2020届高三物理第二轮专题讲座3-4-1 机械振动 新人教版 17页

机械振动 温故自查 ‎1．定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置附近做 运动称为机械振动．‎ ‎2．振动产生的条件 ‎(1)物体偏离平衡位置后要受到 的作用．‎ ‎(2)阻力足够小．‎ 往复 回复力 ‎3．回复力 使振动物体 的力．‎ 回复力是按 来命名的力，它可以是重力在某方向的分力，可以是弹力，也可以是振动物体所受的几个实际力的合力．‎ ‎4．振动的特点 ‎(1)存在某一中心位置．‎ ‎(2)往复运动．‎ ‎5．平衡位置：是振动物体所受 等于零的位置．‎ 回到平衡位置 效果 回复力 考点精析 关于平衡位置需认清的几个问题：‎ ‎(1)平衡位置是回复力为零的位置 ‎(2)平衡位置不一定是合力为零的位置，单摆当摆球运动到平衡位置时受力是不平衡的；处在加速上升电梯里的单摆停止摆动仍存在向上的加速度，受力是不平衡的．‎ ‎(3)不同振动系统平衡位置不同：弹簧振子处于平衡位置时，弹簧不一定处于原长，比如在竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；而单摆的平衡位置也不一定是在竖直的最低点，如在水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上.‎ 温故自查 ‎1．定义：物体在跟位移大小成 ，并且总是指向 的回复力作用下的振动．‎ ‎2．描述的物理量 ‎(1)位移(x)：由 位置指向振动质点所在处的有向线段，其最大值等于振幅．‎ ‎(2)振幅(A)：振动物体离开 位置的最大距离，等于振动位移的最大值．它反映了振动的 ．振幅是标量．‎ 正比 平衡位置 平衡 平衡 强弱 ‎(3)周期(T)和频率(f)：描述振动 的物理量．其大小由振动系统本身的性质决定，所以又叫固有周期和固有频率．‎ 二者关系：‎ 快慢 考点精析 简谐运动的五个特征：‎ ‎(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．‎ F＝－kx是判定一个物体是否做简谐运动的依据．‎ ‎(2)运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动．远离平衡位置时x、F、a、EP均增大，v、EK均减小，靠近平衡位置时则相反．‎ ‎(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．‎ ‎(4)对称性特征：‎ ‎①相隔T/2或(2n＋1)T/2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称．位移、速度、加速度大小相等，方向相反．‎ ‎②质点在距平衡位置等距离的两个点上具有相等大小的速度、加速度，在平衡位置左右相等距离上运动时间也是相同的．‎ ‎(5)能量特征：振动的能量包括动能和势能，简谐运动过程中，系统动能EK与势能EP相互转化，系统的机械能守恒.‎ 温故自查 ‎1．物理意义：表示振动物体的位移随 变化的规律．注意振动图象不是质点的 轨迹．‎ ‎2．特点：只有简谐运动的图象才是正弦(或余弦)曲线．‎ ‎3‎ ‎．作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即可．如图所示．‎ 时间 运动 考点精析 应用简谐运动的图象可以获得的信息：‎ ‎1．振幅A、周期T(注意单位)．‎ ‎2．某一时刻振动质点离开平衡位置的位移．‎ ‎3．某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．‎ 判定方法：‎ 因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．‎ 速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴．下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．‎ ‎4．某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.‎ 温故自查 ‎1．用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的形变和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的 的物理模型．‎ ‎2．回复力为摆球重力沿 方向的分力，单摆做简谐振动的条件是最大摆角 .‎ ‎3．周期公式T＝2π ；单摆的等时性是指周期与 无关．‎ 理想化 圆弧切线 小于10°‎ 振幅 考点精析 单摆周期公式T＝2π 的理解 ‎1．公式成立的条件是单摆的摆角必须小于10°.‎ ‎2．单摆的振动周期在振幅较小的条件下，与单摆的振幅无关，与摆球的质量也无关．‎ ‎3．周期公式中摆长为l：摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定为摆线的长．‎ ‎4．单摆周期公式中的g.‎ ‎(1)只受重力和绳拉力，且悬点静止或匀速直线运动的单摆，g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同．‎ ‎(2)单摆处于超重或失重状态等效重力加速度g＝g0±a，如在轨道上运动的卫星a＝g0，完全失重，等效g＝0.‎ ‎(3)含有其它作用力的单摆的周期．‎ ‎①若该作用力对单摆的回复力没有影响，则周期仍然不变．如悬点处有带正电的点电荷，而摆球带正电，此时库仑力沿摆线方向，不影响回复力，周期与不带电时一样．‎ ‎②如该作用力为一恒力，等效g的取值为单摆不摆动时，摆线的拉力F与摆球质量的比值，即等效g＝F/m.‎ 温故自查 ‎1．简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，能量 ．‎ 越大 ‎2．受迫振动和共振 ‎(1)受迫振动：物体在周期性 作用下的振动叫受迫振动，做受迫振动的物体，它的周期或频率等于 的周期或频率，而与物体的 或固有频率无关．‎ ‎(2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与 的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到 ，这就是共振现象．‎ 驱动力 驱动力 固有周期 驱 动力 最大 考点精析 ‎1．机械振动的分类 ‎(1)按受不受驱动力分类 ‎①自由振动：开始给振动系统一定的能量，使其振动起来，以后振子自由运动，不再受其他力的作用．自由振动的周期(或频率)等于它的固有周期(或频率)．‎ ‎②受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，受迫振动的周期(或频率)等于驱动力周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)无关．‎ ‎(2)按振幅的变化分类 ‎①无阻尼振动：振动系统的总能量不变(可以适当补充能量)，振幅不变的振动，无阻尼自由振动是一种理想化的振动．‎ ‎②阻尼振动：振动系统的总能量逐渐减少，振幅逐渐减小的振动．‎ ‎2．共振(一种特殊的受迫振动)‎ 条件 当驱动力的频率(或周期)跟物体的固有频率(或周期)相等时 现象 振幅A最大 共振 曲线 坐标轴 的意义 横坐标：表示驱动力的频率 纵坐标：表示物体做受迫振动的振幅 利用与 防止 利用：使驱动力频率接近或等于固有频率 防止：使驱动力的频率远离固有频率 命题规律　根据简谐运动的特征，确定回复力的大小或加速度、位移等物理量．‎ ‎[考例1]　如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA＝3m，mB＝m，当振子距平衡位置的位移x＝ 时，系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系．‎ ‎[解析]　设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置 时，‎ 当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a′，对系统有kx＝(mA＋mB)·a′， ①‎ 若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态 C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少 ‎[解析]　可借助于弹簧振子和单摆这两个做简谐运动的模型来研究．如下图所示，选水平向右为正方向，振子位于点P时，位移为负值，速度可正可负，加速度方向与回复力同向，一定为正值，选项A错误；物体通过平衡位置时，F回＝0，但合力不一定为零，如单摆摆球通过平衡位置时，沿悬线方向有加速度，F合≠0，选项B错误；物体通过同一位置时，速度方向有两种可能，故速度不一定相同，但位移相同，由牛顿第二定律知，加速度一定相同，选项C正确；做简谐运动的物体机械能守恒，其位移增大时，势能增加，动能减少，选项D错误．‎ ‎[答案]　C 命题规律　根据简谐运动的周期性和对称性，确定经过一段时间后，物体的速度、位移、动能、势能的变化情况，或求物体运动的周期或振幅．‎ ‎[考例2]　一弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图所示，那么在 (Δt 是微小的时间)两时刻，振子的：①速度相同；②加速度相同；③相对平衡位置的位移相同；④振动的能量相同．以上叙述中正确的是 ‎(　　)‎ A．①②　　　　　　　　 B．②③‎ C．③④ D．①④‎ ‎[解析]　在 时刻，振子正在沿x负方向向平衡位置运动，加速度沿x负方向指向平衡位置，位移为正， 时刻，振子正沿x负方向远离平衡位置运动，加速度沿x正方向指向平衡位置，位移为负，根据对称性，两个时刻速度相同简谐振动的机械能守恒，因此两个时刻的能量相同．‎ ‎[答案]　D ‎(2020·天津)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝ 则质点 (　　)‎ A．第1s末与第3s末的位移相同 B．第1s末与第3s末的速度相同 C．3s末至5s末的位移方向都相同 D．3s末至5s末的速度方向都相同 ‎[解析]　本题主要考查简谐运动的规律 由x＝ 可得t＝1s时位移为x1＝ ，t＝3s时，x2＝ ，故A正确，第1s末与第3s末的速度大小相等方向相反，B错．由w＝ 知：周期T＝8s，由此可知3s末与5s末的位移方向相反，C错，3s末与5s末速度方向相同，D正确，正确答案AD.‎ ‎[答案]　AD 命题规律　(1)根据单摆的特点及周期公式，确定摆长、周期、等效加速度、小球的运动状态或受力情况．(2)根据单摆的周期性特点，确定有关运动的多解性．‎ ‎[考例3]　光滑斜面倾角为θ，斜面上有一辆挂有单摆的小车，如图所示，在小车下滑过程中单摆同时摆动，已知摆长为L，求单摆的振动周期．‎ ‎[解析]　单摆处于失重状态，当单摆与小车相对静止加速下滑时，悬线拉力为F＝mgcosθ，故单摆做简谐运动时的等效加速度g′＝gcosθ，如图所示，故振动周期T＝ .‎ ‎[总结评述]　摆球处于失重状态时，g′减小，T增大，若处于完全失重状态，则g′为零，故周期趋于无穷大．实际上单摆不会做简谐运动．‎ 如右图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫ .甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问两球第一次到达C点的时间之比．‎ ‎[解析]　甲球做自由落体运动 乙球沿圆弧做简谐运动(由于 ＜R，所以θ＜5°)，此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此第一次到达C处的时间为 命题规律　根据受迫振动的特点和产生共振的条件判断物体的振动情况．‎ ‎[考例4]　如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是 (　　)‎ A．摆长约为10cm B．摆长约为1m C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动 D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动 ‎[解析]　由单摆做受迫振动时的共振曲线可知，当单摆发生共振时，因有频率等于驱动力的频率，即固有频率为0.5Hz，因而固有周期为2s，由单摆的周期公式可知，此单摆的摆长约为1m，B正确；若增大摆长，周期变长，频率变小，共振曲线的“峰”将向左移动，D正确．‎ ‎[答案]　BD 在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动．若某汽车的固有频率为1.25Hz，则当该车以________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为________．‎ ‎[解析]　车子在减速带的作用下，做周期性的振动，T＝ ，当振动周期T等于固有周期时，即T 发生共振，‎ ‎[答案]　12.5　共振