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- 2021-06-01 发布
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第3讲 动量定理与动量守恒定律
[限时45分钟;满分80分]
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.在光滑水平面上,质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰,两球相碰后,A球的动能恰好变为原来的,则碰后B球的速度大小是
A. B.
C.或 D.无法确定
解析 两球相碰后A球的速度大小变为原来的,相碰过程中满足动量守恒,若碰后A速度方向不变,则mv0=mv0+3mv1,可得B球的速度v1=,而B在前,A在后,碰后A球的速度大于B球的速度,不符合实际情况,因此A球一定反向运动,即mv0=-mv0+3mv1,可得v1=,A正确,B、C、D错误。
答案 A
2.(2019·湖南六校联考)如图3-3-15所示,质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射手。首先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d1,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2。设子弹均未射穿木块,且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时,下列判断正确的是
图3-3-15
A.木块静止,d1=d2 B.木块向右运动,d1<d2
C.木块静止,d1<d2 D.木块向左运动,d1=d2
解析 把两颗子弹和木块看成一个系统,由动量守恒定律,可知最终木块静止。左侧射手开枪,把子弹和木块看成一个系统,由动量守恒定律可知,木块向右运动。右侧射手开枪,子弹相对于木块的速度大于木块静止时子弹相对于木块的速度,所以子弹进入木块的相对速度较大,分析可知d1<d2,选项C正确,A、B、D错误。
答案 C
3.质量为80 kg的冰球运动员甲,以5
8
m/s的速度在水平冰面上向右运动时,与质量为100 kg、速度为3 m/s的迎面而来的运动员乙相碰,碰后甲恰好静止,假设碰撞时间极短,下列说法中正确的是
A.碰后乙向左运动,速度大小为1 m/s
B.碰后乙向右运动,速度大小为7 m/s
C.碰撞中甲、乙的机械能总共增加了1 450 J
D.碰撞中甲、乙的机械能总共损失了1 400 J
解析 甲、乙碰撞的过程中,甲、乙组成的系统动量守恒,以向右为正方向,设碰撞前甲的速度为v甲,乙的速度为v乙,碰撞后乙的速度为v′乙,由动量守恒定律得:m甲v甲-m乙v乙=m乙v乙′,解得:v′乙=1 m/s,方向水平向右,选项A、B错误;甲、乙碰撞过程机械能的变化量ΔE=m甲v甲2+m乙v乙2-m乙v乙′2代入数据解得ΔE=1 400 J,机械能减少了1 400 J,选项C错误,D正确。
答案 D
4.(2019·德州一模)如图3-3-16所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M=2m的斜面,斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动,不计冲上斜面过程中机械能损失。如果斜面固定,则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定,则小物块冲上斜面后能到达的最大高度为
图3-3-16
A. B. C. D.h
解析 斜面固定时,设物块初速度为v,由机械能守恒有:mgh=mv2
斜面不固定时,设物块冲上斜面能达到的最大高度为H,物块和斜面水平共同速度为v′,由水平方向动量守恒得:
mv=(M+m)v′
所以v′=v
由机械能守恒有:
mv2=(M+m)v′2+mgH
则H=h,故C正确,ABD错误。
答案 C
8
5.(多选)(2019·泉州二模)如图3-3-17所示,足够长的固定光滑斜面倾角为θ,质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面,到达最高点后又滑回原处,所用时间为t。对于这一过程,下列判断正确的是
图3-3-17
A.斜面对物体的弹力的冲量为零
B.物体受到的重力的冲量大小为mgt
C.物体受到的合力的冲量大小为零
D.物体动量的变化量大小为mgsin θ·t
解析 斜面对物体的弹力的冲量大小I=FNt=mgcos θ·t,弹力的冲量不为零,故A错误;物体所受重力的冲量大小为IG=mg·t,故B正确;物体受到的合力的冲量大小为mgtsin θ,由动量定理得,动量的变化量大小Δp=I合=mgsin θ·t,故C错误,D正确。
答案 BD
6.(多选)(2019·枣庄二模)如图3-3-18所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内,两导轨间的距离为L;导轨上面垂直于导轨横放着两根相距x0的导体棒ab、cd,两导体棒与导轨构成矩形闭合回路。两导体棒的质量均为m、电阻均为R,回路中其余部分的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。开始时,cd棒静止,ab棒的速度大小为v0、方向指向cd棒。若两导体棒在运动过程中始终不接触,选水平向右的方向为正方向,则在运动过程中
图3-3-18
A.ab棒产生的焦耳热最多为mv02
B.安培力对cd棒的冲量最多为mv0
C.通过ab棒某一横截面的电荷量最多为
D.ab棒与cd棒间的最终距离为x0-
解析 从开始到最终稳定的过程中,两棒总动量守恒,取向右为正方向,根据动量守恒定律得mv0=2mv,ab棒产生的焦耳热最多为Q=Q总=×=mv02
8
,故A错误;安培力对cd棒的冲量最多为I=Δp=mv-0=mv0,故B正确;对ab棒,由动量定理可得-FΔt=mv0-mv0,所以有BILΔt=mv0,通过ab棒某一横截面的电荷量最多为q=IΔt=,故C正确;由于通过ab棒某一横截面的电荷量最多为q==,则有x=,ab棒与cd棒间的最终距离为s=x0-x=x0-,故D正确。
答案 BCD
7.有一宇宙飞船,它的正面面积S=2 m2,以v=3×103 m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区1 m3空间中有一个微粒,每一个微粒的平均质量为m=2×10-7 kg。设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上,要使飞船速度不变,飞船的牵引力应增加
A.3.6×103 N B.3.6 N
C.1.2×10-3 N D.1.2 N
解析 选在时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象,其质量应等于底面积为S,高为vΔt的圆柱体内微粒的质量,即M=mSvΔt,初动量为0,末动量为Mv,设飞船对微粒的作用力为F,由动量定理得F·Δt=Mv-0,则F===mSv2,由牛顿第三定律可知,微粒对飞船的撞击力大小等于mSv2,则飞船要保持原速度匀速飞行,牵引力应增加F′=F=mSv2,代入数据解得F′=2×10-7×2×(3×103)2 N=3.6 N,故A、C、D错误,B正确。
答案 B
8.(2019·茂名二模)三个半径相同的弹性球,静止置于光滑水平面的同一直线上,顺序如图3-3-19所示,已知mA=m,mC=4m,当A以速度v0向B运动,若要使得BC碰后C具有最大速度,则B的质量应为
图3-3-19
A.m B.2m
C.3m D.4m
解析 设B球的质量为M,以碰撞前A球的速度方向为正,A球与B球发生弹性碰撞,设碰撞后的速度分别为v1和v2,根据A球与B球动量守恒得mv0=mv1+Mv2,由机械能守恒定律得mv02=mv12+Mv22,解得v2=;B球与C球发生弹性碰撞,设碰撞后的速度分别为v′2和v3,由机械能守恒定律得Mv22=Mv′22+·4mv32,由动量守恒定律得Mv2=Mv′2+4
8
mv3,解得v3=,由数学关系解得M==2m时,C球碰撞后的速度最大,故B正确,A、C、D错误。
答案 B
二、计算题(共40分)
9.(10分)(2019·邵阳二模)如图3-3-20所示,长为L、高为h、质量为m的小车停在光滑的水平地面上,有一质量为m的小物块(可视为质点)从光滑曲面上离车顶高度为h处由静止下滑,离开曲面后水平向右滑到小车上,最终物块滑离小车。已知重力加速度为g,物块与小车间的动摩擦因数μ=。求:
图3-3-20
(1)物块滑离小车时的速率v1;
(2)物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程,小车向右运动的距离x。
解析 (1)设物块滑到小车上时的速率为v0,根据机械能守恒定律有:mv02=mgh
设物块滑离小车时物块和小车的速率分别为v1、v2,以物块和小车为研究对象,根据动量守恒mv0=mv1+mv2
根据能量守恒定律有:mv02=mv12+mv22+μmgL
物块滑离小车的条件为v1>v2,
解得:v1=,v2=。
(2)对小车,根据动能定理有:μmgx=mv22-0
解得:x=。
答案 (1) (2)
10.(12分)(2019·江西七校高三联考)有人对鞭炮中火药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣,他设计如下实验,如图3-3-21所示,在一光滑水平面上放置可视为质点的紧挨着的A、B两个物体,它们的质量分别为m1=1 kg,m2=3 kg,并在它们之间放少量火药,水平面左端有一弹性挡板,水平面右端平滑连接一光滑的竖直圆轨道。初始时A、B两物体静止,点燃火药让其爆炸,物体A向左运动与挡板碰后原速率返回,在水平面上追上物体B
8
并与其碰撞后粘在一起,最后恰能到达圆轨道最高点,已知圆轨道的半径R=0.2 m,g=10 m/s2。求火药爆炸时对A、B两物体所做的总功。
图3-3-21
解析 火药爆炸后瞬间,设物体A、B的速度大小分别为v1、v2,由动量守恒定律有m2v2-m1v1=0
A物体与挡板碰后与B物体碰撞并粘在一起
由动量守恒定律有m2v2+m1v1=(m1+m2)v3
A、B上升到最高点的过程中,由机械能守恒定律有
(m1+m2)v32=(m1+m2)gR
火药对A、B两物体做的总功
W=m1v12+m2v22
解得W= J。
答案 J
11.(18分)如图3-3-22甲所示,长木板A静止在水平地面上,其右端叠放着物块B,左端恰好在O点,水平面以O点为界,左侧光滑、右侧粗糙。物块C(可以看作质点)和D间夹着一根被压缩的弹簧,并用细线锁住,两者以共同速度v0=8 m/s向右运动,某时刻细线突然断开,C和弹簧分离后,撤去D,C与A碰撞并与A粘连(碰撞时间极短),此后,AC及B的速度-时间图象如图乙所示。已知A、B、C、D的质量均为m=1 kg,木板A的长度l=5 m,A、C与粗糙面间的动摩擦因数相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。求:
图3-3-22
(1)长木板A与桌面间的动摩擦因数及B与A间的动摩擦因数。
(2)烧断细线之前弹簧的弹性势能。
(3)最终物块B离长木板A左端的距离。
解析 (1)设A与地面间的动摩擦因数为μ,B与A上表面间的动摩擦因数为μ
8
′,由图乙可知,0~1 s,A、C整体做匀减速运动的加速度大小aA1=3.5 m/s2
B做匀加速运动的加速度大小aB1=1 m/s2
对A、C整体有:3μmg+μ′mg=2maA1
对B有:μ′mg=maB1
解得:μ=0.2,μ′=0.1
(2)C与A碰撞过程动量守恒,
由动量守恒定律得:mvC=2mvA
其中:vA=4.5 m/s
解得:vC=9 m/s
弹簧弹开过程中,对C、D系统由动量守恒定律得:
2mv0=mvC+mvD
解得:vD=7 m/s
弹簧弹开过程中,C、D及弹簧组成的系统机械能守恒,则有:
×2mv02+Ep=mvC2+mvD2
解得:Ep=1 J
(3)由图乙可知,0~1 s内B相对A向左运动的位移
x1=×1 m=2.25 m
A与B速度相等后,B的加速度大小aB2=μ′g=1 m/s2
A、C整体的加速度大小
aA2==2.5 m/s2
因为aA2>aB2,所以A、C整体先停止运动,A、C整体的运动时间:t==0.4 s
在0.4 s内B相对A向右运动的位移
x2=vt-aB2t2-t=0.12 m
A停止时B的速度v′=v-aB2t=0.6 m/s
然后B在A上面做匀减速运动直到停止,B的加速度大小aB3=μ′g=1 m/s2
B相对A向右运动的位移
x3==0.18 m
所以最终B离长木板左端的距离
x=l-x1+x2+x3=3.05 m。
答案 (1)0.2 0.1 (2)1 J (3)3.05 m
8
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