【物理】2019届一轮复习人教版匀变速直线运动位移与时间关系学案 9页

第二讲 匀变速直线运动位移和时间的关系 物理核心素养 ‎（一）物理观念 ‎1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系。‎ ‎2、理解v-t图象中图线下方的面积表示物体在这段时间内运动的位移。‎ ‎3、了解位移公式的推导思想与方法，掌握位移公式。‎ ‎4、会用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。‎ ‎5、了解匀变速直线运动的位移与时间的图象关系。‎ ‎（二） 学思维、 学探究 ‎1、通过推导位移公式的过程，体验微积分方法的特点和技巧。‎ ‎2、感悟一些数学方法的应用特点。‎ ‎（三） 学态度与责任 ‎1、经历推导位移公式，培养自己动手能力，增加物理情感。‎ ‎2、体验方法的运用和成功的快乐。‎ 学习重点：理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。‎ 学习难点：‎ ‎1、v-t图象中图线下方的面积表示物体在这段时间内运动的位移。‎ ‎2、位移与时间关系的推导。‎ 知识点梳理：‎ 一、匀速直线运动的位移 ‎1.位移公式：x＝vt。‎ ‎2.在v－t图象中的表示位移：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示阴影图形面积就等于物体t1时间内的位移。‎ 如图1所示，质点在5 s内的位移是多大？‎ 图1‎ 答案　0 3 s位移x1＝v1t1＝9 m ‎3 5 s位移x2＝－v2t2＝－4 m 故0 5 s　x＝x1＋x1＝5 m。‎ 二、匀变速直线运动的位移 ‎1.在v－t图象中的表示位移：‎ ‎(1)微元法推导 ‎①把物体的运动分成几个小段，如图2甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。‎ ‎②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。‎ 图2‎ ‎③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。‎ ‎(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图象与对应的时间轴所包围的面积。 ‎ ‎2.位移与时间的关系 ⇨x＝v0t＋at2‎ 由匀减速直线运动的位移公式x＝v0t－at2可知，当时间t足够长时，位移x可能为负值。位移为负值表示什么意思？‎ 答案　位移为负值，表明物体先向正方向做匀减速运动，当速度减为零以后，又沿负方向做匀加速直线运动，故随 着时间的推移总位移可能沿正方向先增加再减小，然后沿负方向增加，故位移为负值。表明物体返回到出发点后继续向负方向运动。‎ 核心突破：‎ ‎　匀变速直线运动位移公式的理解与应用 ‎1.公式的适用条件：公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。‎ ‎2.公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：‎ 运动情况 取值 匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)‎ 匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)‎ 位移为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 位移为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 ‎3.公式的两种特殊形式 ‎(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。‎ ‎(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。‎ ‎ [例1]一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：‎ ‎(1)物体在3 s内的位移大小；‎ ‎(2)物体在第3 s内的位移大小。‎ 思路探究　(1)两问分别求的是哪段时间内的位移？‎ ‎(2)选用什么公式来求解位移？‎ 解析　(1)用位移公式求解，3 s内物体的位移 x3＝v0t3＋(－a)t＝5×3 m－×0.5×32 m ‎＝12.75 m。‎ ‎(2)同理2 s内物体的位移 x2＝v0t2＋(－a)t＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m 因此，第3 s内的位移 x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。‎ 答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m 关于x＝v0t＋at2的注意点 ‎(1)利用公式x＝v0t＋at2计算出的物理量是位移而不是路程。‎ ‎(2)物体做匀减速运动时，若以初速度v0的方向为正方向，a仅表示加速度的大小，这时的位移公式可表示为x＝v0t－at2。‎ ‎(3)因为位移公式是一元二次函数，故x－t图象是一条抛物线(一部分)。‎ ‎[针对训练1] 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为 (　　)‎ A.1.25 s B.2.5 s ‎ C.3 s D.6 s 解析　x＝v0t＋at2，知v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，‎ 据v＝v0＋at＝3 m/s，得t＝1.25 s，故选A项。‎ 答案　A 两个重要的推论 ‎1.推论1：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即＝v＝。‎ ‎(1)适用条件：匀变速直线运动。‎ ‎(2)应用：计算瞬时速度。‎ ‎ [例3] 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s。‎ 求：(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？‎ ‎(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？‎ 解析　(1)法一　利用速度公式和位移公式求解。‎ 由v＝v0＋at和x＝v0t＋at2‎ 可得a＝0.128 m/s2‎ t＝25 s。‎ 法二　利用平均速度公式求解。‎ 由x＝t t＝25 s。‎ ‎(2)法一　速度公式法 中间时刻t′＝ s v＝v0＋at′＝3.4 m/s 法二　平均速度公式法 v＝＝3.4 m/s 答案　(1)25 s　(2)3.4 m/s 方法总结 ‎(1)若题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，一般用＝＝计算较方便。‎ ‎(2)若题目中无位移x，也不需求位移，一般用速度公式v＝v0＋at。‎ ‎(3)若题目中无末速度v，也不需要求末速度。一般用位移公式x＝v0t＋at2。‎ ‎[针对训练3] (2018·济南一中期末)一辆汽车4 s内做匀加速直线运动，初速度为 ‎2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内，下列说法正确的是(　　)‎ A.汽车的加速度为4 m/s2‎ B.汽车的加速度为3 m/s2‎ C.汽车的位移为24 m D.汽车的平均速度为3 m/s 解析　汽车的加速度a＝＝2 m/s2，故A、B错误；平均速度＝＝6 m/s，故D错误；位移x＝·t＝24 m，故C正确。‎ 答案　C ‎2.推论2：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、x Ⅲ、…、xN，则 Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。‎ 对于不相邻的两段位移则有xm－xn＝(m－n)aT2。‎ 应用 ‎(1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。‎ 注意：T具有任意性。‎ ‎(2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝。‎ ‎ [例4] 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图6所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。试求：‎ 图6‎ ‎(1)小球的加速度是多少？‎ ‎(2)拍摄时小球B的速度是多少？‎ ‎(3)拍摄时xCD是多少？‎ 思路探究 ‎(1)小球做匀加速直线运动。AB、BC、CD是相邻相同时间内的位移，可用逐差相等的推论。‎ ‎(2)B点可看作某过程的中间时刻，可用平均速度的推论。‎ 解析　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。‎ ‎(1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2‎ ‎(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC 段上的平均速度，即 vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s。‎ ‎(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以 xCD－xBC＝xBC－xAB 所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝‎ ‎25×10－2 m＝0.25 m。‎ 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m 方法总结 ‎(1)逐差相等适用于匀变速直线运动中相邻相等时间内的两个过程。‎ ‎(2)＝适用于任何运动，＝v＝只适用于匀变速直线运动。‎ ‎[针对训练4] 一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是 (　　)‎ A.大小为3 m/s2，方向为正东方向 B.大小为3 m/s2，方向为正西方向 C.大小为1.5 m/s2，方向为正东方向 D.大小为1.5 m/s2，方向为正西方向 解析　设第3 s内、第5 s内位移分别为x3、x5，则 x5－x3＝x5－x4＋x4－x3＝2aT2，得a＝－1.5 m/s2，负号表示方向沿正西。故选项D正确。‎ 答案　D ‎1.(多选)如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是(　　)‎ A.甲是v－t图象 B.乙是x－t图象 C.丙是x－t图象 D.丁是a－t图象 解析　乙若是x－t图象则应是匀速直线运动，故选项B错误，A、D正确；丙图图线是抛物线，则x－t图象是匀变速直线运动，若不是抛物线，则x－t图象就不是匀变速直线运动，选项C错误。‎ 答案　AD ‎2.(多选)某质点的位移随时间变化的关系是x＝4t＋4t2，x与t 的单位分别为m和s，下列说法正确的是 (　　)‎ A.v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B.v0＝4 m/s，a＝8 m/s2‎ C.2 s内的位移为24 m D.2 s末的速度为24 m/s 解析　将位移随时间变化的关系与位移公式x＝v0t＋at2相对照即可判定v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，A错误，B正确；把t＝2 s代入公式可得x＝24 m，C正确；由于v＝v0＋at，即v＝4＋8t，把t＝2 s代入可得v＝20 m/s，D错误。‎ 答案　BC ‎3.关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是(　　)‎ A.物体在第1秒内和第2秒内的位移之比一定是1∶3‎ B.物体在第1秒内和第2秒内的速度之比一定是1∶2‎ C.在连续相等时间内的位移差相等 D.在连续相等时间内的位移相等 解析　做匀变速直线运动的物体，只有当物体的初速度为零时，物体在第1秒内和第2秒内的位移之比才是1∶3，物体在第1秒内和第2秒内的速度之比才是1∶2，选项A、B错误；在连续相等时间内的位移差均为at2，选项C正确；在连续相等时间内的位移不相等，选项D错误。‎ 答案　C ‎4.(多选)某物体运动的v－t图象如图7所示，根据图象可知，该物体(　　)‎ 图7‎ ‎ A.在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2‎ ‎ B.在0到5 s末的时间内，位移为10 m C.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m D.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m 解析　在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A正确；0 5 s内物体的位移等于梯形面积x1＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7 m，故B错误；在5 6 s内物体的位移等于t轴下面三角形面积x2＝－(×1×1) m＝－0.5 m，故0 6 s 内物体的位移x＝x1＋x2＝6.5 m，D正确，C错误。‎ 答案　AD ‎5.某种型号的飞机以60 m/s的速度着陆，着陆后飞机的运动可看作匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求飞机着陆后12 s内的位移大小。‎ 图8‎ 解析　已知v0＝60 m/s，a＝－6 m/s2，则由0＝v0＋at得飞机停下来所需时间t＝ s＝10 s，即飞机着陆10 s后就停下来不再继续向前运动，因此12 s内的位移大小为x＝v0t＋at2＝[60×10＋×(－6)×102] m＝300 m。‎ 答案　300 m