【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应问题的综合分析学案 14页

十二 电磁感应问题的综合分析 知识方法例析 知识网络 考情分析 ‎1．主要题型：选择题、计算题 ‎2．命题特点 ‎(1)结合闭合电路的欧姆定律，利用楞次定律或右手定则判断感应电流的方向以及大小计算．‎ ‎(2)结合牛顿第二定律，对导体棒切割磁感线的运动进行受力分析和运动分析．‎ ‎(3)结合图象，应用法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电功率、动能定理等规律，解决电磁感应的综合问题．‎ ‎3．思想方法 常用方法：图象法、等效法、守恒法、模型法．‎ 考点一　法拉第电磁感应定律的应用 核心知识 ‎1．“三定则、一定律”的应用 ‎(1)安培定则：判断运动电荷、电流产生的磁场方向．‎ ‎(2)左手定则：判断磁场对运动电荷、电流的作用力的方向．‎ ‎(3)右手定则：判断部分导体切割磁感线产生感应电流的方向．‎ ‎(4)楞次定律：判断闭合电路磁通量发生变化产生感应电流的方向．‎ ‎2．求感应电动势的两种方法 ‎(1)E＝n，用来计算感应电动势的平均值．‎ ‎(2)E＝BLv，主要用来计算感应电动势的瞬时值．‎ ‎(3)E＝BL2ω用来计算转动切割产生的电动势．‎ 规律方法 ‎1．感应电流方向的判断方法 一是利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断；‎ 二是利用楞次定律，即根据穿过回路的磁通量的变化情况进行判断．‎ ‎2．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 ‎(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；‎ ‎(2)阻碍相对运动——“来拒去留”；‎ ‎(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”；‎ ‎(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．‎ ‎3．在应用法拉第电磁感应定律E＝n＝n时要注意的事项 S为有效面积，当线圈的面积大于磁场的区域时，一般磁场的面积为有效面积．‎ 典例分析：‎ ‎【例1】　(2016年高考·北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb.不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是(　　)‎ A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 ‎【答案】　B ‎【解析】　a、b两个线圈产生的感应电动势属于感生电动势，设线圈的半径为r，由题设条件根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n＝ n(πr2)，因n＝1，且相同，所以E∝r2，因此Ea∶Eb＝ r∶r＝4∶1.再根据楞次定律可判断出，两线圈的电流方向均为顺时针，故选项B正确．‎ 规律总结 用楞次定律判断感应电流方向的思维流程 ‎【例2】　如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该导线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在导线框中产生感应电流．现使导线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与导线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　C ‎【解析】　设半圆的半径为L，导线框的电阻为R，当导线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0ωL2.当导线框不动，而磁感应强度随时间变化时，E2＝πL2，由＝得B0ωL2＝πL2，即＝，故C项正确．‎ ‎【例3】　(2017年广东省两校二模)如图所示，一横截面积为S的n匝线圈，与相距为d的两块水平放置的平行金属板连接成电路．线圈置于方向竖直向上的匀强磁场中，为使一质量为m，电荷量为＋q的小球在平行金属板间水平向右做直线运动，重力加速度为g，则磁感应强度的变化情况应为(　　)‎ A．正在增强，＝ B．正在减弱，＝ C．正在增强，＝ D．正在减弱，＝ ‎【答案】　B ，故B正确． 8 ‎ 考点二　电磁感应中的图象问题 核心知识 电磁感应的图象问题分类 在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来，如I－t、B－t、E－t、E－x、I－x图象等．此问题可分为两类：‎ ‎(1)由给定的电磁感应过程选出相应的物理量的函数图象．‎ ‎(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，确定相关的物理量．‎ 规律方法 电磁感应中的图象问题分析思路 ‎(1)明确图象的种类．‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程．‎ ‎(3)结合相关规律写出函数表达式．‎ ‎(4)根据函数关系进行图象分析． _ _ ‎ 典例分析 ‎【例1】　(2017年安徽六校联考)如图所示，一闭合圆形线圈水平放置，穿过它的竖直方向的匀强磁场磁感应强度随时间变化规律如图，规定B的方向以向上为正方向，感应电流以俯视顺时针的方向为正方向，在0 ‎ ‎4t时间内感应电流随时间变化图象中正确的是(　　)‎ ‎【答案】　D 也为0；在3t 4t阶段，同0 t阶段，电流为正，故D项正确．‎ ‎【例2】　如图所示，两个垂直于纸面的有界匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a.高为a的正三角形导线框ABC从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域．以逆时针方向为电流的正方向，在下列图象中能正确描述感应电动势E与线框移动距离x关系的是(　　)‎ ‎【答案】　B ‎＝B·2Lv＝Bv(2a－x)，由此可知，随着x的增大，E均匀减小．当x＝2a时，E＝0.在移动距离2a 3a内，由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向，电动势为正值，线框有效切割长度为L＝2(3a－x)tan30°＝(3a－x)，产生的感应电动势E＝BLv＝Bv(3a－x)，由此可知，随着x的增大，E均匀减小．当x＝3a时，E＝0.综上可知，正确描述感应电动势E随线框移动距离x变化的关系的图象为图B.‎ ‎【例3】　如图 (a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m，导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图 (b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：‎ ‎ (1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；‎ ‎(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式．‎ ‎【答案】（1）0.04 V （2）i＝＝＝(t－1)A　(1 s≤t≤1.2 s).‎ ‎ (2)棒在bd位置时，有效切割长度最大，感应电动势最大，感应电流最大，棒受到的安培力最大，Em＝BLv ⑤‎ Im＝⑥‎ F安＝BImL⑦‎ 代入得F安＝＝0.04 N，方向向左⑧‎ 在abd区域，t时刻有效长度 L′＝v×(t－1)×2＝2v(t－1)，其中t的取值范围为 ‎1 s≤t≤1.2 s⑨‎ E′＝BL′v ⑩‎ i＝＝＝(t－1)A　(1 s≤t≤1.2 s). ⑪‎ 规律总结 ‎1.解决电磁感应图象问题的“三点关注”‎ (1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向.‎ (2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应.‎ (3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程相对应.‎ ‎2.解决两类图象问题的方法 (1)图象选择问题,求解物理图象的选择类问题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象；也可用“对照法”，即按照题目要求画出正确的草图，再与选项对照，选出正确选项.解决此类问题的关键就是把握图象特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或关键物理状态.‎ (2)图象分析问题,在定性分析物理图象时，要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量，要弄清图象的物理意义，借助有关的物理概念、公式、定理和定律作出分析判断；而对物理图象定量计算时，要搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，并要注意物理量的单位换算问题，要善于挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图象在某位置的斜率(或其绝对值)、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义.‎ 考点三　电磁感应中的电路动力 问题 核心知识 电磁感应中的电路动力 问题分析思路 规律方法 电磁感应中的力、电问题应抓住的“两个对象”‎ 典例分析 ‎【例1】　(多选)半径为a右端开口和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示，则(　　)‎ A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav B．θ＝时，杆产生的电动势为Bav C．θ＝0时，杆受的安培力大小为 D．θ＝时，杆受的安培力大小为 ‎【答案】　AD ‎【例2】如图所示，连接两个定值电阻的平行金属导轨与水平面成θ角，R1＝R2＝2R，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab质量为m，棒的电阻为2R，棒与导轨之间的动摩擦因数为μ.导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻R2消耗的电功率为P，下列说法正确的是(　　)‎ A．此时重力的功率为mgvcosθ B．此装置消耗的机械功率为μmgvcosθ C．导体棒受到的安培力的大小为 , , ‎ D．导体棒受到的安培力的大小为 ‎【答案】　C 功率为6P，即安培力做功的功率为6P，所以导体棒受到的安培力的大小为F＝，即选项C正确，而选项D错误． 4 / ‎ ‎【例3】　(2017年江苏常州检测)如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d＝0.5 m，左端接有容量C＝2 000μF的电容．质量m＝20 g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计．整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．现用一沿导轨方向向右的恒力F1＝0.44 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v＝5 m/s.此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿．求：‎ ‎ (1)导体棒运动到B处时，电容C上的电量；‎ ‎(2)t的大小；‎ ‎(3)F2的大小．‎ ‎【解题指导】　本题的关键是判断导体棒在恒力作用下的运动性质，可用微元法判断，即设经过很短的时间Δt，速度增加Δv，则a＝，再根据牛顿第二定律求出加速度．‎ ‎【答案】　(1)1×10－2 C　(2)0.25 s　( 3)0.55 N ‎【解析】　(1)当导体棒运动到B处时，电容器两端电压为 U＝Bdv＝2×0.5×5 V＝5 V 此时电容器的带电量 q＝CU＝2 000×10－6×5 C＝1×10－2 C.‎ ‎(2)棒在F1作用下有F1－BId＝ma1‎ 又I＝＝，a1＝ 联立解得：a1＝＝2 0 m/s2‎ 则t＝＝0.25 s.‎ ‎(3)由(2)可知棒在F2作用下，运动的加速度a2＝，方向向左，又a1t2＝－ ‎ 将相关数据代入解得F2＝0.55 N.‎ 规律总结 解决电磁感应与运动结合的问题的思想 在电磁感应与运动结合的问题中，力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动→电→动”的思维顺序.‎ (1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)求解电动势大小和方向.‎ (2)根据欧姆定律，求解回路中电流.‎ (3)分析安培力对导体棒加速度、速度的影响，从而推理得出对电路中电流的影响，最后定性分析出导体棒的最终运动情况.‎ (4)运用运动方程、牛顿第二定律、平衡方程或功能关系求解.‎ 考点四　电磁感应中的能量问题 ‎ 核心知识 电磁感应中的能量问题 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，是非静电力做功的过程．‎ ‎(1)安培力做功与功能关系 在感生电动势产生的过程中，非静电力是感生电场的电场力，这种电场力做功将变化的磁场所提供的能量转化为电能：P电＝iE，其中E＝n＝n·S.当回路闭合时形成电流，电流在电路中流动再将电能转化为其他形式的能量，如焦耳热等：‎ ‎(2)当导体切割磁感线而产生动生电动势时，微观角度是非静电力——洛伦兹力做功，宏观角度是安培力做功，可分为两种情况：‎ 一是磁场不动导体运动切割磁感线产生动生电动势E＝Blv，导体所受安培力与导体运动方向相反，导体克服安培力做功，此种情况下磁场不提供能量，由导体的机械能转化为电能P电＝IE ‎，当电流通过用电器时将电能又转化为其他形式的能量．‎ 二是导体开始时静止，磁场运动，导体切割磁感线产生动生电动势．导体所受安培力成为导体运动的动力，安培力做功将电能转化为导体的机械能，磁场克服安培力的反作用力做功将磁场提供的能量转化为电能，设磁场运动速度为v1，导体运动速度为v2，动生电动势E＝Bl(v1－v2)，磁场提供能量(实质是磁场场源提供的能量)的功率P1＝F安v1，安培力对导体做功将电能转化为机械能的功率P2＝F安v2，二者的差值为回路中转化为其他能量的功率，如焦耳热功率．‎ 规律方法 ‎1．电能求解的三种思路 ‎(1)利用安培力做功的功能关系；‎ ‎(2)利用能量守恒定律；‎ ‎(3)利用电路特征求解．‎ ‎2．基本解题思路 典例分析 ‎【例1】　(多选)(2017年成都高三检测)如图所示，两根足够长的平行金属导轨相距为L，其中NO1、QO2部分水平，倾斜部分MN、PQ与水平面的夹角均为α，整个空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面MNQP向上．长为L的金属棒ab、cd与导轨垂直放置且接触良好，其中ab光滑，cd粗糙，棒的质量均为m、电阻均为R.将ab由静止释放，在ab下滑至速度刚达到稳定的过程中，cd始终静止不动．若导轨电阻不计，重力加速度为g，则在上述过程中(　　)‎ A．ab棒做加速度减小的加速运动 B．ab棒下滑的最大速度为 C．cd棒所受摩擦力的最大值为mgsinαcosα D．cd棒中产生的热量等于ab棒机械能的减少量 ‎【答案】　AC 项，据能量守恒，ab棒机械能的减少量等于ab棒和cd棒产生的热量，故D错． · 2 ‎ ‎【例2】　(2017年高考·天津卷)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问：‎ ‎ (1)磁场的方向；‎ ‎(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；‎ ‎(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少．‎ ‎【答案】 （1）垂直于导轨平面向下（2）（3） ‎ (3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q0，有 Q0＝CE⑤‎ 开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有 E′＝Blvmax⑥‎ 依题意有E′＝⑦‎ 设在此过程中MN的平均电流为I，MN上受到的平均安培力为F，有 F＝IlB⑧‎ 由动量定理，有FΔt＝mvmax⑨‎ 又IΔt＝Q0－Q⑩‎ 联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得 Q＝