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  • 2021-06-01 发布

【物理】2018届一轮复习人教版第13章第1讲机械振动学案

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选考部分 第十三章 波与相对论 ‎【研透全国卷】‎ 在新课标全国卷中,对本部分知识的考查是在选考题中出现.从近几年的高考试题来看,主要考查简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律等;另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等为主.‎ 预测在2018年高考中,对本部分内容的考查仍将以图象为主,考查振动和波动问题;并以光的折射和全反射为重点考查光学知识.‎ 考点 内容 要求 题型 选考实验 一、机械振动 简谐运动 Ⅰ 选择 ‎1.实验内容 用单摆测定重力加速度 测定玻璃的折射率 用双缝干涉测量光的波长 ‎2.命题形式 填空 简谐运动的公式和图象 Ⅱ 单摆、单摆的周期公式 Ⅰ 受迫振动和共振 Ⅰ 二、机械波 机械波 Ⅰ 选择、‎ 计算 横波和纵波 Ⅰ 横波的图象 Ⅱ 波速、波长和频率(周期)的关系 Ⅱ 波的干涉和衍射现象 Ⅰ 多普勒效应 Ⅰ 三、光的折射、全反射 光的折射定律 Ⅱ 选择、‎ 计算 折射率 Ⅰ 全反射、光导纤维 Ⅰ 四、光的波动性、电磁波、相对论 光的干涉、衍射和偏振现象 Ⅰ 选择 变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播 Ⅰ 电磁波的产生、发射和接收 Ⅰ 电磁波谱 Ⅰ 狭义相对论的基本假设 Ⅰ 质速关系、质能关系 Ⅰ 相对论、质能关系式 Ⅰ 第1讲 机械振动 ‎(实验:用单摆测定重力加速度)‎ ‎                   ‎ 知识点一 简谐运动 ‎1.定义:物体在跟位移大小成正比并且总是指向    的回复力作用下的振动.‎ ‎2.平衡位置:物体在振动过程中    为零的位置.‎ ‎3.回复力 ‎(1)定义:使物体返回到    的力.‎ ‎(2)方向:总是指向    .‎ ‎(3)来源:属于    力,可以是某一个力,也可以是几个力的    或某个力的    .‎ ‎4.简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐 运动 条件 ‎①弹簧质量可忽略 ‎②无摩擦等阻力 ‎③在弹簧弹性限度内 ‎①摆线为不可伸缩的轻细线 ‎②无空气等的阻力 ‎②最大摆角小于10°‎ 回复力 弹簧的    提供 摆球    沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于    处 最低点 周期 与振幅无关 T=    ‎ 能量 转化 ‎    与动能的相互转化,机械能守恒 ‎    与动能的相互转化,机械能守恒 答案:1.平衡位置 2.回复力 3.(1)平衡位置 (2)平衡位置 (3)效果 合力 分力 4.弹力 重力 原长 2π 弹性势能 重力势能 知识点二 简谐运动的公式和图象 ‎1.简谐运动的表达式 ‎(1)动力学表达式:F=    ,其中“-”表示回复力与位移的方向相反.‎ ‎(2)运动学表达式:x=    ,其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,ωt ‎+φ代表简谐运动的相位,φ叫做    .‎ ‎2.简谐运动的图象 ‎(1)从    开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图象如图甲所示.‎ ‎②从    处开始计时,函数表达式为x=Acos ωt,图象如图乙所示.‎ ‎ ‎ 答案:1.(1)-kx (2)Asin (ωt+φ) 初相 2.(1)平衡位置 (2)最大位移 知识点三 受迫振动和共振 ‎1.受迫振动 系统在    作用下的振动.做受迫振动的物体,它做受迫振动的周期(或频率)等于    的周期(或频率),而与物体的固有周期(或频率)    .‎ ‎2.共振 做受迫振动的物体,它的驱动力的频率与固有频率越接近,其振幅就越大,当二者    时,振幅达到最大,这就是共振现象.共振曲线如图所示.‎ 答案:1.驱动力 驱动力 无关 2.相等 ‎(1)简谐运动是匀变速运动.(  )‎ ‎(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.(  )‎ ‎(3)振幅等于振子运动轨迹的长度.(  )‎ ‎(4)简谐运动的回复力可以是恒力.(  )‎ ‎(5)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大.(  )‎ ‎(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.(  )‎ ‎(7)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关.(  )‎ ‎(8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.(  )‎ 答案:(1)  (2)√ (3)  (4)  (5)√‎ ‎(6)  (7)√ (8)  简谐运动的角频率与周期公式推导 简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式分别为:‎ 振动方程:x=Acos (ωt +φ)‎ 速度表达式:v=x′=-ωAsin (ωt +φ)‎ 加速度表达式:a=v′=-ω2Acos (ωt +φ)‎ 又根据牛顿第二定律a=和回复力F=-kx 得ω=,T ==2π.‎ 考点一 简谐运动的特征 ‎1.动力学特征:F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数.‎ ‎2.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比且方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反.‎ ‎3.运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻,振子处于同一位置且振动状态相同.‎ ‎4.对称性特征 ‎(1)相隔或T(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反.‎ ‎(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.‎ ‎(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′.‎ ‎(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO.‎ ‎5.能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒.‎ 考向1 描述简谐运动的物理量 ‎[典例1] 如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=‎5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是(  )‎ A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1 s,振幅是‎10 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是‎20 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是‎30 cm ‎[解析] 振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=‎5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为‎4A=‎20 cm,所以两次全振动中通过的路程为 ‎40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为‎30 cm.‎ ‎[答案] D 考向2 简谐运动的对称性和周期性 ‎[典例2] (多选)弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.3 s,第一次到达点M,再经过0.2 s第二次到达点M,则弹簧振子的周期为(  )‎ A.0.53‎‎ s B.1.4 s ‎ C.1.6 s D.3 s ‎[解析] 如图甲所示,设O为平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子从O→C所需时间为.因为简谐运动具有对称性,所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等,故=0.3 s+=0.4 s,解得T=1.6 s.‎ ‎  ‎ 如图乙所示,若振子一开始从平衡位置向点B运动,设点M′与点M关于点O对称,则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等,即0.2 s.振子从点O到点M′和从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等,为= s,故周期为T= s= s≈0.53 s.‎ ‎[答案] AC 分析简谐运动的技巧 ‎(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小,反之,则产生相反的变化.另外,各矢量均在其值为零时改变方向.‎ ‎(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.‎ 考点 简谐运动的公式和图象 ‎1.对简谐运动图象的认识 ‎(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图所示.‎ ‎(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹.‎ ‎2.图象信息 ‎(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.‎ ‎(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.‎ ‎(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.‎ ‎(4)确定某时刻质点速度的方向:速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,下一时刻位移如增加,振动质点的速度方向就是远离t轴;下一时刻位移如减小,振动质点的速度方向就是指向t轴.‎ ‎(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.‎ ‎(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.‎ 考向1 简谐运动公式的应用 ‎[典例3] (多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin (2.5πt) m.t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度g=‎10 m/s2.以下判断正确的是(  )‎ A.h=‎‎1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程为‎0.2 m D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反 ‎[问题探究] (1)小物块做简谐运动的振幅是多少?周期为多少?‎ ‎(2)在0.6 s内,小物块的位移是多少?路程是多少?‎ ‎[提示] (1)A=‎0.1 m T=0.8 s ‎(2)x=-‎0.1 m s=‎‎0.3 m ‎[解析] 由物块简谐运动的表达式y=0.1sin (2.5πt) m知,ω=2.5π,T== s=0.8 s,选项B正确;t=0.6 s时,y=-‎0.1 m,对小球:h+|y|=gt2,解得h=‎1.7 m,选项A正确;物块0.6 s内运动的路程为‎0.3 m,t=0.4 s时,物块经过平衡位置向下运动,与小球运动方向相同,故选项C、D错误.‎ ‎[答案] AB ‎[变式1] (多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin t,则质点(  )‎ A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同 C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都相同 答案:AD 解析:因为ω=,所以T==8 s,作出简谐运动的图象如图所示.‎ 所以1 s末和3 s末的位移相同,但速度方向相反,A正确,B错误;3 s末和5 s末位移方向相反,C项错误;根据简谐运动的对称性可知D项正确.‎ 考向2 简谐运动图象的应用 ‎[典例4] (2017·广东深圳一调)(多选)一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图(a)所示,它的振动图象如图(b)所示,设向右为正方向,下列说法正确的是(  )‎ ‎ ‎ ‎ 图(a)         图(b)‎ A.OB=‎‎5 cm B.第0.2 s末质点的速度方向是A→O C.第0.4 s末质点的加速度方向是A→O D.第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间 E.在4 s内完成5次全振动 ‎[解析] 由图(b)可知振幅为‎5 cm,则OB=OA=‎5 cm,A项正确;由图可知0~0.2 s内质点从B向O运动,第0.2 s末质点的速度方向是B→O,B项错误;由图可知第0.4 s末质点运动到A点处,则此时质点的加速度方向是A→O,C项正确;由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间,D项错误;由图(b)可知周期T=0.8 s,则在 ‎4 s内完成全振动的次数为=5,E项正确.‎ ‎[答案] ACE ‎[变式2] (多选)如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象.已知甲、乙两个振子质量相等.则(  )‎ A.甲、乙两振子的振幅之比为2∶1‎ B.甲、乙两振子的频率之比为1∶2‎ C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值 D.第2 s末甲的速度最大,乙的加速度最大 答案:AD 解析:根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知,两振子的振幅A甲=2 cm,A乙=1 cm,甲、乙两振子的振幅之比为2∶1,选项A正确;甲振子的周期为4 s,频率为0.25 Hz,乙振子的周期为8 s,频率为0.125 Hz,甲、乙两振子的频率之比为2∶1,选项B错误;前2 s内,甲的加速度为负值,乙的加速度为正值,选项C错误;第2 s末甲通过平衡位置,速度最大,乙在最大位移处加速度最大,选项D正确.‎ 对简谐运动的进一步理解 ‎(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹,它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律.‎ ‎(2)因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.‎ ‎(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定:下一个时刻位移如果增加,振动质点的速度方向就远离t轴;下一个时刻的位移如果减小,振动质点的速度方向就指向t轴.‎ 考点 受迫振动和共振 ‎1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力 作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0‎ 由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱 T驱=T0‎ 或f驱=f0‎ 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)‎ 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 ‎2.对共振的理解 ‎(1)共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大.‎ ‎(2)受迫振动中系统能量的转化:受迫振动系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.‎ 考向1 对受迫振动及共振条件的理解 ‎[典例5] (2017·江西重点中学联考)(多选)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把,转速为240 r/min.则(  )‎ A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 s B.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 Hz C.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大 D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大 E.振幅增大的过程中,外界对弹簧振子做正功 ‎[解析] 摇把匀速转动的频率f=n= Hz=4 Hz,周期T==0.25‎ ‎ s,当振子稳定振动时,它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,A错误,B正确.当转速减小时,其频率将更接近振子的固有频率2 Hz,弹簧振子的振幅将增大,C错误,D正确.外界对弹簧振子做正功,‎ 系统机械能增大,振幅增大,故E正确.‎ ‎[答案] BDE 考向2 共振曲线的应用 ‎[典例6] (多选)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则下列说法正确的是(  )‎ A.此单摆的固有周期约为2 s B.此单摆的摆长约为‎1 m C.若摆长增大,单摆的固有频率增大 D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动 ‎[解析] 由共振曲线可知,单摆固有频率为 0.5 Hz,所以固有周期为2 s,根据周期公式T=2π可计算摆长约为 ‎1 m.摆长增大,由T=2π可知,周期变大,频率变小,共振曲线的峰将向左移动.‎ ‎[答案] AB ‎1.无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.‎ ‎2.受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.‎ 考点 实验:用单摆测定重力加速度 ‎1.实验原理:由单摆的周期公式T=2π,可得出g=l,测出单摆的摆长l和振动周期T,就可求出当地的重力加速度g.‎ ‎2.实验步骤 ‎(1)做单摆:取约‎1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,让摆球自然下垂,如图所示.‎ ‎(2)测摆长:用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,则单摆的摆长l=L+.‎ ‎(3)测周期:将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆摆动30~50次的总时间,算出平均每摆动一次的时间,即为单摆的振动周期.‎ ‎(4)改变摆长,重做几次实验.‎ ‎3.数据处理 ‎(1)公式法:g=l.‎ ‎(2)图象法:画lT2图象.‎ ‎4.注意事项 ‎(1)选用‎1 m左右的细线.‎ ‎(2)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定.‎ ‎(3)小球在同一竖直面内摆动,且摆角小于10°.‎ ‎(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数.‎ ‎(5)小球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l′,用游标卡尺测量小球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l′+r.‎ 考向1 对实验原理与操作的考查 甲 ‎ [典例7] 根据单摆周期公式T=2π,可以通过实验测量当地的重力加速度.如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆.‎ 乙 ‎(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为    mm.‎ ‎(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有    .‎ a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些 b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度 d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期T e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,‎ 则单摆周期T= ‎[解析] (1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为‎18 mm+6×‎0.1 mm=‎18.6 mm.(2)单摆的构成条件:细线质量要小,弹性要小;球要选体积小、密度大的;偏角不超过5°,故a、b正确,c错误.为了减小测量误差,要从摆球摆过平衡位置时计时,且需测量多次全振动所用时间,然后计算出一次全振动所用的时间,故d错误,e正确.‎ ‎[答案] (1)18.6 (2)abe 考向2 对数据处理和误差分析的考查 ‎[典例8] 某同学利用单摆测量重力加速度.‎ ‎(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是    .‎ A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大 ‎(2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约‎1 m的单摆.实验时,由于仅有量程为‎20 cm、精度为‎1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1‎ ‎;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式 g=    .‎ ‎[解析] (1)应选用密度较大且直径较小的摆球,A错.在摆动中要尽力保证摆长不变,故应选用不易伸长的细线,B对.摆动中要避免单摆成为圆锥摆,摆球要在同一竖直面内摆动,C对.摆动中摆角要控制在5°以内,所以D错.‎ ‎(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2,则T1=2π,T2=2π,则ΔL=(T-T),因此,g=.‎ ‎[答案] (1)BC (2) ‎1.[描述简谐运动的物理量]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,下列说法中正确的是(  )‎ A.位移减小时,加速度减小,速度也减小 B.位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向相同 C.物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向与位移方向相反;背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同 D.物体向负方向运动时,加速度方向与速度方向相同;向正方向运动时,加速度方向与速度方向相反 答案:C 解析:位移减小时,加速度减小,速度增大,A错误;位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向有时相同,有时相反,B、D错误,C正确.‎ ‎2.[简谐运动的图象](多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示,则可知(  )‎ A.两弹簧振子完全相同 B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1‎ C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大 D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2‎ 答案:CD 解析:从图象中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,得频率之比f甲∶f乙=1∶2,D选项正确.弹簧振子的周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误.由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,所以B错误.对简谐运动进行分析可知,在振子达到平衡位置时位移为零,速度最大;在振子到达最大位移处时,速度为零,从图象中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,所以C正确.‎ ‎3.[简谐运动](多选)如图所示,一质点为x轴上以O为平衡位置做简谐运动,其振幅为‎8 cm,周期为4 s,t=0时物体在x=‎4 cm处,向x轴负方向运动,则(  )‎ A.质点在t=1.0 s时所处的位置为x=+‎4 cm B.质点在t=1.0 s时所处的位置为x=-‎4 cm C.由起始位置运动到x=-‎4 cm处所需最短时间为 s D.由起始位置运动到x=-‎4 cm处所需最短时间为 s 答案:BC 解析:由题意可知,质点振动的角速度ω== rad/s,因t=0时,x=4 cm,所以质点的振动方程为x=8sin t+ cm,当t=1 s时,x=8sin cm=-4 cm,B正确.当x=-4 cm时,sin =-,t的最小值为 s,C正确.‎ ‎4.[简谐运动的公式和图象](多选)一个质点以O为中心做简谐运动,位移随时间变化的图象如图所示.a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置,且b、d关于平衡位置对称,则下列说法中正确的是(  )‎ A.质点做简谐运动的方程为x=Asint B.质点在位置b与位置d时速度大小相同,方向不同 C.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等 D.质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等 答案:AC 解析:由题给的质点位移随时间变化的图象可知,振幅为A,周期T=8 s,质点简谐运动的方程为x=Asin t=Asin t,选项A正确;根据对称性可知质点在位置b 与位置d时速度相同,选项B错误;质点从位置a到c与从位置b到d所用时间均为2 s,选项C正确;质点从位置a到b和从b到c的时间都为1 s,时间相等,位移不等,所以平均速度不相等,选项D错误.‎ ‎5.[受迫振动、共振](多选)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为‎12.6 m,列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是(  )‎ A.列车的危险速率为‎40 m/s B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象 C.列车过桥需要减速,是为了防止桥梁发生共振现象 D.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 E.增加钢轨的长度有利于列车高速运行 答案:ACE 解析:列车在钢轨上运动时,受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动,当列车固有振动频率等于钢轨对它的冲击力的频率时,列车振动的振幅最大,因v===40 m/s,故A对;列车过桥做减速运动,是为了使驱动力频率远小于桥梁的固有频率,防止桥发生共振现象,而不是防止列车发生共振现象,B错、C对;增加钢轨的长度有利于列车高速运行,E对.‎ ‎6.[用单摆测定重力加速度]某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作:‎ ‎(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示,可读出摆球的直径为    cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上,测量摆线长,通过计算得到摆长L.‎ ‎ ‎ ‎(2)用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=1,单摆每经过最低点记一次数,当数到n=60时秒表的示数如图乙所示,该单摆的周期是T=    s(结果保留三位有效数字).‎ ‎(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后,画出T2L图线如图丙,此图线斜率的物理意义是(  )‎ A.g B.   C.   D. ‎(4)在(3)中,描点时若误将摆线长当作摆长,那么画出的直线将不通过原点,由图线斜率得到的重力加速度与原来相比,其大小(  )‎ A.偏大 B.偏小 C.不变 D.都有可能 答案:(1)2.06 (2)2.28 (3)C (4)C 解析:(1)摆球的直径为d=20 mm+6× mm=20.6 mm=2.06 cm.‎ ‎(2)秒表的读数为t=60 s+7.4 s=67.4 s,根据题意t=T=T,所以周期T==2.28 s.‎ ‎(3)根据单摆的周期公式T=2π,可得==k(常数),所以选项C正确.‎ ‎(4)因为==k(常数),所以==k,若误将摆线长当作摆长,画出的直线将不通过原点,但图线的斜率仍然满足==k,所以由图线的斜率得到的重力加速度不变.‎