【物理】2019届一轮复习人教版牛顿运动定律的应用之“板块”模型学案 7页

专题12 牛顿运动定律的应用之“板块”模型（1）‎ 重难讲练 ‎1. 分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 ‎2. 两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA学 ]‎ ‎【典例1】如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。‎ ‎(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？‎ ‎(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？‎ ‎【答案】　(1)2 m/s　(2)没有脱离　 m/s　 m/s ‎【解析】　(1)A在B上向右匀减速运动，加速度大小a1＝μ1g＝3 m/s2‎ 木板B向右匀加速运动，加速度大小a2＝＝1 m/s2‎ 由题意知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时和B速度相同，设为v，得 时间关系：t＝＝ 位移关系：L＝－ 解得v0＝2 m/s。‎ ‎(2)木板B放在光滑水平面上，A在B上向右匀减速运动，加速度大小仍为a1＝μ1g＝3 m/s2‎ B向右匀加速运动，加速度大小a2′＝＝3 m/s2‎ ‎ B的位移xB＝＝1 m 由xA－xB＝2 m可知A没有与B脱离，最终A和B的速度相等，大小为 m/s。‎ ‎【典例2】如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)‎ A.小滑块的质量m＝2 kg B.小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1‎ C.当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2 ‎ D.当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大 ‎【答案】　AC ‎【解析】　当F＝6 N时，两物体恰好具有最大共同加速度，对整体分析，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，代入数据解得M＋m＝3 kg。当F大于6 N时，两物体发生相对滑动，对长木板有a＝＝－，图线的斜率k＝＝1，解得M＝1 kg，滑块的质量m＝2 kg，选项A正确；滑块的最大加速度a′＝μg＝2 m/s2，所以小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2，选项B错误；当F＝7 N时，由a＝知长木板的加速度a＝3 m/s2，选项C正确；当两物体发生相对滑动时，滑块的加速度a′＝μg＝2 m/s2，恒定不变，选项D错误。‎ ‎【典例3】如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，斜面倾角为θ，斜面上叠放着A、B 两物体，物体B在沿斜面向上的力F的作用下沿斜面匀速上滑。若A、B之间的动摩擦因数为μ，μL＝2 m 所以滑块能从长木板的右端滑出。‎ ‎5. 质量M＝3 kg 的长木板放在光滑的水平面上。在水平拉力F＝11 N作用下由静止开始向右运动。如图所示，当速度达到1 m/s时，将质量m＝4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间动摩擦因数μ＝0.2，物块可视为质点。(g＝10 m/s2)求：‎ ‎(1)物块刚放置在木板上时，物块和木板的加速度分别为多大；‎ ‎(2)木板至少多长物块才能与木板最终保持相对静止；‎ ‎(3)物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小。‎ ‎【答案】　(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)0.5 m　(3)6.29 N ‎【解析】　(1)放上物块后，物块的加速度a1＝＝μg＝2 m/s2。木板的加速度a2＝＝1 m/s2。‎ ‎(2)当两物体速度相等后保持相对静止，故 a1t＝v0＋a2t，得t＝1 s， 学 ]‎ ‎1 s内木板位移x1＝v0t＋a2t2＝1.5 m，‎ 物块位移x2＝a1t2＝1 m。‎ 所以板长L＝x1－x2＝0.5 m。‎ ‎(3)相对静止后，对整体F＝(M＋m)a，‎ 对物块f＝ma，故f＝m＝6.29 N。 学 ‎ ‎6. 如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上放置一质量M＝1 kg、长度L＝0.75 m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为4 m。在平板的上端A处放一质量m＝0.6 kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，通过计算判断无初速释放后薄平板是否立即开始运动，并求出滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差Δt ‎。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)‎ ‎【答案】　滑块在薄板上滑动时，薄平板静止不动　1 s ‎【解析】　对薄板，由于Mgsin 37°<μ(M＋m)gcos 37°，故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动。‎ 滑块在薄板上滑行时加速度a1＝gsin 37°＝6 m/s2‎ 到达B点时速度v＝＝3 m/s 滑块由B至C时的加速度a2＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2‎ 设滑块由B至C所用时间为t，则有LBC＝vt＋a2t2‎ 代入数据解得t＝1 s 代入数据解得t′＝2 s 滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差 Δt＝t′－t＝1 s