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- 2021-06-02 发布
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第二节 变压器 远距离输电
一、变压器原理
1．工作原理：电磁感应的互感现象．
2．理想变压器的基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出(有多个副线圈时，P1＝P2＋P3＋…)．
(2)电压关系：＝(有多个副线圈时，仍然成立)，若n1>n2，为降压变压器；若n1Icd
C．ab接PQ、cd接MN，IabIcd
解析：选B.高压输电线上的电流较大，测量时需把电流变小，根据＝，MN应接匝数少的线圈，故ab接MN，cd接PQ，且Iab>Icd，选项B正确．
考向4 多个副线圈的求解
4.如图所示，理想变压器有两个副线圈，L1、L2是两盏规格为“8 V，10 W”的灯泡，L3、L4是两盏规格为“6 V，12 W”的灯泡，当变压器的输入电压为U1＝220 V时，四盏灯泡恰好都能正常发光，如果原线圈的匝数n1＝1 100匝，求：
(1)副线圈n2、n3的匝数；
(2)电流表的读数．
解析：(1)由变压器原理可知n1∶n2∶n3＝U1∶U2∶U3，则n2＝n1＝×1 100匝＝40匝
n3＝n1＝×1 100匝＝60匝．
(2)由输入功率等于输出功率知I1U1＝2PL2＋2PL3，则I1＝＝
eq f(2×10＋2×12,220) A＝0.2 A.
答案：(1)40匝 60匝 (2)0.2 A
(1)关于理想变压器的两点说明
①理想变压器：
a．没有能量损失(铜损、铁损)．
b．没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)．
②频率关系：原、副线圈中电流的频率相等．
(2)多副线圈变压器
对于副线圈有两个及以上的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流与匝数成反比的规律不成立．但在任何情况下，电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出进行求解． Ｋ
变压器的动态分析问题
【知识提炼】
1．匝数比不变的情况(如图所示)
(1)U1不变，根据＝可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据＝可以判断I1的变化情况．
(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化．
2．负载电阻不变的情况(如图所示)
(1)U1不变，发生变化，U2变化．
(2)R不变，U2变化，I2发生变化．
(3)根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化．
【典题例析】
(2015·高考安徽卷)如图所示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2 A，电流表A2的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是( )
A．电压表V1示数增大
B．电压表V2、V3示数均增大
C．该变压器起升压作用
D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动
[审题指导] 由于原副线圈匝数不变，则V1、V2不变；而A2示数增大，则R0的电压要增大，所以可判断V3的变化和R阻值的变化．
[解析] 电压表V1的示数和a、b间电压的有效值相同，滑片滑动时V1示数不变，选项A错误；电压表V2测量的电压为副线圈两端的电压，原、副线圈匝数不变，输入电压不变，故V2示数不变，V3示数为V2示数减去R0两端电压，两线圈中电流增大，易知R0两端电压升高，故V3示数减小，选项B错误；理想变压器U1I1＝U2I2，则U1ΔI1＝U2ΔI2，ΔI2>ΔI1，故U2＜U1，变压器为降压变压器，选项C错误；因I2增大，故知R减小，变阻器滑片是沿c→d的方向滑动，选项D正确．
[答案] D
【跟进题组】
考向1 原、副线圈匝数不变时的动态分析
1．(2016·高考天津卷)如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
解析：选B.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，变压器副线圈的总负载的等效电阻增大，R1中电流减小，R1两端电压减小，电压表示数变大，R1消耗的电功率变小，选项A错误，B正确．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，变压器副线圈输出电流减小，输出功率减小，根据变压器输入功率等于输出功率，变压器输入功率减小，电流表A1示数变小，选项C错误．若闭合开关S，变压器副线圈的总负载的等效电阻减小，则R1中电流增大，R1两端电压增大，电压表示数减小，电流表A2示数减小，电流表A1示数变大，选项D错误．
考向2 负载电阻不变时的动态分析
2．(2016·高考四川卷)如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )
A．小灯泡变亮
B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两端电压的比值不变
D．通过原、副线圈电流的比值不变
解析：选B.由＝得U2＝U1①
由＝得
U′2＝U1②
由得：＝＝，因为n2＜n1，所以＜1，即U′2＜U2，故小灯泡变暗，B正确，A错误．由以上
分析过程可以看出，C错误．由＝和＝可见，D错误．
1．变压器动态问题的“制约”关系
(1)电压制约：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定．
(2)电流制约：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定．
(3)功率制约：原线圈的输入功率P入由副线圈的输出功率P出决定．
(4)元件制约(由元件的特性制约负载电路)
负载回路中若存在二极管，则负载回路中通过的将不再是交流电，而是脉冲电流．
2．变压器动态问题分析思路程序
远距离输电问题
【知识提炼】
1．远距离输电的处理思路：对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析．
2．远距离高压输电的几个基本关系(如图所示)
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3.
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝
U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线．
(3)输电电流：I线＝＝＝.
(4)输电线上损耗的电功率：
P损＝I线ΔU＝IR线＝R线．
当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.
【典题例析】
(2015·高考福建卷)如图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为( )
A．() B．()
C．4()2()2r D．4()2()2r
[审题指导] 由原线圈电压的表达式和原副线圈的匝数比可得到副线圈两端的电压有效值，由功率可求输送电流，则损失功率为I2·(2r)．
[解析] 升压变压器T的原线圈两端电压的有效值为U1＝；由变压关系可得 ＝，则U2＝；因为输送电功率为P，输电线中的电流为I2＝＝，则输电线上损失的电功率为ΔP＝I(2r)＝，故选项C正确．
[答案] C
1897年，举世闻名的“尼亚加拉”水电站在美丽的尼亚加拉瀑布建成，现已使用100多年．当时世界各地都在使用费用高昂的直流电(因为使用直流电时必须每隔一公里建设一套发电机组)，而尼亚加拉水电站采用了特斯拉发明的交流电供、输电技术，用高压电实现了远距离供电．
若其中某一发电机组设计为：发电机最大输出功率为P＝100 kW，输出电压为U1＝250 V，用户需要的电压为U2＝220 V，输电线电阻为R＝10 Ω，输电线中因生热而损失的功率为输送功率的4%.
(1)画出此输电线路的示意图．
(2)求在输电线路中设置的升压变压器的原、副线圈匝数比．
(3)求降压变压器的最大输出电流I3.(保留整数)
解析：(1)输电线路示意图如图所示．
(2)输电过程中损失的功率：P损＝ηP
通过R的电流：I2＝
发电机的输出电流：I1＝
升压变压器的原、副线圈匝数比
＝＝ ·＝ ×＝.
(3)用户得到的最大功率：P用＝P(1－η)，降压变压器的最大输出电流
I3＝＝＝ A＝436 A.
答案：(1)见解析 (2) (3)436 A
远距离输电问题的“三、二、一”
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
①理想的升压变压器联系了回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2.
②理想的降压变压器联系了回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4.
(3)掌握一个守恒
能量守恒关系式P1＝P损＋P3.
1.用220 V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110 V，通过负载的电流图象如图所示，则( )
A．变压器输入功率约为3.9 W
B．输出电压的最大值是110 V
C．变压器原、副线圈匝数比是1∶2
D．负载电流的函数表达式i＝0.05sin A
解析：选A.由题图可知通过负载的电流最大值为Im＝0.05 A，周期T＝0.02 s，故电流的函数表达式i＝Imsint＝0.05sin 100πt (A)，D错误；理想变压器匝数比等于电压比，即 n1∶n2＝U1∶U2＝2∶1，C错误；输出电压U2＝110 V，其最大值U2m＝U2＝110 V，B错误；理想变压器输入功率等于输出功率，即输入功率P＝I2U2＝×110 W≈3.9 W，A正确．
2．(2015·高考全国卷Ⅰ)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )
A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝
C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝
解析：选A.设原、副线圈中的电流分别为I1、I2，则＝＝，故k＝＝.设原线圈两端的电压为U1，则＝＝，故U1＝3U，而原线圈上电阻分担的电压为U，故＋3U＝220 V，解得U＝66 V．选项A正确．
3．(多选)(高考全国卷Ⅱ)如图，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大．用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则( )
A．Uab∶Ucd＝n1∶n2
B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小
C．负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大
D．将二极管短路，电流表的读数加倍
解析：选BD.变压器的变压比＝，其中U1、U2是变压器原、副线圈两端的电压．U1＝Uab，由于二极管的单向导电特性，Ucd≠U2，选项A错误．增大负载电阻R的阻值，负载的电功率减小，由于P入＝P出，且P入＝I1Uab，所以原线圈上的电流I1减小，即电流表的读数变小，选项B正确．c、d端的电压由输入电压Uab决定，负载电阻R的阻值变小时，Ucd不变，选项C错误．根据变压器上的能量关系有E输入＝E输出，在一个周期T的时间内，二极管未短路时有UabI1T＝·＋0(U为副线圈两端的电压)，二极管短路时有UabI2T＝T，由以上两式得I2＝2I1，选项D正确．
4.(多选)(2015·高考天津卷)如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头．在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则( )
A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大
B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小
C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大
D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小
解析：选BC.保持Q的位置不动，则U2不变，将P向上滑动时，R接入电路的电阻变大，根据I2＝知，I2变小，由＝得I1也变小，即电流表读数变小，选项A错误，选项B正确；保持P的位置不动，将Q向上滑动时，U2变大，则根据P2＝知副线圈输出功率变大，由P1＝P2知，变压器原线圈输入功率P1变大，而P1＝I1U，输入电压U一定，I1变大，即电流表读数变大，选项C正确，选项D错误．
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