【物理】2019届一轮复习人教版传感器、电磁感应学案 17页

7.1 传感器 【例 1】在 技活动中某同学 利用自制的电子秤来称量物体的质量。如图所示，托盘和弹簧的质量均 不计，滑动变阻器的滑动端通过一水平绝缘轻杆与弹簧上端相连，当托盘中没有放物体时， 电压表示 数为零。设变阻器的总电阻为 R ，总长度为 L ，电源电动势为 E ，内阻 r ，限 流电阻的阻值为 0R ，弹簧劲度系数为 k ，不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想电压表。 当托盘上放上某物体时，电压表的示数为U ，求此时称量物体的质量。 【解析】设托盘上放上质量为 m 的物体时，弹簧的压缩量为 x ，则 mg kx ；① 由全电路欧姆定律知： 0 EI R R r    ；②由部分电路欧姆定律知： ' xU I R I LR     ;③ 联立①②③求解得：  0kL R R rm URgE   。④ 【答案】  0kL R R rm URgE   【例 2】 酒精测试仪用于对机动车驾驶人员是否酒后驾车及其他严禁酒后作业人员的现场检测，它利 用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器。酒精气体传感器的电阻随酒精气体浓度的变 化而变化。在如图所示的电路中，不同学的酒精气体浓度对应着传感器的不同学电阻值，这 样， 仪表显示的数据就与酒精气体浓度有了对应关系。如果二氧化锡半导体型酒精气体传感器电 阻 'r 的倒数与酒精气体的浓度 c 成正比，那么，电压表示数U 与酒精气体浓度 c 之间的对应 关系正确的是 A．U 越大，表示 c 越大， c 与U 成正比 第 7 讲 传感器、电磁感应专题 例题精讲 B．U 越大，表示 c 越大，但 c 与U 不成正比 C．U 越大，表示 c 越小， c 与U 成反比 D．U 越大，表示 c 越小，但 c 与U 不成反比 【答案】B 【例 3】 压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，有位同学 利用压敏电阻设计了判断小车运动状态 的装置，其工作原理如图10( )a 所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一 个绝缘重球。小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图10( )b 所示，下列判断正确的是 A．从 1t 到 2t 时间内，小车做匀速直线运动 B．从 1t 到 2t 时间内，小车做匀加速直线运动 C．从 2t 到 3t 时间内，小车做匀速直线运动 D．从 2t 到 3t 时间内，小车做匀加速直线运动 【答案】D 【例 4】 某种角速度计，其结构如图所示。当整个装置绕轴 'OO 转动时，元件 A 相对于转轴发学生位 移并通过滑动变阻器输出电压，电压传感器（传感器内阻无限大）接收相应的电压信号。已 知 A 的质量为 m ，弹簧的劲度系数为 k 、自然长度为 l ，电源的电动势为 E 、内阻不计。滑 动变阻器总长也为 l ，电阻分布均匀，装置静止时滑片 P 在变阻器的最左端 B 端，当系统以 角速度 转动时，则 A．电路中电流随角速度的增大而增大 B．电路中电流随角速度的增大而减小 C．弹簧的伸长量为 2 m lx k m    D．输出电压U 与 的函数式为 2 w EmU k m    【答案】D 【例 5】 如图甲为电视机显像管的整体结构示意图，其左端尾部是电子枪，被灯丝 K 加热的阴极能发 射大量的“热电子”，“热电子”经过加速电压U 加速后形成电子束，高速向右射出。在显像 管的颈部装有两组相互垂直的磁偏转线圈 L ，图乙是其中一组“纵向”偏转线圈从右侧向左 看去的示意图，当在磁偏转线圈中通入图示方向的电流时，在显像管颈部形成水平向左（即 甲图中垂直纸面向外）的磁场，使自里向外（即甲图中自左向右）射出的电子束向上偏转； 若该线圈通入相反方向的电流，电子束则向下偏转。改变线圈中电流的大小，可调节偏转线 圈磁场的强弱，电子束的纵向偏转量也随之改变。这样，通过控制加在“纵向”偏转线圈上 的交变电压，就可以控制电子束进行“纵向”（竖直方向） 扫描。同学理，与它垂直放置在颈部的另一组“横向”偏转线圈，通入适当的交变电流时， 能控制电子束进行“横向”（水平方向）扫描。两组磁偏转线圈同学时通入适当的交变电流时， 可控制电子束反复地在荧光屏上自上而下、自左而右的逐行扫描，从而恰好能将整个荧光屏 “打亮”。如果发现荧光屏上亮的区域比正常时偏小，则可能是下列哪些原因引起的 A．阴极发射电子的能力不足，单位时间内发射的电子数偏少 B．偏转线圈在显像管的位置过于偏右 C．加速电场电压过低，使得电子速率偏小 D．通过偏转线圈的交变电流的最大值偏小，使得偏转磁场的最大磁感强度偏小 【答案】D 【例 6】 “蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运 动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力 F 的大小随时间 t 变化的情况如图所示。将蹦极过程近 似为在竖直方向的运动，重力加速度为 g 。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为 A． g B． 2g C． 3g D． 4g 【答案】B 【例 7】 某研究性 学习小组用加速度传感器探究物体从静止开始做直线运动的规律，得到了质量为 1.0kg 的物体运动的加速度随时间变化的关系图线，如图所示。由图可以得出 A．从 4.0st  到 6.0st  的时间内物体做匀减速直线运动 B．物体在 10.0st  时的速度大小约为 5.8m / s C．物体在10.0s 内所受合外力的冲量大小约为 50N s D．从 10.0st  到 12.0st  的时间内合外力对物体做的功约为 7.3J 【答案】D 【例 8】 某电 黑箱内有定值电阻、电容器、电感线圈，在接线柱间以如图甲所示的“ ”字形连接（两 接线柱间只有一个元件）。为了确定各元件的种类，一同学 把 DIS 计算机辅助实验系统中的 电流传感器（相当于电流表）与一直流电源、滑动变阻器、电键串联，如图乙所示。然后分 别将 AB BC CD、 、 接入电路，闭合电键，计算机显示出的电流随时间变化的图象分别如图丙 (a)、(b)、(c)所示。则下列说法正确的是 A． AB 间是电容器， BC 间是电感线圈，CD 间是定值电阻 ] B． AB 间是电容器， BC 间是定值电阻，CD 间是电感线圈 C． AB 间是电感线圈， BC 间是电容器，CD 间是定值电阻 D． AB 间是电感线圈， BC 间是定值电阻，CD 间是电容器 【答案】A 【例 9】 某物理研究小组的同学 在实验室中做探究实验。同学 将一条形磁铁放在水平转盘上，如图 甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感应强度传感器固定在转盘旁边。当转盘（及磁铁） 转动时，引起磁感应强度测量值周期性地变化，该变化的周期与转盘转动周期一致。测量后， 在计算机上得到了如图乙所示的图象。由实验，同学 们猜测磁感应强度传感器内有一线圈， 当磁感应强度最大时，穿过线圈的磁通量也最大。按照这种猜测，下列判断正确的是 A．感应电流变化的周期为 0.1s B．在 0.1st  时，线圈内产学生的感应电流的方向发学生改变 C．在 0.15st  时，线圈内产学生的感应电流的方向发学生变化 D．在 0.15st  时，线圈内产学生的感应电流的大小达到了最大值 【答案】B 【例 10】 传感器广泛应用在我们的学生产学生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器。如图所示， 键盘上每一个键的下面都连一小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一小的固定金 属片，这两金属片组成一个小电容器。当键被按下时，此小电容器的电容发学生变化，与之 相连的电子线路就能够检测出哪个键被按下，从而给出相应的信号。这种计算机键盘使用的 是 A．温度传感器 B．压力传感器 C．磁传感器 D．光传感器 【答案】B 【例 11】 如图所示，水平金属圆盘置于磁感应强度为 B 、 方向竖直向下的匀强磁场中，圆盘绕金属转轴 'OO 以角速度 沿顺时针方向匀速转动，铜盘的中心及 边缘处分别用金属滑片与一理想变压器的原线圈 相连。己知圆盘半径为 r ，理想变压器原、副线圈 匝数比为 n ，变压器的副线圈与一电阻为 R 的负载 相连。不计铜盘及导线的电阻，则下列说法正确的 是 A．变压器原线圈两端的电压为 2B r B．变压器原线圈两端的电压为 21 2 B r C．通过负载 R 的电流为 2 2 B r nR  D．通过负载 R 的电流为 2B r nR  【答案】B 【例 12】 乙同学 设计的“直线运动加速度测量仪”如图所示。质量为1.00 kg 的绝缘滑块 B 的两侧分 别通过一轻弹簧与框架 A 连接，弹簧的劲度系数均为 100N/m。滑块 B 还通过滑动头与长为 12.00 cm 的电阻 CD 相连，CD 中任意一段的电阻都与其长度成正比。将框架 A 固定在被测物 体上，使弹簧及电阻 CD 均与物体的运动方向平行。通过电路中指针式直流电压表的读数，可 以得知加速度的大小。不计各种摩擦阻力。电压表内阻足够大，直流电源的内阻可忽略不计。 设计要求如下： a．当加速度为零时，电压表示数为 1．50V; b．当物体向左以可能达到的最大加速度 210.00m / s 加速运动时，电压表示数为满量程 3．00V; c．当物体向右以可能达到的最大加速度 210.00m / s 加速运动时，电压表示数为 0。 ①当电压表的示数为 1．80V 时，物体运动加速度的大小为 2m / s ； ②当加速度为零时，应将滑动头调在距电阻 CD 的 C 端 cm 处； ③应选用电动势为 V 的直流电源。 【答案】①2．00；②5．00；③3．60； 【例 13】 一水平放置的圆盘绕竖直轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为 2 mm 的均匀狭缝。将 激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于；圆盘的上下两侧，且可以 同学步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处 理后画出相应图线。图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐 标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中 3 1 1.0 10 st    ， 3 2 0.8 10 st    。 (1) 利用图(6)中的数据求 1 s 时圆盘转动的角速度； (2) 说明激光器和传感器沿半径移动的方向； (3) 求图(b)中第三个激光信号的宽度 3t 。 【解析】(1) 由图可知，转盘的转动周期 0.8sT  ，角速度 2π 7.85rad/sT    (2) 激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动，理由是：由于脉冲宽度在逐渐变小，表明光 信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增大，因此 激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动 (3) 设狭缝宽度为 d ，激光器沿半径方向运动的速度为 0v ，激光器所在处离轴为 n ，该处圆 盘的线速度为 iv ，则 i i i dv rt   ,又 0 0ir r v kT  , 可得 1 2 m / sv  ， 2 2.5 m / sv ＝ ， 3 3 m / sv  ， 所以 3 4 3 3 2 10 s=6.67 10 s3 dt v      【答案】 7.85 rad / s ,见解析, 46.67 10 s 。 【例 14】 磁流体发电是一种新型发电方式，图 1 和图 2 是其工作原理示意图。图 1 中的长方体是发 电导管，其中空部分的长、高、宽分别为 l a b、 、 ，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是 电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻 1R 相连。整个发电导管处于图 2 中磁场线圈产 学生的匀强磁场里，磁感应强度为 B ，方向如图所示。发电导管内有电阻率为  的高温、高 速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产 学生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同学。设发电导管内电离气体流速 处处相同学，且不存在磁场时电离气体流速为 0v ，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比， 发电导管两端的电离气体压强差 p 维持恒定，求： (1) 不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力 F 多大； (2) 磁流体发电机的电动势 E 的大小； (3) 磁流体发电机发电导管的输入功率 P 。 【解析】(1) 不存在磁场时，由力的平衡得 F ab p  ； (2) 设磁场存在时的气体流速为 v ，则磁流体发电机的电动势 E Bav ； 回路中的电流 L BavI aR bl   ; 电流 I 受到的安培力 2 2 L B a vF aR bl   安 ; 设 'F 为存在磁场时的摩擦阻力，依题意 0 'F v F v  ; 存在磁场时，由力的平衡得 'ab p F F  安 ; 根据上述各式解得 0 2 01 L BavE B av ab p R bl         ; (3) 磁流体发电机发电导管的输入功率 P abv p  ； 由能量守恒定律得 'P EI F v  ,故 0 2 01 L abv pP B av ab p R bl         。 【答案】略 【例 15】 如图是磁流体发电工作原理示意图。发电通道是个长方体，其中空部分的长、高、宽分别 为 a b、 ，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载 电阻 R 相连。发电通道处于匀强磁场里，磁感应强度为 B ，方向如图。发电通道内有电阻率 为  的高温等离子电离气体沿导管高速向右流动，运动的电离气体受到磁场作用，产学生了 电动势。发电通道两端必须保持一定压强差，使得电离气体以不变的流速 v 通过发电通道。 不计电离气体所受的摩擦阻力。根据提供的信息完成下列问题： (1) 判断发电机导体电极的正负极，求发电机的电动势 E ; (2) 发电通道两端的压强差 P ； (3) 若负载电阻 R 阻值可以改变，当 R 减小时，电路中的电流会增大；但当 R 减小到 0R 时， 电流达到最大值(馅和值) mI ；当 R 继续减小时，电流就不再增大，而保持不变。设变化过程 中，发电通道内电离气体的电阻率保持不变。求 0R 和 mI 。 【解析】(1) 发电机上导体电极为正极、下导体电极为负极。 电机的电动势 E Bav ① (2) 外电路闭合后： E BavI R r R r    ② 发电通道内电离气体的等效电阻为 ar bl  ③ 等离子电离气体等效电流受到的安培力为 F Bla ④ 等离子电离气体水平方向由平衡条件得 0ab p Bla   ⑤ 联立①②③④⑤解得 2BI B alvp b blR a    ⑥ 注：用能量守恒处理一样给分 ] (3) 当所有进入发电机的等离子全都偏转到导体电极上形成电流时，电流达到最大值 mI ， m Q nqabvtI nqabvt t    ⑦ 联立②⑦解得 0 B aR nqb bl   【答案】略 ] 【例 16】 单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。有一种利用 电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要 由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形 测量管内壁绝缘，其上装有一对电极 a 和 c ， ,a c 间的距离等于测量管内径 D ，测量管的轴 线与 a c、 的连线方向以及通过电线圈产学生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量 管时，在电极 a c、 的间出现感应电动势 E ，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量 Q 。设 磁场均匀恒定，磁感应强度为 B 。 ⑴ 己知 32.5 10 TB   ， 30.12m /sQ  。设液体在测量管内各处流速相同学，试求 E 的大小（ π 取 3．0）； ⑵ 一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量奉应显示为正值。但实际显示却为负 值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因 水己加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直 的简便方法； ⑶ 显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为 R ．a c、 间导电液体的电阻 r 随液体电阻 率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以 E R r、 、 为参量，给出电极 a c、 间输 出电压U 的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。 【解析】⑴ 导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动。在电极 a c、 间切割磁感线的 液柱长度为 D ，设液体的流速为 v ，则产学生的感应电动势为 E BDv ① 由流量的定义，有 2π 4 DQ Sv v  ② ①、②式联立解得 2 4 4 π π Q BQE BD D D   | | ] 代入数据得 3 34.2 2.5 10 0.12 V 1.0 10 V3 0.4E       ⑵ 能使仪表显示的流量变为正值的方法简便、合理即可，如：改变通电线圈中电流的方向， 使磁场 B 反向：或将传感器输出端对调接入显示仪表。 ⑶ 传 感 器 和 显 示 仪 表 构 成 闭 合 电 路 ， 由 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 EI R r    1 / RE EU IR R r r R     ③ 输入显示仪表的是 a c、 间的电压U ，流量显示数和U 一一对应。 E 与液体电阻率无关， 而 r 随电阻率的变化而变化，由③式可看出， r 变化相应地U 也随之变化。在实际流量 不变的情况下，仪表显示的流量示数会随 a c、 间电压U 的变化而变化。增大 R ，使 R r ，则U E ，这样就可以降低液体电阻率变化对显示仪表流量示数的影响。 【答案】略 7.2 电磁感应 【例 17】 如图所示， A B、 大小、形状均相同学且内壁光滑，但用不同学材料制成的圆管，竖直固定 在相同学高度，两个相同学的磁性小球，同学时从 A B、 管上端的管口无初速释放，穿过 A 管 的小球比穿过 B 管的小球先落到地面，则下面的描述中可能正确的是 A． A B、 管中的小球均作匀加速直线运动但 A 管中小球的加速度较大， B． A 管中的小球作自由落体运动而 B 管小球作变加速运动 C． A 管中有电流、 B 管中无电流 D． A 管中无电流、 B 管中有电流 【答案】BD 【例 18】 间距为l 的永平平行金属导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 0B ，导轨足够长 且电阻不计。完全相同学的两根金属杆 ab cd、 质量均为 m 、电阻均为 R ，静止放在导轨上， 间距也为 l 。 0t  时刻起，cd 杆的外力作用下开始向右匀加速直线运动，加速度大小保持以， 1t 时刻， ab 杆开始运动。求： 例题精讲 ⑴ 认为导轨与金属杆之间最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则最大静摩擦力多大？ ⑵ 1t 时刻外力的功率多大？ ⑶ 若在 0t  时刻起， B 从 0B 开始随时间变化，可保持金属杆中没有感应电流，求出 B 随时 间变化关系。 【解析】(1) ab 开始运动时，安培力等于摩擦力 2 2 0 1 0 1 0 02 2 2A B lat B l atFf F lB lBR R R     ; (2)   2 2 2 2 2 2 20 1 0 1 1 12 2A B l at B l a tP F f ma v ma at ma tR R            ; (3)经过任意 t 时间，都应满足 2 2 0 1 2B l Bl l at     ; 解得 0 21 2 B lB l at   。 【答案】 两类感应现象—感学生和动学生 【例 19】 如图所示，固定于水平桌面上的金属架 cd 、ef 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒搁在框 架上，可无摩擦滑动，此时 adeb 构成一边长为 L的正方形，棒的电阻为 r ，其余部分电阻不 计，开始时磁感强度为 0B 。若从 t 0 时刻起，磁感强度均匀增加每秒增量为 k ，同学时棒以 速度 V 向右作匀速运动，求 1t t 秒末棒中感应电流为多大？ 【解析】在 1t 时刻导体棒中产学生的动学生电动势为 1 0 1( kt )E B LV  ， 方向由 b 指向 a ；感学生电动势为 2 1( )E kL L Vt  ，方向也由 b 指向 a ；所以回路中总的感应 电动势为 1 2 0 1 1(B kt )LV ( )E E E kL L Vt      所以 1t t 时刻棒中的电流为  0 1 1( )LV ( ) / rEI B kt kL L Vtr      【答案】 【例 20】 如图所示，两根相距为 d 的足够长的平行金属导轨位于水平的 xy 平面内，一端接有阻值为 R 的电阻。在 0x  的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感强度 B 随 x 的增大而增大，B kx ， 式中的 k 是一常量。一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当 0t  时常位于 0x  处， 速度为 0V ，方向沿 x 轴的正方向。在运动过裎中，有一大小可调节的外力 F 作用于金属杆以 保持金属杆的加速度 a 恒定，a 方向沿 x 轴的负方向。设除外接的电阻外，所有其他电阻都可 忽略。问： ⑴ 该回路中的感应电流持续的时间多长？ ⑵ 当金属杆的速度大小为 0 / 2V 时，回路中的感应电动势有多大？ ⑶ 若金属杆的质量为 m ，施加于金属杆上的外力 F 与时间 t 的关系如何？ 【解析】⑴ 金属杆在导轨上先是向右做加速度为 a 的匀减速直线运动，运动到导轨右方最远处速度为 零．然后，又沿导轨向左做加速度为 a 的匀加速直线运动。当过了原点O 后，由于已离开 磁场区，故回路中不再有感应电流。因而该回路中感应电流持续的时间就等于金属杆从原 点 O 出发又回到原点的时间，这两段时间是相等的。以 1t 表示金属杆从原点O 到右方最远 处所需时间，则 0 1V at ，所以该回路中感应电流持续的时间 02 /T V a 。 ⑵ 以 1x 表示金属杆的速度变为 1 0 / 2V V 时它所在的 x 坐标，对于匀减速直线运动有： 2 2 1 0 12V V ax  ，以 1 0 / 2V V 代入就得到此时金属杆的 x 坐标为： 2 0 02 / 8x v a 。 由题给条件就得出此时金属杆所在处的磁感应强度为： 2 1 0B 3kv / 8a ，因而此时由金属杆 切割磁感线产学生感应电动势等于 3 0 1 1 1 3 16 kVE B dV da   。 ⑶ 以V 和 x 表示 t 时刻金属杆的速度和它所在的 x 坐标，由运动 公式有： 0V V at  ， 2 0 1 2x V t at  由金属杆切割磁感线产学生感应电动势等于： 2 0 0 1 ( )2E k V t at V at d      由于在 0x  区域中不存在磁场，故只有在时刻 02t T V a   范围上式才成立。 由欧姆定律得知，回路中的电流为 2 0 0 1 ( )2k V t at V at d i R      因而金属杆杆所受的安培力等于 2 2 2 2 0 0 1 ( )2 i k V t at V at d F iBd R       当 iF 0 时， iF 沿 x 轴的正方向。以 F 表示作用在金属杆上的外力，由牛顿定律得： 解得作用在金属杆上的外力等于 2 2 2 2 0 0 1 ( )2k V t at V at d F ma R       ，此式只有在时刻 02t T V a   范围上式才成立。 【答案】 3．导体切割磁感线运动中的力 问题 【例 21】 如图所示，两根间距为 d 的平行光滑金属导轨间接有电源 E ，导轨平面与水平面间的夹角 30   。金属杆 ab 垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为 B 的 匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆 ab 刚好处于静止状态。若将磁场方向 改为竖直向上，要使金属杆仍保持静止状态，可以采取的措施是 A．减小磁感应强度 B B．调节滑动变阻器使电流减小 C．减小导轨平面与水平面间的夹角 D．将电源正负极对调使电流方向改变 【答案】C 【例 22】 如图所示，倾角 30   ，宽度 1mL  的足够长的“ U ”形平行光滑金属导轨固定在磁感应 强度 1TB  ，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力 拉一根质量 0.2kgm  、电阻 1R   的垂直放在导轨上的金属棒 a b ，使之由静止开始沿轨道 向上运动。牵引力做功的功率恒为 6W ，当金属棒移动 2.8m 时，获得稳定速度，在此过程中 金属棒产学生的热量为 5.8J ，不计导轨电阻及一切摩擦，取 210m / sg  。求： ⑴ 金属棒达到稳定时速度是多大？ ⑵ 金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长？ 【解析】⑴ 金属棒沿斜面上升达稳定速度时，设所受的安培力为 F安 ，由平衡条件得： sinF mg F  安 而 BLvF BIL B LR  安 又 PF v  联立以上三式解得 2m / sv  ⑵ 由能量转化与守恒定律可得 21sin 2Pt mgs mv Q   代入数据解得： 1.5st  【答案】略 【例 23】 如图所示，在与水平方向成 30   角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道， 其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度 0.20TB  ，方向垂直轨道平面向上。 导体棒 ab 、 cd 垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量 22.0 10 kgm   、电阻 25.0 10r    ，金属轨道宽度 0.50ml  。现对导体棒 ab 施加平行于轨 道向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动。在导体棒 ab 运动过程中，导体棒 cd 始终能静止在 轨道上。 g 取 210m / s ，求： ⑴ 导体棒 cd 受到的安培力大小； ⑵ 导体棒 ab 运动的速度大小； ⑶ 拉力对导体棒 ab 做功的功率。 【解析】⑴ 导体棒 cd 静止时受力平衡，设所受安培力为 F安 ，则 sinF mg 安 解得 0.10NF 安 。 ⑵ 设导体棒 ab 的速度为 v 时，产学生的感应电动势为 E ，通过导体棒 cd 的感应电流为 I ， 则 E Blv  2 EI r  ， F Bil安 联立上述三式解得 2 2 2F rv B l  安 代入数据得 1.0m / sv  。 ⑶ 设对导体棒 ab 的拉力为 F ，导体棒 ab 受力平衡，则 | sinF F mg  安 解得 0.20NF  ，拉力的功率 0.20WP Fv  【答案】略 导体切割磁感线运动中的能量转化关系 【例 24】 如图 31（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距 1mL  ，两轨道之间 用 2R   电阻连接，一质量为 0.5kgm  的导体杆与两轨道垂直，静止地放在轨道上，杆及 轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度 2TB  的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道 平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力 F 与导体杆运动的位移 s 间关系如图（乙） 所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，经过位移 2.5ms  时，撤去拉力，导体 杆又滑行了 2ms  停下，求： ⑴ 导体杆运动过程中的最大速度； ⑵ 拉力 F 作用过程中，电阻 R 上产学生的焦耳热； 【解析】⑴ 撤去拉力 F 后，设回路中平均电流为 I ，撤去拉力 F 时导体杆速度为 v ，由动量定理得 0BIL t mv    ， / ( )I BLs R tR t      ， 2 2 / ( ) 8m / sv B L s mR  ⑵ 由题知，导体杆匀速运动速度为 v ，此时最大拉力 F 与杆受的安培力大小相等， 即 2 2 /F B L v R ，代入数据得 16NF  设拉力作用过程中，电阻 R 上产学生的焦耳热为 Q ，由功能关系可得 2 / 2 FQ mv W  又由 F s 图像可知 F 30JW  代入数据得 14JQ  【答案】略 【例 25】 如图甲所示，两个足够长且电阻不计的光滑金属轨道，间距 L 1m ，在左端斜轨道部分高 h 1.25m 处放置一金属杆 a ，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置 另一金属杆 b ，杆 a 、 b 的电阻分别为 aR 2  、 bR 4  。在平面轨道区域有竖直向上的匀 强磁场，磁碱应强度 2TB  ，现杆 b 以初速度 0v 5m / s 开始向左滑动，同学时由静止释放杆 a 。从 a 下滑到水平轨道时开始计时， a 、 b 杆运动的速度  时间图象如图乙所示。其中 am 2kg ， bm 1kg ， 210m / sg  ，以 a 的运动方向为正。求： ] ⑴ 当杆 a 在水平轨道上的速度为 3m / s 时，杆 b 的加速度为多少？ ⑵ 在整个运动过程中杆 b 上产学生的焦耳热。 ⑶ 杆 a 在斜轨道上运动的时间内杆 b 向左移动的距离。 【解析】⑴ 设 a 刚进入水平轨道时的速度为 aV ，此时 b 杆速度为 bV ， 由图乙知 bV 4m / s ，由机械能守恒定律得 21 2a a am gh m V ， 2aV gh a 进入水平轨道， a 、 b 系统动量守恒 a a b b a a b bm V m V m V m V    ， 0bV   ； a b BLVI Ra R   对 2: 2 / sa a b b a b BLVBLb BLI m a mm R R     ，方向向右 ⑵ a 在水平轨道上运动的过程中先减速，当 a 、b 杆运动速度相同学时，一道匀速，a 、b 系 统动量守恒，则 1 ( )a a b a bm V m V m m V   共 ，解得 2 /V m s共 由能量守恒，整个回路产学生焦耳热 2 2 0 1 1 ( )2 2a b a bQ m gh m V m m V    其 而 b 杆 21b b a b RQ Q JR R   ⑶ 对b 应用动量定理： bb a oBLIt m V m V  / ( )a bq It BLx R R   ，得： 1.5mx  【答案】略 【例 26】 如图所示，长度为 L 0.2m 、电阻 0.3r   、质量 0.1kgm  的金属棒 CD ，垂直跨搁在位 于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面，磁 感应强度 B 4T 。现以水平向右的恒定外力 F 使金属棒右移，当金属棒以 2m / sv  的速度在 导轨平面上匀速滑动时，求： ⑴ 电路中理想电流表和理想电压表的示数； ⑵ 拉动金属棒的外力 F 的大小； ⑶ 若此时撤去外力 F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求撤去外力到金属棒停止 运动的过程中，在电阻 R 上产学生的电热。 【解析】⑴ CD 杆产学生的电动势为 E ，电流表的示数为 I，电压表示数为 U E BLv ， BLvI R r   ， 2t A ， 1.0U IR V  。 ⑵ 设 CD 杆受到的拉力为 F AF BIL ， 1.6AF F N  。 ⑶ 有能量守恒，回路中产学生的电热 Q 等于 CD 棒动能的减少量 21 0.22Q mv J  电阻 R 产学生的电热 0.125RR Q JR r   。 【答案】略 ] 【例 27】 如图所示，虚线所围矩形区域是磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里， 一个金属环的圆心恰好在磁场的右边缘上，圆环与圆心间固定连接着三根互成120 的金属导 线 OA 、OB 和 OC ，每根导线的电阻为 r ，长度为三 L（即圆环半径）。通过圆心有一垂直于 圆环的转轴，在转轴与环上各有一电刷，通过导线跟一个电阻为 R r 的电阻器连接（圆环和 连接 R 的导线的电阻不计）。当圆环以角速度 w 顺时针匀速转动时，此装置便构成一发电机。 从图示时刻开始计时，画出流过电阻 R 的电流随时间的变化图象（至少画一个周期）。己知 n 个相同学的电源（ E 、 r ）并联时，等效电源的 E E总 ， /r r n总 。 【解析】当圆环匀速转动时，总有一根或两根金属导线切割磁感线，每根产学生的感应电动势为 2E BL / 2 。当只有一根导线切割时等效电路图如图乙所示，通迂电阻 R 的电流 1I 方向由上 向下，大小为 2 1 1 BL / 8/ 2 3 EI rr r    ；当有两根导线切割时等效电路图如图 7 11 丙， 电流为 2I 方向由上向下，大小为 2 1 1 BL / 42 EI rr    ；所以通过 R 的电流随时间变化的图象 如图 7 11 丁所示。（其中 2E BL / 2 T 2π / )  ， 。 【答案】略 【例 28】 如图所示，直角三角形导线框 abc 固定在匀强磁场中， ab 是一段长为 1 0.6ml  、单位长度 电阻为 3 / mr   的均匀导线，ac 和bc 的电阻可不计，bc 长度为， 2 0.3ml  。磁场的磁感强 度为 0.5TB  ，方向垂直纸面向里。现有一段长度为 0.3mL  、单位长度电阻也为 3 / mr   的均匀导体杆 MN 架在导线框上，开始时紧靠 a 点，然后沿 ab 方向以恒定速度 1.2m / sv  向 b 端滑动，滑动中始终与 bc 平行并与导线框保持良好接触。 ⑴ 导线框中有感应电流的时间是多长？ ⑵ 当导体杆 MN 滑到 ab 中点时，导线 bc 中的电流多大？ ⑶ 求导体杆 MN 自 a 点至滑到 ab 中点过程中，回路中感应电动势的平均值。 ⑷ 找出当导体杆 MN 所发学生的位移为 (0 0.6m)x x ≤ 时，流经导体杆的电流表达式； 并求当 x 为何值时电流最大，最大电流是多少? ] 【解析】⑴ 导线框中有感应电流的时间为 1l / v 0.6s /1.2 0.5st    。 ⑵ 当 MN 滑到 ab 中点时， 0.3 3 0.452R    外 ， 0.15 3 0.45r     内 ， 0.9R  总 1 1 0.5 0.3 1.2 0.092 2BLv V V       0.09 0.10.9I A AR    总 1 1 0.1 0.052 2bcI I A A    ⑶ 回路中感应电动势的平均值为 1 1 1 2 2 2 0.045 2 l LBB S Vlt t v           ⑷ 当 MN 运动距离为 x 时，有 2 xB v    ， 2 xv r  ， 1 1 1 1 ( ) ( )xr l x r x l xR rl r l    外 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ( ) 2( ) (3 2 ) 2 Bxv Bl v Bl vI x l x xR r l x r l r l x rrl        总 外 代入数据，得 0.12 (A)(0 0.6m)1.8I x 总 ≤ 可见，当 0.6mx  时，导体杆中电流最大，最大电流为 0.12 A 0.2A1.8 2 0.6mI    。 【答案】略 【例 29】 如图所示， LOO L  为一折线，它所形成的两个角 LOO 和 OO L  均为 45 。折线的右边 有一匀强磁场。其方向垂直于纸面向里。一边长为 l 的正方形导线框沿垂直于 OO的方向以速 度 v 作匀速直线运动，在 t 0 的刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流 的正方向，在上面四幅图中能够正确表示电流-时（ I t ）关系的是（时间以 /I v 为单位） 【答案】D 【例 30】 铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置和速度，被安放在火车首 节车厢下面的磁铁能产学生匀强磁场，如图所示（俯视图）。当它经过安放在两铁轨间的线圈 时，便会产学生一电信号，被控制中心接收。当火车以恒定速度通过线圈时，表示线圈两端 的电压 abU 随时间变化关系的图象是 【答案】C 【例 31】 在研究自感现象的实验中，用两个完全相同学的灯泡 a 、b 分别与有铁芯的线圈 L 和定值电 阻 R 组成如图所示的电路（自感线圈的直流阻与定值电阻 R 的阻值相等），闭合开关 S 达到稳 定后两灯均可以正常发光。关于这个实验的下面说法中正确的是 A．闭合开关的瞬间，通过 a 灯的电流大于通过 b 灯的电流 B．闭合开关后， a 灯先亮， b 灯后亮 C．闭合开关，待电路稳定后断开开关，通过 a 灯的电流不大于原来的电流 D．闭合开关，待电路稳定后断开开关，通过 b 灯的电流大于原来的电流 【答案】D 【例 32】 半径为 r 、质量为 m 、电阻为 R 的金属圆环，用一根长为 L 的绝缘细绳悬挂于 O 点，宽度 为 / 4L 的垂直向里的匀强磁场的上边界到 O 点的距离为 / 2L ，如图所示。现使圆环由与悬点 等高的 A 点由静止释放，若运动过程中圆环所在平面始终垂直于磁场，则圆环产学生的焦耳 热是 A． mgL B． mg(L / 2 r) C． mg(3L / 4 r) D． mg(L 2r) 【答案】D ]