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- 2021-06-01 发布
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衔接点05 匀变速直线运动
知识点梳理
变速直线运动的基本公式
(1)速度公式:v=v0+at.
(2)位移公式:x=v0t+at2.
(3)位移速度关系式:v2-v=2ax.
1.物体沿一条东西方向的水平线做直线运动,取向东为运动的正方向,其速度—时间图象如图所示,下列说法中正确的是
A.在1 s末,物体速度为9 m/s
B.0~2 s内,物体加速度为6 m/s2
C.6~7 s内,物体做速度方向向西的加速运动
D.10~12 s内,物体做速度方向向东的加速运动
【答案】AC
【解析】A.由所给图象知,物体1 s末的速度为9 m/s,选项A正确;B.0~2 s内,物体的加速度a=m/s2=3m/s2,选项B错误;C.6~7 s内,物体的速度、加速度为负值,表明它向西做加速直线运动,选项C正确;D.10~12 s内,物体的速度为负值,加速度为正值,表明它向西做减速直线运动,选项D错误。
2.如图所示的四个图像中,表示物体做匀减速直线运动的是
9
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】图像的纵坐标表示速度,其正负表示速度的方向、绝对值表示速度的大小,图线斜率表示加速度,匀减速运动的图线是一条倾斜的直线,并且加速度方向与速度方向相反,故BC符合题意,故AD不符合题意。故选BC。
3.物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16 m的路程,第一段用时4 s,第二段用时2 s,则物体的加速度是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知,2s时的瞬时速度等于0-4s内的平均速度:,5s时的瞬时速度等于4-6s内的平均速度:,两个中间时刻的时间间隔为:△t=2+1s=3s,根据加速度定义可得:,故B正确,ACD错误.
4.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标.速度变化得越快,表明它的加速性能越好.右图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v-t图像,根据图像可以判定
A.甲车的加速性能最好
B.乙车比甲车的加速性能好
9
C.丙车比乙车的加速性能好
D.甲、丙两车的加速性能相同
【答案】B
【解析】在速度-时间图象中斜率代表加速度,即
由图象可以看出乙、丙的图象是平行的倾斜直线,斜率相同,则它们的加速度相同,即乙丙两车的加速性能相同;甲图线的斜率最小,加速度最小。故由题意可知,丙、乙比甲的加速性能好;A. 甲车的加速性能最好与分析不符,故A错误;B. 乙比甲的加速性能好与分析相符,故B正确;C. 丙比乙的加速性能好与分析不符,故C错误;D. 甲、丙两车的加速性能相同与分析相符,故D错误。
5.2018年2月24日,平昌冬奥会上单板滑雪女子平行大回转上演,共有三位中国队选手参赛。如图,滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。时运动员从A点由静止开始匀加速下滑,经过B点前后速度大小不变,之后在BC上做匀减速直线运动,最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为8m/s,第4s末速度大小为12m/s,则
A.运动员在第4s末恰好经过B点
B.运动员在运动过程中的最大速度为15m/s
C.运动员在第10s末恰好停在C点
D.运动员在第8s末恰好停在C点
【答案】C
【解析】A.0~2s末运动员在斜直轨道上下滑,其加速度,如果第4s末运动员还在斜直轨道上,则速度应为,可判断出第4s末运动员已经过B点,故A错误;B.运动员是在2s到4s之间经过B点,则根据第4s末~第6s末的速度可求得运动员在水平轨道上的加速度,根据运动学公式有,又解出,所以运动员开始下滑后到达B点经过的时间,到达B点时速度
9
,所以最大速度不是15m/s,故B错误;CD.第6s末的速度是8m/s,到停下来还需时间,所以到C点的时间是第10s末,故C正确,D错误。故选C。
6.一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是
A.物体的末速度一定与时间成正比
B.物体的位移一定与时间的平方成正比
C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若为匀加速运动,速度和位移都随时间增加;若为匀减速运动,速度和位移都随时间减小
【答案】C
【解析】A.物体做匀变速直线运动,故速度时间关系为v=v0+at,与时间成一次函数并不一定是正比例函数,故A错误;B.物体如果作出速度为零的匀变速直线运动,物体的位移与时间关系为x=at2,与时间时的平方成正比,故B错误;C.由∆v=at可知,速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比,故C正确;D.当物体做匀减速运动时,速度减小但位移可以增大,故D错误.
7.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点
A.第1s内的位移是5m
B.前2s内的平均速度是6m/s
C.任意相邻的1s 内位移差都是1m
D.任意1s内的速度增量都是2m/s
【答案】D
【解析】第1s内的位移只需将t=1代入即可求出x=6m,A错误;前2s内的平均速度为,B错;由题给解析式可以求得加速度为a=2m/s2,C错;由加速的定义可知D选项正确。
8.一辆汽车以14 m/s的速度做直线运动,某时刻开始以恒定的加速度刹车,第一个1 s内位移为12 m,汽车刹车的加速度小于14 m/s2,下列说法正确的是
A.汽车刹车的加速度大小为12 m/s2
9
B.5 s内汽车的位移为24.5 m
C.汽车在第2 s内的位移是10 m
D.汽车在第4 s内的平均速度是1 m/s
【答案】B
【解析】根据x1=v0t1+at12得,代入数据解得a=-4m/s2,故A错误.汽车速度减为零的时间,则5s内的位移等于3.5s内的位移,x=×3.5m=24.5m,故B正确.根据△x=aT2得,第2s内的位移x2=x1+aT2=12−4×1m=8m,故C错误.第4s内的位移等于最后0.5s内的位移,采用逆向思维,x′=at′2=×4×0.25m=0.5m,则第4s内的平均速度为0.5m/s,故D错误.故选B.
9.一辆汽车做匀加速直线运动,初速度为4 m/s,经过4 s速度达到12 m/s,下列说法中不正确的是
A.汽车的加速度为2 m/s2
B.汽车每秒速度的变化量为2 m/s
C.汽车的平均速度为6 m/s
D.汽车的位移为32 m
【答案】C
【解析】A.汽车匀加速直线运动的加速度为:,故A正确.B.因为汽车的加速度为2m/s2,则汽车每秒内速度的变化量为2m/s,故B正确.C.根据平均速度推论知,汽车的平均速度为:,故C错误.D.汽车的位移为:x=t=8×4m=32m,故D正确。本题选择错误项,故选C。
10.物体甲的速度-时间图象和物体乙的位移-时间图象分别如图所示,则两个物体的运动情况是
A.甲在0﹣4s时间内有往返运动,它通过的总路程为12m
9
B.甲在0﹣4s时间内通过的位移为零
C.乙在t=2s时速度方向发生改变,与初速度方向相反
D.乙在0﹣4s时间内通过的位移为零
【答案】B
【解析】A.甲在前2s内向负方向做匀减速直线运动,后2s内向正方向做匀加速直线运动,即4s时间内有往返运动;它通过的总路程为两个三角形的面积之和,为:m故A错误;B.根据v-t图象与t轴包围的面积表示位移,知前2s内和后2s内位移大小相等、方向相反,则甲在0-4s时间内通过的位移为零,故B正确;C.x-t图象的斜率表示速度,乙图表示物体做匀速直线运动,速度方向不变,故C错误;
D.乙在4s时间内从-3m运动到+3m位置,故位移为6m,故D错误。
11.如图所示为某质点做直线运动的图,由图可知该质点在3s时加速度是________,在8s时加速度是________,在12s时加速度是________.
【答案】01.5-4.5
【解析】在图中,斜率表示物体的加速度,据此可以求解:在0-3s内,图是为与时间轴平行的平行线,表示知道做匀速直线运动,所以小车的加速度为0;在6-8s内,图是倾斜的直线,加速度恒定,所以8s时的加速度为:;在10-14s内,图是倾斜的直线,加速度恒定,所以12s时的加速度为:。
12.某同学在玩具赛车的赛车场看赛车比赛时,用相机连拍功能对经过的某玩具赛车进行了
9
连拍,然后他把连拍后的照片对应赛道位置排列好,排列好的位置关系如图所示。已知该照相机的连拍频率是每秒10张,照片与实物的比例为1:10。为了判断该赛车的运动情况,该同学对整理好的照片进行了研究。请根据图中数据回答下列问题:
(1)该照相机连拍时,其拍摄周期为________s。
(2)图中从左向右玩具赛车在第二个位置的速度________。
(3)该玩具赛车在连拍时间内的平均加速度________。
【答案】0.12.62.0
【解析】(1)每秒拍10张照片,则拍摄周期
(2)玩具赛车在第二个位置的速度为
(3)玩具赛车在第五个位置的速度
则
13.骑自行车的人沿着坡路下行,在第1s内的位移是1m,在第2s内的位移是3m,在第3s内的位移是5m,在第4s内的位移是7m,则在最初2s内的平均速度为____________m/s,最后2s内的平均速度为________m/s,全部运动时间内的平均速度为________m/s.
【答案】2 6 4
【解析】最初2s内的平均速度为;[2].最后2s内的平均速度为;全部运动时间内的平均速度为。
14.汽车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使汽车匀减速前进,当车速减到2m/s时,交通灯转为绿色,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间,汽车加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12s。求:
(1)减速与加速过程中的加速度大小;
(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度大小。
【答案】(1),;(2)8m/s,6m/s。
9
【解析】(1)汽车先做匀减速运动,再做匀加速运动,设汽车从A点开始减速,其运动的初速度
用表示从A点到达B点经过的时间,汽车从B点又开始加速,经过时间到达C点,则
,
且有,
可得,
在AB段,有
在BC段,有
代入数据得,
(2)开始刹车后2s末的速度
10s末的速度
15.某市规定,汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40km/h,一次一辆汽车在校门前马路上遇紧急刹车情况,由于车轮抱死,滑行时马路上留下一道笔直的车痕,交警测量了车痕的长度为9m,又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5s,立即判断出这辆车有没有违章超速,请你通过计算分析交警判断的结果和理由.
【答案】这辆车违章超速
【解析】因为,,汽车刹车过程的平均速度为:
又由
得:
所以该车违章驾驶。
16.一客运列车匀速行驶,其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击.坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0
9
s.在相邻的平行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,火车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动.该旅客在此后的20.0 s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超过.已知每根轨道的长度为25.0 m,每节货车车厢的长度为16.0 m,货车车厢间距忽略不计.求
(1)客车运行的速度大小;
(2)货车运行加速度的大小.
【答案】(1)(2)a=1.35 m/s2
【解析】(1)设连续两次撞击轨道的时间间隔为Δt,每根轨道的长度为l,则客车的速度为
其中,
解得
(2)设从货车开始运动后t=20.0s内客车行驶的距离为s1,货车行驶的距离为s2,
货车的加速度为a,30节货车车厢的总长度为L=30×16.0m
由运动学公式有
由题意,有
联立解得
9
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