点的振幅增大，质点仍然在自己的平衡位置两侧振动，故某时刻的位移可以是振幅范围内的任何值，C项正确，D项错误．‎ 答案：C ‎4．(多选)两列振动方向相同，振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是(　　)‎ A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|‎ B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2‎ C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 解析：波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，A项正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间按正弦规律变化，B项错误；振动减弱点和加强点的位移随时间按正弦规律变化，C项错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，D项正确．‎ 答案：AD ‎5．在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子的振动频率是5 Hz，水波在水槽中的传播速度为‎0.05 m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔直径d应为(　　)‎ A．‎10 cm B．‎‎5 cm C．d≥‎1 cm D．d＜‎‎1 cm 解析：在水槽中激发的水波波长为λ＝＝ m＝‎0.01 m＝‎1 cm.若要在小孔后产生明显的衍射现象，应取小孔的尺寸小于波长或与波长相差不多．‎ 答案：D ‎6．利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则(　　)‎ A．图甲、乙均显示了波的干涉现象 B．图甲、乙均显示了波的衍射现象 C．图甲显示了波的干涉现象，图乙显示了波的衍射现象 D．图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象 解析：由图可以看出，图甲是水波通过小孔的情况，属于波的衍射现象，图乙是两列波在传播过程中叠加形成的干涉图样，属于波的干涉现象，D项正确．‎ 答案：D ‎7．(多选)如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约‎60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪．某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有(　　)‎ A．假设波浪的波长约为‎10 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 - 9 -‎ B．假设波浪的波长约为‎10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 C．假设波浪的波长约为‎50 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 D．假设波浪的波长约为‎50 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 解析：A、B两处小船明显受到影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到A、B处的结果，当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象．‎ 答案：AD ‎8．(多选)两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以‎1.0 m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为‎0.1 m．则不同时刻的波形正确的是(　　)‎ 解析：脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播‎0.3 m，恰好相遇，故A项正确；当t＝0.4 s、0.5 s、0.6 s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播‎0.4 m、‎0.5 m、‎0.6 m，由波的叠加原理可知B、D两项正确，C项错误．‎ 答案：ABD ‎9．(多选)波源在绳的左端发出半个波①，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳右端发出半个波②，频率为f2(f2＞f1)，振幅为A2，P为绳的中点，如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．两列波同时到达P点 B．两列波相遇时P点波峰值可达到A1＋A2‎ C．两列波相遇再分开后，各自保持原波形传播 D．因频率不同，这两列波相遇不能叠加 解析：因两波源同时起振，形成的都是绳波，波速相同，因此两列波同时到达P点，A项正确；因f2＞f1，故λ2＜λ1，当①的波峰传至P点时，②的波峰已过了P点，即两波峰在P点不会相遇，根据波的叠加原理，P点的波峰值不会达到A1＋A2，B项错误，C项正确；因波的叠加没有条件，D项错误．‎ 答案：AC ‎10．(多选)如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰的相遇点，下列说法中正确的是(　　)‎ A．该时刻质点O正处在平衡位置 B．P、N两质点始终处在平衡位置 C．随着时间的推移，质点M向O点处移动 D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置 解析：由题图可知，图中O、M为振动加强点，此时刻O处于波谷，M处于波峰，因此A项错误；N、P为减弱点，又因两列波振幅相同，因此，N、P两点振幅为零，即两质点始终处于平衡位置，B项正确；质点不会随波移动，C项错误；从该时刻经周期，两列波在M - 9 -‎ 点分别引起的振动都位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D项正确．‎ 答案：BD ‎11．如图甲所示，两列横波沿同一水平面传播，两列横波的波源沿竖直方向振动．横波1的波源B点的振动图象如图乙所示；横波2的波源C点的振动图象如图丙所示．两列波的波速都为‎20 cm/s，两列波在P点相遇，P与B、C两点的距离均为‎40 cm，则P点振幅为(　　)‎ A．‎70 cm B．－‎‎10 cm C．0 D．‎‎10 cm 解析：由图知，两列波的周期都是T＝1 s，由v＝得，波长λ＝vT＝0.2×‎1 m＝‎0.2 m．因PC＝PB＝‎40 cm，而t＝0时刻两波的振动方向相反，则两列波的波峰和波谷同时传到P点，P点是振动减弱的点，振幅等于两波振幅之差，即为A＝‎40 cm－‎30 cm＝‎10 cm，故A、B、C三项错误，D项正确．‎ 答案：D 能力达标 ‎12.(多选)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－2×10－‎1 m和x＝12×10－‎1 m处，两列波的波速均为v＝‎0.4 m/s，两波源的振幅均为A＝‎2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝‎0.2 m和‎0.8 m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝‎0.5 m处，关于各质点运动情况判断正确的是(　　)‎ A．质点P、Q都首先沿y轴负向运动 B．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点 C．t＝1 s时刻，质点M的位移为＋‎‎4 cm D．t＝1 s时刻，质点M的位移为－‎‎4 cm 解析：根据“上下坡”法可以判断，质点P，Q都首先沿y轴负向运动；两列波波速相等，经过t＝0.75 s，两波传播的路程都为‎30 cm，但P，Q两质点并不沿x轴运动；t＝1 s时刻，左边波传到x＝‎60 cm处，右边波传到x＝‎40 cm处，两波的波谷相遇在M点，叠加后质点M的位移为－‎4 cm.‎ 答案：AD ‎13．(多选)如图所示为两列沿同一绳子相向传播的简谐横波在某时刻的波形图，虚线表示甲波，波速为v1，实线表示乙波，波速为v2，M为绳上x＝‎0.2 m处的质点，则下列说法中正确的是(　　)‎ - 9 -‎ A．这两列波将发生干涉现象，质点M的振动始终加强 B．由图示时刻开始，再经甲波周期的，M将位于波谷 C．甲波的速度v1与乙波的速度v2一样大 D．因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比较 解析：两列机械波在同一介质中传播，波速相同，D项错误，C项正确；从波的图象可以看出，两列波的波长相同，则频率、周期也相同，两列波将发生干涉现象，再经周期，两列波的波谷同时传到M点，M将出现波谷，振动加强，A、B两项正确．‎ 答案：ABC ‎14．甲、乙两人分乘两只小船在湖中钓鱼，两船相距‎24 m．有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动20次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有5个波峰．求：‎ ‎(1)此水波的波长为多少？波速为多少？‎ ‎(2)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆，是否会发生明显的衍射现象？‎ ‎(3)若该波经过一跨度为‎30 m的桥洞，桥墩直径为‎3 m，桥墩处能否看到明显衍射现象？‎ ‎(4)若该桥为一‎3 m宽的涵洞，洞后能否发生明显衍射现象？‎ 解析：(1)由题意知：周期T＝ s＝3 s.‎ 设波长为λ，则5λ＋＝‎24 m，λ＝ m.‎ 由v＝得，v＝ m/s＝ m/s.‎ ‎(2)由于λ＝ m，大于竖立电线杆的直径，所以此波通过竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象．‎ ‎(3)、(4)由于λ＝ m>‎3 m，所以此波无论是通过直径为‎3 m的桥墩，还是通过宽为‎3 m的涵洞，都能发生明显的衍射现象．‎ 答案：(1) m　 m/s　(2)会　(3)能　(4)能 ‎15．波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝‎2 m，如图所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为‎4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：‎ ‎(1)简谐横波的波长；‎ ‎(2)O、A间合振动振幅最小的点的位置．‎ 解析：(1)设波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝‎1 m.‎ ‎(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差为Δs＝x－(2－x)，0≤x≤2.其中x、Δs以m为单位．‎ 合振动振幅最小的点的位置满足Δs＝λ，k为整数．解得：x＝‎0.25 m、‎0.75 m、‎1.25 m、‎1.75 m.‎ 答案：(1)‎‎1 m ‎(2)O、A间离O点的距离为‎0.25 m、‎0.75 m、‎1.25 m、‎1.75 m的点为合振动振幅最小的点 - 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