【物理】2018届一轮复习人教版磁场的描述　磁场对电流的作用学案 20页

考试内容 要求 真题统计 命题规律 磁场、磁感应强度、 磁感线 Ⅰ 2016·卷甲·T18 2016·卷甲·T24 2016·卷乙·T15 2016·卷丙·T18 2015·卷Ⅰ·T14 2015·卷Ⅰ·T24 2015·卷Ⅱ·T18 2015·卷Ⅱ·T19 2014·卷Ⅰ·T15 2014·卷Ⅰ·T16 2014·卷Ⅱ·T20 高考中几乎 每年都涉及本章的考 点，在内容上主要集 中在磁场的叠加、磁 场对电流的作用、带 电粒子在磁场中的运 动及在复合场中的运 动和实际应用等． 考查形式主 要体现在计算题上， 尤其是压轴题大多涉 及带电粒子在复合场 中的运动，由于知识 综合性强、难度大、 区分度大，仍将是高 考中的重点与难点和 热点，复习时应加强 训练 通电直导线和通电 线圈周围磁场的方向 Ⅰ 安培力、安培力的方 向 Ⅰ 匀强磁场中的安培 力 Ⅱ 洛伦兹力、洛伦兹力 的方向 Ⅰ 洛伦兹力公式 Ⅱ 带电粒子在匀强磁 场中的运动 Ⅱ 质谱仪和回旋加速器, Ⅰ 说明：1.安培力的计算只限于电流与磁感应强度方向垂直的情况． 2.洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情况 第一节 磁场的描述 磁场对电流的作用 一、磁场、磁感应强度 1．磁场 (1)定义：磁场是磁体、电流周围存在的一种特殊物质． (2)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用． (3)方向：小磁针的 N 极所受磁场力的方向． 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的强弱和方向． (2)定义式：B＝F IL(通电导线垂直于磁场)． (3)方向：小磁针静止时 N 极的指向． (4)单位：特斯拉，符号 T. 1.判断正误 (1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关．( ) (2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一 致．( ) (3)一小段通电导体放在磁场 A 处，受到的磁场力比 B 处的大，说明 A 处的磁感应强度 比 B 处的磁感应强度大．( ) (4)小磁针 N 极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向．( ) (5)电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对放入其中的电流也一定有力的作 用．( ) 提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× 二、磁感线及特点 1．磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强 度的方向一致． 2．磁感线的特点 (1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向． (2)磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较 稀疏的地方磁场较弱． (3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从 N 极指向 S 极；在磁体内部， 由 S 极指向 N 极． (4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切． (5)磁感线是假想的曲线，客观上不存在． 3．电流周围的磁场 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强且距 导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相 似，管内为匀强磁场 环形电流的两侧是 N 极和 S 极且离圆环中 且磁场最强，管外为 非匀强磁场 心越远，磁场越弱 安培定则 立体图 横截面图 2.如图所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场， 戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向． 提示： 三、安培力的大小和方向 1．安培力的大小：F＝BILsin θ(θ为磁场方向与电流方向的夹角) (1)磁场和电流垂直时，F＝BIL． (2)磁场和电流平行时：F＝0. 2．安培力的方向 (1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个 平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导 线在磁场中所受安培力的方向． (2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即 F 垂直于 B 和 I 决定的平面． B 和 I 可以有任意夹角． 3.(高考全国卷Ⅰ)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列 说法正确的是( ) A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 提示：B 描述磁场的物理量 【知识提炼】 1．电流周围的磁场：需要掌握直线电流的磁场、通电螺线管的磁场、环形电流的磁场， 能从立体、横截两个不同角度运用安培定则确定电流方向与磁场方向的关系． 2．地磁场 (1)地磁场的 N 极在地理南极附近，地磁场的 S 极在地理北极 附近，磁感线分布如图所示． (2)地磁场 B 的水平分量(Bx)总是从地理南极指向北极，而竖直 分量(By)，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下，在赤 道处的地磁场沿水平方向，指向北． 【典题例析】 如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的 M、N 两 点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、 O、b 在 M、N 的连线上，O 为 MN 的中点，c、d 位于 MN 的中 垂线上，且 a、b、c、d 到 O 点的距离均相等．关于以上几点处 的磁场，下列说法正确的是( ) A．O 点处的磁感应强度为零 B．a、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c 两点处磁感应强度的方向不同 [审题指导] 直线电流的磁场的磁感线，是以导线上一点为圆心的同心圆，磁感应强度 的方向沿磁感线的切线方向，磁感线的环绕方向与电流方向之间的关系满足安培定则． [解析] 由安培定则可知，两导线中的电流在 O 点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强 度一定不为零，选项 A 错；由安培定则知，两导线中的电流在 a、b 两点处产生的磁场的方 向均竖直向下，由于对称性，M 中电流在 a 处产生的磁场的磁感应强度等于 N 中电流在 b 处产生的磁场的磁感应强度，同时 M 中电流在 b 处产生的磁场的磁感应强度等于 N 中电流 在 a 处产生的磁场的磁感应强度，所以 a、b 两点处磁感应强度大小相等方向相同，选项 B 错；根据安培定则，两导线中的电流在 c、d 两点处产生的磁场垂直 c、d 两点与导线的连线 方向向下，且产生的磁场的磁感应强度大小相等，由平行四边形定则可知，c、d 两点处的 磁感应强度大小相等，方向相同，选项 C 正确；a、c 两点处磁感应强度的方向均竖直向下， 选项 D 错． [答案] C 【跟进题组】 考向 1 磁感应强度的求解 1.(2017·南昌调研)如图所示，M、N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上 的三点，O 为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.在 M、N 处各有一条长直导 线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时 O 点的磁感应强度大小为 B1.若将 M 处长直导线移至 P 处，则 O 点的磁感应强度大小为 B2， 那么 B2 与 B1 之比为( ) A． 3∶1 B. 3∶2 C．1∶1 D．1∶2 解析：选 B.如图甲所示，当通有电流的长直导线在 M、N 两处时，根据安培定则可知， 二者在圆心 O 处产生的磁感应强度大小都为B1 2 .当将 M 处长直导线移到 P 处时，两直导线在 圆心 O 处产生的磁感应强度也为B1 2 ，作平行四边形，由图乙中的几何关系，可得：cos 30° ＝ B2 2 B1 2 ＝B2 B1 ＝ 3 2 ，故选项 B 正确． 甲 乙 考向 2 磁感线的分布及性质 2．(2017·辽宁高三质检)如图所示，带负电的金属环绕轴 OO′以角速度ω匀速旋转，在 环左侧轴线上的小磁针最后平衡时的位置是( ) A．N 极竖直向上 B．N 极竖直向下 C．N 极沿轴线向左 D．N 极沿轴线向右 解析：选 C.负电荷匀速转动，会产生与旋转方向反向的环形电流，由安培定则知，在 磁针处磁场的方向沿轴 OO′向左．由于磁针 N 极指向为磁场方向，可知选项 C 正确． 解决磁场的叠加的思路和步骤 (1)根据安培定则确定各导线在某点产生的磁场方向； (2)判断各分磁场的磁感应强度大小关系； (3)根据矢量合成法则确定合磁场的大小和方向． 对安培力的理解和计算 【知识提炼】 1．方向判断：根据左手定则判断． 2．大小计算：由公式 F＝BIL 计算，且其中的 L 为导线在磁场中的有效长度．如弯曲 通电导线的有效长度 L 等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始 端流向末端，如图所示． 【典题例析】 (2015·高考全国卷Ⅰ)如图，一长为 10 cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水 平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端 固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，电路总电阻为 2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸 长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm.重力加速度大小取 10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所 受安培力的方向，并求出金属棒的质量． [审题指导] 金属棒在安培力作用下处于平衡状态，由开关断开和闭合两种状态，可分 别列受力平衡表达式联立求解． [解析] 依题意，开关闭合后，电流方向从 b 到 a，由左手定则可知，金属棒所受的安 培力方向竖直向下． 开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件 得 2kΔl1＝mg① 式中，m 为金属棒的质量，k 是弹簧的劲度系数，g 是重力加速度的大小． 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 F＝IBL② 式中，I 是回路电流，L 是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定 律和力的平衡条件得 2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③ 由欧姆定律有 E＝IR④ 式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻． 联立①②③④式，并代入题给数据得 m＝0.01 kg. [答案] 见解析 【跟进题组】 考向 1 左手定则的应用 1．(多选)如图所示，三根长通电直导线 P、Q、R 相互平行，其截面位于正三角形的三 个顶点，三条导线通入大小相等、方向垂直纸面向里的电流．已知长通电直导线产生磁场的 磁感应强度 B＝kI r ，其中 I 为通电导线的电流强度，r 为到通电导线的垂直距离，k 为常数， 则下列说法正确的是( ) A．通电导线 R 所在处磁感应强度方向指向 x 轴正方向 B．通电导线 R 所在处磁感应强度方向指向 x 轴负方向 C．通电导线 R 所受磁场力的方向指向 y 轴负方向 D．通电导线 R 所受磁场力的方向指向 y 轴正方向 解析：选 AC.导线 R 所在处的磁场是直导线 P、Q 中的电流在该处形成的磁场叠加后形 成的，根据安培定则及矢量的合成可知直导线 P、Q 中的电流在 R 处形成的合磁感应强度方 向指向 x 轴正方向，选项 A 正确，B 错误；由左手定则可判定通电导线 R 所受磁场力的方 向指向 y 轴负方向，选项 C 正确，D 错误． 考向 2 导线与磁体之间相对运动分析 2．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的 圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是( ) A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 解析：选 A.法一：电流元法． 首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看做一直线电流元，取其中上、下两小段分析， 其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左， 故线圈向左运动．只有选项 A 正确． 法二：等效法． 将环形电流等效成小磁针，如图乙所示，根据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选 A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”， 也可判断出线圈向左运动，选 A. 考向 3 对安培力公式的理解 3．(2017·唐山模拟)将长为 L 的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面 向外、大小为 B 的匀强磁场中，两端点 A、C 连线竖直，如图所示．若给导线 通以由 A 到 C、大小为 I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( ) A．ILB，水平向左 B．ILB，水平向右 C．3ILB π ，水平向右 D．3ILB π ，水平向左 解析：选 D.弧长为 L，圆心角为 60°，则弦长 AC＝3L π，导线受到的安培力 F＝BIl＝3ILB π ， 由左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左． (1)判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的 磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运 动趋势的方向． (2)在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力 方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平 面． (3)导体和磁体间相互运动的问题熟练后可以利用很多结论来进行判断．如“同向电流 相吸，异向电流相斥”，也可利用转换研究对象法等． 安培力作用下导体的力学问题求解 【知识提炼】 安培力作用下导体的力学问题分为安培力作用下导体的平衡问题和安培力作用下导体 的运动问题． 1．安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的有：倾斜导轨、导体棒、电源和电阻 等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把 立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示． 2．判断安培力作用下通电导体运动的常用方法 电流元法 分割为电流元 ――→左手定则安培力方向―→整段导 体所受合力方向―→运动方向 特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向 等效法 环形电流 小磁针 条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两 不平行的直线电流相互作用时，有转到平行 且电流方向相同的趋势 转换研究对 象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或 运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场 中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确 定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁 体所受合力及运动方向 【典题例析】 如图所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行 导电轨道，轨道间的距离为 l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电 源．将一根质量为 m 的直导体棒 ab 放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知 通过导体棒的恒定电流大小为 I，方向由 a 到 b，重力加速度为 g，在轨道所在空间加一竖 直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止． (1)求磁场对导体棒的安培力的大小； (2)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场 磁感应强度 B 的最小值和方向． [审题指导] (1)磁场竖直向上时，安培力的方向如何？处于静止时，安培力的大小应满 足什么关系？ (2)安培力沿什么方向时，维持导体棒静止所需安培力最小？ [解析] (1)导体棒受力如图所示根据共点力平衡条件可知，磁场对 导体棒的安培力的大小 F 安＝mgtan α. (2)要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知， 最小安培力 F 安 min＝mgsin α，方向平行于轨道斜向上 所以最小磁感应强度 Bmin＝F 安 min Il ＝mgsin α Il 根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上． [答案] (1)mgtan α (2)mgsin α Il 垂直轨道平面斜向上 【跟进题组】 考向 1 安培力作用下导体的平衡问题 1.(2017·河南开封质检)水平面上有电阻不计的 U 形导轨 NMPQ，导 轨的宽度为 L，M 和 P 之间接入电动势为 E 的电源(不计内阻)．现垂直于 导轨搁一根质量为 m，电阻为 R 的金属棒 ab，并加一个范围较大的匀强磁 场，磁感应强度大小为 B，方向与水平面夹角为θ，指向右斜上方且与金属棒 ab 垂直，如图 所示，求： (1)当 ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？ (2)若 B 的大小和方向均能改变，则要使 ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？ 此时 B 的方向如何？ 解析：(1)从 b 向 a 看，如图所示． 水平方向：Ff＝F 安 sin θ① 竖直方向：FN＋F 安 cos θ＝mg② 又 F 安＝BIL＝BE RL③ 联立①②③得， FN＝mg－BLEcos θ R ，Ff＝BLEsin θ R . (2)使 ab 棒受支持力为零，且让磁感应强度最小，则受安培力竖直向上，则有 F 安＝mg Bmin＝mgR EL ，根据左手定则判定磁场方向水平向右． 答案：(1)mg－BLEcos θ R BLEsin θ R (2)mgR EL 方向水平向右 考向 2 安培力作用下导体的运动问题 2.一个可以自由运动的线圈 L1 和一个固定的线圈 L2 互相绝缘垂直放 置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流 时，从左向右看，线圈 L1 将( ) A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动 解析：选 B.法一：电流元分析法 把线圈 L1 沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电 流元处在 L2 产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定 则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内， 因此从左向右看线圈 L1 将顺时针转动． 法二：等效分析法 把线圈 L1 等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流 I2 的中心，小磁针的 N 极应指向 该点环形电流 I2 的磁场方向，由安培定则知 I2 产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而 L1 等效成小磁针后，转动前，N 极指向纸内，因此小磁针的 N 极应由指向纸内转为向上，所 以从左向右看，线圈 L1 将顺时针转动． 法三：结论法 环形电流 I1、I2 之间不平行，由于两不平行的电流的相互作用，则两环必有相对转动， 直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈 L1 将顺时针转动． 1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 2．判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路 1．(2016·高考北京卷)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了 地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步 研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说 法不正确的是( ) A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近 C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 解析：选 C.由《梦溪笔谈》中的记载和题中磁感线分布示意图可知，地球内部也存在 磁场，地磁南极在地理北极附近，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，在两极附近地 球表面的地磁场方向不与地面平行，C 项错误，A、B 项正确；射向地球赤道的带电宇宙射 线粒子的运动方向与地磁场的磁感线不平行，故受洛伦兹力的作用，D 项正确． 2.(多选)(高考海南卷)如图，两根平行长直导线相距 2l，通有大小相等、 方向相同的恒定电流；a、b、c 是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们 的距离分别为l 2 、l 和 3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是( ) A．a 处的磁感应强度大小比 c 处的大 B．b、c 两处的磁感应强度大小相等 C．a、c 两处的磁感应强度方向相同 D．b 处的磁感应强度为零 解析：选 AD.a、c 两点处的磁感应强度是两导线中电流产生的合磁感应强度，由于 a 点比 c 点距离两导线较近，所以 a 点处的磁感应强度比 c 点处的大，A 正确．根据安培定则 知，a、c 两处磁感应强度方向相反，C 错误．b 点位于两导线中间，两导线在 b 点产生的磁 场大小相等，方向相反，合磁感应强度为零，c 处磁感应强度不为零，D 正确，B 错误． 3.光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心．两金 属轨道之间的宽度为 0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为 0.5 T．质量 为 0.05 kg、长为 0.5 m 的金属细杆置于金属水平轨道上的 M 点．当在金属 细杆内通以电流强度为 2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静 止开始运动．已知 MN＝OP＝1 m，则下列说法中正确的是( ) A．金属细杆开始运动时的加速度大小为 5 m/s2 B．金属细杆运动到 P 点时的速度大小为 5 m/s C．金属细杆运动到 P 点时的向心加速度大小为 10 m/s2 D．金属细杆运动到 P 点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75 N 解析：选 D.金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小 F 安＝BIL＝0.5×2×0.5 N ＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为 a＝F 安 m ＝10 m/s2，选项 A 错误；对金属细杆 从 M 点到 P 点的运动过程，安培力做功 W 安＝F 安·(MN＋OP)＝1 J，重力做功 WG＝－mg·ON ＝－0.5 J，由动能定理得 W 安＋WG＝1 2mv2，解得金属细杆运动到 P 点时的速度大小为 v＝ 20 m/s，选项 B 错误；金属细杆运动到 P 点时的向心加速度大小为 a′＝v2 r ＝20 m/s2，选项 C 错 误；在 P 点金属细杆受到轨道水平向左的作用力 F 和水平向右的安培力 F 安，由牛顿第二定 律得 F－F 安＝mv2 r ，解得 F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为 0.75 N，由牛顿 第三定律可知金属细杆运动到 P 点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75 N，选项 D 正确． 4．(高考重庆卷)某电子天平原理如图所示，E 形磁铁的两侧 为 N 极，中心为 S 极，两极间的磁感应强度大小均为 B，磁极宽 度均为 L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架 与秤盘连为一体，线圈两端 C、D 与外电路连接，当质量为 m 的 重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈 一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电， 秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流 I 可确定重物的质量．已 知线圈匝数为 n，线圈电阻为 R，重力加速度为 g，问： (1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从 C 端还是从 D 端流出？ (2)供电电流 I 是从 C 端还是从 D 端流入？求重物质量与电流的关系． (3)若线圈消耗的最大功率为 P，该电子天平能称量的最大质量是多少？ 解析：(1)由右手定则知：感应电流从 C 端流出． (2)设线圈受到的安培力为 FA.据左手定则知：外加电流从 D 端流入． 由 FA＝mg 和 FA＝2nBIL，得 m＝2nBL g I. (3)设能称量的最大质量为 m0. 由 m＝2nBL g I 和 P＝I2R，得 m0＝2nBL g P R. 答案：(1)感应电流从 C 端流出 (2)从 D 端流入 m＝2nBL g I (3)2nBL g P R 一、单项选择题 1．(2017·江西十校模拟)1820 年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应．在奥斯特实 验中，将直导线沿南北方向水平放置，小指针靠近直导线，下列结论正确的是( ) A．把小磁针放在导线的延长线上，通电后，小磁针会转动 B．把小磁针平行地放在导线的下方，在导线与小磁针之间放置一块铝板，通电后，小 磁针不会转动 C．把小磁针平行地放在导线的下方，给导线通以恒定电流，然后逐渐增大导线与小磁 针之间的距离，小磁针转动的角度(与通电前相比)会逐渐减小 D．把黄铜针(用黄铜制成的小指针)平行地放在导线的下方，通电后，黄铜针会转动 解析：选 C.将小磁针放在导线的延长线上，通电后，小磁针不会转动，A 错．把小磁 针平行地放在导线的下方，在导线与小磁针之间放置一块铝板，通电后，小磁针仍然会转动， B 错．把小磁针放在导线下方，给导线通以恒定电流，导线周围存在磁场，距导线越远，磁 场越弱，小磁针转动的角度(与通电前相比)越小，C 对．黄铜针没有磁性，不会转动，D 错． 2.如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有 n 匝，线圈由粗细均匀、 单位长度质量为 2.5 g 的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平 面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线 OO′垂直于 线圈平面且通过其圆心 O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为 0.5 T， 方向与竖直线成 30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至 少为(g 取 10 m/s2)( ) A．0.1 A B．0.2 A C．0.05 A D．0.01 A 解析：选 A. 设线圈半径为 R，通电线圈受到的安培力为每小段导线所受的安培力的合力 F＝nBI·2 πRsin 30°，所受重力为 G＝n·2πRρg，平衡时有：F＝G，nBI·2πRsin 30°＝n·2πRρ g，得 I＝2ρg B ，代入数据得 I＝0.1 A，故 A 正确． 3.如图所示，在同一平面内互相绝缘的三根无限长直导线 ab、 cd、ef 围成一个等边三角形，三根导线通过的电流大小相等，方向 如图所示，O 为等边三角形的中心，M、N 分别为 O 关于导线 ab、 cd 的对称点．已知三根导线中的电流形成的合磁场在 O 点的磁感 应强度大小为 B1，在 M 点的磁感应强度大小为 B2，若撤去导线 ef， 而 ab、cd 中电流不变，则此时 N 点的磁感应强度大小为( ) A．B1＋B2 B．B1－B2 C．B1＋B2 2 D．B1－B2 2 解析：选 C.设每根导线中的电流在 O 点产生的磁感应强度大小为 B0，ef、cd 中的电流 在 M 点产生的磁感应强度大小都为 B0′，则在 O 点有 B1＝B0，在 M 点有 B2＝2B0′＋B0， 撤去导线 ef 后，在 N 点有 BN＝B0＋B0′，联立各式可得 BN＝B1＋B2 2 ，C 正确． 4.如图所示，蹄形磁铁用悬线悬于 O 点，在磁铁的正下方有一水平放置的 长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是( ) A．静止不动 B．向纸外平动 C．N 极向纸外，S 极向纸内转动 D．N 极向纸内，S 极向纸外转动 解析：选 C.采取转换研究对象法判断．在图示位置，导线左端受磁场力垂直纸面向里， 右端受磁场力垂直纸面向外，由牛顿第三定律可知，蹄形磁铁 N 极受力垂直纸面向外，S 极向里，故 C 正确． 5.(2017·衡阳模拟)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的 平行粗糙导轨 CD、EF，导轨上放一金属棒 MN.现从 t＝0 时刻起，给金属棒 通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即 I＝kt，其中 k 为常量，金 属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于金属棒的速度 v、加速度 a 随时间 t 变化的关系图象，可能正确的是( ) 解析：选 D.从 t＝0 时刻起，金属棒通以电流 I＝kt，由左手定则可知，安培力方向垂直 纸面向里，使其紧压导轨，导致金属棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在 减小，当滑动摩擦力小于重力时速度与加速度方向相同，所以金属棒做加速度减小的加速运 动．当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，此时速度达到最大．当安培力继续增大时导致 加速度方向竖直向上，则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动．v－t 图象的斜率绝对值表示加速度的大小，故选项 A、B 均错误．对金属棒 MN，由牛顿第二定 律得 mg－μFN＝ma，而 FN＝BIL＝BktL，即 mg－μBktL＝ma，因此 a＝g－μkBL m t，显然加 速度 a 与时间 t 成线性关系，故选项 C 错误，D 正确． 二、多项选择题 6．如图所示，两根间距为 d 的平行光滑金属导轨间接有电源 E，导轨 平面与水平面间的夹角θ＝30°，金属杆 ab 垂直导轨放置，导轨与金属杆 接触良好．整个装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中．当磁场方向垂直 导轨平面向上时，金属杆 ab 刚好处于静止状态，要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取 的措施是( ) A．增大磁感应强度 B B．调节滑动变阻器使电流增大 C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变 解析：选 AB.对金属杆受力分析，沿导轨方向：BEd R －mgsin θ＝0，若想让金属杆向上 运动，则BEd R 增大，A、B 正确；若增大θ，则 mgsin θ增大，C 错误；若电流反向，则金属 杆受到的安培力反向，D 错误． 7．(2017·山东省实验中学模拟)如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形 磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为 FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导 体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为 FN2，则以下说法正确的是( ) A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．FN1>FN2 D．FN1mg 时，棒沿导轨向下减速；在棒停止运动之前，所受摩擦力为滑动 摩擦力，大小 Ff＝μBLkt；在棒停止运动之后，所受摩擦力为静摩擦力，大小 Ff＝mg，故 C 正确．