高考物理大二轮总复习与增分策略专题十六磁场对运动电荷的作用 20页

专题十六 磁场对运动电荷的作用 考纲解读 章 内容 考试要求 说明 必考 加试 磁场 运动电荷在磁场中 受到的力 c c 1.不要求计算电荷运动方向 与磁场方向不垂直情况下的 洛伦兹力 2．不要求推导洛伦兹力公式 带电粒子在匀强磁 场中的运动 d 一、洛伦兹力 1．洛伦兹力： 磁场对运动电荷的作用力． 2．洛伦兹力的方向： (1)判断方法：左手定则． ①磁感线垂直穿过手心． ②四指指向正电荷运动的方向． ③拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向． (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即 F 垂直于 B 和 v 决定的平面．(注意：B 和 v 不一定垂直) 3．洛伦兹力的大小： (1)v∥B 时，洛伦兹力 F＝0. (2)v⊥B 时，洛伦兹力 F＝qvB. (3)v＝0 时，洛伦兹力 F＝0. 二、带电粒子在匀强磁场中的运动(加试) 1．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不 做功． 2．粒子的运动性质： (1)若 v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动． (2)若 v0⊥B 时，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． 3．半径和周期公式： (1)由 qvB＝mv2 r ，得 r＝mv qB . (2)由 v＝2πr T ，得 T＝2πm qB . 1．下列说法正确的是( ) A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用 B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度 D．洛伦兹力对带电粒子不做功 答案 D 解析 运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力 F＝qvBsin θ，所以 F 的大小不但与 q、v、B 的大 小有关系，还与 v 的方向与 B 的夹角θ有关系，当θ＝0°或 180°时，F＝0，此时 B 不一定 为零，所以 A、B 错；又因为洛伦兹力与带电粒子的速度始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子 不做功，带电粒子的动能也就不变，但带电粒子速度方向要改变，所以 C 错、D 对． 图 1 2．(2016·丽水学考模拟)如图 1 所示，在蹄形磁铁两极间放置一阴极射线管，一束电子从 A 端高速射向 B 端，当它经过蹄形磁铁产生的磁场时，受的洛伦兹力方向( ) A．向上 B．向下 C．指向 N 极 D．指向 S 极 答案 B 解析 电子从阴极射向阳极，根据左手定则，磁感线垂直穿入手心，四指指向电子束运动的 反方向，洛伦兹力的方向向下，故选 B. 3．(2016·浙江学考模拟)下面四幅图表示了磁感应强度 B、电荷速度 v 和洛伦兹力 F 三者方 向之间的关系，其中正确的是( ) A B C D 答案 B 解析 A 中电荷受力向下，B 中电荷受力向上，C 中电荷受力垂直纸面向外，D 中电荷不受力， 故 B 正确． 4．如图 2 所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端，速度为 v.若加上一个垂直纸 面向外的磁场，则滑到底端时( ) 图 2 A．v 变大 B．v 变小 C．v 不变 D．不能确定 v 的变化 答案 B 解析 由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的 正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大，由于物体克服摩擦力做功增大，所以物体滑到 底端时 v 变小，B 正确． 5．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂 直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 答案 D 解析 由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即 qvB＝mv2 r ， 轨道半径 r＝mv qB ，从较强磁场进入较弱磁场后，速度大小不变，轨道半径 r 变大，根据角速 度ω＝v r ＝qB m 可知角速度变小，选项 D 正确． 6．(2016·台州市 9 月选考)用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图 3(甲) 是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀 强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加 速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是( ) 图 3 A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小 B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小 C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小 D．要使电子形成如图(乙)中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流 答案 B 解析 由 evB＝m v2 r 得 r＝mv eB ，仅增大励磁线圈中的电流，磁场增强，磁感应强度 B 增大，即 r 减小，电子束径迹半径变小，A 正确；仅升高电子枪加速电场的电压，由动能定理 eU＝1 2 mv2 得 v＝ 2eU m ，即 v 增大，又 r＝mv eB ，所以电子束径迹的半径变大，B 不正确；因 T＝2πr v ＝ 2πm eB ，周期与速度 v 大小无关，电子做圆周运动的周期不变，C 不正确；要使电子形成图乙 中的运动径迹，玻璃泡内磁场方向应垂直纸面向里，而要形成垂直纸面向里的磁场，由安培 定则知，励磁线圈中应通以顺时针方向的电流，D 不正确. 对洛伦兹力的理解 1．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向决定的平面． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用． (4)根据左手定则判断洛伦兹力方向，一定要分清正、负电荷． (5)洛伦兹力一定不做功． 2．洛伦兹力与电场力的比较 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0 且 v 与 B 不平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场 方向的关系 一定是 F⊥B，F⊥v，与电荷电 性无关 正电荷受到的电场力与电场方 向相同，负电荷受到的电场力 与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不 做功 力为零时 场的情况 F 为零，B 不一定为零 F 为零，E 一定为零 作用效果 只改变电荷运动的方向，不改 变电荷运动的速度大小 既可以改变电荷运动的速度大 小，也可以改变电荷运动的方 向 例 1 如图 4，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强电流的长直导线，且导线中电 流方向水平向右，则阴极射线将会( ) 图 4 A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转 答案 A 解析 由通电导线的电流方向，根据安培定则可知阴极射线管处于垂直纸面向外的磁场中， 电子流方向从左向右，则由左手定则可得阴极射线向上偏转． 洛伦兹力方向的确定方法 (1)确定洛伦兹力的方向需要用左手定则，还需明确运动电荷的电性，特别注意负电荷的运动 方向与左手四指的指向应相反． (2)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动 电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面． (3)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． 变式题组 1．关于洛伦兹力，下列说法中正确的是( ) A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用 B．若带电粒子经过磁场中某点时所受的洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零 C．当运动电荷的速度方向与磁场平行时，电荷不受洛伦兹力 D．当运动电荷的速度方向与磁场垂直时，电荷不受洛伦兹力 答案 C 2．(2015·海南单科·1)如图 5，a 是竖直平面 P 上的一点．P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S 极朝向 a 点．P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲 经过 a 点．在电子经过 a 点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( ) 图 5 A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 答案 A 解析 a 点处磁场垂直于纸面向外，根据左手定则可以判断电子受力向上，A 正确． 3．(2016·诸暨市期末)如图 6 所示，带电平行板中匀强磁场方向垂直于纸面向里，某带电小 球从光滑绝缘轨道上的 a 点自由滑下，经过轨道端点 P 进入板间后恰能沿水平方向做直线运 动．若使小球从较低的 b 点开始下滑，经 P 点进入板间，则以下说法正确的是( ) 图 6 A．小球一定带正电 B．小球仍做直线运动 C．小球的电势能将减小 D．小球的电场力将增大 答案 A 解析 若小球带正电，进入板间受到的电场力向上，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向上， 二力的合力与重力平衡时，小球做匀速直线运动；同理分析可知，若小球带负电，则小球的 合力方向向下，无法沿水平方向做直线运动，A 项正确；若小球从 b 点下滑，进入板间的速 度变小，所受洛伦兹力变小，电场力和重力不变，无法做直线运动，B、D 错误；小球将向下 运动，电场力做负功，电势能增大，C 错误． 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动(加试) 1．匀速圆周运动的规律 若 v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，将在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做匀速圆周 运动． 基本公式： qvB＝mv2 R → 导出公式：半径 R＝mv Bq 周期 T＝2πR v ＝2πm qB 2．圆心的确定 (1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射 方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图 7 甲所示，P 为入射点， M 为出射点)． 图 7 (2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射 点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点， M 为出射点)． 3．半径的确定 可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． 4．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间 表示为 t＝ θ 2π T(或 t＝θR v )． 例 2 (2015·浙江 1 月学考)如图 8 所示，粒子源 P 会发出电荷量相等的带电粒子．这些粒 子经装置 M 加速并筛选后，能以相同的速度从 A 点垂直磁场方向沿 AB 射入正方形匀强磁场 ABCD.粒子 1、粒子 2 分别从 AD 中点和 C 点射出磁场．不计粒子重力，则粒子 1 和粒子 2( ) 图 8 A．均带正电，质量之比为 4∶1 B．均带负电，质量之比为 1∶4 C．均带正电，质量之比为 2∶1 D．均带负电，质量之比为 1∶2 答案 B 解析 由左手定则和粒子所受洛伦兹力方向可知粒子 1 和粒子 2 均带负电，由题图可知r1 r2 ＝1 4 ， 由 qvB＝m v2 r 知，r＝mv qB ，故m1 m2 ＝r1 r2 ＝1 4 ，故选 B. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法” 1．画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹． 2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系， 在磁场中的运动时间与周期的联系． 3．用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式． 变式题组 4．一带电粒子在垂直于匀强磁场方向的平面内仅受洛伦兹力作用做匀速圆周运动．要想确定 带电粒子电荷量与质量之比，则下列说法中正确的是( ) A．只需要知道磁感应强度 B 和运动周期 T B．只需要知道磁感应强度 B C．只需要知道轨道半径 r 和运动速度 v D．只需要知道运动速度 v 和磁感应强度 B 答案 A 解析 带电粒子在垂直于匀强磁场方向的平面内仅受洛伦兹力做匀速圆周运动，由 qvB＝mv2 r ， 可得q m ＝ v Br ，需要知道 v、B、r，故选项 C、D 错误；根据 T＝2πm Bq 可得q m ＝2π BT ，只需要知道 B 和 T，故选项 A 正确，B 错误． 5．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的 k 倍．两个速率相同的电 子分别在两磁场区域内做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( ) A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的 k 倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的 k 倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的 k 倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 答案 AC 解析 设电子的质量为 m，速率为 v，电荷量为 q，B2＝B，B1＝kB 则由牛顿第二定律得：qvB＝mv2 R ① T＝2πR v ② 由①②得：R＝mv qB ，T＝2πm qB 所以R2 R1 ＝k，T2 T1 ＝k 根据 a＝v2 R ，ω＝v R 可知a2 a1 ＝1 k ，ω2 ω1 ＝1 k 所以选项 A、C 正确，选项 B、D 错误． 6．如图 9 所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画 出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出，从 Q 点穿越铝板后到达 PQ 的中点 O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板 上方和下方的磁感应强度大小之比为( ) 图 9 A．2 B. 2 C．1 D. 2 2 答案 D 解析 设带电粒子在 P 点时初速度为 v1，从 Q 点穿过铝板后速度为 v2，则 Ek1＝1 2 mv2 1，Ek2＝1 2 mv2 2， 由题意可知 Ek1＝2Ek2，即 1 2 mv2 1＝mv2 2，则v1 v2 ＝ 2 1 .由洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mv2 R ，得 R＝ mv qB ，由题意可知R1 R2 ＝2 1 ，所以B1 B2 ＝v1R2 v2R1 ＝ 2 2 ，故选项 D 正确． 带电粒子在有界磁场中的运动(加试) 1．带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图 10 所示) 图 10 (2)平行边界(存在临界条件，如图 11 所示) 图 11 (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图 12 所示) 图 12 2．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键 (1)画出运动轨迹； (2)确定圆心和半径； (3)利用洛伦兹力提供向心力列方程． 例 3 (多选)如图 13 所示，左、右边界分别为 PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为 d，磁感应 强度大小为 B，方向垂直纸面向里．一个质量为 m、电荷量为 q 的微观粒子，沿图示方向以速 度 v0 垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界 QQ′射出，粒子入射速度 v0 的最大值可能是( ) 图 13 A.Bqd m B. 2＋ 2 Bqd m C. 2－ 2 Bqd m D. 2Bqd 2m 答案 BC 解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由 R＝mv0 qB 知，粒子的入射速度 v0 越大，R 越大，当 粒子的径迹和边界 QQ′相切时，粒子刚好不从 QQ′射出，此时其入射速度 v0 应为最大． 若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为 O 点)，容易看出 R1sin 45°＋d＝R1，将 R1＝mv0 qB 代入上式得 v0＝ 2＋ 2 Bqd m ，选项 B 正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示 (此时圆心为 O′点)，容易看出 R2＋R2cos 45°＝d，将 R2＝mv0 qB 代入上式得 v0＝ 2－ 2 Bqd m ， 选项 C 正确． 解决带电粒子的临界问题的技巧方法 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径 r 和速度 v(或磁 感应强度 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点， 如： (1)刚好穿出(或不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可 以确定速度、磁感应强度、轨迹半径等方面的极值． (2)当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间 越长(前提条件为弧是劣弧)． (3)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径 的两个端点时(所有的弦长中直径最长)，轨迹对应的偏转角最大． 变式题组 7．如图 14，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从 ab 边 离开磁场的电子，下列判断正确的是( ) 图 14 A．从 a 点离开的电子速度最小 B．从 a 点离开的电子在磁场中运动的时间最长 C．从 a 点离开的电子运动半径最小 D．从 a 点离开的电子速度偏转角最小 答案 D 解析 对于从 ab 边离开磁场的电子，从 a 点离开时轨道半径最大，根据带电粒子在匀强磁场 中的半径公式 r＝mv qB ，知轨道半径大，则速度大，则从 a 点离开的电子速度最大；从 a 点离 开的电子偏转角θ最小，则圆弧所对的圆心角最小，根据 t＝ θ 2π T＝ θ 2π ·2πm qB ＝θm qB ，知 t 与粒子的速度无关，θ越小，运动的时间越短．故 D 正确，A、B、C 错误． 8．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为 R，磁场方向垂直横截面．一质 量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子以速率 v0 沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向 偏离入射方向 60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( ) A. 3mv0 3qR B.mv0 qR C. 3mv0 qR D.3mv0 qR 答案 A 解析 若磁场方向向外，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关 系知 r＝ 3R.根根洛伦兹力提供向心力得：qv0B＝mv2 0 r ，解得 B＝ 3mv0 3qR .若磁 场方向向里可得到同样的结果，选项 A 正确． 9．(多选)(2016·奉化市调研)如图 15 所示，直线 MN 上方存在范围足够大 的磁感应强度为 B 的匀强磁场，一质子(质量为 m、电荷量为 e)以速度 v 从 O 点沿与 MN 成 30° 角的方向射入磁场中，若不计质子重力，则( ) 图 15 A．质子从磁场中射出时距 O 点的距离为mv qB B．质子从磁场中射出时距 O 点的距离为 3mv qB C．质子在磁场中运动的时间为3πm 5qB D．质子在磁场中运动的时间为5πm 3qB 答案 AD 解析 其运动轨迹如图所示，设质子从磁场中射出时距 O 点的距离为 d， 由图示的几何关系可知 rsin 30°＝d 2 ，即 r＝d，粒子做圆周运动满足 qvB＝mv2 r ，所以 d＝mv qB ，A 正确，B 错误，质子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为 300°， 所以质子在磁场中运动的时间为 t＝300° 360° T＝5πm 3qB ，C 错误，D 正确. 1．(2016·绍兴市 9 月选考)如图 1 所示，电子枪向右发射电子束，其正下方水平直导线内通 有向右的电流，则电子束将( ) 图 1 A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸外偏转 D．向纸内偏转 答案 A 解析 由安培定则知水平直导线上方磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则知向右运动的电 子受到向上的洛伦兹力，故 A 正确． 2．如图 2 为云室中某粒子穿过铅板 P 前后的运动轨迹．室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面 垂直(图中垂直于纸面向里)．由此可知粒子( ) 图 2 A．一定带正电 B．一定带负电 C．不带电 D．可能带正电，也可能带负电 答案 A 解析 带电粒子穿过铅板后有能量损失，其速度减小，由 qvB＝m v2 R 知 R＝mv qB ，故带电粒子穿 过铅板后做圆周运动的半径应变小，由题图可知带电粒子应从下往上运动，再由左手定则判 定粒子带正电，选项 A 正确． 3．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图所示，则磁场最强的 是( ) A B C D 答案 D 解析 由 qvB＝mv2 R 可得 B＝mv qR .磁场最强的对应轨迹半径最小，选项 D 正确． 4．如图 3 所示，重力不计、初速度为 v 的正电荷，从 a 点沿水平方向射入有明显左边界的匀 强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后( ) 图 3 A．动能发生改变 B．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动 C．运动轨迹是一个半圆，并从 a 点上方某处穿出边界向左射出 D．运动轨迹是一个半圆，并从 a 点下方某处穿出边界向左射出 答案 C 解析 洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A 不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时 受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并 从 a 点上方某处穿出边界向左射出，B、D 均不正确，C 正确． 5．(2016·诸暨市期末)如图 4 所示是磁控管横截面的示意图，管内有平行于轴线的匀强磁场， 一群电子在垂直于磁场的截面内以速度 v 沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆心为 O，半径为 r， 已知电子的数量为 n，电子电荷量为 e，电子运动可以等效为环形电流，则电流大小与方向为 ( ) 图 4 A. nev 2πr ，逆时针 B. nev 2πr ，顺时针 C. ev 2πr ，顺时针 D. ev 2πr ，逆时针 答案 A 6．(2016·绍兴市联考)图 5 中 a、b、c、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正 方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形 中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( ) 图 5 A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 答案 B 解析 b、d 两根导线在 O 点产生的磁场相互抵消，a、c 两根导线在 O 点产生的磁场方向均为 水平向左，再根据左手定则，带正电的粒子垂直于纸面向外运动所受洛伦兹力方向向下，选 项 B 正确． 7．如图 6 所示的圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带 电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心 O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出， 这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用， 则在磁场中运动时间越长的带电粒子( ) 图 6 A．速率一定越小 B．速率一定越大 C．在磁场中通过的路程越长 D．在磁场中的周期一定越大 答案 A 解析 根据公式 T＝2πm Bq 可知，粒子的荷质比相同，它们进入匀强磁场后 做匀速圆周运动的周期相同，选项 D 错误；假设粒子的运动轨迹如图所 示，这些粒子进入有界磁场后在磁场中的运动时间与它们在磁场中的运 动圆弧所对应的圆心角有关，设圆心角为θ，则运动时间 t＝ θ 360° T，在 磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半径越小，根据 r＝mv Bq 可知，速率一定 越小，选项 A 正确，B 错误；粒子在磁场中通过的路程 s＝rθ，与轨迹半径和圆心角都有关， 由图可知，选项 C 错误． 8．(多选)如图 7 所示，直角三角形 ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿 AB 方向 自 A 点射入磁场，分别从 AC 边上的 P、Q 两点射出，则( ) 图 7 A．从 P 射出的粒子速度大 B．从 Q 射出的粒子速度大 C．从 P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D．两粒子在磁场中运动的时间一样长 答案 BD 解析 根据图象可知，从 Q 射出的粒子轨道半径大，根据公式 r＝mv Bq 可知，当粒子比荷相同 时，轨道半径大的粒子入射速度大，选项 A 错误，B 正确；两粒子入射点的速度方向与运动 轨迹圆弧对应的弦之间的夹角(弦切角)均为∠A，其运动轨迹对应的圆心角均为 2∠A，所以 它们在磁场中的运动时间均是各自运动周期的∠A π 倍(其中∠A 单位取 rad)，又根据公式 T＝ 2πm Bq 可知，两粒子的运动周期相等，所以两粒子在磁场中运动的时间一样长，选项 C 错误，D 正确． 9．(2016·宁波模拟)如图 8 所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向 里，磁感应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的粒子以速度 v 从 O 点沿着与 y 轴夹角为 30° 的方向进入磁场，运动到 A 点时速度方向与 x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( ) 图 8 A．该粒子带正电 B．A 点与 x 轴的距离为 mv 2qB C．粒子由 O 到 A 经历时间 t＝πm 2qB D．运动过程中粒子的速度不变 答案 B 解析 由左手定则可判断该粒子带负电，A 错误；根据粒子运动轨迹，A 点离 x 轴的距离为 r(1－cos θ)＝mv Bq (1－cos 60°)＝ mv 2Bq ，B 正确；t＝ θ 2π T＝πm 3qB ，C 错误；运动过程中粒子速 度大小不变，方向时刻改变，D 错误． 10．(多选)如图 9 所示，虚线 PQ 为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里．在磁场内有 平行于边界的虚线 MN，在虚线 MN 上同一位置，沿 MN 方向发射两个带负电的粒子 a 和 b，其 速度分别为 vA 和 vB，两粒子的质量和电量均相同，分别经过时间 tA 和 tB 从 A 点和 B 点射出磁 场．则以下说法正确的是( ) 图 9 A．tA>tB B．vA>vB C．粒子的发射点不可能在 A 点正上方的右侧 D．a 粒子的半径一定小于 b 粒子的半径 答案 ACD 解析 带负电粒子从下边界射出，则它只能沿着 MN 线向右运动，通过作图可知从 A 点射出的 粒子运动的圆心角大，时间长，半径小，有 tA>tB、rA 3mv0 ae B．B<2mv0 ae C．B< 3mv0 ae D．B>2mv0 ae 答案 C 解析 由题意，如图所示，电子正好经过 C 点，此时圆周运动的半径 R ＝ a 2cos 30° ＝ a 3 ，带电粒子在磁场中运动，则 qvB＝mv2 r ，即 r＝mv qB ，要 想电子从 BC 边经过，圆周运动的半径要大于 a 3 ，有 a 3