高中物理 第七章 分子动理论 1 物体是由大量分子组成的教材梳理素材 新人教版选修3-3（通用） 10页

‎1 物体是由大量分子组成的 ‎ 庖丁巧解牛 知识·巧学 一、用油膜法估测分子的大小 ‎1.估算油酸分子的大小 油酸分子C17H33COOH由C17H33—和—COOH两部分构成，其中—COOH对水有很强的亲和力，当一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸在水面上散开，（当酒精溶于水并挥发后）在水面上形成一层纯油酸薄膜，其中C17H33部分冒出水面，而—COOH部分留在水面，由此油酸分子直立在水面上，形成一个单分子油膜.‎ 实验中只要算出一定体积（V）油酸在水面上形成的单分子油膜面积（S），即可根据d=算出油膜厚度，即估算出油酸分子大小.‎ ‎2.测一滴油酸溶液中油酸的体积 将油酸稀释便于控制滴入水面的油酸量，以满足形成单分子油膜的实验条件.要知道，0.01 mL的纯酸在水面上形成的单分子油膜面积就能达到7—‎8 m2‎（实验条件的控制是实验成功的关键环节）.‎ 用注射器或滴管将事先配制好的酒精油酸溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内增加一定体积（例如1 mL）时的滴数,从而可算出一滴溶液中所含油酸的体积V.‎ 学法一得 在实际测量中经常遇到微小量的测量，由于待测量与实际应用工具精度相差较大，可以将微小量进行累积以达到可测量的目的——积累法.积累法的应用是非常广泛的！在用刻度尺测铜丝直径时，也是采用了积累法.‎ 深化升华 （1）酒精油酸溶液制好后，不易长时间放置，以免酒精挥发，导致浓度改变，产生实验误差；（2）纯油酸的体积应根据酒精溶液的浓度进行换算.‎ ‎3.测定油膜的体积 ‎（1）向长度为‎30 cm—‎40 cm的浅盘里倒入约‎2 cm深的水，将痱子粉薄而均匀地撒在水面上；‎ ‎（2）用注射器（或滴管）在浅盘中央、水面上方约‎1 cm高处滴入一滴油酸酒精溶液；‎ ‎（3）待油酸在水面上散开形成的油膜稳定后，将平板玻璃盖在浅盘上，用彩笔在玻璃板上摩绘出油膜轮廓形状；‎ ‎（4）将玻璃板覆盖在坐标纸上，算出油膜面积S.‎ 学法一得 估算方法：以坐标纸上每小格面积S0为单位面积，先数出“整”格的个数，然后再数不足“整”格的个数（多于“半”格的算一格，不足“半”格的舍去），将总格数n乘以S0，即为油膜面积，S=nS0.‎ ‎4.由d=V/S计算出油膜的厚度，即为待估测的油酸分子大小.‎ 深化升华 对估算的结果并不要求非常准确，但结果中分子大小的数量级必须是准确的！‎ 二、分子的大小 ‎1.热力学中的“分子”的含义 把做无规则热运动且遵从相同规律的原子、分子或离子统称为分子.‎ 误区警示 这里所说的分子与化学中所讲的“分子”是有区别的.‎ ‎2.分子十分微小 ‎（1）一般分子直径的数量级是10‎-10 m.若把两万个分子一个挨一个地紧密排列起来，约有头发丝直径那么长一点，若把一个分子放大到像芝麻那么大，则芝麻将被成比例地放大到地球那么大.‎ ‎（2）一般分子质量的数量级是10-26—10‎-27 kg.‎ ‎（3）人们不可能用肉眼直接观察到，也无法借助光学显微镜观察到，通过离子显微镜可观察到分子的位置，用扫描隧道显微镜（放大数亿倍）可直接观察到单个分子或原子.‎ 辨析比较 在化学课中我们知道分子是保持物质化学性质的最小微粒，而在热学研究中，分子、原子、离子遵循相同的热运动规律，在热学中我们研究的是其运动规律，不必分辨它们在化学变化中起的不同作用，因此把它们通称为分子.‎ 三、阿伏加德罗常数 ‎1.含义 阿伏加德罗常数NA=6.02×1023 mol-1，它的含义是：1 mol的任何物质都含有相同的分子数（这里所说的分子是原子、离子和分子的统称），例如，1 mol的氧气中含有6.02×1023个氧气分子，1 mol的碳中含有6.02×1023个碳原子.‎ ‎2.意义 阿伏加德罗常数是联系宏观世界和微观世界的桥梁，在用分子动理论研究热现象时，常要寻求宏观量与微观量的关系，例如：‎ ‎（1）物质的摩尔质量m与分子质量m分关系是：m=NAm分①‎ ‎（2）物质的摩尔体积V与分子体积V分的关系是：V=NAV分 ②‎ ‎（3）物质的物质的量n与分子数N的关系是：n=③‎ 正是阿伏加德罗常数，把分子质量、分子大小和分子数这些无法直接测量的微观量跟摩尔质量、摩尔体积和物质的量这些易于测量的宏观量联系起来了，为用分子动理论定量地研究热现象提供了重要条件.‎ 深化升华 在上述三个基本关系中，式①③对固体、液体、气体都是适用的，式②只适用于固体和液体，对于气体，由于分子间距离比较大，式②中的V分应理解为气体分子所占空间的体积，它比分子本身体积大得多.‎ 误区警示 在分子体积的理解上，常出现的问题是：误认为每个分子的体积也就是每个分子所占据的空间.这种理解对于固体和液体是正确的，而对于气体来说，就不正确了，因为气体没有一定的体积和形状，分子间平均距离比较大，所以气体分子所占据的空间，就不是气体分子的实际体积.‎ 深化升华 （1）对于液体和固体，常把分子视为紧密排列的球形分子，由球体积公式V=πd3，可估算出分子的直径d=.‎ ‎（2）对于气体，每个分子不是紧密排列的，在不同的状态下，一定质量的气体可以有不同的体积，一般气体分子所占据的空间数倍于气体分子体积.所以，一般情况下我们把气体分子所占据的空间视为立方体模型，由此我们可以估算出气体分子间的平均距离L=.‎ 式中V0是气体的摩尔体积，NA是阿伏加德罗常数.‎ 典题·热题 知识点一 油膜法测分子直径 例1 将‎1 cm3的油酸溶于酒精，制成‎200 cm3的油酸酒精溶液，已知‎1 cm3的溶液有50滴，现取1滴油酸酒精溶液滴到水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子油膜，已测出这一油膜的面积为‎0.2 m2‎，由此可估算出油酸分子的直径是多少？‎ 解析:油膜法测分子直径应将分子看成小球，且紧密排列，形成的油膜为（油酸）单分子层，即油膜厚为（油酸）分子直径，先推算出油酸体积，再应用d=进行计算.‎ ‎1 cm‎3溶液中油酸体积为 V′= cm3‎ ‎1滴溶液中油酸体积为V=V′=1×10‎-4 cm3=1×10-10 m3‎ 由于油酸在水面上形成单分子油膜，油膜厚度即为油酸分子的直径，因此油酸分子的直径为d== m=5×10‎-10 m.‎ 误区警示 常见错误是将一滴油酸酒精溶液的体积当成油酸体积处理从而使测量结果偏大.‎ 例2 某种油剂的密度为8×‎102 kg/m3，若不慎将‎0.8 kg这种油剂漏到湖水中并形成单分子油膜，则湖面受污染面积约为（ ）‎ A.10‎-3 m2‎ B‎.107 cm2 C.‎‎10 km2 D.10‎‎-10m2‎ 解析:油滴的体积V== m3=1×10‎‎-3 m3‎ 湖面受污染面积S== m2=‎107 m2‎=‎10 km2.‎ 答案：C 方法归纳 ‎ 这是一道典型的估算问题，首先要把在水面上尽可能充分散开的这种油剂形成的油膜视为单分子层油膜,且把形成单分子油膜的分子视为紧密排列的球形分子.‎ 知识点二 分子微观量的估算 例3 已知铜的密度为8.9×‎103 kg/m3，相对原子质量为64，通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积为（ ）‎ A.1×10‎-28 m3‎ B.1×10‎-29 m‎3‎ C.1×10‎-26 m3‎ D.8×10‎‎-24 m3‎ 解析:铜的摩尔体积== m3，每个铜原子所占的体积为 ‎== m3≈1×10‎-29 m3‎，B项正确.‎ 答案：B 深化升华 铜的相对原子质量是64，意思是1 mol的铜质量是‎64 kg=64×10‎-3 kg，一些同学将单位搞错，导致错误.‎ 例4 已知水的密度ρ=1.0×‎103 kg/m3，水的摩尔质量Mmol=1.8×10‎-2 kg/mol，求：‎ ‎（1）‎1 cm3水中有多少个水分子？‎ ‎（2）估算一下水分子的线度是多大.‎ 解析:估算分子数或分子线度，首先要确定摩尔体积，固体、液体的摩尔体积可由物质的摩尔质量和密度求得；再者要确定分子的模型，如球形或立方块形，若知道每个分子的平均体积，则较容易求出分子线度.‎ 水的摩尔体积为 Vmol== m3/mol=1.8×10‎-5 m3‎/mol.‎ ‎（1）‎1 cm3水中水分子的数目为 n==个/cm3≈3.3×1022个/cm3.‎ ‎（2）建立水分子的球模型，有 πd3=‎ 水分子的直径为 d==m≈3.9×10-10 m 建立水分子的立方体模型，有 a3=‎ 水分子的直径为 a== m≈3.1×10-10 m 由上可见，用不同模型处理水分子，得出的结果稍有不同，但数量级相同.‎ 方法归纳 这是一道估算题，主要考查估算能力、建立模型的能力，及应用数学知识解决物理问题的能力.估算题历来是得分率较低的题型之一.估算不仅仅是一个计算问题，它首先是一个物理问题，对实际问题先进行简化处理（建模），建立估算用的公式，然后才是一个将数学运用到物理中去的问题.‎ 知识点三 阿伏加德罗常数 例5 某种物质的摩尔质量为M（kg/mol）,密度为ρ（kg/m3），若用NA表示阿伏加德罗常数，则 ‎（1）每个分子的质量是______________kg;‎ ‎（2）‎1 m3‎的这种物质中包含的分子数目是_________________；‎ ‎（3）1 mol的这种物质的体积是_________________m3;‎ ‎（4）平均每个分子所占据的空间是_________________m3.‎ 解析:（1）每个分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数的比值，即 m0=.‎ ‎（2）‎1 m3‎的物质中含有的分子的物质的量为：‎ n==‎ 故‎1 m3‎的物质中含有的分子数为：‎ nNA=.‎ ‎（3）1 mol物质的体积，即摩尔体积Vmol=.‎ ‎（4）平均每个分子所占据的空间是摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值，即 V0==.‎ 答案：（1）M/NA （2）ρNA/M （3）M/ρ （4）M/ρNA 方法归纳 利用阿伏加德罗常数NA这个联系微观世界与宏观世界的桥梁，设物质的摩尔质量为M（kg/mol），摩尔体积为V（m3/mol），物体的质量为m0(kg)，体积为V0（m3）,该物质1个分子的体积为V1（m3），一个分子的质量为m1(kg).‎ ‎（1）每个分子所占据的体积：‎ V1=‎ ‎①对固体、液体来说，因分子排列紧密，可忽略分子间空隙，故可认为分子所占据的体积等于每个分子的体积.②对气体来说：分子间空隙很大，不能忽略，故每个分子所占据的体积不能再认为等于每个分子的体积.‎ ‎（2）分子质量：‎ m=.‎ ‎（3）分子数：‎ N=NA或N= NA 分子的大小计算有两种模型：一是球形模型，其直径d=；二是立方体模型，其边长d=作为分子直径数量级的估量，利用两种模型均可.对于液体和固体，可认为分子为紧密排列的球形，常取第一种模型;对于气体，由于分子间距很大，常采用第二种模型估算出一个分子所占据的体积，或估算出分子之间的距离.‎ 知识点四 关于阿伏加德罗常数的综合应用 例6 在标准状况下，空气的摩尔质量是m=29×10‎-3 kg/mol，则空气中气体分子的平均质量是多少？成年人做一次轻微呼吸，吸入‎4.5 cm3的空气，则做一次轻微呼吸吸入空气的质量是多少？所吸入的分子个数大约是多少？‎ 解析:空气是由多种物质的分子组成的混合物，这里所计算的分子质量是平均质量，分子数是相当的分子数.‎ 可由空气的摩尔质量计算出分子的平均质量，应用标准状况下气体的摩尔体积利用比例法计算出吸入空气的质量.‎ 在标准状况下，1 mol任何气体团都含有6.02×1023个分子，因此空气分子的平均质量为kg≈4.82×10-26 kg 由于在标准状况下任何气体的一摩尔的体积都是22.4 dm3=2.24×‎104 cm3,所以‎4.5 cm3的空气的质量为 kg=5.83×10‎‎-6 kg ‎4.5 cm‎3的空气中含有的分子数为 ‎6.02×1023×（个）=1.21×1020（个）.‎ 巧妙变式 如果告诉每次吸入香水分子的个数达到1012个,那么在‎200 m3‎的教室里喷多少摩尔的香水，就可嗅到香水味？可将香水分子看作均匀分布在教室空间里，利用比例法，即可解出.‎ 问题 ·探究 交流讨论探究 问题 “物体是由大量分子组成的”，怎样理解“大量”的含义？‎ 探究过程：‎ 张小波：我认为从分子的几何尺寸的大小来理解，单分子油膜法和离子显微镜都能帮助我们弄清分子直径的数量级为10‎-10 m；‎ 李军：我认为从阿伏加德罗常数NA=6.02×1023 mol-1去理解，组成物体的分子是“大量的”：1 mol的任何物质含有6.02×1023个分子，若将0.5 mol的水（‎9 g）密排成单行，可绕地球赤道30万圈.又例如在标准状况下，每立方厘米的任何气体都含有2.7×1019个分子，这个数字的巨大可以通过这样一个推算来说明：假设有一个容器的容积是‎1 cm3，容器里面是绝对的真空，一个分子都没有.如果在器壁上钻一个小孔，使得在1 s时间内可以有1亿个氧气分子进入容器，则要使容器中的氧气达到它在标准状况时的密度，所需要的时间是9 000年，可以想象分子的数目是多么的巨大.‎ 刘丽丽：我认为从一个分子的质量的多少来体会.‎ 除包含几千个原子的有机物质的大分子外，一般分子质量的数量级为10-27—10-30.‎ 探究结论：可以从分子的大小、质量、一般物体所含的分子数目众多三个层面进行理解.‎ 思维发散探究 问题 在“油膜法估测分子的大小”的实验中，如何撒粉？‎ 探究过程：如何撒粉，这个问题是本实验成功的关键因素.一般都是说取适量的痱子粉均匀地撒到水面上，或者说用小刀刮粉笔（主要成分是石膏），使其灰尘均匀地洒落在盘中水面上.在实验中，发现用手直接撒，根本行不通，刮粉笔灰尖效果也很差.经过思考，从农民撒农药粉的劳动中受到启发，以前农民撒农药粉也不是直接撒，而是把农药粉装在一个布袋里，然后绑在棒的一端，再用另一根棒拍打装有农药粉的布袋，这样可以做到用药较均匀，药量少而效果好.本实验同样可以这样做：用手帕（或质量较好的一层餐巾纸）包痱子粉，在水面上方轻轻拍打几下即可，解决了水面上的痱子粉要薄而均匀难操作的问题，也减轻了实验里粉尘污染严重的问题，实践表明，这样的效果极佳.‎ 探究结论：‎ 观点一（或方法一）：‎ 用手帕（或质量较好的一层餐巾纸）包痱子粉，在水面上方轻轻拍打几下即可.‎ 观点二（或方法二）：‎ 用很细的筛子（农村早先用到的筛面粉的筛子）盛上痱子粉，轻轻敲打即可.‎