浙江省2020高考物理二轮复习专题二第一讲功功率和动能定理讲义含解析 17页

第一讲　功、功率和动能定理 知识内容 考试要求 备考指津 ‎1.追寻守恒量——能量 b ‎1.对功和功率等基本概念的考查往往涉及对概念的理解，一般以选择题的形式出现．‎ ‎2．动能定理是高考考查的重点，考查形式有选择题，也有计算题．计算题中单纯考查动能定理的题目较少，往往与其他知识综合在一起考查.‎ ‎2.功 c ‎3.功率 c ‎4.重力势能 c ‎5.弹性势能 b ‎6.动能和动能定理 d ‎　功的理解与计算 ‎ 【题组过关】‎ ‎1．(2019·浙江省名校联考)“激流勇进”是一种常见的水上机动游乐设备，常见于主题游乐园中．游客们在一定安全装置的束缚下，沿着设计好的水道漂行．其间通常会有至少一次大幅度的机械提升和瞬时跌落．图中所示为游客们正坐在皮筏艇上从高处沿斜坡水道向下加速滑行，在此过程中下列说法正确的是(　　)‎ A．合力对游客做负功 B．皮筏艇对游客不做功 C．重力对游客做正功 D．游客的机械能增加 解析：选C.加速下滑，合力沿斜坡向下，合力做正功，选项A错误，重力做正功，选项C正确；皮筏艇对游客的摩擦力做负功，机械能减少，选项B、D错误．‎ ‎2．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(　　)‎ A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1‎ B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1‎ C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1‎ D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1‎ - 17 -‎ 解析：选C.物体两次的加速度之比a2∶a1＝∶＝2∶1，位移之比l2∶l1＝t∶t＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力之比F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比WF2∶WF1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，Wf2∶Wf1＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故C正确．‎ ‎3．(多选)(2019·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是(　　)‎ A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为零 C．空气阻力F阻做功为－mgL D．空气阻力F阻做功为－F阻πL 解析：选ABD.由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻＝－F阻πL，D正确．‎ ‎1．功的正、负的判断方法 ‎(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断．‎ ‎(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．　 ‎ ‎(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相互联系的物体之间的相互作用力做功的情况．‎ ‎2．求解变力做功的几种思路 ‎(1)利用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE计算能量变化量ΔE或ΔEk，即等量替换的物理思想．‎ ‎(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动．‎ ‎(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F＝(F初＋F末)来计算．‎ ‎(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算．‎ ‎(5)用变力F随位移x的变化图象与x轴所围的“面积”计算功．注意x - 17 -‎ 轴上、下两侧分别表示正、负功．‎ ‎　对功率的理解与计算 ‎ 【重难提炼】‎ ‎1．平均功率的计算 ‎(1)利用P＝.‎ ‎(2)利用P＝F·vcos α，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力．‎ ‎2．瞬时功率的计算 ‎(1)利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．‎ ‎(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．‎ ‎(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．‎ ‎　对于α变化的不能用公式P＝Fvcos α计算平均功率．‎ ‎3．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和v－t图 OA段过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓‎ a＝不变⇒ F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1‎ OA段运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓‎ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 ‎　某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1.(g取10 m/s2)‎ ‎(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？‎ ‎(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？‎ ‎[审题突破]　(1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？‎ - 17 -‎ ‎(2)v＝5 m/s时，牵引力多大？‎ ‎(3)以加速度0.5 m/s2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？‎ ‎[解析]　(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为 vm＝＝＝ m/s＝12 m/s v＝5 m/s时的牵引力 F1＝＝ N＝1.2×104 N，‎ 由F1－Ff＝ma得：a＝ ‎＝ m/s2＝1.4 m/s2.‎ ‎(2)当汽车以a′＝0.5 m/s2的加速度启动时的牵引力 F2＝ma′＋Ff＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10) N ‎＝7 500 N 匀加速运动能达到的最大速度为 v′m＝＝ m/s＝8 m/s 由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v′m＝a′t 故匀加速过程能维持的时间t＝＝ s＝16 s.‎ ‎[答案]　(1)12 m/s　1.4 m/s2　(2)16 s ‎【题组过关】‎ 考向一　平均功率与瞬时功率 ‎1．(2019·杭州二模)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　)‎ A．3t0时刻的瞬时功率为 B．3t0时刻的瞬时功率为 C．在0～3t0这段时间内，水平力的平均功率为 - 17 -‎ D．在0～3t0这段时间内，水平力的平均功率为 解析：选B.2t0时刻的速度大小v2＝a1·2t0＝t0，3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋t0＝，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，选项A错误，B正确；0～3t0时间段内，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×·(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，选项C、D均错误．‎ 考向二　以恒定功率启动方式的求解 ‎2．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则(　　)‎ A．v2＝k1v1　　　　　　 B．v2＝v1‎ C．v2＝v1 D．v2＝k2v1‎ 解析：选B.车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力Ff，即F＝Ff＝kmg.由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2＝v1，故B正确．‎ 考向三　以恒定牵引力启动方式的求解 ‎3．(多选)(2019·宁波月考)下列各图是反映汽车(额定功率P额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是(　　)‎ ‎ ‎ 解析：选ACD.从静止开始匀加速启动，由公式P＝Fv及题意知，当力恒定时，随着速度的增加功率P增大，当P＝P额时，功率不再增加，此时，牵引力F大于阻力f，速度继续增加，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，速度达最大，做匀速直线运动．由以上分析知，B错误，A、C、D正确．‎ ‎4．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，‎ - 17 -‎ 燃油发动机单独工作时的额定功率为P，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．‎ ‎(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？‎ ‎(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t2时间达到最大速度v0，赛车总质量为m，求赛车的整个加速距离．‎ 解析：(1)燃油发动机单独工作，P＝F1v1＝fv1‎ 两台发动机同时工作，P＋＝F2v2＝fv2‎ 最大速度v2＝＝210 km/h.‎ ‎(2)燃油发动机的额定功率为P，最大速度为v0，‎ 阻力f＝ 匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为，设总路程为s，由动能定理有 t1＋Pt2－fs＝mv 解得s＝.‎ 答案：(1)210 km/h　(2) ‎1．计算功率的基本思路 ‎(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，然后明确所用公式．‎ ‎(2)判断变力的瞬时功率的变化情况时，若F大小不变，根据F与v的夹角的变化，由P＝F·v cos θ判断，　 ‎ 若F的大小和F、v夹角均变化时，可先把F做功转换成其他恒力做功，然后再判断．‎ ‎2．机车启动问题中的三个重要关系式 ‎(1)无论哪种运动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．‎ ‎(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.‎ ‎(3)机车以恒定功率运动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk.‎ - 17 -‎ 此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．‎ ‎　动能定理的应用 ‎ 【重难提炼】‎ ‎　(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中，(　　)‎ A．弹力对小球先做正功后做负功 B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差 ‎[解析]　小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N点的过程中，弹簧又伸长．弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，A项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B项正确；弹簧长度最短时，弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C项正确；由于在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从M点到N点的过程中，弹簧的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差，D项正确．‎ ‎[答案]　BCD ‎【题组过关】‎ 考向一　运用动能定理求变力做功 ‎1.如图所示， 在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断(　　)‎ A．在0～t1时间内，外力做负功 B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 - 17 -‎ D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零 解析：选D.由动能定理可知，在0～t1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A项错误；在t1～t3时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；由P＝F·v知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零，故B、C都错误．‎ ‎2．如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则(　　)‎ A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点 B．W>mgR，质点不能到达Q点 C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D．W