【物理】2020届一轮复习人教版 带电粒子在电场中的运动 学案 9页

9 带电粒子在电场中的运动 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.了解带电粒子在电场中只受电场力作用时的运动情况.2.知道示波管的主要构造和工作原理. 科学思维：能综合运用力学和电学的知识分析、解决带电粒子在电场中的两种典型运动模型. 一、带电粒子的加速 1.基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远小于静 电力，故可以忽略. 2.带电粒子的加速： (1)运动分析：带电粒子从静止释放，将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速运动. (2)末速度大小：根据 qU＝1 2 mv2，得 v＝ 2qU m . 二、带电粒子的偏转 如图 1 所示，质量为 m、带电荷量为 q 的基本粒子(忽略重力)，以初速度 v0 平行于两极板进入匀强电场， 极板长为 l，极板间距离为 d，极板间电压为 U. 图 1 (1)运动性质： ①沿初速度方向：速度为 v0 的匀速直线运动. ②垂直 v0 的方向：初速度为零的匀加速直线运动. (2)运动规律： ①偏移距离：因为 t＝ l v0 ，a＝qU md ，所以偏移距离 y＝1 2 at2＝ qUl2 2mv02d. ②偏转角度：因为 vy＝at＝ qUl mv0d ，所以 tanθ＝vy v0 ＝ qUl mdv02. 三、示波管的原理 1.示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对 X 偏转电极和一对 Y 偏转电 极组成)和荧光屏组成. 2.扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压. 3.示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场， 如果在 Y 偏转电极上加一个信号电压，在 X 偏转电极上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按 Y 偏转电压 规律变化的可视图象. 1.判断下列说法的正误. (1)质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可忽略不计.(√) (2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题.(×) (3)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动.(√) (4)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏不同位 置.(√) 2.如图 2 所示，M 和 N 是匀强电场中的两个等势面，相距为 d，电势差为 U，一质量为 m(不计重力)、电荷 量为－q 的粒子，以速度 v0 通过等势面 M 射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面 N 的速度应 是 . 图 2 答案 v02＋2qU m 解析 由动能定理得：qU＝1 2 mv2－1 2 mv02，解得 v＝ v02＋2qU m . 一、带电粒子的加速 如图所示，平行板电容器两板间的距离为 d，电势差为 U.一质量为 m、带电荷量为 q 的α粒子，在电场力 的作用下由静止开始从正极板 A 向负极板 B 运动. (1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计(α粒子质量是质子质量的 4 倍，即 m＝4 ×1.67×10－27kg，电荷量是质子的 2 倍). (2)α粒子的加速度是多大(结果用字母表示)？在电场中做何种运动？ (3)计算粒子到达负极板时的速度大小.(结果用字母表示，尝试用不同的方法求解) 答案 (1)α粒子所受电场力大、重力小；因重力远小于电场力，故可以忽略重力. (2)α粒子的加速度为 a＝qU md.在电场中做初速度为 0 的匀加速直线运动. (3)方法 1 利用动能定理求解. 由动能定理可知 qU＝1 2 mv2 v＝ 2qU m . 方法 2 利用牛顿运动定律结合运动学公式求解. 设粒子到达负极板时所用时间为 t，则 d＝1 2 at2 v＝at a＝qU md 联立解得 v＝ 2qU m . 1.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力. (2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都 不能忽略重力. 2.分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法 (1)利用牛顿第二定律 F＝ma 和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动. (2)利用动能定理：qU＝1 2 mv2－1 2 mv02.若初速度为零，则 qU＝1 2 mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适 用. 例 1 (2018·盐城市第三中学期中)如图 3 所示，在 A 板附近有一电子由静止开始向 B 板运动，则关于电 子到达 B 板时的时间和速率，下列说法正确的是( ) 图 3 A.两板间距越大，则加速的时间越长，获得的速率越小 B.两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率越小 C.两板间距越小，则加速的时间越短，获得的速率不变 D.两板间距越小，则加速的时间不变，获得的速率不变 答案 C 解析 由于两极板之间的电压不变， 所以极板之间的场强为 E＝U d ， 电子的加速度为 a＝qE m ＝qU md ， 由此可见，两板间距离越小，加速度越大，电子在电场中一直做匀加速直线运动， 由 d＝1 2 at2＝qUt2 2md ， 所以电子加速的时间为 t＝d 2m qU ， 由此可见，两板间距离越小，加速时间越短， 对于全过程，由动能定理可知，qU＝1 2 mv2， 所以电子到达 B 板时的速率与两板间距离无关，仅与加速电压 U 有关，故 C 正确，A、B、D 错误. 二、带电粒子的偏转 如图 4 所示，质量为 m、电荷量为＋q 的粒子以初速度 v0 垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在 方向竖直向下的匀强电场，已知板长为 l，板间电压为 U，板间距离为 d，不计粒子的重力. 图 4 1.运动分析及规律应用 粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理. (1)在 v0 方向：做匀速直线运动； (2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动. 2.过程分析 如图 5 所示，设粒子不与平行板相撞 图 5 初速度方向：粒子通过电场的时间 t＝ l v0 电场力方向：加速度 a＝qE m ＝qU md 离开电场时垂直于板方向的分速度 vy＝at＝ qUl mdv0 速度与初速度方向夹角的正切值 tanθ＝vy v0 ＝ qUl mdv02 离开电场时沿电场力方向的偏移量 y＝1 2 at2＝ qUl2 2mdv02. 3.两个重要推论 (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初 速度方向位移的中点. (2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的1 2 ，即 tanα＝1 2tanθ. 4.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即 qEy＝ΔEk，其中 y 为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏 移量. 例 2 一束电子流经 U1＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如 图 6 所示，两极板间电压 U2＝400 V，两极板间距 d＝2.0 cm，板长 L1＝5.0cm. 图 6 (1)求电子在两极板间穿过时的偏移量 y； (2)若平行板的右边缘与屏的距离 L2＝5cm，求电子打在屏上的位置与中心 O 的距离 Y(O 点位于平行板水平 中线的延长线上)； (3)若另一个质量为 m(不计重力)的二价负离子经同一电压 U1 加速，再经同一偏转电场，射出偏转电场的偏 移量 y′和打在屏上的偏移量 Y′各是多大？ 答案 (1)0.25cm (2)0.75cm (3)0.25cm 0.75cm 解析 (1)加速过程，由动能定理得 eU1＝1 2 mv02① 进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动， L1＝v0t② 在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为 a＝ F m ＝eU2 dm ③ 偏移距离 y＝1 2 at2④ 由①②③④得：y＝U2L12 4dU1 代入数据得：y＝0.25cm (2)如图，由几何关系知： y Y ＝ L1 2 L1 2 ＋L2 得：Y＝(L1＋2L2 L1 )y 代入数据得：Y＝0.75cm (3)因 y＝U2L12 4dU1 ，Y＝(L1＋2L2 L1 )y，与粒子的质量 m 和电荷量 q 无关，故二价负离子经同样装置后，y′＝y，Y′ ＝Y. [学科素养] 建立带电粒子在匀强电场中偏转的类平抛运动模型，会用运动的合成和分解的知识分析带电 粒子的偏转问题，提高分析综合能力，体现了“科学思维”的学科素养. 例 3 长为 L 的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋ q、质量为 m 的带电粒子，以初速度 v0 紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出， 射出时速度恰与水平方向成 30°角，如图 7 所示，不计粒子重力，求： 图 7 (1)粒子离开电场时速度的大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)两板间的距离. 答案 (1)2 3v0 3 (2) 3mv02 3qL (3) 3 6 L 解析 (1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为 30°，由几何关系得速度：v＝ v0 cos30° ＝2 3v0 3 . (2)粒子在匀强电场中做类平抛运动， 在水平方向上：L＝v0t，在竖直方向上：vy＝at， vy＝v0tan30°＝ 3v0 3 ， 由牛顿第二定律得：qE＝ma 解得：E＝ 3mv02 3qL . (3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上： d＝1 2 at2，解得：d＝ 3 6 L. 针对训练 如图 8 所示，两个板长均为 L 的平板电极，平行正对放置，两极板相距为 d，极板之间的电势 差为 U，板间电场可以认为是匀强电场.一个带电粒子(质量为 m，电荷量为＋q，可视为质点)从正极板边缘 以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘.忽略重力和空气阻力的影 响.求： 图 8 (1)极板间的电场强度 E 的大小. (2)该粒子的初速度 v0 的大小. (3)该粒子落到负极板时的末动能 Ek 的大小. 答案 (1)U d (2)L d Uq 2m (3)Uq 1＋ L2 4d2 解析 (1)两极板间的电压为 U，两极板间的距离为 d，所以电场强度大小为 E＝U d. (2)带电粒子在极板间做类平抛运动，在平行于极板方向上有 L＝v0t 在垂直于极板方向上有 d＝1 2 at2 根据牛顿第二定律可得：a＝ F m ，而 F＝Eq 所以 a＝Uq dm 解得：v0＝L d Uq 2m. (3)根据动能定理可得 Uq＝Ek－1 2 mv02 解得 Ek＝Uq 1＋ L2 4d2 . 1.(带电粒子的直线运动)两平行金属板相距为 d，电势差为 U，一电子质量为 m，电荷量为 e，从 O 点沿垂 直于极板的方向射入，最远到达 A 点，然后返回，如图 9 所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是( ) 图 9 A.edL U B.edUL C.eU dL D.eUL d 答案 D 解析 电子从 O 点运动到 A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小.根据题意和题图判断，电子仅受电场力， 不计重力.根据能量守恒定律得 1 2 mv02＝eUOA.因 E＝U d ，UOA＝EL＝UL d ，故 1 2 mv02＝eUL d ，所以 D 正确. 2.(带电粒子的偏转)如图 10 所示，带电荷量之比为 qA∶qB＝1∶3 的带电粒子 A、B，先后以相同的速度从 同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为 xA∶xB ＝2∶1，则带电粒子的质量之比 mA∶mB 以及在电场中飞行的时间之比 tA∶tB 分别为( ) 图 10 A.1∶1,2∶3 B.2∶1,3∶2 C.1∶1,3∶4 D.4∶3,2∶1 答案 D 解析 粒子在水平方向上做匀速直线运动 x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以 tA∶tB＝2∶1，竖 直方向上粒子做匀加速直线运动 y＝1 2 at2，且 yA＝yB，故 aA∶aB＝tB2∶tA2＝1∶4.而 ma＝qE，m＝qE a ，mA mB ＝ qA qB ·aB aA ＝1 3 ×4 1 ＝4 3 .综上所述，D 项正确. 3.(示波管的原理)(多选)示波管的构造如图 11 所示.如果在荧光屏上 P 点出现亮斑，那么示波管中的( ) 图 11 A.极板 X 应带正电 B.极板 X′应带正电 C.极板 Y 应带正电 D.极板 Y′应带正电 答案 AC 解析 根据亮斑的位置，电子偏向 XY 区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板 X、极板 Y 均 应带正电. 4.(带电粒子的加速和偏转)(2018·宿迁市高一下期末)如图 12 所示，电子从静止开始被 U＝180V 的电场加速， 沿直线垂直进入另一个场强为 E＝6 000 V/m 的匀强偏转电场，而后电子从右侧离开偏转电场.已知电子比荷为 e m ≈16 9 ×1011 C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为 L＝6.0×10－2m.求： 图 12 (1)电子经过电压 U 加速后的速度 vx 的大小； (2)电子在偏转电场中运动的加速度 a 的大小； (3)电子离开偏转电场时的速度方向与刚进入该电场时的速度方向之间的夹角θ. 答案 (1)8×106m/s (2)1.1×1015 m/s2 (3)45° 解析 (1)根据动能定理可得 eU＝1 2 mvx2，解得 vx＝8×106m/s (2)电子在偏转电场中受到竖直向下的电场力， 根据牛顿第二定律得 a＝eE m ， 解得 a＝32 3 ×1014m/s2≈1.1×1015 m/s2 (3)电子在水平方向上做匀速直线运动，故 t＝ L vx 在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动， 故 vy＝at，tanθ＝vy vx ， 联立解得θ＝45°.