高中物理第2章交变电流与发电机学案1怎样产生交变电流同步备课学案沪科版选修3_2 15页

学案 1 怎样产生交变电流 [目标定位] 1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流 的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法， 知道交变电流的瞬时值、最大值的物理含义． 一、交变电流 两个发光二极管接成如图 1 所示电路 图 1 (1)把电路接在干电池的两端时，可以观察到的现象是什么？ (2)把电路接在手摇式发电机两端时，又会观察到怎样的现象？ 答案 (1)当接在干电池两端时，只有一个发光二极管会亮． (2)当接在手摇式发电机两端时，两个发光二极管间或的闪亮，原因是发电机产生与直流不同 的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变． [要点总结] 1．大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流，简称交流． 2．方向不随时间变化的电流称为直流．大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流． 3．对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化． 例 1 (多选)如图所示的图像中属于交变电流的有( ) 答案 ABC 解析 选项 A、B、C 中 e 的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电 流；选项 D 中 e 的方向未变化，故是直流． 二、交变电流的产生 图 2 假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图 2 甲至丁所示．请分析判断： (1)图中，在线圈由甲转到乙的过程中，AB 边中电流向哪个方向流动？ (2)在线圈由丙转到丁的过程中，AB 边中电流向哪个方向流动？ (3)当线圈转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？ (4)大致画出通过电流表的电流随时间变化的曲线，从 E 经过负载流向 F 的电流记为正，反之 为负．在横坐标上标出线圈到达甲、乙、丙、丁几个位置时对应的时刻． 答案 (1)由 B 到 A (2)由 A 到 B (3)线圈转到甲或丙位置时线圈中没有电流，称为中性面．线圈转到乙或丁位置时线圈中的电 流最大． (4) [要点总结] 1．交流发电机的构造：主要由可转动的线圈(电枢)和磁体两部分组成． 2．正弦式交变电流的产生：将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转 动． 3．中性面——线圈平面与磁感线垂直时的位置 (1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的电流为零(填“最大”或“零”)． (2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变．线圈转动一周，感应电流方向改 变两次． 4．旋转电枢式发电机和旋转磁极式发电机 (1) 旋转电枢式发电机 定子：磁体 转子：线圈 产生电压一般不超过 500 V (2) 旋转磁极式发电机 定子：线圈 转子：磁体 能产生几千伏到几万伏电压 5．交变电流的电能从哪里来 从能量转化的角度看，发电机是把机械能转变为电能的机器． 例 2 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下 列说法正确的是 ( ) A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次 D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 答案 CD 解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁 感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该知道此时穿 过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化．线框垂 直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最 大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故 C、D 选项正确． 三、交变电流的变化规律 如图 3 所示是图 2 中线圈 ABCD 在磁场中绕轴 OO′转动时的截面图．设 AB 边长为 L1，BC 边长 为 L2，线圈面积 S＝L1L2，磁感应强度为 B，线圈转动的角速度为ω，则： 图 3 (1)甲、乙、丙位置 AB 边产生的感应电动势各为多大？ (2)甲、乙、丙位置整个线圈中的感应电动势各为多大？ (3)若线圈有 n 匝，则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？ 答案 (1)甲：eAB＝0 乙：eAB＝BL1vsin ωt＝BL1·L2ω 2 sin ωt ＝1 2 BL1L2ωsin ωt＝1 2 BSω·sin ωt 丙：eAB＝BL1v＝BL1·ωL2 2 ＝1 2 BL1L2ω＝1 2 BSω (2)整个线圈中的感应电动势由 AB 和 CD 两部分产生，且 eAB＝eCD，所以 甲：e＝0 乙：e＝eAB＋eCD＝BSω·sin ωt 丙：e＝BSω (3)若线圈有 n 匝，则相当于 n 个完全相同的电源串联，所以 甲：e＝0 乙：e＝nBSωsin ωt 丙：e＝nBSω [要点总结] 1．正弦式交变电流的瞬时值表达式 (1)当从中性面开始计时：e＝Emaxsin_ωt. (2)当从与中性面垂直的位置开始计时：e＝Emaxcos_ωt. 2．正弦式交变电流的峰值表达式 Emax＝nBSω 与线圈的形状及转动轴的位置无关．(填“有关”或“无关”) 3．两个特殊位置 (1)中性面：线圈平面与磁场垂直． Φ最大，ΔΦ Δt 为 0，e 为 0，i 为 0.(填“0”或“最大”) 线圈每次经过中性面时，线圈感应电流的方向要改变．线圈转动一圈，感应电流方向改变两 次． (2)垂直中性面：线圈平面与磁场平行． Φ为 0，ΔΦ Δt 最大，e 为最大，i 最大．(填“0”或“最大”) 4．(1)正弦式交变电流的图像及应用 或 从中性面计时 从垂直中性面(B∥S)计时 (2)从正弦式交变电流的图像中可以解读到以下信息： ①交变电流的周期 T、峰值 Im 或者 Em. ②因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性 面的时刻，也可根据电流或者电压峰值找出线圈平行磁感线的时刻． ③判断线圈中磁通量Φ最小、最大的时刻及磁通量变化率ΔΦ Δt 最大、最小的时刻． ④分析判断 i、e 的大小和方向随时间变化的规律． 例 3 有一个正方形线圈的匝数为 10 匝，边长为 20 cm，线圈总电阻为 1 Ω，线圈绕 OO′轴 以 10π rad/s 的角速度匀速转动，如图 4 所示，匀强磁场的磁感应强度为 T，求： 图 4 (1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少． (2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式． (3)线圈从中性面位置开始，转过 30°时，感应电动势的瞬时值是多大． 答案 (1) V 6.28 A (2)e＝ (10πt) V (3) V 解析 (1)交变电流电动势的峰值为 Emax＝2nBLv＝nBSω ＝10×××10π V≈ V 电流的峰值为 Imax＝Emax R ＝6.28 A. (2)从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为 e＝Emaxsin ωt＝ (10πt) V. (3)线圈从中性面位置开始转过 30°，感应电动势 e＝Emaxsin 30°＝ V. 例 4 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图像如图 5 所示， 由图中信息可以判断( ) 图 5 A．在 A 和 C 时刻线圈处于中性面位置 B．在 B 和 D 穿过线圈的磁通量为零 C．从 A～D 线圈转过的角度为 2π D．若从 O～D 历时 s，则在 1 s 内交变电流的方向改变 100 次 答案 D 解析 根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式 i＝Imaxsin ωt.其中 Imax 是交变电流 的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而 且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向，从题图可以看出， 在 O、B、D 时刻电流为零，所以此时刻线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大； 在 A、C 时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从 A 到 D，线圈旋 转3 4 周，转过的角度为3π 2 ；如果从 O 到 D 历时 s，恰好为一个周期，所以 1 s 内线圈转过 50 个周期，100 次经过中性面，电流方向改变 100 次．综合以上分析可得，只有选项 D 正确. 1．(交变电流的产生)(多选)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有( ) 答案 BCD 2．(交变电流的规律)(多选)如图 6 所示，矩形线圈 abcd 放在匀强磁场中，ad＝bc＝l1，ab ＝cd＝l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则( ) 图 6 A．以 OO′为转轴时，感应电动势 e＝Bl1l2ωsin ωt B．以 O1O1′为转轴时，感应电动势 e＝Bl1l2ωsin ωt C．以 OO′为转轴时，感应电动势 e＝Bl1l2ωcos ωt D．以 OO′为转轴跟以 ab 为转轴一样，感应电动势 e＝Bl1l2ωsin (ωt＋π 2 ) 答案 CD 解析 以 O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流．无论以 OO′为轴还是以 ab 为轴 转动，感应电动势的最大值都是 Bl1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦 式交变电流，故 C、D 正确． 3．(交变电流的图像)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的 磁通量随时间变化的图像如图 7 甲所示，则下列说法中正确的是( ) 图 7 A．t＝0 时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝ s 时刻，Φ的变化率最大 C．t＝ s 时刻，交变电动势达到最大 D．该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示 答案 B 解析 由题图甲可知 t＝0 时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面．t＝ s 时刻，磁通量 为零，但变化率最大，所以 A 项错误，B 项正确．t＝ s 时，感应电动势应为零，C、D 项均 错误． 图 8 4．(交变电流的规律)如图 8 所示，线圈的面积是 0.05 m2，共 100 匝，匀强磁场的磁感应强 度 B＝ 1 π T，当线圈以 300 r/min 的转速匀速旋转时，求： (1)若从线圈的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式． (2)从中性面开始计时，线圈转过 1 30 s 时电动势瞬时值多大？ 答案 (1)e＝50sin(10πt)V (2) V 解析 (1)n＝300 r/min＝5 r/s，因为从中性面开始转动，并且求的是瞬时值，故 e＝Emaxsin ωt＝NBS·2πnsin (2πnt)＝50sin (10πt)V (2)当 t＝ 1 30 s 时，e＝50sin (10π× 1 30 )V≈ V 题组一 交变电流的产生 1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时( ) A．线圈平面与磁感线方向平行 B．通过线圈的磁通量达到最大值 C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值 D．线圈中的感应电动势达到最大值 答案 B 解析 中性面是通过磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，即在该位置通过线 圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，无感应电流，B 正确． 2．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是( ) A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变 B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次 D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次 答案 C 解析 根据交变电流的变化规律可得，如果从中性面开始计时有 e＝Emaxsin ωt 和 i＝Imaxsin ωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有 e＝Emaxcos ωt 和 i＝Imaxcos ωt，不难看出： 线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向也改变一次；线圈 每转动一周，感应电流和感应电动势方向都改变两次，C 正确． 题组二 交变电流的图像 3．处在匀强磁场中的矩形线圈 abcd，以恒定的角速度绕 ab 边转动，磁场方向平行于纸面并 与 ab 边垂直．在 t＝0 时刻，线圈平面与纸面重合，如图 1 所示，线圈的 cd 边离开纸面向外 运动．若规定沿 a→b→c→d→a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流 i 随时间 t 变化的图像是( ) 图 1 答案 C 解析 线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交变电流．对于 题图起始时刻，线圈的 cd 边离开纸面向外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的 瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以 C 对． 4．如图 2 所示是磁电式电流表的结构图和磁场分布图，若磁极与圆柱间的磁场都是沿半径方 向，且磁场有理想的边界，线圈经过有磁场的位置处磁感应强度大小相等．某同学用此种电 流表中的线圈和磁体做成发电机使用，让线圈匀速转动，若从图中水平位置开始计时，取起 始电流方向为正方向，表示产生的电流随时间变化关系的下列图像中正确的是( ) 图 2 答案 C 解析 由于线圈在磁场中切割磁感线，切割速度方向总是与磁场方向垂直，磁感应强度 B、 导线有效长度 L 和导线切割速率 v 等都不变化，由 E＝BLv 可知产生的感应电动势大小不变， 感应电流大小不变．根据右手定则，电流方向做周期性变化，C 正确． 5．(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图 3 所示，下列说 法中正确的是( ) 图 3 A．在 t1 时刻穿过线圈的磁通量达到峰值 B．在 t2 时刻穿过线圈的磁通量达到峰值 C．在 t3 时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值 D．在 t4 时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值 答案 BC 解析 从题图中可知，t1、t3 时刻线圈中感应电流达到峰值，磁通量变化率达到峰值，而磁 通量最小，线圈平面与磁感线平行；t2、t4 时刻感应电流等于零，磁通量变化率为零，线圈 处于中性面位置，磁通量达到峰值，正确答案为 B、C. 6．(多选)如图 4 甲所示为一个矩形线圈 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转 动．线圈内磁通量随时间 t 变化如图乙所示，则下列说法中正确的是 ( ) 图 4 A．t1 时刻线圈中的感应电动势最大 B．t2 时刻 ab 的运动方向与磁场方向垂直 C．t3 时刻线圈平面与中性面重合 D．t4、t5 时刻线圈中感应电流的方向相同 答案 BC 解析 t1 时刻通过线圈的Φ最大，磁通量变化率ΔΦ Δt 最小，此时感应电动势为零，A 错；在 t2、t4 时刻感应电动势为 Emax，此时 ab、cd 的运动方向垂直于磁场方向，B 正确；t1、t3、t5 时刻，Φ最大，ΔΦ Δt ＝0，此时线圈平面垂直于磁场方向，与中性面重合，C 正确；t5 时刻感 应电流为零，D 错．故正确答案为 B、C. 7．(多选)如图 5 甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴 OO′以恒 定的角速度ω转动．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图 乙所示的余弦规律变化，则在 t＝ π 2ω 时刻 ( ) 图 5 A．线圈中的电流最大 B．穿过线圈的磁通量为零 C．线圈所受的安培力为零 D．线圈中的电流为零 答案 CD 解析 线圈转动的角速度为ω，则转过一圈用时2π ω ，当 t＝ π 2ω 时说明转过了1 4 圈，此时线圈 位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B 错误．由于此时感应电动势为零，所以线 圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A 错误，C、D 正确． 题组三 交变电流的规律 8．一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的感应电动势为 e＝10 2sin (20πt) V，则下列说法 正确的是( ) A．t＝0 时，线圈位于中性面 B．t＝0 时，穿过线圈的磁通量为零 C．t＝0 时，线圈切割磁感线的有效速度最大 D．t＝ s 时，电动势第一次出现最大值 答案 A 解析 由电动势 e＝10 2sin (20πt) V 知，计时从线圈位于中性面时开始，所以 t＝0 时， 线圈位于中性面，磁通量最大，但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行，切割磁 感线的有效速度为零，A 正确，B、C 错误．当 t＝ s 时，e＝10 2sin(20π× V＝0，D 错误． 9.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为 50 V，那么该线圈由图 6 所示位置转过 30°，线圈中的感应电动势大小为( ) 图 6 A．50 V B．25 3 V C．25 V D．10 V 答案 B 解析 由题给条件知：感应电动势瞬时值表达式为 e＝50cos ωt V＝50cos θ V，当θ＝30° 时，e＝25 3 V，B 对． 10．交流发电机在工作时电动势为 e＝Emaxsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将线圈 所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( ) A．e′＝Emaxsinωt 2 B．e′＝2Emaxsinωt 2 C．e′＝Emaxsin 2ωt D．e′＝Emax 2 sin 2ωt 答案 C 解析 感应电动势瞬时值表达式 e＝Emaxsin ωt，而 Emax＝nBSω.当ω加倍而 S 减半时，Emax 不变，故正确答案为 C 选项． 11.如图 7 所示，匀强磁场的磁感应强度为 B＝ T，矩形线圈的匝数 N＝100 匝，边长 Lab＝0.20 m，Lbc＝0.10 m，以 3 000 r/min 的转速匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时，试 求： 图 7 (1)感应电动势的瞬时值表达式； (2)若线圈总电阻为 2 Ω，线圈外接电阻为 8 Ω，写出交变电流的瞬时值表达式； (3)线圈由图示位置转过π 2 的过程中，感应电动势的平均值． 答案 (1)e＝100πsin (100πt) V (2)i＝10πsin (100πt) A (3)200 V 解析 (1)线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s 线圈电动势的最大值 Emax＝NBSω＝100π V 故感应电动势的瞬时值表达式： e＝Emaxsin ωt＝100πsin (100πt) V (2)Imax＝ Emax R＋r ＝10π A 所以交变电流的瞬时值表达式： i＝10πsin (100πt) A (3) E ＝NΔΦ Δt ＝N BS 1 4 T ＝4NBSn＝200 V 12．如图 8 甲所示，矩形线圈匝数 N＝100 匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强 度 B＝ T，绕轴 OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求： 甲 乙 图 8 (1)穿过线圈的磁通量最大值Φmax 为多大？线圈转到什么位置时取得此值？ (2)线圈产生的感应电动势最大值 Emax 为多大？线圈转到什么位置时取得此值？ (3)写出感应电动势 e 随时间变化的表达式，并在图乙中作出图像． 答案 见解析 解析 (1)当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值．Φmax＝BS＝×× Wb＝ Wb (2)线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值 Emax＝NBSω＝480π V (3)表达式 e＝Emaxcos ωt＝480πcos (100πt) V 图像如图所示