2020学年高中物理（课堂同步系列一）每日一题 带电体在复合场中的运动（二）（含解析）新人教版选修3-1 8页

带电体在复合场中的运动（二） ‎ 高考频度：★★★★☆‎ 难易程度：★★★★☆‎ ‎（2020·内蒙古赤峰市重点高中模拟）如图所示，为固定的光滑半圆形轨道，轨道半径为为水平直径的两个端点，为圆弧，为竖直向下的有界匀强电场，电场强度的大小，一个质量为，电荷量为一的带电小球，从点正上方高为处由静止释放，并从点沿切线进入半圆轨道，小球运动过程中电量不变，不计空气阻力，已知重力加速度为，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是 A．若，则小球刚好沿轨道到达点 B．若，则小球到达点的速度为零 C．若，则小球到达点时对轨道压力为 D．若，则小球到达点的速度为 ‎【参考答案】BCD ‎【试题解析】小球做圆周运动过C点时，对小球受力分析，根据牛顿第二定律得：qE+‎ N−mg=，当N=0时，最小速度vC=，小球在C点的速度若为零，小球是到达不了C点的，则当H=3R时，小球运动若能到C点，根据动能定理：mg·4R−qER=，得vc′=2>可通过C点。小球到达C点时qE+N−mg=，解得对轨道压力为N=3mg，故A错误，C正确；小球H=2R开始运动到B点，根据动能定理：mg·2R−qER=，得vB=0，故B正确；小球H=4R开始运动到B点，根据动能定理：mg·4R−qER=，得vB=2，故D正确。‎ ‎【知识补给】‎ 带电粒子在复合场中的运动形式 ‎1．静止或匀速运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。‎ ‎2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。‎ ‎3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动弄，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。‎ ‎4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。‎ 如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的位置A处，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ=60°角的位置B时速度为零。以下说法中正确的是 A．小球在B位置处于平衡状态 B．小球受到的重力与电场力的关系是 C．小球将在AB之间往复运动，且幅度将逐渐减小 D．小球从A运动到B的过程中，电场力对其做的功为 ‎（2020·重庆市江津区高三预测）如图所示，位于竖直平面内的内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为R，管的内径远小于R。ab为该环的水平直径，ab及其以下区域处于水平向左的匀强电场中。现将质量为m、电荷量为+q的带正电小球从管中a点由静止开始释放，已知小球释放后，第一次和第二次经过最高点c时对管壁的压力的大小之比为1:2。则下列说法正确的是 A．小球释放后，匀强电场的电场强度 B．小球释放后，第n次经过最低点d时对管壁的压力 C．小球释放后，第一次到达b点时对管壁的压力为0‎ D．小球释放后，第n次到达最高点c时对管壁的压力 如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q=，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？‎ 如图所示，现有一个小物块，质量为m=‎80 g，带上正电荷。与水平的轨道之间的滑动摩擦因数，在一个水平向左的匀强电场中，，在水平轨道的末端N处，连接一个光滑的半圆形轨道，半径为R=‎40 cm，取g=‎10 m/s2。求 ‎（1）小物块恰好运动到轨道的最高点，那么小物块应该从水平位置距N处多远处由静止释放？‎ ‎（2）如果在（1）小题的位置释放小物块，当它运动到P（轨道中点）点时对轨道的压力等于多少？‎ ‎（2020·江苏省宿迁市）如图，在xOy平面的第一象限内有平行于y轴的有界匀强电场，方向沿y轴正方向；第四象限有一匀强电场，一质量、电荷量的带电粒子，从P点以初速度大小，垂直y轴方向射入电场中，粒子偏转后经过x轴上A点进入第四象限，并沿直线运动的最大距离，已知，，，不计粒子重力，求：‎ ‎（1）粒子的带电性质和粒子在第一象限的加速度大小；‎ ‎（2）粒子从A点运动到B点的时间；‎ ‎（3）第四象限的匀强电场大小和方向。‎ ‎【参考答案】‎ AD 小球第一次经过c点时，由动能定理：；由牛顿第二定律：；小球第二次经过c点时，由动能定理：；由牛顿第二定律：，其中FN1:FN2=1:2；联立解得：，选项A正确；小球释放后，第n次经过最低点d时，由动能定理：；由牛顿第二定律：；解得 ‎，选项B错误；小球释放后，第一次到达b点时：由动能定理：；由牛顿第二定律：；解得Nb1=2.25mg，选项C错误；小球释放后，第n次到达最高点c时：由动能定理：；由牛顿第二定律：；小对管壁的压力，选项D正确。‎ ‎【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题；关键是能根据动能定理列得速度表达式，再根据牛顿第二定律列得方程即可求解；注意要能判断小球第一次和第二次经过最高点时压力的方向。‎ 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力、然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示 令小球以最小初速度运动，由动能定理知：‎ 解得 因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应为 ‎（1）‎20 m （2）‎ ‎（1）物块能通过轨道最高点的临界条件是仅重力提供向心力，则有：‎ 解得 由牛顿第三运动定律可得物块对轨道的压力：‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道最高点的临界情况是轨道对物块的作用力为零，以及知道做圆周运动，靠径向的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和动能定理解题。‎ ‎（1） （2） （3）与x轴成37°角斜向上 ‎（1）由于粒子做类平抛运动，电场方向向上，所以粒子带负电 由；‎ ‎（2）带电粒子从P点到A点做类平抛运动，设运动时间为t1‎ 带电粒子从A到B做匀减速直线运动，设运动时间为t2‎ 所以θ=37°‎ E2方向为与x轴成37°角斜向上