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- 2021-06-01 发布
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第
7
讲
动量与能量的综合应用
-
2
-
专题知识
•
理脉络
真题诠释
•
导方向
-
3
-
专题知识
•
理脉络
真题诠释
•
导方向
1
.
(2018·
天津卷
)
质量为
0
.
45 kg
的木块静止在光滑水平面上
,
一质量为
0
.
05 kg
的子弹以
200 m/s
的水平速度击中木块
,
并留在其中
,
整个木块沿子弹原方向运动
,
则木块最终速度的大小是
m/s
。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为
4
.
5×10
3
N,
则子弹射入木块的深度为
m
。
答案
:
20
0
.
2
解析
:
子弹击中木块的过程满足动量守恒定律
,
则有
mv
0
=
(
m'+m
)
v
,
代入数据解得
v=
20
m/s
。对子弹和木块组成的系统由
能量守恒定律
命题考点
动量守恒定律
;
功能关系。
能力要求
本题主要考查了动量守恒定律
,
解答关键
是正确判断出动量与能量关系。
-
4
-
专题知识
•
理脉络
真题诠释
•
导方向
2
.
(2017·
天津卷
)“
天津之眼
”
是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮
,
是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱
,
乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是
(
)
A.
摩天轮转动过程中
,
乘客的机械能保持不变
B.
在最高点时
,
乘客重力大于座椅对他的支持力
C.
摩天轮转动一周的过程中
,
乘客重力的冲量为零
D.
摩天轮转动过程中
,
乘客重力的瞬时功率保持不变
B
-
5
-
专题知识
•
理脉络
真题诠释
•
导方向
解析
:
摩天轮匀速转动
,
乘客动能不变
,
高度不断变化
,
重力势能不断变化
,
机械能等于重力势能和动能之和
,
机械能也不断变化
,
故
A
错误
;
在最高点
,
重力指向圆心
,
支持力背向圆心
,
合外力提供向心力
,
F
向
=mg-F
N
>
0,
即
mg>F
N
,
故
B
正确
;
转动一周
,
重力始终存在
,
由
I=mg·t
可知冲量不为零
,
故
C
错误
;
重力的瞬时功率
P=mgv
cos
α
,
重力方向不变
,
速度方向不断变化
,
重力与速度间的夹角
α
不断变化
,
P
不断变化
,
故
D
错误。
命题考点
向心力
,
动量定理、功率。
能力要求
本题涉及的知识点比较多
,
考查了基本的公式
,
学习过程中一定要把最基础的概念和公式牢记
,
这是解题的关键。
-
6
-
专题知识
•
理脉络
真题诠释
•
导方向
3
.
(2019·
全国卷
1)
最近
,
我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功
,
这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射
的气体
速度约为
3 km/s,
产生的推力约为
4
.
8×10
6
N,
则它在
1 s
时间内喷射的气体质量约为
(
)
A.1
.
6×10
2
kg
B.1
.
6×10
3
kg
C.1
.
6×10
5
kg
D.1
.
6×10
6
kg
B
解析
:
对喷出的气体进行研究
,
根据动量定理有
Ft=mv-
0
,
命题考点
动量定理应用及其应用。
能力要求
本题主要是考查动量定理
,
利用动量定理
解答问题
时
,
要注意
分析运动
过程中物体的受力情况
,
根据合外力的冲量才等于动量的变化列出方程。
-
7
-
专题知识
•
理脉络
真题诠释
•
导方向
4
.
(2019·
全国卷
3)
静止在水平地面上的两小物块
A
、
B,
质量分别为
m
A
=
1
.
0 kg,
m
B
=
4
.
0 kg;
两者之间有一被压缩的微型弹簧
,A
与其右侧的竖直墙壁距离
l=
1
.
0 m,
如图所示。某时刻
,
将压缩的微型弹簧释放
,
使
A
、
B
瞬间分离
,
两物块获得的动能之和为
E
k
=
10
.
0 J
。释放后
,A
沿着与墙壁垂直的方向向右运动。
A
、
B
与地面之间的动摩擦因数均为
μ
=
0
.
20
。重力加速度
g
取
10 m/s
2
。
A
、
B
运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短
。
(1)
求弹簧释放后瞬间
A
、
B
速度的大小
;
(2)
物块
A
、
B
中的哪一个先停止
?
该物块刚停止时
A
与
B
之间的距离是多少
?
(3)A
和
B
都停止后
,A
与
B
之间的距离是多少
?
-
8
-
专题知识
•
理脉络
真题诠释
•
导方向
答案
:
(1)
v
A
=
4
.
0 m/s,
v
B
=
1
.
0 m/s
(2)B
先停止
0
.
50 m
(3)0
.
91 m
解析
:
(1)
设弹簧释放瞬间
A
和
B
的速度大小分别为
v
A
、
v
B
,
以向右为正方向
,
由动量守恒定律和题给条件有
0
=m
A
v
A
-m
B
v
B
①
联立
①②
式并代入题给数据得
v
A
=
4
.
0
m/s,
v
B
=
1
.
0
m/s
。
③
-
9
-
专题知识
•
理脉络
真题诠释
•
导方向
(2)A
、
B
两物块与地面间的动摩擦因数相等
,
因而两者滑动时加速度大小相等
,
设为
a
。假设
A
和
B
发生碰撞前
,
已经有一个物块停止
,
此物块应为弹簧释放后速度较小的
B
。设从弹簧释放到
B
停止所需时间为
t
,B
向左运动的路程为
s
B
,
则有
m
B
a=
μ
m
B
g
④
s
B
=v
B
t- at
2
⑤
v
B
-at=
0
⑥
在时间
t
内
,A
可能与墙发生弹性碰撞
,
碰撞后
A
将向左运动
,
碰撞并不改变
A
的速度大小
,
所以无论此碰撞是否发生
,A
在时间
t
内的路程
s
A
都可表示为
s
A
=v
A
t- at
2
⑦
联立
③④⑤⑥⑦
式并代入题给数据得
s
A
=
1
.
75
m,
s
B
=
0
.
25
m
⑧
-
10
-
专题知识
•
理脉络
真题诠释
•
导方向
这表明在时间
t
内
A
已与墙壁发生碰撞
,
但没有与
B
发生碰撞
,
此时
A
位于出发点右边
0
.
25
m
处。
B
位于出发点左边
0
.
25
m
处
,
两物块之间的距离
s
为
s=
0
.
25
m
+
0
.
25
m
=
0
.
50
m
。
⑨
(3)
t
时刻后
A
将继续向左运动
,
假设它能与静止的
B
碰撞
,
碰撞时速度的大小为
v
A
'
,
由动能定理有
故
A
与
B
将发生碰撞。设碰撞后
A
、
B
的速度分别为
v
A
″
和
v
B
″
,
由动量守恒定律与机械能守恒定律有
-
11
-
专题知识
•
理脉络
真题诠释
•
导方向
这表明碰撞后
A
将向右运动
,B
继续向左运动。设碰撞后
A
向右运动距离为
s
A
'
时停止
,B
向左运动距离为
s
B
'
时停止
,
由运动学公式有
-
12
-
专题知识
•
理脉络
真题诠释
•
导方向
命题考点
动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律。
能力要求
本题难度较大
,
解题关键是分清过程
,
选用恰当过程应用恰当规律解题。
-
13
-
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
动量定理及其应用
考查方向
主要以计算题或选择题形式考查。
突破方略
动量定理公式
:
Ft=p'-p
说明
:(1)
F
为合外力
①
恒力
,
求
Δ
p
时
,
用
Δ
p=Ft
。
②
变力
,
求
I
时
,
用
I=
Δ
p=mv
2
-mv
1
。
③
牛顿第二定律的第二种形式
:
合外力等于动量变化率。
④
当
Δ
p
一定时
,
Ft
为确定值
,
F
=
,
t
小
F
大
——
如碰撞
;
t
大
F
小
——
如缓冲
。
-
14
-
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
(2)
等式左边是过程量
Ft
,
右边是两个状态量之差
,
是矢量式。
v
1
、
v
2
的确定应选取同一参考系。
Δ
p
的方向可与
mv
1
一致、相反或成某一角度
,
但是
Δ
p
的方向一定与
F
一致。
-
15
-
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
模型构建
【例
1
】
(2019·
辽宁沈阳质检
)
有一宇宙飞船
,
它的正面面积
S=
2 m
2
,
以
v=
3×10
3
m/s
的相对速度飞入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区
1 m
3
空间中有一个微粒
,
每一个微粒的平均质量为
m=
2×10
-
7
kg
。假设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上
,
要使飞船速度不变
,
飞船的牵引力应增加
(
)
A.3
.
6×10
3
N
B.3
.
6 N C.1
.
2×10
-
3
N D.1
.
2 N
B
解析
:
设在
t
时间内与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒总质量为
m'
,
则
m'=vtSm
,
设飞船对微粒的作用力大小为
F
,
由动量定理知
,
Ft=m'v
,
联立解得
F=v
2
Sm
,
代入相关数据得
F=
3
.
6
N
。根据牛顿第三定律
,
微粒对飞船的作用力大小为
3
.
6
N
。要使飞船速度不变
,
根据平衡条件
,
飞船的牵引力应增加
3
.
6
N,B
正确。
-
16
-
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
分析推理
(1)
飞船应增加的牵引力与微粒对飞船的作用力大小有何关系
?
(2)
为了求出飞船对微粒的作用力大小
,
应以谁为研究对象
?
(1)
提示
:
大小相等。
(2)
提示
:
与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒。
以题说法
解答此
题常见困难主要有
:
一是不会建立微粒区的柱形模型
,
求出附着于飞船上微粒的总质量
;
二是不能正确运用动量定理
;
三是不知道牵引力与飞船对微粒的作用力间的关系。
-
17
-
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
迁移训练
1
.
(2019·
山东青岛质检
)
一质量为
1 kg
的质点静止于光滑水平面上
,
从
t=
0
时刻开始
,
受到如图所示的水平外力作用
,
下列说法正确的是
(
)
A.
第
1 s
末物体的速度为
2 m/s
B.
第
2 s
末外力做功的瞬时功率最大
C.
第
1 s
内与第
2 s
内质点动量增加量之比为
1
∶
2
D.
第
1 s
内与第
2 s
内质点动能增加量之比为
4
∶
5
D
-
18
-
突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
解析
:
由动量定理
Ft=
Δ
p
,
可求出质点
1
s
末、
2
s
末速度分别为
v
1
=
4
m/s
、
v
2
=
6
m/s,A
错误
;
第
1
s
末外力做功的功率
P
1
=F
1
v
1
=
4×4
W=16
W,
第
2
s
末外力做功的瞬时功率
:
P
2
=F
2
v
2
=
2×6
W=12
W,B
错误
;
第
1
s
加量的比值为
4
∶
5,D
正确
。
-
19
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
动量守恒定律及其应用
考查方向
常以计算题或选择题形式考查。
突破方略
动量守恒定律
(1)
表达式
:
m
1
v
1
+m
2
v
2
=m
1
v
1
'+m
2
v
2
'
或
p=p'
(
系统相互作用前总动量
p
等于相互作用后总动量
p'
);
或
Δ
p=
0(
系统总动量的增量为零
);
或
Δ
p
1
=-
Δ
p
2
(
相互作用的两个物体组成的系统
,
两物体动量的增量大小相等、方向相反
)
。
-
20
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
(2)
动量守恒条件
:
①
理想守恒
:
系统不受外力或所受外力的合力为零。
②
近似守恒
:
外力远小于内力
,
且作用时间极短
,
外力的冲量近似为零
,
或外力的冲量比内力冲量小得多。
③
某一方向守恒
:
合外力在某方向上的分力为零
,
则系统在该方向上动量守恒。
-
21
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
模型构建
【例
2
】
(2019·
天津二模
)
如图所示
,
质量为
m'=
2 kg
的小车静止在光滑的水平地面上
,
其
AB
部分为半径
R=
0
.
3 m
的
光滑
圆弧
,
BC
部分水平粗糙
,
BC
长为
l=
0
.
6 m
。一可看作质点的小物块从
A
点由静止释放
,
滑到
C
点刚好相对小车静止。已知小物块质量
m=
1 kg,
g
取
10 m/s
2
。求
:
(1)
小物块与小车
BC
部分间的动摩擦因数
;
(2)
小物块从
A
滑到
C
的过程中
,
小车获得的最大速度。
-
22
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
答案
:
(1)0
.
5
(2)1 m/s
解析
:
(1)
m
滑到
C
点的过程中
,
系统水平方向动量守恒
,
在水平方向
,
由动量守恒定律得
(
m'+m
)
v=
0
所以滑到
C
点时
m
和
m'
速度都为
0,
由能量守恒定律得
mgR=
μ
mgl
代入数据解得
μ
=
0
.
5
。
(2)
小物块滑到
B
位置时速度最大
,
设为
v
1
,
此时小车获得的速度也最大
,
设为
v
2
。
由动量守恒定律得
mv
1
-m'v
2
=
0
代入数据解得
v
2
=
1
m/s
。
-
23
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
分析推理
(1)
小物块在
AC
段运动过程中运动
,
与小车组成的系统动量守恒吗
?
(2)
小物块从
A
滑到
C
的过程中
,
小物块与小车组成的系统机械能守恒吗
?
(1)
提示
:
在水平方向动量守恒。
(2)
提示
:
机械能不守恒
,
能量守恒
。
-
24
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
迁移训练
2
.
(2019·
河南鹤壁第二次段考
)
有一只小船停靠在湖边码头
,
小船又窄又长
(
质量为
1 t
左右
)
。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作
:
首先将船平行于码头自由停泊
,
轻轻从船尾上船
,
走到船头停下
,
而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离
d
,
然后用卷尺测出船长
l
。已知他自身的质量为
m
,
水的阻力不计
,
则船的质量为
(
)
B
-
25
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
解析
:
设人走动时船的平均速度大小为
v
,
人的平均速度大小为
v'
,
人从船头走到船尾用时为
t
,
人的位移为
l-d
,
船的位移为
d
,
所以
-
26
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
碰撞问题
考查方向
常以计算题或选择题形式考查。
突破方略
1
.
碰撞现象满足的规律
(1)
动量守恒定律。
(2)
机械能不增加。
(3)
速度要合理。
①
碰前两物体同向运动
,
若要发生碰撞
,
则应有
v
后
>v
前
,
碰后原来在前的物体速度一定增大
,
若碰后两物体同向运动
,
则应有
v
前
'
≥
v
后
'
;
②
碰前两物体相向运动
,
碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
-
27
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
2
.
爆炸与反冲的特点
(1)
时间极短
,
内力远大于外力
,
系统动量近似守恒或某个方向的动量守恒。
(2)
因有内能转化为机械能
,
系统机械能会增加。
(3)
系统初始状态若处于静止状态
,
则爆炸或反冲后系统内物体速度方向往往相反。
-
28
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
模型构建
【例
3
】
(2019·
湖北武汉部分学校起点调研
)
如图所示
,
在光滑的水平面上静止着足够长、质量为
3
m
的木板
,
木板上依次排放质量均为
m
的木块
1
、
2
、
3,
木块与木板间的动摩擦因数均为
μ
。现同时给木块
1
、
2
、
3
水平向右的初速度
v
0
、
2
v
0
、
3
v
0
,
最后所有的木块与木板相对静止。已知重力加速度为
g
,
求
:
(
1)
木块
3
从开始运动到与木板相对静止时位移的大小
;
(2)
木块
2
在整个运动过程中的最小速度。
-
29
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
解析
:
(1)
当木块
3
与木板的速度相等时
,3
个木块与木板的速度均相等
,
设为
v
,
以
v
0
的方向为正方向。
系统动量守恒
m
(
v
0
+
2
v
0
+
3
v
0
)
=
6
mv
木块
3
在木板上匀减速运动
:
μ
mg=ma
由运动学公式
(3
v
0
)
2
-v
2
=
2
ax
3
-
30
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
(2)
设木块
2
的最小速度为
v
2
,
此时木块
3
的速度为
v
3
,
由动量守恒定律
m
(
v
0
+
2
v
0
+
3
v
0
)
=
(2
m+
3
m
)
v
2
+mv
3
在此过程中
,
木块
3
与木块
2
速度改变量相同
3
v
0
-v
3
=
2
v
0
-v
2
-
31
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
以题说法
弹性碰撞讨论
(1)
碰后速度的求解
根据动量守恒和机械能守恒
-
32
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
(2)
分析讨论
:
当碰前物体
2
的速度不为零时
,
若
m
1
=m
2
,
则
v
1
'=v
2
,
v
2
'=v
1
,
即两物体交换速度。
当碰前物体
2
的速度为零时
,
v
2
=
0,
则
:
①
当
m
1
=m
2
时
,
v
1
'=
0,
v
2
'=v
1
,
碰撞后两物体交换速度。
②
当
m
1
>m
2
时
,
v
1
'>
0,
v
2
'>
0,
碰撞后两物体沿同方向运动。
③
当
m
1
0,
碰撞后质量小的物体被反弹回来。
-
33
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
迁移训练
3
.
(2019·
天津和平区二模
)
如图所示
,
质量
m'=
2 kg
的木板静止在光滑水平地面上
,
一质量
m=
1 kg
的滑块
(
可视为质点
)
以
v
0
=
3 m/s
的初速度从左侧滑上木板
,
水平地面右侧距离足够远处有一小型固定挡板
,
木板与挡板碰后速度立即减为零并与挡板粘连
,
最终滑块恰好未从木板表面滑落。已知滑块与木板之间动摩擦因数为
μ
=
0
.
2,
重力加速度
g
取
10 m/s
2
,
求
:
(1)
木板与挡板碰撞前瞬间的速度
v
;
(2)
木板与挡板碰撞后滑块的位移
s
;
(3)
木板的长度
l
。
-
34
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
答案
:
(1)1 m/s
(2)0.25 m
(3)1.75 m
解析
:
(1)
木板与挡板碰撞前
,
滑块和木板动量守恒
:
mv
0
=
(
m+m'
)
v
代入数据解得
v=
1
m/s
。
(2)
木板与挡板碰撞后
,
滑块向右做匀减速运动
代入数据解得
s=
0
.
25
m
。
(3)
滑块与木板共速前
,
两者能量守恒
,
有
解得
l=s
1
+s=
1
.
75
m
。
-
35
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
动力学、动量与能量综合应用
考查方向
常以计算题形式考查。
突破方略
1
.
解决力学问题的三个基本观点
(1)
力的观点
:
主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合
,
常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题。
(2)
动量的观点
:
主要应用动量定理或动量守恒定律求解
,
常涉及物体的受力和时间问题
,
以及相互作用物体的问题。
(3)
能量的观点
:
在涉及单个物体的受力和位移问题时
,
常用动能定理
;
在涉及系统内能量的转化问题时
,
常用能量守恒定律。
-
36
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
2
.
力学规律的选用原则
(1)
单个物体
:
宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若其中涉及时间的问题
,
应选用动量定理
;
若涉及位移的问题
,
应选用动能定理
;
若涉及加速度的问题
,
只能选用牛顿第二定律。
(2)
多个物体组成的系统
:
优先考虑两个守恒定律
,
若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题
,
应选用动量守恒定律
,
然后再根据能量关系
分析解决
。
-
37
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
模型构建
【例
4
】
(2019·
湖北八校联考
)
如图所示
,
质量为
m
3
=
2 kg
的滑道静止在光滑的水平面上
,
滑道的
AB
部分是半径为
R=
0
.
3 m
的
圆弧
,
圆弧底部与滑道水平部分相切
,
滑道水平部分右端固定一个轻弹簧
,
滑道除
CD
部分粗糙外其他部分均光滑。质量为
m
2
=
3 kg
的物体
2(
可视为质点
)
放在滑道的
B
点
,
现让质量为
m
1
=
1 kg
的物体
1(
可视为质点
)
自
A
点由静止释放
,
两物体在滑道上的
C
点相碰后粘为一体
(
g
取
10 m/s
2
)
。
-
38
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
(1)
物体
1
从释放到与物体
2
恰好将要相碰的过程中
,
求滑道向左运动的距离。
(2)
若
l
CD
=
0
.
2 m,
两物体与滑道的
CD
部分的动摩擦因数都为
μ
=
0
.
15,
求在整个运动过程中
,
弹簧具有的最大弹性势能。
(3)
物体
1
、
2
最终停在何处。
分析推理
(1)
m
1
下滑过程中
,
m
1
与
m
3
组成的系统水平方向动量守恒
,
在与
m
2
碰之前
,
m
1
的水平位移为多少
?
(2)
弹簧的最大弹性势能出现在什么时候
?
(1)
提示
:
R
。
(2)
提示
:
弹簧压缩最短时
,
即
m
1
、
m
2
、
m
3
速度为零时。
答案
:
(1)0
.
15 m
(2)0.3
J
(3)
D
点左侧距
D
点为
0
.
05 m
处
-
39
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
解析
:
(1)
物体
1
从释放到与物体
2
相碰撞前瞬间
,
物体
1
、滑道组成的系统水平方向动量守恒
,
设物体
1
水平位移大小为
x
1
,
滑道水平位移大小为
x
3
,
有
0
=m
1
x
1
-m
3
x
3
①
x
1
=R
(2)
设物体
1
、
2
刚要相碰时物体
1
的速度大小为
v
1
,
滑道的速度大小为
v
3
,
由机械能守恒定律有
由动量守恒定律有
0
=m
1
v
1
-m
3
v
3
④
设物体
1
和物体
2
相碰后的共同速度大小为
v
2
,
由动量守恒定律有
m
1
v
1
=
(
m
1
+m
2
)
v
2
⑤
-
40
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
弹簧第一次压缩到最短时
,
由动量守恒定律可知物体
1
、
2
和滑道速度为零
,
此时弹性势能最大
,
设为
E
pm
。
从物体
1
、
2
碰撞后到弹簧第一次压缩到最短的过程中
,
由能量守恒定律有
联立
③④⑤⑥
式
,
代入数据可以求得
E
pm
=
0
.
3
J
。
(3)
分析可知物体
1
、
2
和滑道最终将静止
,
设物体
1
、
2
相对滑道
CD
部分运动的路程为
s
,
由能量守恒有
代入数据可得
s=
0
.
25
m
所以物体
1
、
2
最终停在
D
点左侧距
D
点为
0
.
05
m
处。
-
41
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
迁移训练
4
.
(2019·
天津和平区期中
)
如图所示
,
光滑的水平导轨
MN
右端
N
处与水平传送带齐平
,
传送带两端长度
l=
4 m,
皮带轮沿顺时针方向转动
,
带动皮带以恒定速率
v=
3 m/s
匀速传动
,
三个质量均为
m=
1 kg
的滑块
A
、
B
、
C
置于水平导轨上
,
开始时滑块
B
、
C
之间用细绳相连
,
其间有一压缩的轻弹簧
,
处于静止状态。滑块
A
以初速度
v
0
=
2 m/s
向
B
运动
,A
与
B
正碰后粘在一起
,
碰撞时间极短
,
因碰撞导致连接
B
、
C
的细绳受扰动而突然断开
,
弹簧伸展
,
从而使
C
与
A
、
B
分离
,
滑块
C
脱离弹簧后以速度
v
C
=
2 m/s
滑上传送带
,
并从右端滑出落至地面上的
P
点。已知滑块
C
与传送带之间的动摩擦因数
μ
=
0
.
2,
重力加速度
g
取
10 m/s
2
。
-
42
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
(1)
求滑块
C
从传送带右端滑出时的速度大小。
(2)
求滑块
B
、
C
用细绳相连时弹簧的弹性势能
E
p
。
(3)
只要滑块
A
与滑块
B
碰撞前的速度
v
0
不超过某一最大值
,
滑块
C
都能落至
P
点。当滑块
A
的初速度为该最大值时
,
滑块
C
滑上传送带时速度
v
C
'
多大
?
滑块
C
与传送带间因摩擦产生的热量
Q
多大
?
(4)
求第
(3)
问中滑块
A
与滑块
B
碰撞前的速度
v
0
的最大值。
-
43
-
突破点三
突破点四
突破点一
突破点二
答案
:
(1)3 m/s
(2)1.0 J
(3)5 m/s
2 J
(4)7.1 m/s
解析
:
(1)
滑块
C
滑上传送带后做加速运动
,
设发生的位移为
x
时
,
速度达到传送带的速度
v
,
代入数据解得
x=
1
.
25
m