【物理】2019届一轮复习人教版第24讲　磁场　安培力学案 20页

第九章　磁　　场 第24讲　磁场　安培力 考纲要求 考情分析 命题趋势 ‎1.磁场、磁感应强度、磁感线Ⅰ ‎2．通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ ‎3．安培力、安培力的方向Ⅰ ‎4．匀强磁场中的安培力Ⅱ ‎2017·全国卷Ⅰ，19‎ ‎2017·全国卷Ⅲ，18‎ ‎2016·北京卷，17‎ 高考对本节内容的考查主要是以选择题的形式考查磁感应强度、安培定则、安培力．有时也出现涉及安培力的计算题，但一般难度不大．‎ 说明：安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形 ‎1．磁场、磁感应强度 ‎(1)磁场的基本性质 磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有__磁力__的作用．‎ ‎(2)磁感应强度 ‎①物理意义：描述磁场的__强弱和方向__.‎ ‎②定义式：__B＝__(通电导线垂直于磁场)．‎ ‎③方向：小磁针静止时　N极的指向　.‎ ‎④单位：__特斯拉__，符号T.‎ ‎(3)匀强磁场 ‎①定义：磁感应强度的大小__处处相等__、方向__处处相同__的磁场称为匀强磁场．‎ ‎②特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线．‎ ‎(4)地磁场 ‎①地磁的N极在地理__南极__附近，S极在地理__北极__附近，磁感线分布如图所示．‎ ‎②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度__大小相等__，且方向水平__向北__.‎ ‎2．磁感线和电流周围的磁场 ‎(1)磁感线的特点 ‎①磁感线上某点的__切线方向__就是该点的磁场方向．‎ ‎②磁感线的疏密程度定性地表示磁场的__强弱__，在磁感线较密的地方磁场__较强__；在磁感线较疏的地方磁场__较弱__.‎ ‎③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从__N极__指向__S极__，在磁体内部，由__S极__指向__N极__.‎ ‎④同一磁场的磁感线不__中断__、不__相交__、不相切．‎ ‎⑤磁感线是假想的曲线，客观上不存在．‎ ‎(2)电流周围的磁场(安培定则)‎ ‎　 磁场 项目 　‎ 直线电流的 磁场 通电螺线 管的磁场 环形电流 的磁场 特 点 无磁极、非匀强磁场且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远，磁场越弱 安 培 定 则 ‎3．安培力的大小和方向 ‎(1)大小 若I∥B时，__F＝0__；若I⊥B时，F＝BIl.‎ ‎(2)方向 总垂直于__B、I__所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B与I不一定垂直．可以用左手定则来判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指__垂直__，并且都跟手掌在__同一平面内__，把手放入磁场中，让磁感线__垂直穿入手心__，使伸开的四指指向__电流__的方向，那么，__拇指__所指的方向就是通电导线在磁场中的受力方向．‎ ‎(3)两平行通电导线间的作用 同向电流相互__吸引__，反向电流相互__排斥__.‎ ‎1．判断正误 ‎(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的强弱有关．(　×　)‎ ‎(2)将通电导线放人磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零．(　×　)‎ ‎(3)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致．(　×　)‎ ‎(4)通电导线在磁感应强度越大的地方所受安培力越大．(　×　)‎ ‎(5)磁感线是客观存在的，磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向．(　×　)‎ ‎(6)相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零．(　×　)‎ ‎(7)安培力可能做正功，也可能做负功．(　√　)‎ ‎(8)地磁的N极在地球南极附近，赤道表面附近的地磁场可近似认为平行地面向北．(　√　)‎ 一　安培定则的应用和磁场的叠加 ‎1．安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.‎ 因果 磁场　　　　　　‎ 原因(电流方向)‎ 结果(磁场方向)‎ 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流的磁场 四指 大拇指 ‎2．磁场的叠加 磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则．‎ ‎[例1](2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零．如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　C　)‎ A．0 B．B0 ‎ C．B0 D．2B0‎ 解析　两导线中通电流I时，两电流在a点处的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度的矢量合为0，则两电流磁感应强度的矢量和为－B0，如图甲得B＝B0.P中电流反向后，如图乙，B合＝B＝B0，B合与B0的矢量和为B总＝B0，故选项C正确．‎ 分析磁场的叠加的思路 ‎(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．‎ ‎(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．‎ ‎(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．‎ ‎　二　安培力的分析和计算 ‎1．计算安培力公式F＝BIL，应用时要注意 ‎(1)B与L垂直；‎ ‎(2)L是有效长度 ‎①公式F＝ILB中L指的是“有效长度”．当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；当B与I平行时，F＝0.‎ ‎②弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点线段的长度(如图所示)，相应的电流沿L由始端流向末端．‎ ‎③闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．‎ ‎2．方向：根据左手定则判断．‎ ‎[例2](2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是(　BC　)‎ A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直 B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直 C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1‎ 解析　因三根导线中电流相等、两两等距．则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等．因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示，由图中几何关系可知，L1所受磁场作用力F1的方向与L2、L3所在平面平行，L3所受磁场作用力F3的方向与L1、L2所在平面垂直，选项A错误，B正确．设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F，则由几何关系可得L1、L2单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos 60°＝F，L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos 30°＝F，故选项C正确，D错误．‎ ‎　三　对安培力作用下导体运动问题的探究 ‎1．导体的平衡问题 通电导体在磁场中受到安培力的作用而处于平衡状态，此类问题要归结为力学问题，通过受力分析，列平衡方程求解．受力分析时，仍然遵循确定研究对象、按一定顺序分析受力的原则．需要注意的是，安培力方向的确定、安培力大小的计算要和左手定则、欧姆定律等知识相联系．‎ ‎2．导线或线圈在非匀强磁场中的变速运动 此类问题中，关于安培力方向的判断是一个难点，常用的方法有：‎ ‎(1)电流元法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向．‎ ‎(2)特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向．‎ ‎(3)等效法：环形电流可以等效成小磁针，通电螺线管可等效为很多环形电流．‎ ‎(4)利用已知的一些相关结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥．②两电流不平行时有转动到平行方向相同的趋势．‎ ‎[例3]如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上．导体棒与斜面的水平底边始终平行．已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g.‎ ‎(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度B的最小值和对应的方向．‎ ‎[思维导引]　①分析导体棒所受安培力方向．②选择观察方向，分析导体棒受几个力的作用，并画出其平面受力图．‎ 解析　(1)导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得 mgsin θ＝BILcos θ，‎ 解得B＝tan θ.‎ ‎(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，安培力和重力沿斜面的分力平衡时，安培力最小，有mgsin θ＝BIL，解得B＝sin θ.‎ 由左手定则可知磁感应强度B的方向垂直斜面向上．‎ 答案　(1)tan θ　(2)sin θ　方向垂直斜面向上 求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 求解关键 ‎①电磁问题力学化．‎ ‎②立体图形平面化．‎ ‎③求解极值数学化．‎ ‎1．如图甲所示，a、b两平行直导线中通有相同的电流，当两通电导线垂直圆平面放置于圆周上，且两导线与圆心连线的夹角为60°时，圆心处的磁感应强度大小为B.如图乙所示，c导线中通有与a、b导线完全相同的电流，a、b、c垂直圆平面放置在圆周上，且a、b两导线与圆心连线的夹角为120°，b、c两导线与圆心连线的夹角为30°，则此时圆心处的磁感应强度大小为(　A　)‎ A．B B．B ‎ C．0 D．B ‎2．(2017·上海杨浦区模拟)如图所示，质量m＝‎0.5 kg的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°、宽度L＝‎1 m的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)．右侧回路中，电源的电动势E＝8 V、内阻r＝1 Ω，额定功率为8 W、额定电压为4 V的电动机M正常工作．取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小g＝‎10 m/s2，则磁场的磁感应强度大小为(　C　)‎ A．2 T B．1.73 T ‎ C．1.5 T D．1 T 解析　电动机M正常工作时的电流I1＝＝‎2 A，电源内阻上的电压U′＝E－U＝8 V－4 V＝4 V，根据欧姆定律得干路中的电流I＝＝‎4 A，通过导体棒的电流I2＝I－I1＝‎2 A，导体棒受力平衡，有BI‎2L＝mgsin 37°，得B＝1.5 T，选项C正确，A、B、D错误．‎ ‎3．(多选)有一根质量为m、长度为d的通有水平向里的电流I的直导体棒，被长度为L的轻质绝缘细线悬挂在天花板上．在此空间加上竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B＝，若保持直导体捧中的电流I始终不变，则(　BC　)‎ A．细线偏离竖直方向的夹角最大为30°‎ B．细线偏离竖直方向的夹角最大为60°‎ C．在导体棒摆动过程中细线上拉力最大为2(－1)mg D．在导体棒摆动过程中细线上拉力最大为 解析　导体棒静止时细线与竖直方向夹角设为θ，根据平衡有BId＝mgtan θ，解得θ＝30°，根据对称性(类比重力场)可知细线与竖直方向夹角最大为2θ＝60°，选项A错误，B正确；类比重力场可知导体棒在经过平衡位置时细线上拉力最大，设为Fm，重力和安培力的合力为F＝，经过平衡位置时速度大小设为v，应用动能定理有FL(1－cos θ)＝mv2，应用向心力公式有Fm－F＝，解得Fm＝2(－1)mg，选项D错误，C正确．‎ ‎4．(多选)如图所示，两根平行长直导线相距‎2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流．a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为l、l和‎3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是(　AD　)‎ A．a处的磁感应强度大小比c处的大 B．b、c两处的磁感应强度大小相等 C．a、c两处的磁感应强度方向相同 D．b处的磁感应强度为零 解析　两根导线在a处的磁感应强度均垂直纸面向里，在c处的磁感应强度均垂直纸面向外，a处距左边导线为，距右边导线为，c处距左边导线为‎3l，距右边导线为l，而两导线中电流大小相等，距离电流越远，磁感应强度越小，故a处的磁感应强度大小比c处的大，选项A正确，C错误；左边导线在b处产生的磁感应强度垂直纸面向外，右边导线在b处产生的磁感应强度垂直纸面向里，两者与b处距离均为l，故b处的磁感应强度为零，选项D正确，B错误．‎ ‎[例1](8分)如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计．问：‎ ‎(1)若导轨光滑，电源电动势E为多大才能使导体杆静止在导轨上？‎ ‎(2)若杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，且不通电时导体杆不能静止在导轨上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使杆静止在导轨上，电源电动势应为多大？‎ ‎[答题送检]来自阅卷名师报告 错误 致错原因 扣分 ‎(2)‎ 通电导线在安培力作用下的平衡问题中，因安培力的变化，可能导致摩擦力方向和大小的变化，应充分考虑，严密分析，特别要善于正确地进行受力分析，将立体图转化为平面图．分析杆静止在导轨上时，只考虑了杆所受摩擦力，沿导轨向上，而忽视了沿导轨向下的情形导致漏解.‎ ‎－4‎ ‎[规范答题] ‎ ‎[解析] (1)从b向a看可以画出如图甲所示的平面图．‎ F安＝mgtan θ，F安＝BId，E＝IR，‎ 由以上各式可得E＝.‎ ‎(2)当导轨不光滑时，摩擦力有两种可能：一种是沿斜面向上，受力情况如图乙所示，采用正交分解法．‎ mgsin θ＝Ff＋F′安cos θ，‎ F′N＝mgcos θ＋F′安sin θ，‎ Ff＝μF′N，F′安＝BI′d，E′＝I′R，‎ 由以上各式可得E′＝.‎ 另一种情况是摩擦力沿斜面向下，同理可得 E″＝，‎ 综上所述，电源电动势的取值范围是E′≤E≤E″.‎ ‎[答案]　(1)(4分)‎ ‎(2)≤E≤(4分)‎ ‎[例2](6分)长‎10 cm的通电直导线，通以‎1 A的电流，在磁场强弱、方向都一样的空间(匀强磁场)中某处受到的磁场力为0.4 N，则该磁场的磁感应强度为(　　)‎ A．等于4T　　 B．大于或等于4 T C．小于或等于4 T　　 D．上述说法都错误 ‎[答题送检]来自阅卷名师报告 错误 致错原因 扣分 A 将磁场力与电场力视为等同，忽视了磁场力的产生、大小与电流跟磁场方向的夹角有关，思维严密性欠佳．只有当导线与磁场垂直时，才能直接应用公式B＝，在这一点上磁场与电场是不一样的 ‎－6‎ ‎[规范答题] ‎ ‎[解析] 题目中没有给出导线如何放置，若导线与磁场垂直，则由磁感应强度的定义式得出B＝＝T＝4 T；若导线放置时没与磁场垂直，此时受到的磁场力为0.4 N，则若让此导线与磁场垂直，受到的磁场力将大于0.4 N，根据磁感应强度的定义式B＝可知此处磁感应强度将大于4 T，所以选项B正确．‎ ‎[答案]　B ‎1．(多选)如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1＝1 T．位于纸面内的细直导线，长L＝‎1 m，通有I＝‎1 A的恒定电流．当导线与B1成60°角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的可能值是(　BCD　)‎ A． T B． T ‎ C．1 T D． T 解析　当导线与B1成60°角时，发现其受到的安培力为零，说明该区域同时存在的另一匀强磁场B2与B1的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，根据矢量合成的三角形定则，可知B2≥B1sin 60°＝ T，所以B2的值不可能为T，选项A错误，B、C、D正确．‎ ‎2．如图所示，O为圆心，和是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外．用一根导线围成如图中KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路(　D　)‎ A．将向左平动 B．将向右平动 C．将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动 D． KL边垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动 解析　可以先画出电流I1的磁场分布图，再分析回路的每个边的受力情况，容易知道选项D正确．‎ ‎3．(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L、质量为m、通入电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向为(　AC　)‎ A．B＝，方向垂直斜面向下 B．B＝，方向垂直斜面向上 C．B＝，方向竖直向下 D．B＝，方向水平向右 解析　根据电流方向和各选项所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力分别如答图所示．又因为导线还受重力mg和支持力FN，根据力的平衡知，只有甲、丙两种情况是可能的，甲中F＝mgsin α，则B＝，丙中F＝mgtan α，则B＝.故选项A、C正确，B、D错误．‎ ‎1.(2017·辽宁沈阳模拟)(多选)如图所示，质量为m、长为L的导体棒MN电阻为R，初始时静止于电阻不计的光滑的水平金属轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则(　BD　)‎ A．导体棒向左运动 B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为 C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为 D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为 解析　磁场方向与导体棒垂直，导体棒所受安培力F＝BIL＝，方向垂直于磁场方向与电流方向所确定的平面斜向下，其有水平向右的分量，导体棒将向右运动，故选项A、C错误，B正确．导体棒所受的合力F合＝Fcos(90°－θ)＝Fsin θ，由a＝得a＝，选项D正确．‎ ‎2．(多选)如图所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒(　ABC　)‎ A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 解析　根据题意得出v－t图象如图所示，金属棒一直向右运动，选项A正确．速度随时间做周期性变化，选项B正确．据F安＝BIL及左手定则可判定，F安大小不变，方向做周期性变化，则选项C正确．F安在前半周期做正功，后半周期做负功，则选项D错误．‎ ‎3．音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机．如图所示是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等．某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.‎ ‎(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向；‎ ‎(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．‎ 解析　(1)由安培力表达式F＝BIL可知，线圈所受的安培力F＝nBIL.由左手定则可判断安培力方向水平向右．‎ ‎(2)由功率公式P＝Fv可知，安培力的功率P＝nBILv.‎ 答案　(1)nBIL　水平向右　(2)nBILv ‎4．如图，一长为‎10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为‎0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了‎0.3 cm.重力加速度大小取‎10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．‎ 解析　依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．‎ 开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝‎0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得 ‎2kΔl1＝mg，①‎ 式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．‎ 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IBL，②‎ 式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了 Δl2＝‎0.3 cm，　‎ 由胡克定律和力的平衡条件得 ‎2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F，③‎ 由欧姆定律有E＝IR, ④‎ 式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．‎ 联立①②③④式，并代入题给数据得m＝‎0.01 kg.‎ 答案　安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为‎0.01 kg 课时达标　第24讲 ‎[解密考纲]主要考查对磁场的理解、磁场的叠加、安培力的方向和决定安培力大小的因素．‎ ‎1．如图所示是磁场中某区域的磁感线，则(　B　)‎ A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba