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- 2021-06-01 发布
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单摆 典型题剖析
例1 a、b两球分别悬在长l的两根细线上.将a球沿竖直方向举到悬挂点后轻轻释放,将b球移开平衡位置后轻轻释放,使它作简谐运动.它们到达平衡位置的时间分别设为ta、tb,则 [ ]
A.ta>tb
B.ta<tb
C.ta=tb
D.无法比较.
分析 a球作自由落体运动,下落距离l所需时间
答B.
例2 把地球上的一个秒摆(周期等于2s的摆称为秒摆)拿到月球上去,它的振动周期变为多少?已知月球上的自由落体加速度仅是地球上自由落体加速度的1/6.
分析 摆从地球拿到月球上,摆长不变,g值发生了变化.根据周期公式即可求解.
解答 由单摆的周期公式知:
说明 把单摆从地面移到其他天体上时,根据万有引力定律知
即
例3 用长为l的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上,然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A点,偏角α≤5°,如图5-12所示.当小球从A点无初速释放后,小球在斜面上往返振动的周期为[ ]
分析 在光滑斜面上时,小球重力垂直于斜面的分力被斜面支持力所平衡,另一个沿着斜面的分力G1=mgsinθ可分解成两个分力:
F1=G1sinα
=mgsinθ·sinα,
F2=G1cosα
=mgsinθ·cosα.
其中F2的方向始终沿着悬线,F1的方向垂直悬线.因此,F1就是使小球往返振动的回复力,即
F回=F1=mgsinθ·sinα.
在小振幅的条件下(α<5°),同样满足关系
则
可见,放在光滑斜面上的单摆,同样作简谐运动,与竖直悬挂的单摆相比较,相当于重力加速度变为
g′=gsinθ.
所以振动周期
答C.
讨论
(1)分清单摆振动中的回复力和合外力
使单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力,即
F=mgsinα.
单摆振动过程中,在两个极端位置上,摆球的速度为零,摆线的张力T才等于摆球重力沿摆线方向的分力F′,即
T=F′=mgcosα.
此时,摆球所受的合外力F合=mgsinα,恰等于回复力.
在其他位置上(设θ<α),T>F′,其合力作为摆球作圆周运动所需的向心力,即
所以,一般情况下单摆振动的回复力都不等于它所受到的合外力.
(2)等效重力加速度
当单摆在竖直方向上有加速度时(如在上下加速运动的升降机中),其效果相当于重力加速度发生了变化:
单摆有竖直向上的加速度a时,相当于重力加速度变为g′=g+a;
单摆有竖直向下的加速度a(a<g)时,相当于重力加速度变为g′=g-a.
(3)单摆与摆钟
摆钟的摆锤与摆杆的质量相当,不满足单摆的条件,称为复摆.在要求不高时,可近似看作单摆.通过调节摆锤下方的旋钮,可使摆锤略作上下移动,改变摆长,调整走时的快慢.
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