【物理】2018届一轮复习人教版机械能守恒定律学案 7页

专题20 机械能守恒定律 ‎1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.‎ ‎2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.‎ ‎3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．‎ 一、重力做功与重力势能 ‎1．重力做功的特点 ‎(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．‎ ‎(2)重力做功不引起物体机械能的变化．‎ ‎2．重力势能 ‎(1)概念：物体由于被举高而具有的能．‎ ‎(2)表达式：Ep＝mgh.‎ ‎(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．‎ ‎3．重力做功与重力势能变化的关系 ‎(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．‎ ‎(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝‎ ‎－ΔEp.‎ 二、弹性势能 ‎1．概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．‎ ‎2．大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．‎ ‎3．弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp.‎ 三、机械能和机械能守恒定律 ‎1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能．‎ ‎2．机械能守恒定律 ‎(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．‎ ‎(2)表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv ‎3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．‎ 考点一　机械能守恒定律的理解与应用 ‎1．机械能守恒的条件(任一条件均可)‎ ‎(1)物体只受重力作用．‎ ‎(2)存在其他力作用，但其他力不做功，而只有重力(或弹簧弹力)做功．‎ ‎(3)相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．‎ ‎2．机械能守恒定律的表达式 ΔEp＝－ΔEk；(不需要选零势能面)‎ Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′；(一定要选零势能面)‎ ΔE增＝ΔE减．(不需要选零势能面)‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1.机械能守恒的判定方法 ‎(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒．‎ ‎(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．‎ 特别提醒：‎ ‎（1）机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；只有重力做功不等于只受重力作用．‎ ‎（2）对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．‎ ‎（3）对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．‎ ‎2．机械能守恒定律的表达形式及应用 ‎（1）守恒观点 ‎①表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.‎ ‎②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．‎ ‎③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．‎ ‎（2）转化观点 ‎①表达式：ΔEk＝－ΔEp.‎ ‎②意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．‎ ‎③注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．‎ ‎（3）转移观点 ‎①表达式：ΔEA增＝ΔEB减．‎ ‎②意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B 部分机械能的减少量．‎ ‎③注意问题：A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减末状态的机械能．‎ ‎★典型案例★如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中 ‎①小球的动能先增大后减小 ②小球离开弹簧时动能最大 ③小球动能最大时弹性势能为零 ④小球动能减为零时，重力势能最大，以上说法正确的是： （ ）‎ A.①②④ B.①④ C.②③ D.①②③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】本题关键分析小球的受力情况，确定小球的运动情况，其中，重力和弹力相等时是一个分界点． ‎ ‎★针对练习1★（多选）某娱乐项目中，参与者抛出一小球取撞击触发器，从而进入下一关。现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器，若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率抛出小球，如图所示，则小球能够击中触发器的是： （ ）‎ ‎【答案】CD ‎【解析】由题意，小球以竖直上抛的最大高度为，说明到达最大高度时速度为0．根据机械能守恒有，根据圆周运动知识可知，小球要到达触发器速度不为0，由机械能守恒得： ，比较知，‎ ‎，则小球上升的最大高度减小了，不能击中触发器，故A错误；小球离开斜面后做斜抛运动了，到最高点时水平方向有一定的速度，最大高度小于h，不能击中触发器，故B错误；根据机械能守恒定律可知，小球上升到最高点时速度刚好等于零，可以击中触发器，故C正确；在双轨中做圆周运动时到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒守恒知，小球可以上升到最高点并击中触发器，故D正确。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键掌握机械能守恒定律，以及会判断小球在最高点的速度是否为零，要明确内壁光滑的圆轨道，小球到达最高点的最小速度为。‎ ‎★针对练习2★（多选）轻质弹簧一端悬挂于天花板，另一端与一小木块相连处于静止状态，一子弹以水平速度v瞬间射穿木块，不计空气阻力 ： （ ）‎ A. 子弹射穿木块的过程中，子弹与木块组成的系统机械能不守恒 B. 子弹射穿木块后，木块在运动过程中机械能守恒 C. 木块在向右摆动过程中，木块的动能与弹簧的弹性势能之和在变小 D. 木块在向右摆动过程中重力的功率在变小 ‎【答案】AC 考点二　机械能守恒定律的综合应用 ‎1、应用机械能守恒定律解题的一般步骤 ‎(1)选取研究对象 ‎(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件．‎ ‎(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．‎ ‎(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解．‎ ‎(5)对计算结果进行必要的讨论和说明．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎3.应用机械能守恒定律的基本思路 ‎(1)选取研究对象——物体或系统．‎ ‎(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．‎ ‎(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．‎ ‎(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB)进行求解 ‎4.用机械能守恒定律解题应注意的问题 ‎(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同．‎ ‎(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同．‎ ‎5.多物体机械能守恒问题的分析方法 ‎（1）对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．‎ ‎（2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．‎ ‎（3）列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．‎ ‎★典型案例★如图是某“吃货”设想的“糖炒栗子”神奇装置：炒锅的纵截面与半径R=‎1.6 m的光滑半圆弧轨道位于同一竖直面内，炒锅纵截面可看作是长度均为L =‎2.5 m的斜面AB、CD和一小段光滑圆弧BC平滑对接组成。假设一栗子从水平地面上以水平初速v0射人半圆弧轨道，并恰好能从轨道最高点P飞出，且速度恰好沿AB方向从A点进入炒锅。已知两斜面的倾角均为θ=37°，栗子与两斜面之间的动摩擦因数均为，粟子在锅内的运动始终在图示纵截面内，整个过程粟子质量不变，重力加速度取g=‎10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0．8。求：‎ ‎(1)栗子的初速度v0及A点离地高度h；‎ ‎(2)栗子在斜面CD上能够到达的距C点最大距离x。‎ ‎【答案】（1）‎2.75m；（2）‎‎2.22m ‎★针对练习1★如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l.先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为l时，下列说法正确的是（不计一切摩擦）： （ ）‎ A B l A．小球A和B的速度都为 B．小球A和B的速度都为 C．小球A、B的速度分别为和 D．小球A、B的速度分别为和 ‎【答案】D ‎ ‎ ‎★针对练习2★（多选）如图所示，一个质量为‎2m的甲球和一个质量为m的乙球，用长度为2R的轻杆连接，两个球都被限制在半径为R的光滑圆形竖直轨道上，轨道固定于水平地面.初始时刻，轻杆竖直,且质量为‎2m的甲球在上方。此时，受扰动两球开始运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是： （ ）‎ A．甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能 B．甲球下滑过程中减少的重力势能总等于乙球増加的重力势能 C．整个运动过程中甲球的最大速度为 D．甲球运动到最低点前，轻杆对乙球一直做正功 ‎【答案】AD ‎【解析】A、在运动的过程中，重力对系统做正功，甲和乙的动能都增加。由于只有动能和重力势能之间的相互转化，所以甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能。故A正确；‎ B、在运动的过程中，重力对系统做正功，甲和乙的动能都增加，所以甲球下滑过程中减少的重力势能总大于乙球增加的重力势能。故B错误；‎ C、当甲到达最低点时，乙也到达了最高点，该过程中系统减小的重力势能等于系统增加的动能，由于两球的线速度相等，设该速度为v，则：‎ 得：v=，故C错误；‎ D、甲球运动到最低点前，乙的重力势能一直增大，同时乙的动能也一直增大，可知轻杆对乙球一直做正功．故D正确．故选：AD。‎