2021新高考物理二轮总复习课件：专题四 第二讲　电磁感应规律及综合应用 105页

第二讲　电磁感应规律及综合应用 专题四 内容索引 01 02 03 体系构建 真题感悟 高频 考点 能力 突破 情境设计微专题 4 04 素养提升微课堂 体系构建 真题感悟 【 网络构建 】 【 高考真题 】 1 . (2020 全国 Ⅱ 卷 ) 管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示 , 圆管通过一个接有高频交流电源的线圈 , 线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流 , 电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为 ( 　　 ) A. 库仑 B. 霍尔 C. 洛伦兹 D. 法拉第 答案 D 解析 线圈中的高频交变电流产生交变磁场 , 钢管处于交变磁场中 , 由于电磁感应产生交变电流 , 交变电流通过接缝处 , 接缝处电阻很大 , 根据焦耳定律 Q=I 2 Rt 知 , 接缝处会产生大量的热量 , 熔化材料。此焊接过程利用的电磁学规律是电磁感应 , 电磁感应的发现者是法拉第 ,A 、 B 、 C 错误 ,D 正确。 情境剖析 本题属于基础性题目 , 以 “ 管道高频焊机 ” 为素材创设生产科技类情境。 素养能力 本题通过高频焊接原理和物理学史来考查科学本质、科学态度等核心素养 , 对考生的理解能力、逻辑推理能力有一定要求。 2 . ( 多选 )(2019 全国 Ⅰ 卷 ) 空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场 , 其边界如图 (a) 中虚线 MN 所示。一硬质细导线的电阻率为 ρ 、横截面积为 S , 将该导线做成半径为 r 的圆环固定在纸面内 , 圆心 O 在 MN 上。 t= 0 时磁感应强度的方向如图 (a) 所示 ; 磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图 (b) 所示。则在 t= 0 到 t=t 1 的时间间隔内 ( 　　 ) A. 圆环所受安培力的方向始终不变 　　　　 B. 圆环中的感应电流始终沿顺时针 方向 图 (a ) 图 (a ) 答案 BC 情境剖析 本题属于基础性、应用性题目 , 以 “ 感生电动势对应的电路问题 ” 为素材创设学习探究类情境。 素养能力 本题考查的知识点为电阻定律、欧姆定律、楞次定律和法拉第电磁感应定律 , 以此来考查考生的科学思维素养 , 对考生的理解能力、分析综合能力有一定要求。 3 . ( 多选 )(2019 全国 Ⅱ 卷 ) 如图 , 两条光滑平行金属导轨固定 , 所在平面与水平面夹角为 θ , 导轨电阻忽略不计。虚线 ab 、 cd 均与导轨垂直 , 在 ab 与 cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒 PQ 、 MN 先后自导轨上同一位置由静止释放 , 两者始终与导轨垂直且接触良好。已知 PQ 进入磁场时加速度恰好为零。从 PQ 进入磁场开始计时 , 到 MN 离开磁场区域为止 , 流过 PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是 ( 　　 ) 答案 AD 解析 本题以棒 — 轨模型考查电磁感应 , 属于电磁感应中动力学问题和图像问题。由于导体棒进入磁场时加速度为零 , 说明是匀速进入 ; 两棒分别进入有两种情况 , 一是 PQ 在磁场中运动时 , MN 在磁场外 , 当 PQ 出磁场后 , MN 进入磁场 , 这时 , MN 切割磁感线的速度与 PQ 切割磁感线的速度相同 , 这一过程电流大小不变 , 流过 PQ 的电流方向相反 ,A 正确 ,B 、 C 错误。二是 PQ 在磁场中还没有出来时 , MN 进入 , 这时回路电流为零。两棒加速下滑 , PQ 出磁场时 , MN 的速度比刚进入磁场时大 , 所受安培力大于重力的分力 , MN 做减速运动 , 电流减少 , 由此可知 D 正确。 情境剖析 本题属于综合性、应用性题目 , 以 “ 棒 — 轨模型 ” 为素材创设学习探究类情境。 素养能力 本题考查电磁感应现象中的图像问题和动力学问题 , 对考生的逻辑推理能力和分析综合能力有一定要求 , 较好地考查了考生的科学推理素养。 4 . (2020 全国 Ⅰ 卷 ) 如图所示 ,U 形光滑金属框 abcd 置于水平绝缘平台上 , ab 和 dc 边平行 , 和 bc 边垂直。 ab 、 dc 足够长 , 整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒 MN 置于金属框上 , 用水平恒力 F 向右拉动金属框 , 运动过程中 , 装置始终处于竖直向下的匀强磁场中 , MN 与金属框保持良好接触 , 且与 bc 边保持平行。经过一段时间后 ( 　　 ) A. 金属框的速度大小趋于恒定值 B. 金属框的加速度大小趋于恒定值 C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D. 导体棒到金属框 bc 边的距离趋于恒定值 答案 BC 解析 由 bc 边切割磁感线产生电动势 , 形成电流 , 使得导体棒 MN 受到向右的安培力 , 做加速运动 , bc 边受到向左的安培力 , 向右做加速运动。当 MN 运动时 , 金属框的 bc 边和导体棒 MN 一起切割磁感线 , 设导体棒 MN 和金属框的速度分别为 v 1 、 v 2 , 则电路中的 电动势 E=Bl ( v 2 -v 1 ) 综上可得 , 金属框的加速度趋于恒定值 , 安培力也趋于恒定值 ,B 、 C 正确 ; 金属框的速度会一直增大 , 导体棒到金属框 bc 边的距离也会一直增大 ,A 、 D 错误。 情境剖析 本题属于综合性、应用性题目 , 以导体棒在 U 形光滑金属框上运动为素材创设学习探究类情境。 素养能力 本题涉及的知识点有右手定则、左手定则、安培力公式、法拉第电磁感应定律和牛顿第二定律等 , 以此来考查科学推理、科学论证等科学思维素养 , 对考生的理解能力、逻辑推理能力和分析综合能力有较高要求。 高频 考点 能力 突破 考点一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用 (M) 归纳总结 　 1 . 感应电流方向的判断方法 (1) 右手定则 , 即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断 ; (2) 楞次定律 , 即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。 2 . 楞次定律中 “ 阻碍 ” 的主要表现形式 (1) 阻碍原磁通量的变化 ——“ 增反减同 ”; (2) 阻碍相对运动 ——“ 来拒去留 ”; (3) 使线圈面积有扩大或缩小的趋势 ——“ 增缩减扩 ”; (4) 阻碍原电流的变化 ( 自感现象 )——“ 增反减同 ” 。 3 . 感应电动势大小的计算 (1) 法拉第电磁感应定律 : E=n , 适用于普遍情况。 (2) E=Blv , 适用于导体棒平动切割磁感线的情况。 ( 3) E= Bl 2 ω , 适用于导体棒旋转切割磁感线的情况。 【典例 1 】 (2020 安徽蚌埠高三第三次教学质量检测 ) 如图甲所示 , 一铝制圆环处于垂直环面的磁场中 , 圆环半径为 r , 电阻为 R , 磁场的磁感应强度 B 随时间变化关系如图乙所示 , t= 0 时刻磁场方向垂直纸面向里 , 则下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 在 t=t 0 时刻 , 环中的感应电流沿逆时针方向 B. 在 t=t 0 时刻 , 圆环消耗的电功率 为 C. 在 t=t 0 时刻 , 环中的感应电动势为零 D.0 ~t 0 内 , 圆环有收缩的趋势 答案 B 思维点拨 根据楞次定律判断感应电流的方向和圆环面积的变化趋势 , 根据法拉第电磁感应定律求感应电动势 , 进一步求环中电功率。 素养点拨 在 t=t 0 时刻 , 磁感应强度为零 , 穿过圆环的磁通量为零 , 但磁感应强度的变化率不为零 , 故感应电动势为 E= S , 而不是零。需要注意的是 t=t 0 时刻圆环所受安培力为零 , 因为尽管感应电流不为零 , 但磁感应强度为零 , 所以安培力也为零。 【 类题演练 】 1 . ( 多选 )(2018 全国 Ⅰ 卷 ) 如图 , 两个线圈绕在同一根铁芯上 , 其中一线圈通过开关与电源连接 , 另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方 , 开关未闭合时小磁针处于静止状态 , 下列说法正确的是 ( 　 ) A. 开关闭合后的瞬间 , 小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动 B. 开关闭合并保持一段时间后 , 小磁针的 N 极指向垂直纸面向里的方向 C. 开关闭合并保持一段时间后 , 小磁针的 N 极指向垂直纸面向外的方向 D. 开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间 , 小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动 答案 AD 解析 如图甲所示 , 闭合开关瞬间右边线圈产生电流 , 左边线圈磁通量增强。由楞次定律可知 , 增反减同 , 左边线圈感应磁场方向向左。根据右手螺旋定则可得铁芯中电流方向为从南到北。由此可得铁芯上方磁场为垂直纸面向里 , 则磁针 N 极朝垂直纸面向里的方向转动 , 故 A 项正确 。 甲 开关 闭合并保持一段时间后电路稳定 , 线圈中无磁通量变化 , 则铁芯中无电流 , 小磁针恢复南北指向 , 故 B 、 C 项错误 ; 如图乙所示 , 开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间 , 左边线圈磁通量减小 , 由增反减同得其感应磁场方向向右。由右手螺旋定则可得铁芯中电流由北到南 , 铁芯上方磁场为垂直纸面向外 , 则小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动 , 故 D 项正确。 乙 2 . 如图所示 , 两光滑圆形导轨固定在水平面内 , 圆心均为 O 点 , 半径分别为 r 1 = 0 . 2 m, r 2 = 0 . 1 m, 两导轨通过导线与阻值 R= 2 Ω 的电阻相连 , 一长为 r 1 的导体棒与两圆形导轨接触良好 , 导体棒一端以 O 点为圆心 , 以角速度 ω = 100 rad/s 顺时针匀速转动 , 两圆形导轨所在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小 B= 2 T 的匀强磁场 , 不计导轨及导体棒的电阻 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 通过电阻的电流方向为由 b 到 a B. 通过电阻的电流为 2 A C. 导体棒转动时产生的感应电动势为 4 V D. 当 r 2 减小而其他条件不变时 , 通过电阻的电流减小 答案 C 3 . (2020 全国 Ⅲ 卷 ) 如图所示 , 一边长为 l 0 的正方形金属框 abcd 固定在水平面内 , 空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。一长度 大于 l 0 的均匀导体棒以速率 v 自左向右在金属框上匀速滑过 , 滑动过程中导体棒始终 与 ac 垂直且中点位于 ac 上 , 导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为 r , 金属框电阻可忽略。将导体棒与 a 点之间的距离记为 x , 求导体棒所受安培力的大小随 x (0 ≤ x ≤ l 0 ) 变化的关系式。 解析 本题以导体棒切割磁感线为情境 , 意在考查法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力等知识。 当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为 l 时 , 由法拉第电磁感应定律知 , 导体棒上感应电动势的大小为 E=Blv ① 由欧姆定律知 , 流过导体棒的感应电流为 I=ER ② 式中 , R 为这一段导体棒的电阻。按题意有 R=rl ③ 此时导体棒所受安培力大小为 F=BlI ④ 考点二 电磁感应中的图像问题 (H) 规律方法 　 解决电磁感应图像问题的一般步骤 1 . 明确图像的种类 , 即是 B - t 图还是 Φ - t 图 , 或者 E - t 图、 I - t 图等。 2 . 分析电磁感应的具体过程。 3 . 用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 4 . 结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 5 . 根据函数关系式 , 进行数学分析 , 如分析斜率的变化、截距等。 6 . 画图像或判断图像。 【典例 2 】 (2018 全国 Ⅱ 卷 ) 如图 , 在同一水平面内有两根平行长导轨 , 导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域 , 区域宽度均为 l , 磁感应强度大小相等、方向交替向上向下 , 一边长 为 l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图线可能是 ( 　　 ) 答案 D 解析 在 0 ~ 0 . 5 l 过程 , 前、后两边均切割磁感线 , 产生相同方向 ( 顺时针 ) 、等大不变的电动势 , 产生同方向、不变的电流 ; 在 0 . 5 l~l 过程 , 前、后两边均切割磁感线 , 产生反向、等大不变的电动势 , 线框中总电动势为零 , 电流为零 ; 在 l~ 1 . 5 l 过程 , 前、后两边均切割磁感线 , 产生相同方向 ( 逆时针 ) 、等大不变的电动势 , 产生同方向、不变的电流 , 选项 D 正确。 【 类题演练 】 4 . (2020 山东烟台高三一模 ) 如 图甲所示 , 有两个相邻的有界匀强磁场区域 , 磁感应强度的大小均为 B , 磁场方向相反 , 且与纸面垂直 , 两磁场边界均与 x 轴垂直且宽度均为 L , 在 y 轴方向足够宽。现有一高和底均为 L 的等腰三角形导线框 , 顶点 a 在 y 轴上 , 从图示 x= 0 位置开始 , 在外力 F 的作用下向右沿 x 轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中 , 线框 bc 边始终与磁场的边界平行。线框中感应电动势 E 大小、线框所受安培力 F 安 大小、感应电流 i 大小、外力 F 大小这四个 物理量 分别 与线框顶点 a 移动的位移 x 的 关系 图像 中正确的是 ( 　　 ) 答案 B 5 . ( 多选 )(2019 全国 Ⅲ 卷 ) 如图 , 方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨 , 两相同的光滑导体棒 ab 、 cd 静止在导轨上。 t= 0 时 , 棒 ab 以初速度 v 0 向右滑动。运动过程中 , ab 、 cd 始终与导轨垂直并接触良好 , 两者速度分别用 v 1 、 v 2 表示 , 回路中的电流用 I 表示。下列图像中可能正确的是 ( 　　 ) 答案 AC 解析 对两棒分别受力分析可知 , ab 棒做减速直线运动 , cd 棒做加速直线运动 , 最后两棒速度相同。 ab 棒和 cd 棒在运动过程中都产生感应电动势 , 两个电动势方向相反 , 逐渐抵消 , 两棒速度相同时 , 总电动势减小至 0, 电流减小至 0,C 正确 ,D 错误。对两棒整体受力分析可知 , 合力为零 , 动量守恒 , mv 0 = 2 mv , 考点三 电磁感应中的综合问题 (M) 考法 1 　 电磁感应中电路问题   归纳总结 　 电磁感应中电路知识的关系图 【典例 3 】 (2020 江苏扬州中学高三月考 ) 如图所示 , 两根半径 r= 1 m 的 圆弧 轨道间距为 L= 0 . 5 m, 其顶端 a 、 b 与圆心处等高 , 轨道光滑且电阻不计 , 在其上端连有一阻值为 R= 4 Ω 的电阻 , 整个装置处于辐向磁场中 , 圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为 B= 1 T 。 将一根长度稍大于 L 、质量为 m= 0 . 2 kg 、电阻为 R 0 = 6 Ω 的金属棒从轨道顶端 ab 处由静止释放。已知当金属棒到达如图所示的 cd 位置 ( 金属棒与轨道圆心连线和水平面夹角为 60 ° ) 时 , 金属棒的速度达到最大 ; 当金属棒到达轨道底端 ef 时 , 对轨道的压力为 3 N, g 取 10 m/s 2 。求 : (1) 当金属棒的速度最大时 , 流经电阻 R 的电流大小和方向 ; (2) 金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻 R 的电荷量 ; (3) 金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻 R 上产生的热量。 答案 (1)2 A, 电流方向是 a → R → b (2)0 . 025 π (C) 　 (3)0 . 6 J 解析 (1) 金属棒速度最大时 , 在轨道的切线方向所受的合力为零 , 则有 mg cos θ =BIL 思维点拨 (1) 金属棒速度最大时 , 在轨道切线方向所受合力为零 , 由此条件列式求解流经电阻 R 的电流大小 , 由右手定则判断电流方向。 (2) 金属棒下滑过程中 , 回路的磁通量增加 , 先求出磁通量的增加量 , 再由法拉第电磁感应定律和欧姆定律求电荷量。 (3) 先由牛顿第二定律求出金属棒到达最低点时的速度 , 再根据能量守恒定律求电阻 R 上产生的热量。 考法 2 　 电磁感应中的动力学问题   规律方法 　 1 . 两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度 不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2 . “ 四步法 ” 分析电磁感应中的动力学 问题 【典例 4 】 (2020 四川眉山高三下学期第二次诊断 ) 如图所示 , 在倾角为 θ 的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨 , 导轨宽度为 L , 导轨上端连有阻值为 R 的电阻 ; 在垂直于导轨边界 ab 上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场 B 1 。边界 ab 下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场 B 2 。电阻也为 R 、质量为 m 的导体棒 MN 垂直于导轨放置 , 磁场 B 1 随时间均匀减小 , 且边界 ab 上方轨道平面内磁通量变化率大小为 k , MN 静止且受到导轨的摩擦力为零 ; 撤去磁场 B 2 , MN 从静止开始在较短的时间 t 内做匀加速运动通过的距离为 x 。重力加速度为 g 。 (1) 求磁场 B 2 的磁感应强度大小 ; (2) 求导体棒 MN 与导轨之间动摩擦因数 ; (3) 若再撤去 B 1 , 恢复 B 2 , MN 从静止开始运动 , 求 其运动过程中的最大动能。 解题指导 审题 读取题干 获取信息 在倾角为 θ 的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨 导体棒始终在导轨上 ; 导轨电阻为零 ; 能确定导体棒沿导轨向下的重力分力和对导轨的压力 在垂直于导轨边界 ab 上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场 B 1 。边界 ab 下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场 B 2 B 1 均匀变化使回路产生感应电流 ; 匀强磁场 B 2 对导体棒的安培力 读取题干 获取信息 磁场 B 1 随时间均匀减小 , 且边界 ab 上方轨道平面内磁通量变化率大小为 k , MN 静止且受到导轨的摩擦力为零 可求感应电动势和感应电流 ; 匀强磁场 B 2 对导体棒的安培力恰好等于导体棒沿导轨向下的重力分力 撤去磁场 B 2 , MN 从静止开始在较短的时间 t 内做匀加速运动通过的距离为 x 可求导体棒的加速度 , 进一步能求导体棒与导轨之间的动摩擦因数 若再撤去 B 1 , 恢复 B 2 , MN 从静止开始运动 , 求其运动过程中的最大动能 导体棒有最大动能时 , 导体棒受力平衡 破题 磁通量的变化率等于感应电动势 , 根据闭合电路欧姆定律可求感应电流 , 进一步能求导体棒的安培力 , 根据平衡条件求匀强磁场 B 2 ; 撤去磁场 B 2 后 , 导体棒中虽然有电流 , 但所处空间没有磁场 , 不受安培力 , 根据导体棒的运动情况可求受力 , 进而求摩擦因数 ; 再撤去 B 1 , 恢复 B 2 后导体棒最终做匀速直线运动 , 根据平衡条件可求最大速度和最大动能。 考法 3 　 电磁感应中的动量、能量问题   归纳总结 　 1 . 电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程 , 而能量的转化是通过 ( 克服 ) 安培力做功的形式实现的。安培力做功 , 则电能转化为其他形式的能 ( 如机械能 ), 外力克服安培力做功 , 则其他形式的能转化为电能。 2 . 动量观点在电磁感应问题中的应用主要是解决变力的冲量 , 所以在求解导体棒做非匀变速运动的问题时 , 应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致运动学公式不能使用的麻烦。对于单杆模型应用动量定理 , 安培力的冲量 I 安 =BIl Δ t=Bql , 且电荷 量 ; 对于双杆模型应用动量守恒定律 , 通常可以类比完全非弹性碰撞的模型。 【典例 5 】 (2020 河北衡水中学高三期中 ) 如图所示 , PQMN 与 CDEF 为两根足够长的固定平行金属导轨 , 导轨间距 为 L 。 PQ 、 MN 、 CD 、 EF 为相同的弧形导轨 ; QM 、 DE 为 足 够 长的水平导轨。导轨的水平部分 QM 和 DE 处于竖直向上的匀强磁场中 , 磁感应强度为 B 。 a 、 b 为材料相同、长都为 L 的导体棒 , 跨接在导轨上。已知 a 棒的质量为 3 m 、电阻为 R , b 棒的质量为 m 、电阻为 3 R , 其他电阻不计。金属棒 a 和 b 都从距水平面高度为 h 的弧形导轨上由静止释放 , 分别通过 DQ 、 EM 同时进入匀强磁场中 , a 、 b 棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒 a 、 b 与导轨接触良好 , 且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。 (1) 金属棒 b 向左运动速度大小减为金属棒 a 的速度大小的一半时 , 金属棒 a 的速度多大 ? (2) 金属棒 a 、 b 进入磁场后 , 如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动 , 此棒从进入磁场到匀速运动的过程中电路中产生的焦耳热多大 ? (3) 从 b 棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差是多大 ? 解题指导 审题 读取题干 获取信息 QM 、 DE 为足够长的水平导轨 水平导轨足够长 , 意味着两杆在运动过程不可能相碰 , 与后面条件相互印证 a 棒的质量为 3 m 、电阻为 R , b 棒的质量为 m 、电阻为 3 R , 其他电阻不计 ① 两杆质量不相等 ; ② 相同安培力时 b 棒加速度大 , 运动状态变化快 金属棒 a 和 b 都从距水平面高度为 h 的弧形导轨上由静止释放 ; 且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦 ① 两杆进入磁场前机械能守恒 , 故以相同速率进入磁场 ; ② 两杆进入磁场后动量守恒 如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动 匀速运动时不受安培力 , 即电路中没有电流 , 故两杆必共速 从 b 棒速度减为零至两棒达共速过程中 可知 b 棒速度变化量 , 应该会用到动量定理求解 破题 本题以双杆模型考查电磁感应现象中的能量和动量问题。双杆沿光滑弧形导轨下滑过程中机械能守恒 ; 进入磁场后动量守恒 , 并且在磁场中要克服安培力做功产生内能 ( 焦耳热 ), 故在磁场中系统机械能不再守恒 , 但可以由能量守恒定律求产生的焦耳热。由于杆的运动均不是匀变速直线运动 , 故不能由运动学公式求从 b 棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差 , 可对 b 杆巧妙应用动量定理和通过电路的电荷量表达式求解。 【 类题演练 】 6 . ( 多选 )(2019 四川成都高三摸底 ) 如图甲 , 线圈 A ( 图中实线 , 共 100 匝 ) 的横截面积为 0 . 3 m 2 , 总电阻 r= 2 Ω , A 右侧所接电路中 , 电阻 R 1 = 2 Ω , R 2 = 6 Ω , 电容 C= 3 μ F, 开关 S 1 闭合。 A 中有横截面积为 0 . 2 m 2 的区域 D ( 图中虚线 ), D 内有图乙所示的变化磁场 , t= 0 时刻 , 磁场方向垂直于线圈平面向里。下列判断正确的是 ( 　　 ) A. 闭合 S 2 、电路稳定后 , 通过 R 2 的电流由 b 流向 a B. 闭合 S 2 、电路稳定后 , 通过 R 2 的电流大小为 0 . 4 A C. 闭合 S 2 、电路稳定后再断开 S 1 , 通过 R 2 的电流由 b 流向 a D. 闭合 S 2 、电路稳定后再断开 S 1 , 通过 R 2 的电荷量为 7 . 2 × 10 - 6 C 答案 BD 解析 t= 0 时刻 , 磁场方向垂直于线圈平面向里 , 由题图乙并根据楞次定律和安培定则可知 , 线圈 A 中产生顺时针方向的感应电流 , 闭合 S 2 , 电路稳定后 , 通过 R 2 的电流由 a 流向 b , 选项 A 错误 ; 由题图乙可知 , 磁感应强度的变化率的绝对值 为 = 0 . 2 T/s, 根据法拉第电磁感应定律 , 在线圈 A 中产生的感应电动势 E=nS = 100 × 0 . 2 × 0 . 2 V = 4 V, 闭合 S 2 、电路稳定后 , 根据闭合电路欧姆定律 , 通过 R 2 的电流大小为 I = = 0 . 4 A, 选项 B 正确 ; 闭合 S 2 、电路稳定后 , 电容器 C 的上极板带正电荷 , 再断开 S 1 , 电容器放电 , 通过 R 2 的电流由 a 流向 b , 选项 C 错误 ; 闭合 S 2 后 , 外电路为电阻 R 2 与电阻 R 1 串联 , 电路稳定后电容器 C 两极板之间的电压等于 R 2 两端电压 U=IR 2 = 0 . 4 × 6 V = 2 . 4 V, 再断开 S 1 , 通过 R 2 的电荷量为 Q=CU= 7 . 2 × 10 - 6 C, 选项 D 正确。 7 . ( 多选 )(2020 湖北襄阳线上测试 ) 如图所示两根相距为 L 的足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置 , 它们各有一边在同一水平面内 , 另一边与水平面的夹角为 θ , 质量均为 m 的金属细杆 ab 、 cd 与导轨垂直接触形成闭合回路 , 导轨的电阻不计 , 回路总电阻为 R , 整个装置处于磁感应强度大小为 B , 方向竖直向上的匀强磁场中。静止释放 cd 杆 , 当通过 cd 杆某一截面的电荷量为 q 时 , cd 杆的速度大小为 v , 整个过程 ab 杆在外力 F 的作用下处于静止状态 , 重力加速度为 g , 则在上述过程中 ( 　　 ) 答案 CD 8 . ( 2020 天津模拟 ) 如图所示 , 两光滑平行金属导轨置于水平面内 , 两导轨间距为 L , 左端连有阻值为 R 的电阻 , 一金属杆置于导轨上 , 金属杆右侧存在一磁感应强度大小为 B 、方向竖直向下的有界匀强磁场区域。已知金属杆质量为 m , 电阻也为 R , 以速度 v 0 向右进入磁场区域 , 做减速运动 , 到达磁场区域右边界时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好 , 导轨电阻忽略不计。求 : (1) 金属杆运动全过程中 , 在电阻 R 上产生热量 Q R ; (2) 金属杆运动全过程中 , 通过电阻 R 的电荷量 q ; (3) 磁场左右边界间的距离 d 。 情境设计微专题 4 电磁感应现象中的“ STS 问题” 一、磁电式转速传感器 磁电式转速传感器采用磁电感应原理实现测速 , 当齿轮旋转时 , 通过传感器线圈的磁力线发生变化 , 在传感器线圈中产生周期性变化的电压 , 转速越高输出电压越高 , 输出频率与转速成正比。 磁电式转速传感器的线圈采用特殊结构 , 抗干扰能力增强 , 获得广泛应用。该传感器输出信号强 , 抗干扰性能好 , 不需要供电 , 安装使用方便。 【案例探究 1 】 (2020 北京朝阳区高三下学期一模 ) 如图是磁电式转速传感器的结构简图。该装置主要由测量齿轮、 T 形软铁、永久磁铁、线圈等原件组成。测量齿轮为磁性材料 , N 个齿等距离地安装在被测旋转体的一个圆周上 ( 圆心在旋转体的轴线上 ), 齿轮转动过程中 , 当齿靠近 T 形 软铁时 , 由于磁化作用 , 软铁中的磁场增强 , 相 反 , 远离时磁场减弱。现测得线圈中 感应电流 的 变化频率为 f , 旋转体角速度为 ω 。则 ( 　　 ) B. 当齿距离 T 形软铁最近的时候 , 线圈中电流最大 C. 线圈中的感应电流方向不变 , 只是大小发生周期性变化 D. 随着旋转体转速的增加 , 线圈中的电流的有效值也随之增大 答案 D 解析 旋转体转一圈 , 测量齿轮靠近和远离线圈 N 次 , 线圈中的感应电流 变 大 , 磁通量的变化率为零 , 线圈中电流最小 , 选项 B 错误 ; 测量齿轮靠近和远离线圈时 , 线圈中磁通量的变化相反 , 产生的感应电流方向相反 , 选项 C 错误 ; 旋转体转速越高 , 测量齿轮靠近和远离线圈越快 , 线圈中磁通量的变化越大 , 线圈中感应电动势越大 , 线圈中的感应电流有效值越大 , 选项 D 正确。 二、无线充电技术 无线充电技术源于无线电能传输技术 , 可分为小功率无线充电和大功率无线充电两种方式。小功率无线充电常采用电磁感应式 , 如对手机的无线充电方式。大功率无线充电常采用谐振式 , 如电动汽车的无线充电采用此方式。 【案例探究 2 】 ( 多选 )(2020 天津卷 ) 手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示 , 电磁感应式无线充电的原理与变压器类似 , 通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈 , 利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后 , 就会在邻近的受电线圈中感应出电流 , 最终实现为手机电池充电。在充电过程中 ( 　 ) A. 送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化 B. 受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变 C. 送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递 D. 手机和基座无需导线连接 , 这样传递能量没有损失 答案 AC 解析 送电线圈相当于变压器原线圈 , 受电线圈相当于变压器副线圈 , 是互感现象 , 送电线圈接交变电流 , 受电线圈也产生交变电流 , 所产生的磁场呈周期性变化 ,AC 正确 ,B 错误 ; 由于没有闭合铁芯 , 传递能量过程中有能量辐射 ,D 错误。 三、电磁炮 电磁炮是利用电磁力产生动能推进弹丸的一种先进的动能杀伤武器 , 与传统的大炮将火药燃气压力作用于弹丸不同 , 电磁炮是利用电磁系统中电磁场的作用力 , 其作用的时间要长得多 , 可大大提高弹丸的速度和射程。电磁炮的轨道由两条平行的导轨组成 , 弹丸夹在两条导轨之间。两轨接入电源 , 电流经一导轨流向弹丸再流向另一导轨产生强磁场 , 磁场与电流相互作用 , 产生强大的安培力推动弹丸 , 达到很高的速度。 【案例探究 3 】 (2020 北京海淀区摸底 ) 电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度 , 其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意图如图所示。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 L , 导轨间存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 , 导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为 m 、电阻为 R 的金属棒 MN , 垂直放在两导轨间处于静止状态 , 并与导轨良好接触。电容器电容为 C , 首先开关接 1, 使电容器完全充电 , 然后将 S 接至 2, MN 由静止开始向右加速运动。当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时 , 回路中电流为零 , MN 达到最大速度 v m , 之后离开导轨。问 : (1) 这个过程中通过 MN 的电荷量 ; (2) 直流电源的电动势 ; (3) 某同学想根据第一问的结果 , 利用 公式 求 MN 加速过程的位移 , 请判断这个方法是否可行 , 并说明理由。 四、电磁刹车 电磁刹车又称涡磁刹车 , 当金属片 ( 通常是铜或铜铝合金 ) 切割磁感线时 , 会在金属内部产生涡流 , 这将生成一个磁场来反抗运动 , 由此产生制动力。 【案例探究 4 】 (2020 北京朝阳区高三上期末 ) 某研学小组设计了一个辅助列车进站时快速刹车的方案。如图所示 , 在站台轨道下方埋一励磁线圈 , 通电后形成竖直方向 的 磁场 ( 可视为匀强磁场 ) 。在车身下方 固定 一 矩形线框 , 利用线框进入磁场时所受的安培力 , 辅助列车快速刹车。 已知列车的总质量为 m , 车身长为 s , 线框的短边 ab 和 cd 分别安装在车头和车尾 , 长度均为 L ( L 小于匀强磁场的宽度 ), 整个线框的电阻为 R 。站台轨道上匀强磁场区域足够长 ( 大于车身长 s ), 车头进入磁场瞬间的速度为 v 0 , 假设列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为 f 。已知磁感应强度的大小为 B , 车尾进入磁场瞬间 , 列车恰好停止。 (1) 求列车车头刚进入磁场瞬间线框中的电流大小 I 和列车的加速度大小 a ; (2) 求列车从车头进入磁场到停止所用的时间 t ; (3) 请你评价该设计方案的优点和缺点。 ( 优、缺点至少一种 ) (3) 该方案的优点 : 利用电磁阻尼现象辅助刹车 , 可以使列车的加速度平稳减小 ; 可以减小常规刹车的机械磨损等。 该方案的缺点 : 没有考虑列车车厢和内部线路等也是金属材质 , 进入磁场时会产生涡流对设备产生不良影响 ; 励磁线圈也需要耗能 ; 线框固定在列车上增加负载且容易出现故障 ; 列车出站时也会受到电磁阻尼等。 五、真空高速列车 真空高速列车属于磁浮列车、飞行列车 , 可用于超级高铁 , 未来实验室将推出速度 600 ~ 1 000 km/h 的真空管道高速列车小比例模型。 【案例探究 5 】 (2018 天津高考 ) 真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图甲是某种动力系统的简化模型 , 图中粗实线表示固定在水平面上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨 , 电阻忽略不计。 ab 和 cd 是两根与导轨垂直、长度均为 l 、电阻均为 R 的金属棒 , 通过绝缘材料固定在列车底部 , 并与导轨良好接触 , 其间距也为 l , 列车的总质量为 m 。列车启动前 , ab 、 cd 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中 , 磁场方向垂直于导轨平面向下 , 如图甲所示。为使列车启动 , 需在 M 、 N 间连接电动势为 E 的直流电源 , 电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。 甲 乙 (1) 要使列车向右运行 , 启动时图甲中 M 、 N 哪个接电源正极 , 并简要说明理由 ; (2) 求刚接通电源时列车加速度 a 的大小 ; (3) 列车减速时 , 需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为 B 的匀强磁场区域 , 磁场宽度和相邻磁场间距均大于 l 。若某时刻列车的速度为 v 0 , 此时 ab 、 cd 均在无磁场区域 , 试讨论 : 要使列车停下来 , 前方至少需要多少块这样的有界磁场 ? 素养提升微课堂 电磁感应中的“ 杆 + 导轨”模型 【 核心归纳 】 “ 杆 + 导轨 ” 模型是高考的热点 , 考查的知识点多 , 题目的综合性强 , 物理情景变化空间大 , 也是复习中的难点。 “ 杆 + 导轨 ” 模型又分为 “ 单杆 ” 型和 “ 双杆 ” 型 (“ 单杆 ” 型为重点 ); 导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜 ; 杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。 1 . 单杆水平式 模型 物理 模型   匀 强磁场与导轨垂直 , 磁感应强度为 B , 棒 ab 长为 L , 质量为 m , 初速度为零 , 拉力恒为 F , 水平导轨光滑 , 除电阻 R 外 , 其他电阻不计 动态 分析 , a 、 v 同向 , 随速度的增加 , 棒的加速度 a 减小 , 当 a= 0 时 , v 最大 , I= 恒定 收尾 状态 运动形式 匀速直线运动 力学特征 a= 0, v 恒定不变 电学特征 I 恒定 2 . 单杆倾斜式 模型 物理 模型 匀强磁场与导轨垂直 , 磁感应强度为 B , 导轨间距 L , 导体棒质量 m , 电阻 R , 导轨光滑 , 电阻不计 ( 如图 )   3 . 双杆 模型 物理 模型 “ 双杆 ” 模型分为两类 : 一类是 “ 一动一静 ”, 甲杆静止不动 , 乙杆运动 , 其实质是单杆问题 , 不过要注意问题包含着一个条件 : 甲杆静止 , 受力平衡。另一种情况是两杆都在运动 , 对于这种情况 , 要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减 分析 方法 动力学 观点 通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动 , 而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动 , 最终两金属杆以共同的速度匀速运动 能量 观点 其中一个金属杆机械能的减少量等于另一个金属杆机械能的增加量与回路中产生的焦耳热之和 动量 观点 对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况 , 如果两金属杆所受的外力之和为零 , 则考虑应用动量守恒定律处理问题 【 典例分析 】 【典例 1 】 如图所示 , 两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成 53 ° 角固定放置 , 导轨间连接一阻值为 6 Ω 的电阻 R , 导轨电阻忽略不计。在两平行虚线 m 、 n 间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为 B 的匀强磁场。导体棒 a 的质量为 m a = 0 . 4 kg, 电阻 R a = 3 Ω ; 导体棒 b 的质量为 m b = 0 . 1 kg, 电阻 R b = 6 Ω ; 它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。 a 、 b 从 开始相距 L 0 = 0 . 5 m 处同时由静止开始释放 , 运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域 , 当 b 刚穿出磁场时 , a 正好进入磁场 ( g 取 10 m/s 2 , 不计 a 、 b 之间电流的相互作用 ) 。求 :( 1) 当 a 、 b 分别穿越磁场的过程中 , 通过 R 的电荷量之比 ; (2) 在穿越磁场的过程中 , a 、 b 两导体棒匀速运动的速度大小之比 ; (3) 磁场区域沿导轨方向的宽度 d ; (4) 在整个过程中产生的总焦耳热。 答案 (1)2 ∶ 1 　 (2)3 ∶ 1 　 (3)0 . 25 m (4)1 J (3) 设 a 、 b 穿越磁场的过程中的速度分别为 v a 和 v b 。 由题意得 v a =v b +gt sin 53°, d=v b t , 解 得 d= 0 . 25 m 。 (4) 由 F 安 a =m a g sin 53°, 故 W a =m a gd sin 53° = 0 . 8 J 。 同理 W b =m b gd sin 53° = 0 . 2 J 。 在整个过程中 , 电路中共产生焦耳热为 Q=W a +W b = 1 J 。 思维点拨 由法拉第电磁感应定律求得感应电动势 , 由受力平衡求得导体棒匀速运动的速度 , 根据能量守恒求焦耳热。 【典例 2 】 (2020 辽宁部分重点中学协作体模拟 ) 如图所示 , 空间存在竖直向下的匀强磁场 , 磁感应强度 B= 0 . 5 T 。在匀强磁场区域内 , 有一对光滑平行金属导轨 , 处于同一水平面内 , 导轨 足够长 , 导轨间距 L= 1 m, 电阻可忽略不计。质量均为 m= 1 kg, 电阻均为 R= 2 . 5 Ω 的金属导体棒 MN 和 PQ 垂直放置于导轨上 , 且与导轨接触良好。先将 PQ 暂时锁定 , 金属棒 MN 在垂直于棒的拉力 F 作用下 , 由静止开始以加速度 a= 0 . 4 m/s 2 向右做匀加速直线运动 ,5 s 后保持拉力 F 的功率不变 , 直到棒以最大速度 v m 做匀速直线运动。 (1) 求棒 MN 的最大速度 ; (2) 当棒 MN 达到最大速度时 , 解除 PQ 锁定 , 同时撤去拉力 F , 两棒最终均匀速运动。求解除 PQ 棒锁定后 , 到两棒最终匀速运动的过程中 , 电路中产生的总焦耳热 ; (3) 若 PQ 始终不解除锁定 , 当棒 MN 达到最大速度时 , 撤去拉力 F , 棒 MN 继续运动多远后停下来 ?( 运算结果可用根式表示 ) 解析 (1) 棒 MN 做匀加速运动 , 由牛顿第二定律得 F-BIL=ma 棒 MN 做切割磁感线运动 , 产生的感应电动势为 E=BLv 棒 MN 做匀加速直线运动 ,5 s 时的速度为 v=at= 2 m/s 代入数据解得 F= 0 . 5 N 5 s 时拉力 F 的功率为 P=Fv 代入数据解得 P= 1 W (2) 解除棒 PQ 后 , 两棒运动过程中动量守恒 , 最终两棒以相同的速度做匀速运动 , 设速度大小为 v' , 则有 mv m = 2 mv' 设从 PQ 棒解除锁定 , 到两棒达到相同速度 , 这个过程中 , 两棒共产生的焦耳热为 Q , 由能量守恒定律可 得 代入数据解得 Q= 5 J; 解题指导 审题 读取题干 获取信息 在匀强磁场区域内 , 有一对光滑平行金属导轨 , 处于同一水平面内 , 导轨足够长 , 导轨间距 L= 1 m, 电阻可忽略不计 导体棒始终在水平导轨上 ; 导轨电阻为零 ; 导体棒不受摩擦力 先将 PQ 暂时锁定 , 金属棒 MN 在垂直于棒的拉力 F 作用下 , 由静止开始以加速度 a= 0 . 4 m/s 2 向右做匀加速直线运动 ,5 s 后保持拉力 F 的功率不变 , 直到棒以最大速度 v m 做匀速直线运动 单杆运动 , 先做匀加速直线运动 , 再保持牵引力功率不变、做加速度逐渐减小的加速运动 , 最大速度时加速度为零 , 受力平衡 读取题干 获取信息 当棒 MN 达到最大速度 v m 时 , 解除 PQ 锁定 , 同时撤去拉力 F , 两棒最终均匀速运动 双杆运动 , 系统动量守恒、能量守恒 若 PQ 始终不解除锁定 , 当棒 MN 达到最大速度 v m 时 , 撤去拉力 F 单杆运动 , 仅在安培力作用下做加速度减小的减速运动 , 加速度和速度同时小到零 破题 (1) 仅导体棒 MN 运动时 , 导体棒 MN 运动情景可类比机车先恒定加速度启动、再恒定功率启动的模型 , 求解方法也与之相同 ;(2) 双杆都运动后 , 由动量、能量守恒可求电路中产生的总焦耳热 ;(3) 导体棒 MN 从最大速度仅在安培力作用下减速过程 , 由于不是匀减速运动 , 不能用运动学公式求解 , 可巧妙使用动量定理 , 结合 q=It = 求解 。 本 课 结 束