2021高考物理二轮复习专题一力和运动第4讲万有引力与航天课件 42页

第 4 讲 　 万有引力与航天 - 2 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 - 3 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 1 . (2019· 天津卷 )2018 年 12 月 8 日 , 肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射 ,“ 实现人类航天器首次在月球背面巡视探测 , 率先在月背刻上了中国足迹 ” 。已知月球的质量为 M 、半径为 R , 探测器的质量为 m , 引力常量为 G , 嫦娥四号探测器围绕月球做半径为 r 的匀速圆周运动时 , 探测器的 ( 　　 ) A - 4 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 解析 : 探测器绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供 , 则 有 命题考点 万有引力定律在天体运动中的应用。 能力要求 本题是万有引力定律应用题 , 要熟记万有引力的公式和圆周运动的一些关系变换式 , 解题依据为万有引力提供向心力 , 找出哪些是不变的量、相同的量以及有比例关系的量 , 列方程求解。 - 5 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 2 . ( 多选 )(2018· 天津卷 )2018 年 2 月 2 日 , 我国成功将电磁监测试验卫星张衡一号发射升空 , 标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期 , 并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作匀速圆周运动 , 且不考虑地球自转的影响 , 根据以上数据可以计算出卫星的 ( 　　 ) A . 密度 B . 向心力的大小 C. 离地高度 D . 线速度的大小 CD - 6 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 解析 : 万有引力提供卫星圆周运动的向心力 , 则 有 的高度 h 和卫星线速度 v ; 由于不知道卫星的质量 m , 无法求出卫星所受向心力和卫星的密度。故选项 A 、 B 错误 , 选项 C 、 D 正确。 命题考点 万有引力定律在天体运动中的应用。 能力要求 本题考查了人造卫星的应用 , 知道万有引力提供向心力是解题的关键 , 应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题。 - 7 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 3 . (2019· 全国卷 2)2019 年 1 月 , 我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器 “ 奔向 ” 月球的过程中 , 用 h 表示探测器与地球表面的距离 , F 表示它所受的地球引力 , 能够描述 F 随 h 变化关系的图像是 ( 　　 ) D - 8 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 引力 F 随 h 增加而减小 , 但不是线性关系。因此 F - h 图像应是一曲线 ,D 正确 ,A 、 B 、 C 错误。 命题考点 万有引力定律在天体运动中的应用 , 双星问题。 能力要求 解题关键点根据万有引力定律写出 F 与 h 的关系式 , 再根据数学知识确定图线的形状。 - 9 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 4 . (2018· 北京卷 ) 若想检验 “ 使月球绕地球运动的力 ” 与 “ 使苹果落地的力 ” 遵循同样的规律 , 在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下 , 需要验证 ( 　　 ) B - 10 - 专题知识 • 理脉络 真题诠释 • 导方向 命题考点 万有引力定律的应用。 能力要求 万有引力提供月球做圆周运动的向心力 , 在地球表面的物体受到的万有引力等于重力 , 据此求出月球表面的重力加速度 , 从而即可求解。 吸引苹果的力之比除了与距离的二次方成反比例之外 , 还与月球与苹果的质量之比有关 ,A 错误 ;C 、 D 两项需要知道地球与月球的质量之比和半径之比 , 且 D 项的结论错误 , 故 C 、 D 不符合题意。 - 11 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 开普勒定律的理解与应用 考查方向 常以选择题形式考查。 突破方略 关于开普勒第三定律的理解 (1) 适用于行星 — 恒星系统 , 也适用于卫星 — 行星系统等。 (2) 只有在同一系统内 k 才是定值。 (3) k 与中心天体质量有关。 (4) 对椭圆轨道、圆形轨道都适用。 - 12 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 模型构建 【例 1 】 把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动。从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时 , 若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为 θ 1 、 θ 2 ( 均为锐角 ), 则由此条件可求得水星和金星 ( 　　 ) A. 质量之比 B . 绕太阳运动的轨道半径之比 C. 绕太阳运动的动能之比 D. 受到太阳的引力之比 B - 13 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 解析 : 根据题述测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为 θ 1 、 θ 2 , 可得二者绕太阳运动的周期之比 , 再根据开普勒第三定律可得二者绕太阳运动的轨道半径之比 , 即二者到太阳的距离之比 , 选项 B 正确。 - 14 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 迁移训练 1 . (2019· 天津和平区一模 )2018 年 12 月 12 日 16 时 39 分 , 嫦娥四号探测器结束地月转移段飞行 , 按计划顺利完成近月制动 , 并成功进入 100 km 至 400 km 环月椭圆轨道 Ⅱ 。其轨道示意如图所示 , 环月轨道 Ⅰ 为圆形轨道 , 环月轨道 Ⅱ 为椭圆轨道 , 两轨道在制动点 A 相切。则嫦娥四号 ( 　　 ) A. 由 A 向 B 点运动过程中机械能增大 B. 由 A 向 B 点运动过程中速度大小不变 C. 从轨道 Ⅰ 进入轨道 Ⅱ 需要在 A 点进行点火加速 D. 沿轨道 Ⅰ 运动的周期大于沿轨道 Ⅱ 运动的周期 D - 15 - 突破点一 突破点二 突破点三 突破点四 突破点五 解析 : 嫦娥四号在轨道 Ⅱ 上运动时 , 只有万有引力做功 , 故机械能守恒 , 故 A 错误 ; B 点为近月点 , 故 B 点的速度大于 A 点的速度 , 故 B 错误 ; 从高轨道 Ⅰ 进入低轨道 Ⅱ 需要进行减速 , 故 C 错误 ; 根据开普勒行星运动定律知 , 在轨道 Ⅰ 上运动时的半长轴大于在轨道 Ⅱ 上运行时的半长轴 , 故在轨道 Ⅰ 上运行的周期要大 , 故 D 正确。 - 16 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 万有引力与重力的关系 考查方向 常以选择题形式考查。 突破方略 地球表面上的物体所受重力特点 - 17 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 模型构建 【例 2 】 (2019· 天津和平区月考 ) 将一质量为 m 的物体分别放在地球的南、北两极点时 , 该物体的重力均为 mg 0 ; 将该物体放在地球赤道上时 , 该物体的重力为 mg 。假设地球可视为质量均匀分布的球体 , 半径为 R , 已知引力常量为 G , 则由以上信息可得出 ( 　　 ) C - 18 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 - 19 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 以题说法 应用万有引力定律解决天体问题的思路 (1) 利用天体表面的重力加速度和天体半径估算 - 20 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 迁移训练 2 . ( 多选 ) 在地球表面以初速度 v 0 竖直向上抛出一个小球 , 经时间 t 后回到出发点。假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面 , 仍以初速度 v 0 竖直向上抛出一个小球 , 经时间 4 t 后回到出发点。则下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 这个行星的质量与地球质量之比为 1 ∶ 2 B. 这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 1 ∶ 2 C. 这个行星的密度与地球的密度之比为 1 ∶ 4 D. 这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为 1 ∶ 2 BC - 21 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 - 22 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 中心天体 — 环绕天体模型 考查方向 常以选择题形式考查。 突破方略 中心天体 — 环绕天体模型 环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供 , - 23 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 模型构建 【例 3 】 (2019· 广西南宁、柳州联考 ) 如图所示 , 两颗质量相同的人造卫星 A 、 B 仅受地球的引力作用在同一平面内绕地心 O 做匀速圆周运动 , 已知在运动过程中 ,A 、 B 连线与 A 、 O 连线间的夹角最大为 θ , 则 A 、 B( 　　 ) A. 动能之比为 sin θ ∶ 1 B. 动能之比为 tan θ ∶ 1 C. 周期之比为 sin 2 θ ∶ 1 D. 周期之比为 sin θ ∶ 1 A - 24 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 解析 : 运动过程中 O AB 构成一个三角形 , 假设 A 不动 , 只让 B 转动 , 很容易发现 O B 垂直 AB 时 , O A 与 AB 夹角最大 , 如图所示。由于 O A 、 - 25 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 分析推理 (1) 如何找到 O A 连线与 A 、 B 连线的最大夹角 ? (2) 卫星的 v 、 T 与轨道半径有什么关系 ? (1) 提示 : 假设 A 不动 , 连接 O A, 观察 B 运动过程中 , 何时 O A 与 AB 夹角最大。 - 26 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 迁移训练 3 . (2019· 天津一模 )“ 北斗 ” 全球卫星导航定位系统由 5 颗静止轨道卫星和 30 颗非静止轨道卫星构成。 30 颗非静止轨道卫星中有 27 颗是中轨道卫星 , 中轨道卫星的轨道高度约为 21 500 km, 静止轨道卫星的高度约为 36 000 km, 已知地球半径为 6 400 km 。关于北斗导航卫星 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 中轨道卫星的线速度约为 7 . 9 km/s B. 中轨道卫星的运行周期比静止轨道卫星周期大 C. 中轨道卫星的向心加速度比静止轨道卫星的向心加速度大 D. 静止轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 C - 27 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 解析 : 由万有引力提供向心力知 , - 28 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 卫星的发射、变轨问题 考查方向 常以选择题形式考查。 突破方略 1 . 卫星变轨原理 当卫星开启、关闭发动机或受空气阻力作用时 , 万有引力不再等于向心力 , 卫星将做变轨运行 : - 29 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 卫星的发射和回收就是利用这一原理 。 - 30 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 2 . 变轨时速度变化特点 如图所示 , 不同轨道经过同一点 P ( 轨道 Ⅱ 为圆 , 轨道 Ⅰ 、 Ⅲ 为椭圆 ), 减速则引力大于所需向心力 , 做近心运动 , 进入 Ⅰ 轨道 , 加速则引力小于所需向心力 , 做离心运动 , 进入 Ⅲ 轨道。所以三个轨道经过 P 点的速度 v Ⅰ 、 v Ⅱ 、 v Ⅲ 的关系为 v Ⅲ >v Ⅱ >v Ⅰ 。 - 31 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 3 . 变轨时能量变化特点 变轨时需要中心天体引力之外的力参与 , 所以机械能不守恒 , 轨道升高时 ( 需加速 ) 机械能增加 , 轨道降低时 ( 需减速 ) 机械能减小。 - 32 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 模型构建 【例 4 】 ( 多选 )(2019· 河北石家庄质检 ) 右图为某飞船从轨道 Ⅰ 经两次变轨绕火星飞行的轨迹图 , 其中轨道 Ⅱ 为圆轨道 , 轨道 Ⅲ 为椭圆轨道 , 三个轨道相切于 P 点 , P 、 Q 两点分别是椭圆轨道 Ⅲ 的远火星点和近火星点 , S 是轨道 Ⅱ 上的点 , P 、 Q 、 S 三点与火星中心在同一直线上 , 且 l PQ = 2 l QS , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A . 飞船在 P 点由轨道 Ⅰ 进入轨道 Ⅱ 需要减速 B. 飞船在轨道 Ⅱ 上由 P 点运动到 S 点的时间 是 飞船 在轨道 Ⅲ 上由 P 点运动到 Q 点的时间的 1 . 5 倍 C. 飞船在轨道 Ⅱ 上 S 点与在轨道 Ⅲ 上 P 点的加速度大小相等 D. 飞船在轨道 Ⅱ 上 S 点的速度小于在轨道 Ⅲ 上 P 点的速度 AC - 33 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 解析 : 飞船由高轨道进入低轨道需减速 , 故 A 正确 ; 飞船在轨道 Ⅱ 上 S 点的速度大小等于在轨道 Ⅱ 上 P 点的速度大小 , 飞船在轨道 Ⅱ 上 P 点的速度大小大于轨道 Ⅲ 上 P 点的速度大小 , 因此飞船在轨道 Ⅱ 上 S 点的速度大小大于在轨道 Ⅲ 上 P 点的速度大小 , 故 D 错误 ; 轨道 Ⅱ - 34 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 分析推理 (1) 飞船由高轨道进入低轨道时需加速还是减速 ? (2) 椭圆轨道如何求周期 ? (1) 提示 : 减速。 (2) 提示 : 利用开普勒第三定律来求 , 即飞船在椭圆轨道运行时的半长轴的三次方与周期的二次方的比值等于飞船在圆轨道半径的三次方与周期的二次方的比值。 - 35 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 迁移训练 4 . (2019· 福建泉州考前适应性模拟 ) 地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线的现象 , 称之为 “ 木星冲日 ”,2019 年 6 月 10 日出现了一次 “ 木星冲日 ” 。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动 , 木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的 5 倍。则下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 下一次的 “ 木星冲日 ” 时间肯定在 2021 年 B. 下一次的 “ 木星冲日 ” 时间肯定在 2020 年 C. 木星运行的加速度比地球的大 D. 木星运行的周期比地球的小 B - 36 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 解析 : 地球公转周期 T 1 = 1 年 , 由开普勒第三定律知木星公转周期 发生在 2020 年 , 故 A 错误 ,B 正确 ; 设太阳质量为 M , 行星质量为 m , 轨道半径为 r , 周期为 T , 加速度为 a 。对行星由牛顿第二定律可得 是地球到太阳距离的 5 倍 , 因此木星运行的加速度比地球小 , 木星运行周期比地球大 , 故 C 、 D 错误。 - 37 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 双星、多星问题 考查方向 常以选择题或计算题形式考查。 突破方略 1 . 双星问题 双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供 , 即 - 38 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 2 . 多星问题 分析向心力 来源是关键 : 一般是多个星球对一个星球的万有引力的合力提供向心力 , 往往这些转动的天体的角速度 ( 周期相同 ), 可以结合几何关系的 分析找出 运动轨道半径。 - 39 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 模型构建 【例 5 】 ( 多选 )(2019· 广东高考第一次模拟 ) 天文观测中心观测到有三颗星位于边长为 l 的等边三角形三个顶点上 , 并沿等边三角形的外接圆做周期为 T 的匀速圆周运动 , 如图所示。已知引力常量为 G , 不计其他星体对它们的影响 , 关于这个三星系统 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 三颗星的质量可能不相等 BD - 40 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心 , 所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大 , 由于这两颗星到第三颗星的距离相同 , 故这两颗星的质量相同 , 所以三颗星的质量一定相同 , 设为 m , - 41 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 迁移训练 5 . ( 多选 )(2019· 安徽滁州联合质检 ) 宇宙中 , 两颗靠得比较近的恒星 , 只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转 , 称之为双星系统。在浩瀚的银河系中 , 多数恒星都是双星系统。设某双星系统 A 、 B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动 , 如图所示。若 A O>O B, 则 ( 　　 ) A . 星球 A 的质量一定小于星球 B 的质量 B. 星球 A 的线速度一定小于星球 B 的线速度 C. 双星间距离一定 , 双星的质量越大 , 其转动周期越大 D. 双星的质量一定 , 双星间距离越大 , 其转动周期越大 AD - 42 - 突破点三 突破点四 突破点五 突破点一 突破点二 解析 : 双星靠相互间的万有引力提供向心力 , 具有相同的角速度 , 所以 m A