【物理】2019届一轮复习人教版 　功和功率 学案 11页

第1讲　功和功率 板块一　主干梳理·夯实基础 ‎【知识点1】　功　Ⅱ ‎1.做功的两个必要条件 ‎(1)作用在物体上的力。‎ ‎(2)物体在力的方向上发生的位移。‎ ‎2.公式：W＝Flcosα ‎(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。‎ ‎(2)该公式只适用于恒力做功。‎ ‎(3)功是标量。‎ ‎3.功的正负判断 夹角 功的正负 α<90°‎ 力对物体做正功 α>90°‎ 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 α＝90°‎ 力对物体不做功 ‎【知识点2】　功率　Ⅱ ‎1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。‎ 物理意义：描述力对物体做功的快慢。‎ ‎2.公式 ‎(1)P＝，P为时间t内的平均功率。‎ ‎(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)‎ ‎①v为平均速度，则P为平均功率。‎ ‎②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。‎ ‎3.额定功率 机械正常工作时的最大输出功率。‎ ‎4.实际功率 机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。‎ 板块二　考点细研·悟法培优 考点1功的正负判断与计算[拓展延伸]‎ ‎1.功的正负的判断方法 ‎(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。‎ ‎(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。‎ ‎2.功的计算方法 ‎(1)恒力做功 ‎(2)变力做功 ‎①用动能定理：W＝mv－mv；‎ ‎②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时；‎ ‎③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向发生变化且力的方向与速度夹角不变时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等；‎ ‎④用Fx图象围成的面积求功；‎ ‎⑤用微元法(或分段法)求变力做功：可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。‎ ‎(3)总功的计算 ‎①先求物体所受的合力，再求合力的功；‎ ‎②先求每个力做的功，再求各功的代数和；‎ ‎③动能定理。‎ 例1　(多选)如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为m、可视为质点的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ。当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，BO间距离也为L。小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到O点的过程中，F对小物块做的功为WF，小物块在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为Wf，则以下结果正确的是(　　)‎ A．WF＝FL(cosθ＋1) B．WF＝2FLcosθ C.Wf＝μmgLcos2θ D．Wf＝FL－mgLsin2θ 哪一段距离是沿力F方向的位移大小？‎ 提示：AO段的长度。‎ 尝试解答　选BC。‎ 小物块从A点运动到O点，拉力F的作用点移动的距离为AO的长度，即拉力F的位移为x＝2Lcosθ，所以拉力F做的功WF＝Fx＝2FLcosθ，A错误，B正确；由几何关系知斜面的倾角为2θ，所以小物块在BO段受到的摩擦力f＝μmgcos2θ，则Wf＝fL＝μmgLcos2θ，C正确，D错误。‎ 总结升华 使用W＝Flcosα应注意的几个问题 ‎(1)位移l ‎①“l”应取作用点的位移，如例题中力F的作用点从A点移到O点，所以位移的大小是AO的长度；‎ ‎②“l”的取值一般以地面为参考系。‎ ‎(2)力F ‎①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。‎ ‎②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。‎ ‎(3)α是l与F之间的夹角。‎ 　(多选)如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，则对这一过程下列说法哪些正确(　　)‎ A.人拉绳子的力做功为1000 J B.人拉绳子的力做功为2000 J C.料车的重力做功为2000 J D.料车受到的合力对料车做的总功为0‎ 答案　BD 解析　工人拉绳子的力：F＝mgsin30°＝250 N，工人将料车拉到斜面顶端时，力F作用点的位移：l＝2L＝8 m，人拉绳子的力做的功W＝Fl＝2000 J，故A错误，B正确。重力做功：W2＝－mgh＝－mgLsin30°＝－2000 J。故C错误。由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0，D正确。‎ 考点2功率的计算[解题技巧]‎ ‎1.平均功率的计算方法 ‎(1)利用＝。‎ ‎(2)利用＝F·cosθ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。‎ ‎2.瞬时功率的计算方法 利用公式P＝F·vcosθ，其中v为t时刻的瞬时速度。‎ 例2　[2017·海口模拟](多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　)‎ A.3t0时刻的瞬时功率为 B.3t0时刻的瞬时功率为 C.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 D.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 ‎(1)3t0时刻的瞬时功率如何求解？‎ 提示：P＝3F0v，v为3t0时刻的瞬时速度。‎ ‎(2)t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率如何求解？‎ 提示：P＝，分段求力F的功。‎ 尝试解答　选BD。‎ 解法一：根据Ft图线，在0～2t0时间内的加速度 a1＝，‎ ‎2t0时刻的速度v2＝a1·2t0＝t0，‎ ‎0～2t0时间内位移x1＝·2t0＝t，‎ 故F0做的功W1＝F0x1＝t。‎ 在2t0～3t0时间内的加速度a2＝，‎ ‎3t0时刻的速度v3＝v2＋a2t0＝t0，‎ 故3t0时刻的瞬时功率 P3＝3F0v3＝，A错误，B正确。‎ 在2t0～3t0时间内位移，x2＝·t0＝，‎ 故3F0做的功W2＝3F0·x2＝，‎ 因此在0～3t0时间内的平均功率P＝＝，C错误，D正确。‎ 解法二：0～3t0图象与坐标轴围成的面积为物体动量的变化。‎ 故mv＝F0·2t0＋3F0t0＝5F0t0，‎ ‎3t0时刻P＝3F0v＝，A错误，B正确。‎ ‎3t0时刻动能为mv2‎ 根据动能定理W＝mv2‎ 平均功率P′＝＝，C错误，D正确。‎ 总结升华 求力做功的功率时应注意的问题 ‎(1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选P＝，其次是用P＝F·cosα，应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。‎ ‎(2)求瞬时功率用P＝Fvcosα要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响，功率是力与力的方向上速度的乘积。‎ 　[2017·昆明七校调研](多选)物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)‎ A．物体的质量m＝0.5 kg B.物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4‎ C.第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 J D.前2 s内推力F做功的平均功率＝3 W 答案　ABC 解析　由题图甲、乙可知，在1～2 s内，推力F2＝3 N，物体做匀加速直线运动，其加速度a＝2 m/s2，由牛顿运动定律可得，F2－μmg＝ma；在2～3 s，推力F3＝2 N，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg＝F3；联立解得物体的质量m＝0.5 kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，A、B正确；由速度—时间图象所围的面积表示位移可得，第2 s内物体位移x＝1 m，克服摩擦力做的功Wf＝μmgx＝2 J，C正确；第1 s内，由于物体静止，推力不做功；第2 s内，推力做功W＝F2x＝3 J，即前2 s内推力F做功为W′＝3 J，前2 s内推力F做功的平均功率＝＝ W＝1.5 W，D错误。‎ 考点3机车启动问题[对比分析]‎ ‎1.两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 Pt图和 v t图 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓‎ ‎⇒a＝↓‎ a＝不变⇒‎ F不变v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1‎ 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒‎ F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒‎ a＝↓‎ 运动 性质 以vm匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒‎ 以vm＝匀速运动 ‎2.三个重要关系式 ‎(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。‎ ‎(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝mv2，D错误。‎