【物理】2019届一轮复习人教版 牛顿第二定律及其应用 学案 27页

专题3.2 牛顿第二定律及其应用（教学案）-2019年高考物理一轮复习精品资料 ‎ ‎1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.‎ ‎2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力 问题．‎ ‎ ‎ 一、瞬时加速度的求解 ^ : 中 教 ]‎ ‎1．牛顿第二定律 ‎(1)表达式为F＝ma.‎ ‎(2)理解：核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化．‎ ‎2．两类模型 ‎(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．‎ ‎(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．‎ 二、动力 中的图象问题 ‎1．动力 中常见的图象v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．‎ ‎2．解决图象问题的关键：(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。‎ ‎(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．‎ 三、连接体问题 st ep .c o m]‎ ‎1．整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．‎ ‎2．隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．[来 源: 中教^ ]‎ ‎3．整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．‎ 高频考点一、牛顿第二定律的理解 例1．[多选](2016·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　 )[中国^教育 出版 ]‎ A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同[来 源: ste p ]‎ B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 ‎【感悟提升】‎ ‎1．牛顿第二定律的五个特性 ‎[来 源:中 教 ]‎ ‎2．合力、加速度、速度之间的决定关系[ :中 ^教 ]‎ ‎(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。[来 源: ^ 中教 ]‎ ‎(2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝。‎ ‎(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。‎ ‎【变式探究】下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)‎ A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比 D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出[ww w. ^s tep.co m]‎ 答案：　CD ‎【变式探究】下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是(　　)‎ A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大 B．物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0‎ C．物体的速度为0，则加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D．物体的速度很大，但加速度可能为0，所受的合外力也可能为0‎ 解析：　物体的速度大小和加速度大小没有必然联系。一个很大，另一个可以很小，甚至为0，物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力越大，加速度一定也越大，故选项C、D对。‎ 答案：　CD ‎【举一反三】(多选)如图1所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后(　　)[中 国 教育出 版 ]‎ 图1‎ A．木块立即做减速运动[www . st ep.^com]‎ B．木块在一段时间内速度仍可增大 C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大 D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为0‎ 答案　BC 解析　当木块接触弹簧后，水平方向受到向右的恒力F和弹簧水平向左的弹力．弹簧的弹力先小于恒力F，后大于恒力F，木块所受的合力方向先向右后向左，则木块先做加速运动，后做减速运动，当弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大，加速度为0.当弹簧压缩量最大时，弹力大于恒力F ‎，合力向左，加速度大于0，故B、C正确，A、D错误．‎ ‎【方法技巧】‎ ‎1．分析物体的运动性质，要从受力分析入手，求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化．[w^ww. st ep.c om ]‎ ‎2．特别要注意加速度与合力具有瞬时对应关系，而速度是不能突变的，速度的变化是需要时间的，Δv＝aΔt. ‎ 高频考点二、应用牛顿第二定律分析瞬时问题 例2、如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B中间用轻弹簧相连，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，在水平推力F作用下，A、B一起向右做加速度大小为a的匀加速直线运动。当突然撤去推力F的瞬间，A、B两物块的加速度大小分别为(　　)[ ^ : 中教 ]‎ A．2a、a　　　　　　 B．2(a＋μg)、a＋μg C．2a＋3μg、a D．a、2a＋3μg 答案：　C ‎【变式探究】 (多选)如图5所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间(　　)‎ 图5‎ A．a1＝3g B．a1＝0‎ C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2‎ 答案　AC 解析　设物块的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及发生形变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对b、c和弹簧S2组成的整体受力分析可知T1＝2mg，故a受到的合力F合＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则T2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误．‎ 高频考点三　动力 中的图象问题 ‎(一)由运动图像分析物体的受力情况 例1、沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度－时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0 5 s、5 10 s、10 15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则(　　)‎ ‎[w ww. s tep .co m]‎ A．F1F3‎ C．F1>F3 D．F1＝F3 s t ep^.co m ]‎ 答案：A ^ 中 教 ]‎ ‎(二)由力的图像分析物体的运动情况 例2、静止在光滑水平地面上的物体，突然受到一个如图所示的水平外力的作用，则(　　)‎ A．物体沿水平面做往复运动 B．物体始终沿水平面朝一个方向运动 C．物体沿水平面先做匀加速运动，后做匀减速运动 D．物体沿水平面先做匀加速运动，然后做匀速运动 解析：题干中F先增大后减小，力的大小随时间变化，但是方向没有变化，由F＝ma得加速度先增大后减小，所以物体一直处于加速状态，但不是匀加速，故A、C、D错误，B正确。‎ 答案：B ‎(三)由已知条件确定某物理量的变化图像 ‎[例3、如图所示，E为斜面的中点，斜面上半段光滑，下半段粗糙，一个小物体由顶端静止释放，沿斜面下滑到底端时速度为零。以沿斜面向下为正方向，则物体下滑过程中的位移x、速度v、合力F、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是(　　)‎ 答案：B[来 源: s tep . com]‎ ‎【变式探究】(多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图6所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(　　)‎ 图6‎ A．t1 B．t2 C．t3 D．t4‎ 答案　AC 解析　当合外力方向与速度方向相同时，质点做加速运动．由v—t图象可知，质点在t1、t3时刻做加速运动，在t2、t4时刻做减速运动．故选项A、C正确，选项B、D错误．‎ ‎【举一反三】 (多选)如图7a，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图b所示．若重力加速度及图b中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)‎ 图7‎ A．斜面的倾角[www. ^ s tep.c o m]‎ B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 答案　ACD ‎【方法技巧】求解图象问题的基本思路 看清坐标轴所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，写出相应的函数关系式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．‎ 高频考点四　应用整体法与隔离法处理连接体问题 例4．(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(　　)‎ A．8 B．10 C．15 D．18‎ 答案　BC 解析　设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma①[中国教育出 版 ^ ]‎ 设PQ东边有k节车厢，则F＝km·a②‎ 联立①②得3n＝2k，由此式可知n只能取偶数，‎ 当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5‎ 当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10‎ 当n＝6时，k＝9，总节数为N＝15‎ 当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确．‎ ‎【变式探究】如图9所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)．已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小为(　　)‎ 图9‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　把m1、m2看成一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：Fcos θ＝(m1＋m2)a，所以a＝，选项A正确．‎ ‎【举一反三】如图10所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车所受牵引力的大小．‎ 图10[www. s t ep.c^om]‎ 由牛顿第二定律有mgtan θ＝ma①‎ 对小车和小球组成的整体，运用牛顿第二定律有 F＝(M＋m)a②‎ 联立①②解得：F＝(M＋m)gtan θ.‎ ‎【规律总结】轻绳、轻杆和轻弹簧三种模型的异同 ‎1．三个模型的相同点：‎ ‎(1)“轻”——质量和重力均不计．‎ ‎(2)在任何情况下，绳中张力相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力也相等．‎ ‎2．三个模型的不同点：‎ ‎(1)施力和受力特点[来 源: ^ 中教 ]‎ 轻绳——只能产生沿绳方向的拉力．‎ 轻杆——不仅可以产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还可以产生和承受不沿杆方向的拉力和压力．‎ 轻弹簧——可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力．‎ ‎(2)力的变化特点 轻绳——拉力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性．‎ 轻杆——拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性．‎ 轻弹簧——弹力的产生、变化或消失需要时间，不具有突变性，即只能渐变，但具有瞬时性，即不同形变的瞬间，对应不同的弹力．(注意：当轻弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间，即具有突变性)‎ 高频考点五　动力 两类基本问题 例5．如图12所示，一物体以v0＝2 m/s的初速度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t＝1 s．已知斜面长度L＝1.5 m，斜面的倾角θ＝30°，重力加速度取g＝10 m/s2.求：‎ 图12‎ ‎(1)物体滑到斜面底端时的速度大小；‎ ‎(2)物体沿斜面下滑的加速度大小和方向；‎ ‎(3)物体与斜面间的动摩擦因数．‎ 答案　(1)1 m/s　(2)1 m/s2　方向沿斜面向上[中国 教 育出 版 ]‎ ‎(3) 解析　(1)设物体滑到斜面底端时速度为v，则有：‎ L＝t ‎【变式探究】 ‎ 为了安全，中国航母舰载机“歼15”采用滑跃式起飞。起飞时主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞。已知飞机的质量m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障。g取10 m/s2。 s te^ p ]‎ ‎(1)求飞机在水平跑道上运动的末速度大小。‎ ‎(2)求飞机从开始运动到起飞经历的时间t。‎ 解析：　(1)设飞机在水平跑道上运动的加速度大小为a1，阻力大小为F阻，在水平跑道上运动的末速度大小为v1，由牛顿第二定律得F－F阻＝ma1‎ F阻＝0.2mg v＝2a1L1‎ 联立以上三式并代入数据解得a1＝5 m/s2，v1＝40 m/s。[w ww. step . com ]‎ 则t＝t1＋t2＝8.5 s。‎ 答案：　(1)40 m/s　(2)8.5 s ‎1. （2018年全国Ⅰ卷）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是（ ）‎ A. 　　　　　B. ‎ C. 　　　　　D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、力随位移变化的图线及其相关的知识点。由牛顿运动定律，F-mg+F弹=ma，F弹=k(x0-x),kx0=mg，联立解得F=ma+ kx，对比题给的四个图象，可能正确的是A。‎ ‎2．（2018浙江）如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作，下列F-t图像能反应体重计示数随时间变化的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】 C ‎3. （2018年全国Ⅲ卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，‎ A. 矿车上升所用的时间之比为4:5‎ B. 电机的最大牵引力之比为2:1‎ C. 电机输出的最大功率之比为2:1‎ D. 电机所做的功之比为4:5‎ ‎【答案】AC 过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同，D错误。‎ ‎1.(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝‎1 kg和mB＝‎5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝‎4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝‎3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝‎10 m/s2。求：‎ ‎ (1)B与木板相对静止时，木板的速度；‎ ‎(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。‎ 解析：(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B 和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在滑块B与木板达到共同速度前有 s^te p. com ]‎ f1＝μ1mAg ①‎ f2＝μ1mBg ②‎ f3＝μ2(m＋mA＋mB)g ③‎ 由牛顿第二定律得 f1＝mAaA ④‎ f2＝mBaB ⑤‎ f2－f1－f3＝ma1 ⑥‎ 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1。由运动 公式有 v1＝v0－aBt1 ⑦[来 源:中 国教育出版^ ]‎ v1＝a1t1⑧‎ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得 v1＝‎1 m/s。 ⑨‎ ‎(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为 sB＝v0t1－aBt12 ⑩‎ 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2。对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定 A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为[来 源:^ 中 教 ]‎ s0＝sA＋s1＋sB ⑯‎ 联立以上各式，并代入数据得 s0＝‎1.9 m。 ⑰‎ ‎(也可用如图所示的速度—时间图线求解)[来 源 : 中教 ]‎ 答案：(1)‎1 m/s　(2)‎‎1.9 m ‎1．[2016·全国卷Ⅰ] 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　)‎ A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直[来 源:中 国教育^出 版 ]‎ C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 ‎[ : 中^ 教 ]‎ ‎2． [2016·全国卷Ⅱ] 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则(　　)‎ A．甲球用的时间比乙球长 B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 ‎【答案】BD　【解析】设f＝kR，则由牛顿第二定律得F合＝mg－f＝ma，而m＝πR3·ρ，故a＝g－，由m甲>m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B正确；由x＝at2可知，t甲f乙，则W甲克服>W乙克服，D正确．‎ ‎3． [2016·全国卷Ⅱ] 如图1，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中(　　)‎ ‎ 中^ 教 ]‎ 图1‎ A．弹力对小球先做正功后做负功 ‎ B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差 ‎【答案】BCD　【解析】小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于伸长状态，则在由M到 ‎4． [2016·全国卷Ⅲ] 如图1所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．‎ 图1‎ ‎【答案】(1)5　(2)能[中 国 教育出 版 ]‎ ‎【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkA＝mg　①[来 源 ^ :中国教育出版 ]‎ 设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg　②‎ 由①②式得＝5　③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0　④‎ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有N＋mg＝　⑤‎ 由④⑤式得，vC应满足mg≤m　⑥‎ 由机械能守恒有mg＝mv　⑦‎ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．[ww w. s tep.co^m ]‎ ‎5． [2016·天津卷] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝‎60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝‎3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝‎24 m/s，A与B的竖直高度差H＝‎48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝‎5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取‎10 m/s2.‎ 图1[中国教育出版 ]‎ ‎(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；‎ ‎(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？‎ ‎【答案】(1)144 N　(2)‎‎12.5 m ‎6． [2016·四川卷] 避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图 竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长‎12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为‎23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了‎4 m时，车头距制动坡床顶端‎38 m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；‎ ‎(2)制动坡床的长度．‎ 图1‎ ‎【答案】(1)‎5 m/s2，方向沿制动坡床向下　(2)98 m ‎【解析】(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩 ‎[中国教育 ^出版 ]‎ Mgsin θ＋F－f＝Ma2[w^ w w. s tep ]‎ F＝k(m＋M)g[w ww. ste p. co m]‎ s1＝vt－a1t2‎ s2＝vt－a2t2[来 源:中 教 ]‎ s＝s1－s2‎ l＝l0＋s0＋s2‎ 联立并代入数据得 l＝‎98 m.‎ ‎7.[多选]( 2016·江苏高考)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中(　　)‎ A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等[中 国 教^育出版 ]‎ C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大[来^源: 中教 ]‎ D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 ‎【2015·上海·3】1．如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B[w ww. s^ te p ]‎ ‎【解析】小鸟沿虚线斜向上加速飞行，说明合外力方向沿虚线斜向上，小鸟受两个力的作用，空气的作用力和重力，如下图所示：‎ ‎【2015·江苏·6】2．一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力（ ）‎ ‎ step . co m ]‎ A．t=2s时最大 B．t=2s时最小 C．t=8.5s时最大 D．t=8.5s时最小 ‎【答案】AD ‎【2015·全国新课标Ⅱ·20】3．在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢一大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这列车厢一大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为[ :中教 ]‎ A．8 B．10 C．15 D．18‎ ‎【答案】BC 由设这列车厢的节数为n，P、Q挂钩东边有m节车厢，每节车厢的质量为m，由牛顿第二定律可知：，解得：，k是正整数，n只能是5的倍数，故B、C正确，A、D错误 ‎【2015·全国新课标Ⅰ·20】4．如图（a），一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v—t图线如图（b）所示。若重力加速度及图中的、、均为已知量，则可求出 A．斜面的倾角 B．物块的质量 ‎ C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 ‎【答案】ACD ‎【2015·重庆·5】6．若货物随升降机运动的图像如题5图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力与时间关系的图像可能是 ‎【答案】B ‎【解析】由图知：过程①为向下匀加速直线运动（加速度向下，失重，）；过程②为向下匀速直线（平衡，）；过程③为向下匀减速直线运动（加速度向上，超重，）；过程④为向上匀加速直线运动（加速度向上，超重，）；过程⑤为向上匀速直线运动（平衡，）；过程⑥为向上匀减速直线运动（加速度向下，失重，）；综合各个过程可知B选项正确。‎ ‎【2015·海南·8】7．如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为△l1和△l2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间 A．a1=3g B．a1=0 C．△l1=2△l2 D．△l1=△l2‎ ‎【答案】AC ‎【解析】设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧的拉力，剪断前对bc和弹簧组成的整体分析可知，故a受到的合力，故加速度，A正确，B错误；设弹簧的拉力为，则，根据胡克定律可得，C正确，D错误。‎ ‎【2015·海南·9】8．如图所示，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物体，开始时升降机做匀速运动，物块相对斜面匀速下滑，当升降机加速上升时 A．物块与斜面间的摩擦力减小 B．物块与斜面间的正压力增大 C．物块相对于斜面减速下滑 D．物块相对于斜面匀速下滑 ‎【答案】BD s te p .c om]‎ ‎【2015·全国新课标Ⅰ·25】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图甲所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图乙所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求： 中^ 国 教育出版 ]‎ ‎(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；‎ ‎(2)木板的最小长度；‎ ‎(3)木板右端离墙壁的最终距离．[中 国教 育^ 出版 ]‎ ‎【解析】　(1)规定向右为正方向．木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M.由牛顿第二定律有 ‎－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1①‎ 由图可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度v1＝4 m/s，由运动 公式得 v1＝v0＋a1t1②‎ s0＝v0t1＋a1t③‎ 式中，t1＝1 s，s0＝4.5 m是木板碰前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度．‎ 联立①②③式和题给条件得 μ1＝0.1④[w^ww. step ]‎ 在木板与墙壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运 ‎[来 ^ 源:中国教 育出版 ]‎ μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3⑧‎ v3＝－v1＋a3Δt⑨‎ v3＝v1＋a2Δt⑩‎ 碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移 s1＝Δt⑪[来 源:中国教育^ 出版 ]‎ 小物块运动的位移为 s2＝Δt⑫[来 源: ^中教 ]‎ 小物块相对木板的位移为 Δs＝s2－s1⑬‎ 联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数值得 Δs＝6.0 m⑭‎ 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0 m.‎ ‎(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物 ‎【答案】　(1)0.1；0.4　(2)6.0 m　(3)6.5 m ‎ (2014·新课标Ⅱ·24)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10m/s2.‎ ‎(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；‎ ‎(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v—t图象如图13所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)‎ 图13‎ ‎【答案】(1)87s　8.7×102m/s　(2)0.008 kg/m ‎【解析】(1)设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5km高度处的速度大小为v.根据运动 公式有 v＝gt①‎ s＝gt2②‎ 由⑥⑦式得 k≈0.008kg/m[ : st ep.^com]‎ ‎ (2013·新课标Ⅱ·14)一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间的关系的图象是(　　)‎ ‎[来 源 ^:中教 ]‎ ‎[来 源 :中 ^教 ]‎ ‎【答案】C ‎【解析】当拉力F小于最大静摩擦力时，物块静止不动，加速度为零，当F大于最大静摩擦力时，根据F－f＝ma知：随F的增大，加速度a增大，故选C.‎ ‎ (2013·安徽·14)如图11所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)(　　)‎ 图11‎ A．T＝m(gsinθ＋acosθ)　FN＝m(gcosθ－asinθ) 中 国 教育出 版 ]‎ B．T＝m(gcosθ＋asinθ)　FN＝m(gsinθ－acosθ)‎ C．T＝m(acosθ－gsinθ)　FN＝m(gcosθ＋asinθ)‎ D．T＝m(asinθ－gcosθ)　FN＝m(gsinθ＋acosθ)‎ ‎【答案】A[中国教 育出 版 ]‎ ‎【解析】小球受力如图所示，由牛顿第二定律得 ‎ ‎