浙江专版2021年高考物理一轮复习单元评估检测四曲线运动含解析 13页

单元评估检测(四)　曲 线 运 动 ‎(90分钟　100分)‎ 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1.一只小船在静水中的速度为v2,河水自西向东流动,流速为v1,且v2>v1,用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置,虚线表示小船过河的路径,则图中可能的是 (　　)‎ A.①③　　B.②③　　C.③④　　D.①④‎ ‎【解析】选C。若静水速度的方向垂直河岸,水流速度自西向东,根据平行四边形定则,则合速度的方向偏向下游,渡河的轨迹为倾斜的直线。故①错误,③正确。静水速度斜向下游,根据平行四边形定则知,合速度的方向不可能与静水速度的方向重合,故②错误。根据平行四边形定则知,合速度的方向夹在静水速度和水流速度之间,因v2>v1,可以垂直河岸,故④正确。由以上分析可知,A、B、D错误,C正确。‎ ‎2.一水平固定的水管,水从管口以不变的速度源源不断地喷出。水管距地面高h=1.8 m,水落地的位置到管口的水平距离x=1.2 m。不计空气及摩擦阻力,水从管口喷出的初速度大小是 (　　)‎ A.1.2 m/s B.2.0 m/s C.3.0 m/s D.4.0 m/s ‎【解析】选B。水平喷出的水,运动规律为平抛运动,根据平抛运动规律h=gt2可知,水在空中的时间为0.6 s,根据x=v0t可知水平速度为v0=2.0 m/s。因此选项B正确。‎ ‎3.(2019·温州模拟)嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课,小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时,他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕,在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油,蛋糕一周均匀“点”上15个奶油,则下列说法正确的是 (　　)‎ A.圆盘转动的转速约为2πr/min B.圆盘转动的角速度大小为 rad/s - 13 -‎ C.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/s D.蛋糕边缘的奶油向心加速度约为90 m/s2‎ ‎【解析】选B。蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油,蛋糕一周均匀“点”上15个奶油,则圆盘转一圈的周期T=60 s,故转速为1 r/min,故A错误;由角速度ω=‎ ‎= rad/s,故B正确;蛋糕边缘的奶油线速度大小,v=ωr= m/s=‎ ‎ m/s,故C错误;蛋糕边缘的奶油向心加速度,a=ω2r=×0.1 m/s2=‎ ‎ m/s2,故D错误。‎ ‎4.(2019·宁波模拟)如图所示,如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动,那么,从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为 (　　)‎ A. min B. min C. min D.1 min ‎【解析】选B。分针的周期为1 h,秒针的周期为1 min,两者的周期比为T1∶T2=‎ ‎60∶1,分针与秒针从第1次重合到第2次重合有:ω1t+2π=ω2t,即t+2π=t,又T1=60T2=60 min,所以t= min。故B正确,A、C、D错误。‎ ‎5.在一次空地演习中,离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s,不计空气阻力。若拦截成功,则v1、v2的关系应满足 (　　)‎ A.v1=v2　　　 B.v1=v2‎ - 13 -‎ C.v1=v2 D.v1=v2‎ ‎【解析】选D。设经t时间拦截成功,则平抛的炮弹h=gt2,s=v1t;竖直上抛的炮弹H-h=v2t-gt2,由以上各式得v1=v2,由此可知选项D正确,A、B、C错误。‎ ‎6.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点等公共服务区提供自行车共享服务,是一种新型、便捷的公共交通方式。如图甲所示是某共享单车采用的无链传动系统,利用圆锥齿轮90°轴交,将动力传至后轴,驱动后轮转动。杜绝了传统自行车“掉链子”问题。如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图,其中A是圆锥齿轮转轴上的点,B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点,两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC)。下列说法正确的是 (　　)‎ A.B点与C点的角速度:ωB=ωC B.C点与A点的线速度:vC=vA C.B点与A点的角速度:ωB=ωA D.A点和C点的线速度:vA=vC ‎【解析】选B。由圆锥齿轮的特点,得vB=vC,根据v=ωr可知ωB≠ωC,选项A错误;vC=vB=vA,选项B正确,D错误;A、B同轴转动,角速度相同,选项C错误;故选B。‎ ‎7.2017年4月22日,我国首艘货运飞船“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室完成交会对接。若飞船绕地心做匀速圆周运动,距离地面的高度为h,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。下列说法正确的是 (　　)‎ - 13 -‎ A.根据题中条件可以估算飞船的质量 B.“天舟一号”飞船内的货物处于平衡状态 C.飞船在圆轨道上运行的加速度为 D.飞船在圆轨道上运行的速度大小为R ‎【解析】选D。飞船的质量在计算过程中抵消,所以无法计算飞船的质量,飞船内的货物跟飞船一块做匀速圆周运动,合力指向地心,不为零,不是平衡状态,A、B错误;运动过程中万有引力充当向心力,故有G=ma,联立黄金替代公式gR2=‎ GM,可得a=,C错误;根据公式G=m,解得v=,联立黄金替代公式gR2=GM,可得v=R,D正确。‎ ‎8.(2019·嘉兴模拟)2018年3月30日我国成功发射第三十颗北斗导航卫星,这颗卫星属于中圆地球轨道卫星,在轨高度约为21 500 km,该高度处重力加速度为g1,该卫星的线速度为v1,角速度为ω1,周期为T1。2017年9月17日天舟一号在高度约400 km的圆轨道上开始独立运行,该高度处重力加速度为g2,天舟一号的线速度为v2,角速度为ω2,周期为T2。则 (　　)‎ A.g1>g2 B.v1>v2‎ C.ω1<ω2 D.T1T2,故D错误。‎ ‎9.利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 (　　)‎ A.1 h　　　B.4 h　　　C.8 h　　　D.16 h ‎【解题指导】解答本题时应从以下三点进行分析: ‎ ‎(1)明确地球同步卫星运转周期与地球自转周期相同。‎ ‎(2)卫星的运转周期随轨道半径减小而变小。‎ ‎(3)用三颗同步卫星来实现无线电通讯直线传播,临界几何关系是直线与圆相切。‎ ‎【解析】选B。由于地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,假设地球的自转周期变小,则同步卫星的运转周期变小,轨道半径变小,由几何关系可知轨道半径最小值为2R,据G=mr可得T最小=T自=4 h,故选B。‎ ‎10.如图所示,小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则飞行时间t为(重力加速度为g) (　　)‎ A.v0tanθ B.‎ C. D.‎ - 13 -‎ ‎【解析】选D。如图所示,要小球到达斜面的位移最小,则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直,所以有tanθ=,而x=v0t,y=gt2,解得t=, 故D正确。‎ ‎【加固训练】‎ 如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图,运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下,到达C点后水平飞出,落到滑道上的D点,E是运动轨迹上的某一点,在该点运动员的速度方向与轨道CD平行,设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2,EF垂直于CD,则 (　　)‎ A.t1=t2,CF=FD　　　B.t1=t2,CFt2,CF=FD D.t1>t2,CFvD1 (1分)‎ 因此是有阻力的。 (1分)‎ 答案:(1)8 m/s2　6 m/s　(2)1 m/s　(3)不光滑 ‎14.(12分)如图所示,质量m=1 kg的小物块静止放在粗糙水平面上,它与水平面表面的动摩擦因数μ=0.4,且与水平面边缘O点的距离s=8 m。在台阶右侧固定了一个圆弧挡板,半径R=3 m,圆心与桌面同高。今以O点为原点建立平面直角坐标系。现用F=8 N 的水平恒力拉动小物块,一段时间后撤去拉力,小物块最终水平抛出并击中挡板。(g取10 m/s2)‎ ‎(1)若小物块恰能击中圆弧最低点,求其离开O点时的动能大小。‎ ‎(2)在第(1)问中拉力F作用的时间。‎ ‎(3)若小物块在空中运动的时间为0.6 s,求拉力F作用的距离。‎ ‎【解析】(1)小物块离开O点后开始做平抛运动,故:R=v0t0‎ R=g (2分)‎ ‎ EkO=m (2分)‎ - 13 -‎ 解得EkO=7.5 J(2分) ‎ ‎(2)由开始运动到小物块到达O点,由动能定理得:Fx-μmgs=m,解得x=‎ ‎ m(2分)‎ 由牛顿第二定律得 F-μmg=ma a=4 m/s2,a=x,t1= s(2分)‎ ‎(3)小物块离开O点后开始做平抛运动,由下落时间可知下落距离y=gt2=1.8 m ‎①若小物块落到半圆的左半边,则平抛运动水平位移x1=R-=0.6 m ‎ v1==1 m/s,FL1-μmgs=m 解得L1= m (1分)‎ ‎②若小物块落到半圆的右半边,同理可得v2=9 m/s,L2= m>8 m(舍去) (1分)‎ 答案:(1)7.5 J　(2) s　(3) m ‎15.(10分)如图所示,一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出 ,恰好沿光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.3 m,OA与竖直方向的夹角θ=60°,小球到达A点时的速度vA=4 m/s。(g取10 m/s2)求: ‎ ‎(1)小球做平抛运动的初速度v0。‎ ‎(2)P点与A点的水平距离和竖直高度。‎ - 13 -‎ ‎(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。‎ ‎【解析】(1)小球到达A点的速度如图所示。‎ 由图可知v0=vx=vAcos60°=2 m/s(2分)‎ ‎(2)vy=vAsin60°=2 m/s 由平抛运动规律得:=2gh, (1分)‎ 可得P点与A点的竖直高度h=0.6 m,‎ 又vy=gt (1分)‎ 可得所求水平距离x=vxt= m≈0.69 m(1分)‎ ‎(3)取A点所在水平面为重力势能的零势能面,由机械能守恒定律得:‎ m=mg(R+Rcos60°)+m (1分)‎ 由牛顿第二定律得:FNC+mg=‎ 解得:FNC=8 N(2分)‎ 由牛顿第三定律得:小球对轨道的压力大小F′NC=FNC=8 N,方向竖直向上 (2分)‎ 答案:(1)2 m/s　(2)0.69 m　0.6 m ‎(3)8 N,方向竖直向上 ‎16.(12分)(2019·杭州模拟)三维弹球(3DPinball)是Window里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏,小王同学受此启发,在学校组织的趣味运动会上,为大家提供了一个类似的弹珠游戏。如图所示,将一质量为0.1 kg的小弹珠(可视为质点)放在O点,用弹簧装置将其弹出,使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动,BC段为一段长为L=2.0 m的粗糙水平面,DEFG为矩形垫子(垫子边缘的高度忽略不计)。圆弧OA和AB的半径分别为r=0.2 m,R=0.4 m,滑块与BC - 13 -‎ 段的动摩擦因数为μ=0.4,C点离垫子的高度为h=0.8 m,水平距离为x=0.6 m,垫子的长度EF为1 m,求:‎ ‎(1)要使小滑块恰好不脱离圆弧轨道,在B位置小滑块受到半圆轨道的支持力;‎ ‎(2)在满足第(1)问的情况下,小滑块能否落入垫子?若能,则落入垫子时距左边缘DE的距离;‎ ‎(3)为了不让小滑块飞出垫子,滑块被弹射离开弹簧时的最大初速度。‎ ‎【解析】(1)对大圆弧AB的A点:mg= (1分)‎ A到B的过程机械能守恒:‎ m+2mgR=m (1分)‎ 对B点:FN-mg= (1分)‎ 由以上三式可得:FN=6 N(1分)‎ ‎(2)从B至C由动能定理:‎ μmgL=m-m 得到vC=2 m/s(1分)‎ 由平抛运动:h=gt2‎ s=vCt 联立以上各式解得:s=0.8 m>0.6 m(2分)‎ 所以小滑块能落入垫子。落入的位置与DE的距离:Δx=s-x=0.2 m(1分)‎ ‎(3)由平抛运动:h=gt2 (1分)‎ x+xEF=v′Ct (1分)‎ 由O至C用动能定理:‎ - 13 -‎ mgR-μmgL=mv-m (1分)‎ 解得:v0=2 m/s(1分)‎ 答案:(1)6 N　(2)能　0.2 m　(3)2 m/s - 13 -‎