高中物理第1章电磁感应与现代生活4电磁感应的案例分析课件-76张 76页

1.4 　电磁感应的案例分析 　 　　　　 一、反电动势 1. 定义 : 电机线路中产生的跟外加电压方向 _____ 的感 应电动势。 2. 反电动势电路中的功率关系 :IU-IE 反 =I 2 R, 式中 IU 是 电源供给电动机的功率 :(_____ 功率 ),IE 反 是电动机输 出的机械功率 :(_____ 功率 ),I 2 R 是电动机回路中损失 的 _______ 。 相反 输入 输出 热功率 【 生活链接 】 电动机工作时 , 通过电动机的电流 I 为什么要小于 ? (U 为加在电动机两端的电压 ,R 为电动机线圈的电阻 ) 提示 : 由于电动机工作时 , 线圈转动切割磁感线而产生 一个反电动势 , 使线圈两端的电压减小。所以 , 线圈中 的电流 I< 。 二、电磁感应中的能量转化 (1) 安培力做功是 _____ 与其他形式能量转化的量度。 (2) 安培力做 _____, 电能转化为其他形式的能 ; 安培力 做 _____, 其他形式的能转化为电能。 电能 正功 负功 一　电磁感应的力学问题 【 典例 】 如图甲所示 , 两根足够长的直金属导轨 MN 、 PQ 平行放置在倾角为 θ 的绝缘斜面上 , 两导轨间距为 L,M 、 P 两点间接有阻值为 R 的电阻。一根质量为 m 的均 匀直金属杆 ab 放在两导轨上 , 并与导轨垂直。整套装置 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中 , 磁场方向垂直斜面 向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑 , 导轨和金属杆接触良好 , 不计它们之间的摩擦。 (1) 由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示 , 请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图 ; (2) 在加速下滑过程中 , 当 ab 杆的速度大小为 v 时 , 求此时 ab 杆中的电流大小及其加速度的大小 ; (3) 求在下滑过程中 ,ab 杆可以达到的速度最大值。 【 解析 】 (1) 如图所示 ,ab 杆受重力 mg, 竖直向下 ; 支持力 F N , 垂直斜面向上 ; 安培力 F, 沿斜面向上。 (2) 当 ab 杆速度为 v 时 , 感应电动势 E=BLv, 此时电路中电 流 I= = 。 ab 杆受到安培力 F=BIL= , 根据牛顿运动定律 , 有 ma=mgsin θ -F=mgsin θ - , a=gsin θ - 。 (3) 当 =mgsin θ 时 ,ab 杆达到最大速度 v max = 。 答案 : (1) 见解析　 (2) 　 gsinθ- 　 (3) 【 核心归纳 】 电磁感应的力学问题处理方法 1. 电磁感应的力学问题的分析步骤 : (1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2) 求回路中的电流大小和方向。 (3) 分析研究导体受力情况 ( 包括安培力 ) 。 (4) 列动力学方程或平衡方程求解。 2. 电磁感应现象中收尾速度问题的动态分析 : 周而复始地循环 , 达到稳定状态时 , 加速度等于零 , 导体达到稳定运动状态。 3. 两种运动状态的处理思路 : (1) 达到稳定运动状态后 , 导体匀速运动 , 受力平衡 , 应根据平衡条件 —— 合外力为零 , 列式分析平衡态。 (2) 导体达到稳定运动状态之前 , 往往做变加速运动 , 处于非平衡态 , 应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。 【 过关训练 】 1.( 多选 ) 如图所示 , 相距为 L 的两条足 够长的光滑平行轨道上 , 平行放置两根 质量和电阻都相同的滑杆 ab 和 cd, 组成 矩形闭合回路 , 轨道电阻不计 , 匀强磁 场 B 垂直穿过整个轨道平面。开始时 ab 和 cd 均处于静止状态 , 现用一个平行于轨道的恒力 F 向右拉 ab 杆 , 则下列说法正确的是 ( 　　 ) A.cd 杆向左运动 B.cd 杆向右运动 C.ab 与 cd 杆均先做变加速运动 , 后做匀速运动 D.ab 与 cd 杆均先做变加速运动 , 后做匀加速运动 【 解析 】 选 B 、 D 。 ab 杆运动后切割磁感线产生感应电流 , 流过 cd 杆的电流方向由 d 到 c, 根据左手定则可知受到向右的安培力 , 所以 cd 杆向右做加速运动 ,A 错误 ,B 正确 ;ab 杆在拉力和安培力的共同作用下向右做加速运动 ,cd 杆受到向右的安培力而向右做加速运动 , 且 ab 杆的加速度逐渐减小 ,cd 杆的加速度逐渐增大 , 当两者加速度相等后 , 一起做匀加速运动 ,C 错误 ,D 正确。故选 B 、 D 。 2. 如图所示 , 两足够长的光滑金属导轨 竖直放置 , 相距为 L, 一理想电流表与两 导轨相连 , 匀强磁场与导轨平面垂直。 一质量为 m 、有效电阻为 R 的导体棒在距 磁场上边界 h 处静止释放。导体棒进入 磁场后 , 流经电流表的电流逐渐减小 , 最终稳定为 I 。整个运动过程中 , 导体棒与导轨接触良好 , 且始终保持水平 , 不计导轨的电阻。求 : (1) 磁感应强度的大小 B; (2) 电流稳定后 , 导体棒运动速度的大小 v 。 【 解析 】 (1) 电流稳定后 , 导体棒做匀速运动 , 受力平衡 , 有 F 安 =G, 即 BIL=mg ① 解得 B= 。 ② (2) 由法拉第电磁感应定律得导体棒产生的感应电动势 E=BLv ③ 闭合电路中产生的感应电流 I= ④ 由②③④式解得 v= 。 答案 : (1) 　 (2) 【 补偿训练 】 1. 如图所示 ,L 1 =0.5 m,L 2 =0.8 m, 回路总电 阻为 R=0.2 Ω,M=0.04 kg, 导轨光滑 , 开始 时磁场 B 0 =1 T 。现使磁感应强度以 =0.2 T/s 的变化 率均匀地增大 , 试求 : 当 t 为多少时 ,M 刚好离开地面 ? (g 取 10 m/s 2 ) 【 解析 】 回路中原磁场方向向下 , 且磁感应强度增加 , 由楞次定律可以判知 , 感应电流的磁场方向向上 , 根据安培定则可以判知 ,ab 中的感应电流的方向是 a→b, 由左手定则可知 ,ab 所受安培力的方向水平向左 , 从而向上拉起重物。 设 ab 中电流为 I 时 M 刚好离开地面 , 此时有 F=BIL 1 =Mg ① 电流 I= ② 由法拉第电磁感应定律 E= =L 1 L 2 · ,B=B 0 +( )t ③ 由①②③解得 F=0.4 N,I=0.4 A,B=2 T,t=5 s 。 答案 : 5 s 2.(2015· 海南高考 ) 如图 , 两平行金属导轨位于同一水平面上 , 相距 l , 左端与一电阻 R 相连 ; 整个系统置于匀强磁场中 , 磁感应强度大小为 B, 方向竖直向下。一质量为 m 的导体棒置于导轨上 , 在水平外力作用下沿导轨以速率 v 匀速向右滑动 , 滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为 μ, 重力加速度大小为 g, 导轨和导体棒的电阻均可忽略。求 : (1) 电阻 R 消耗的功率。 (2) 水平外力的大小。 【 解析 】 (1) 导体棒切割磁感线运动产生的电动势为 E=B l v, 根据欧姆定律 , 闭合回路中的感应电流为 I= 电阻 R 消耗的功率为 P=I 2 R, 联立可得 P= (2) 对导体棒受力分析 , 受到向左的安培力和向左的摩 擦力 , 向右的外力 , 三力平衡 , 故有 F 安 +μmg=F F 安 =BI l = 故 F= +μmg 答案 : (1) 　 (2) +μmg 二　电磁感应中的能量问题 【 典例 】 ( 多选 ) 如图所示 , 两根电阻不计的光滑平行金属导轨的倾角为 θ, 导轨下端接有电阻 R, 匀强磁场垂直于导轨平面向上。质量为 m 、电阻不计的金属棒 ab 在沿导轨平面且与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑 , 上升高度为 h 。在此过程中 A. 金属棒所受各力的合力所做的功为零 B. 金属棒所受各力的合力所做的功等于 mgh 和电阻 R 上产生的焦耳热之和 C. 恒力 F 与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻 R 上产生的焦耳热之和 D. 恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 【 解析 】 选 A 、 D 。由于金属棒沿导轨匀速上滑 , 根据动能定理可知金属棒所受各力的合力所做的功为零 , 选项 A 正确 ,B 错误 ; 恒力 F 与重力的合力所做的功等于金属棒克服安培力所做的功 , 或者说等于电阻 R 上产生的焦耳热 , 选项 C 错误 ,D 正确。 【 核心归纳 】 焦耳热的计算技巧 (1) 电路中感应电流恒定 , 则电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功 , 即 Q=I 2 Rt 。 (2) 电路中感应电流变化 , 可用以下方法分析 : ① 利用动能定理 , 根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功 , 即 Q=W 安 。 ② 利用能量守恒 , 即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少 , 即 Q=ΔE 其他 。 【 过关训练 】 1. 如图所示 , 匀强磁场方向竖直向下 , 磁 感应强度为 B 。正方形金属框 abcd 可绕 光滑轴 OO′ 转动 , 边长为 L, 总电阻为 R, ab 边质量为 m, 其他三边质量不计 , 现将 abcd 拉至水平位置 , 并由静止释放 , 经时间 t 到达竖直位置 ,ab 边的速度大小为 v, 则在金属框内产生热量大小等于 ( 　　 ) A. 　　　　　　　 B. C.mgL- 　 D.mgL+ 【 解析 】 选 C 。金属框绕光滑轴转下的过程中机械能有 损失但能量守恒 , 损失的机械能为 mgL- , 故产生的 热量为 mgL- ,C 正确。 2. 如图所示 , 处于匀强磁场中的两根足 够长、电阻不计的平行金属导轨相距 1 m, 导轨平面与水平面成 θ=37° 角 , 下端连接阻值为 R=2 Ω 的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为 0.2 kg 、电阻不计的金属棒 ab 放在两导轨上 , 棒与导轨垂直并保持良好接触 , 它们之间的动摩擦因数为 0.25 。 (g 取 10 m/s 2 ,sin37°=0.6, cos 37°=0.8) (1) 求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小。 (2) 若金属棒下滑的最大速度为 10 m/s, 则磁感应强度 B 的大小为多少 ? (3) 接 (2) 问 , 金属棒到达最大速度后沿杆下滑 20 m, 则在此过程中金属杆克服安培力做的功以及电阻 R 上生热分别为多少 ? 【 解析 】 (1) 金属棒开始下滑的初速度为零 , 金属棒不受安培力的作用 , 根据牛顿第二定律有 : mgsin θ-μmgcos θ=ma 解得 :a=g(sin θ-μcos θ)=4 m/s 2 故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为 4 m/s 2 。 (2) 设金属棒运动达到稳定时 , 速度为 v, 所受安培力为 F=BIL= , 棒在沿导轨方向受力平衡 , 有 : mgsinθ-μmgcosθ-F=0 两式联立解得 B=0.4 T (3) 金属棒到达最大速度后沿杆下滑做匀速直线运动 , 由动能定理得 (mgsinθ-μmgcosθ)s-W 安 =0 解得 W 安 =16 J 电流 I= = =2 A 运动时间 t= =2 s 电阻 R 上生热 Q=I 2 Rt=16 J 答案 : (1)4 m/s 2 　 (2)0.4 T 　 (3)16 J 　 16 J 【 补偿训练 】 1. 光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线 , 如图所示 , 抛物线的方程为 y=x 2 , 其下半部分处在一个水平方向的匀强磁场中 , 磁场的上边界是 y=a 的直线 ( 图中的虚线所示 ), 一个质量为 m 的小金属块从抛物线 y=b(b>a) 处以速度 v 沿抛物线下滑 , 假设抛物线足够长 , 则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是 ( 　　 ) A.mgb 　　　　　　　　　 B. mv 2 C.mg(b-a) D.mg(b-a)+ mv 2 【 解析 】 选 D 。金属块在进入磁场或离开磁场的过程中 , 穿过金属块的磁通量发生变化 , 产生电流 , 进而产生焦 耳热。最后 , 金属块在高为 a 的曲面上做往复运动 , 减少 的机械能为 mg(b-a)+ mv 2 , 由能量的转化和守恒可知 , 减少的机械能全部转化成焦耳热 , 即选 D 。 2. ( 多选 ) 如图所示 , 两根光滑的金属导轨 , 平行放置在倾角为 θ 的斜面上 , 导轨的左端接有电阻 R, 导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中 , 磁场方向垂直于斜面向上。质量为 m 、电阻可以不计的金属棒 ab, 在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑 , 并上升高度 h, 在这一过程中 ( 　　 ) A. 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B. 作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热之和 C. 恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零 D. 恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 【 解析 】 选 A 、 D 。金属棒匀速上滑的过程中 , 对金属棒受力分析可知 , 有三个力对棒做功 : 恒力 F 做正功、重力做负功、安培力阻碍相对运动 , 沿斜面向下 , 做负功。匀速运动时 , 所受合力为零 , 故合力做功为零 ,A 项正确 ,B 、 C 项错误 ; 克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能 , 电能又等于 R 上产生的焦耳热 , 故恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 ,D 正确。 3.(2016· 浙江高考 ) 小明设计的电磁健身器的简化装 置如图所示 , 两根平行金属导轨相距 l =0.50 m, 倾角 θ=53°, 导轨上端串接一个 R=0.05 Ω 的电阻。在导轨 间长 d=0.56 m 的区域内 , 存在方向垂直导轨平面向下的 匀强磁场 , 磁感应强度 B=2.0 T 。质量 m=4.0 kg 的金属 棒 CD 水平置于导轨上 , 用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连。 CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距 s= 0.24 m 。一位健身者用恒力 F=80 N 拉动 GH 杆 ,CD 棒由 静止开始运动 , 上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直。当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手 , 触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置 ( 重力加速度 g 取 10m/s 2 , sin53° =0.8, 不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量 ) 。求 : (1)CD 棒进入磁场时速度 v 的大小。 (2)CD 棒进入磁场时所受的安培力 F A 的大小。 (3) 在拉升 CD 棒的过程中 , 健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q 。 【 解析 】 (1) 由牛顿运动定律 a= =12 m/s 2 ① 进入磁场时的速度 v= =2.4 m/s ② (2) 感应电动势 E=B l v ③ 感应电流 I= ④ 受到的安培力 F A =BI l ⑤ 代入得 F A = =48 N ⑥ (3) 健身者做功 W=F(s+d)=64 J ⑦ 由牛顿运动定律得 :F-mgsinθ-F A =0 ⑧ 在磁场中运动的时间 t= ⑨ 电阻产生的焦耳热 Q=I 2 Rt=26.88 J 答案 : (1)2.4 m/s 　 (2)48 N 　 (3)64 J 　 26.88 J 【 拓展例题 】 考查内容 : 电磁感应中的图象问题 【 典例 】 (2018· 全国卷 Ⅱ) 如图 , 在同 一平面内有两根平行长导轨 , 导轨间存在 依次相邻的矩形匀强磁场区域 , 区域宽度 均为 l , 磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边 长为 l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动 , 线 框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图线可能是 ( 　　 ) 【 解析 】 选 D 。由 E=B l v 和右手定则及线圈的位置关系 知当线圈两边分别在相反方向磁场中时 ,i= ; 当两 边分别在同方向磁场中时 i=0, 故选 D 。 物理模型构建 —— 电磁感应中的“单杆 + 导轨”模型 1. 建模背景 : 解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型 , 即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路 , 把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路。感应电动势的大小相当于电源电动势 , 其余部分相当于外电路 , 并画出等效电路图。 2. 模型特点 : (1) 受力情况 : 受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力。 (2) 初始状态 : 静止或运动。 (3) 运动状态 : 匀速、匀变速、非匀变速直线运动 , 转动。 (4) 切割磁感线状况 : 整体切割磁感线或部分切割磁感线。 (5) 与导轨的连接 : 金属棒可整体或部分接入电路 , 即金属棒的有效长度问题。 【 案例示范 】 如图甲 ,MN 、 PQ 两条平行的光滑金属轨道 与水平面成 θ=37° 角固定 ,M 、 P 之间接电阻箱 R, 导轨 所在空间存在匀强磁场 , 磁场方向垂直于轨道平面向上 , 磁感应强度为 B=0.5 T 。质量为 m 的金属杆 ab 水平放置 在轨道上 , 其接入电路的电阻值为 r 。现从静止释放杆 ab, 测得最大速度为 v m 。改变电阻箱的阻值 R, 得到 v m 与 R 的关系如图乙所示。已知轨距为 L=2 m, 重力加速度 g 取 10 m/s 2 , 轨道足够长且电阻不计。求 : (1) 杆 ab 下滑过程中感应电流的方向及 R=0 时最大感应电动势 E 的大小 ; (2) 金属杆的质量 m 和阻值 r; (3) 当 R=4 Ω 时 , 求回路瞬时电功率每增加 1 W 的过程中合外力对杆做的功 W 。 【 解析 】 (1) 杆中电流方向从 b → a( 或 aMPba) 由图可知 , 当 R=0 时 , 杆最终以 v=2 m/s 匀速运动 , 产生电动势 E=BLv 代入数值 , 解得 E=2 V (2) 设最大速度为 v m , 杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv m , 由闭合电路的欧姆定律 :I= 杆达到最大速度时满足 mgsinθ-BIL=0 解得 v m = R+ r 由图象可知 : 斜率为 k= m/(s · Ω)=1 m/(s · Ω), 纵截距为 v 0 =2 m/s, 得到 : r=v 0 , =k 解得 :m=0.17 kg,r=2Ω 。 (3) 由题意 :E=BLv P= , 得 P= ΔP= - 由动能定理得 W= m - m W= ΔP,W=0.5 J 答案 : (1)b → a 　 2 V 　 (2)0.17 kg 　 2Ω 　 (3)0.5 J 【 补偿训练 】 1.( 多选 ) 如图所示 , 相距为 L 的两条足够长的光滑平行 金属导轨与水平面的夹角为 θ, 上端接有定值电阻 R, 匀 强磁场垂直于导轨平面 , 磁感应强度为 B 。将质量为 m 的 导体棒由静止释放 , 当速度达到 v 时开始匀速运动 , 此时 对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力 , 并保持拉力的 功率恒为 P, 导体棒最终以 2v 的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好 , 不计导轨和导体棒的电阻 , 重力加速度为 g 。下列选项正确的是 ( 　　 ) A.P=2mgvsinθ B.P=3mgvsinθ C. 当导体棒速度达到 时 , 加速度大小为 sin θ D. 在速度达到 2v 以后匀速运动的过程中 ,R 上产生的焦 耳热等于拉力所做的功 【 解析 】 选 A 、 C 。导体棒由静止释放 , 速度达到 v 时 , 回 路中的电流为 I, 则根据平衡条件 , 有 mgsinθ=BIL 。对 导体棒施加一平行于导轨向下的拉力 , 以 2v 的速度匀速 运动时 , 则回路中的电流为 2I, 有 F+mgsinθ=2BIL 所以 拉力 F=mgsinθ, 拉力的功率 P=F · 2v=2mgvsinθ, 故 选项 A 正确、 B 错误 ; 当导体棒的速度达到 时 , 回路中 的电流为 , 根据牛顿第二定律 , 得 mgsinθ-B L =ma, 解得 a= sinθ, 选项 C 正确 ; 当导体棒以 2v 的 速度匀速运动时 , 根据能量守恒定律 , 重力和拉力所做 的功之和等于 R 上产生的焦耳热 , 故选项 D 错误。 2. 如图所示 , 一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平 面内 , 导轨间距 l =0.5 m, 左端接有阻值 R=0.3 Ω 的电 阻。一质量 m=0.1 kg, 电阻 r=0.1 Ω 的金属棒 MN 放置在 导轨上 , 整个装置置于竖直向上的匀强磁场中 , 磁场的 磁感应强度 B=0.4 T 。棒在水平向右的外力作用下 , 由 静止开始以 a=2 m/s 2 的加速度做匀加速运动 , 当棒的位 移 x=9 m 时撤去外力 , 棒继续运动一段距离后停下来 , 已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q 1 ∶Q 2 = 2∶1 。导轨足够长且电阻不计 , 棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求 : (1) 棒在匀加速运动过程中 , 通过电阻 R 的电荷量 q 。 (2) 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q 2 。 (3) 外力做的功 W F 。 【 解析 】 (1) 设棒匀加速运动的时间为 Δt, 回路的磁通 量变化量为 ΔΦ, 回路中的平均感应电动势为 , 由法 拉第电磁 感应定律得 = ① 其中 ΔΦ=B l x ② 设回路中的平均电流为 , 由闭合电路欧姆定律得 = ③ 则通过电阻 R 的电荷量为 q= Δt ④ 联立①②③④式 , 代入数据得 q=4.5 C ⑤ (2) 设撤去外力时棒的速度为 v, 对棒的匀加速运动过程 , 由运动学公式得 v 2 =2ax ⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中 , 安培力所做的功为 W, 由动能定理得 W=0- mv 2 ⑦ 撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q 2 =-W ⑧ 联立⑥⑦⑧式 , 代入数据得 Q 2 =1.8 J ⑨ (3) 由题意知 , 撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q 1 ∶Q 2 =2∶1, 可得 Q 1 =3.6 J ⑩ 在棒运动的整个过程中 , 由功能关系可知 W F =Q 1 +Q 2 由⑨⑩ ⑪ 式得 W F =5.4 J 。 答案 : (1)4.5 C 　 (2)1.8 J 　 (3)5.4 J