【物理】2020届一轮复习人教版受力分析（三）力大小的计算学案 8页

考点05 受力分析（三）‎ ‎——力的大小的计算 ‎1.掌握力的计算公式 ‎2.掌握求解平衡问题中力的大小的两种方法（矢量三角形、正交分解法）‎ ‎3.掌握求解非平衡问题中力的大小方法 ‎4.能利用牛顿第三定律求解力的大小 ‎　　力大小的计算主要有三种方法：公式法、力学方程、牛顿第三定律，这三种计算力的大小方法中，采用运动状态寻找力学关系，列方程式求解这一类型（第二类）的题目较多，本专题也是重在强化这一类型的训练。具体情况如下:‎ ‎（一）公式法 ‎（二）结合运动状态，采用力学方程计算 ‎1.平衡状态 ‎（1）平衡状态的类型：① 匀速运动 ；② 静止 ；‎ ‎（2）平衡状态下物体的受力特点： F合=0 ‎ ‎（3）处理方法 ‎①矢量三角形：若物体受到三个力F1、F2、F3处于平衡状态，一般采用矢量三角形中的三 角函数来表示各个力的关系 ‎ ‎②正交分解法：若物体受到多个力F1、F2、F3…Fn处于平衡状态，一般采用正交分解法，可列出的力学方程为： 在x轴,ΣFX=0；在y轴，ΣFX=0 ‎ ‎2.非平衡状态 ‎　　非平衡状态求力的大小的解决方法多数情况下采用正交分解法，物体在非平衡状态对应的坐标轴上的力学方程为：F合=ma ‎（三）利用牛顿第三定律计算 计算力的大小时可以采用作用力与反作用力的规律，通过转换受力对象来求解力的大小 ‎ 平衡状态下力的大小的计算 题 组 1‎ 例1.（2019·原创经典）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于P 点，OP 与水平方向的夹角为θ.则（ ）‎ A.推力F大小为mg/tanθ B.推力F大小为mgtanθ C.若推着物体向上匀速滑动，FN增大 D.若推着物体向上匀速滑动，FN将减小 ‎【答案】 AC ‎【解析】本题考查应用矢量三角形、动态三角形解决平衡问题 由题意可知，小滑块处于平衡状态，且它受力个数为3个，可采用矢量三角形来表示三个力间的力学关系。‎ FN F G FN F G 滑块的受力示意图如图1，将三个力平移后构成下图2虚线所示的矢量三角形，则推力F与重力的力学关系为：tanθ=mg/F，所以F=mg/tanθ，A对，B错；若推着物体向上滑动，矢量三角形的最右端的顶点将沿水平虚线向右移动，FN、F对应的边在增大，所以FN、F两个力均增大，C对，D错。‎ 例2.（2019·贵州省凯里一中一诊）如图所示，在倾角为θ=37°的斜面上，一个质量为m=2.5Kg 的物体在水平推力 F=50N 作用下匀速上滑，g取10m/s2，则物体于斜面之间的动摩擦因数为多少？‎ ‎【答案】 μ=0.5‎ ‎【解析】本题考查正交分解法在解决平衡问题中应用 该物体的受力示意图如图，并建立下图所示的直角坐标系，由于物体匀速上滑，所以物体在x、y轴上的力学关系为：‎ f FN F G x y y轴：FN－mgcos37°－Fsin37°=0‎ x轴：Fcos37°－mgsin37°－μFN=0‎ 两式联立，可求得μ=0.5‎ 例3．(2018·河南洛阳一模改编)如图所示，小球A、B质量均为m，A球带电荷量为＋Q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线竖直，球B悬线偏离竖直方向θ角而静止,图中θ=74°，求：‎ ‎（1）B球的电量 ‎（2）墙对A球的支持力 ‎【答案】 （1）q=6.48L2mg/KQ；（2）FN=0.96mg ‎【解析】本题考查矢量三角形、正交分解法在解决平衡问题中综合应用 对于B球：其受力示意图如下，由于其受力个数为三、且处于平衡状态，所以可采用矢量三角形来处理。‎ 图中即为物体力学上对应的矢量三角形，图可知，其重力和库伦力的力学关系为：cos53°=F库/2mg，F库=KQq/（Lcos53°）2，所以q=6.48L2mg/KQ，‎ 对于A球：其受力示意图如下图，由于受力个数较多，应采用正交分解法解决。‎ A球对应的力学方程为：‎ x轴：F库cos37°－FN=0‎ 所以FN=0.96mg ‎ 非平衡状态下力的大小的计算 题 组 2‎ 例4.（2019·原创经典）下图中截面为直角三角形的三棱柱的质量为m＝1Kg，用推力F垂直作用在斜边上使其紧贴竖直墙壁由静止开始向上运动，上升2m时速度增至4m/s，已知三棱柱斜边与墙的夹角θ=53°，它与墙面的动摩擦因数为µ＝0.5，求推力F的大小 ‎【答案】 F=28N ‎【解析】本题考查正交分解法在平衡问题中的应用 在y轴：由v2－v02=2ax得a=4m/s2，物体受力示意图如下，建立直角坐标系，物体对应的力学方程为：‎ 在x轴：Fcos53°－FN=0‎ 在y轴：Fsin53°－μFN－mg=ma 两式联立可求出F=28N x y FN f F G 专题训练5. 受力分析（三）—力大小的计算 ‎1.（2019·原创经典）如图所示，带电量为q的小球用绳悬挂于天花板上的O点，，其右侧固定一个电量为Q的带电小球B，两球球心等高，当A球静止时绳和竖直方向的夹角为θ，已知AB间的距离为L，已知静电常量为K，则A球的质量为（ ）‎ B A A．KQq/gL2tanθ B．KQq/gL2sinθ C．KQq/gL2cosθ D．KQqsinθ/gL2‎ ‎【答案】 A ‎【解析】本题考查矢量三角形在平衡问题中的应用 该物体受力个数为三、且处于平衡状态，可采用矢量三角形。由做出的矢量三角形可知，重力与库伦力的力学关系为：tanθ =F库/mg，解得m=KQq/gL2tanθ，应选A ‎2.如图为竖直放置的1/2光滑圆弧，在图中AB两点各放两个同种电荷QA、QB，有一个质量为m，电荷量为q的带电小球在静电力的作用下静止与圆弧上的C点，q与QA、QB为同种电荷，若∠BAC=θ，若C处的带电小球对圆弧恰好无压力，则QA/QB=（ ）‎ C B A A.sinθ B.tanθ C.1/sinθ D.1/tanθ ‎ ‎【答案】 D ‎【解析】本题考查矢量三角形在平衡问题中的应用 C处的电荷受力示意图如下，对应的矢量三角形为图中虚线所示，为直角三角形。假设圆的直径为D，则FA=F=KQAQC/（Dcosθ）2，FB=F=KQBQC/（Dsinθ）2，且FA、FB的力学关系为：tanθ =FA/FB，解得QA/QB=1/tanθ ，应选D。‎ C B A G FB FA ‎3.如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上，有一个质量m=1.5kg的木块A通过轻质细绳绕过光滑定滑轮与B相连，木块B的质量m=1.0kg，AB通过轻质细绳绕过光滑定滑轮相连，AB均静止，A与斜面的动摩擦因数μ=0.5，则A的所受摩擦力的大小为（ ）‎ ‎ B A θ A．1N B．6N C．19N D．20N ‎【答案】 A ‎【解析】本题考查正交分解法在平衡问题中的应用 物体在斜面上的力学方程为：mBg－mAgsin37°－f=0，求得f=1N,应选A ‎4.2019·原创经典）如图所示，倾角为θ光滑斜面上有一根质量为m、长为L的通电直导线，导线中的电流大小为I、方向垂直于纸面向里，整个装置处在方向竖直向下的匀强磁场中，通电导线恰好能静止在斜面上，则该磁场的磁感应强度为（ ）‎ A．mgsinθ/IL B．mgcosθ/IL C．IL/mgtanθ D．mgtanθ/IL ‎【答案】 D ‎【解析】本题考查矢量三角形在安培力的平衡问题中的应用 由做出的矢量三角形可知，F安与重力G之间的力学关系为：tanθ =F安/G，F安=BIL，解得B=mgtanθ/IL，应选D ‎5.如图所示,竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上,另一端与斜面体 P连接,已知弹簧此时的形变量为5cm，劲度系数K=3N/cm，斜面体质量m=1kg，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态,MN与水平方向的夹角为37°，弹簧处于竖直方向,则斜面体所受摩擦力和弹力大小分别为（ ） ‎ A.f=3N，FN=3N B.f=4N，FN=3N C.f=4N，FN=5N D.f=3N，FN=4N ‎【答案】 D ‎【解析】本题考查正交分解法平衡问题中的应用 ‎6．如图所示，轻弹簧两端分别固定质量为、的小球a、b，通过两根细线将小球吊在水平天花板上，已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的夹角均为，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是（ ）‎ A．a球所受细线的拉力大小为 B．a、b两球所受细线的拉力大小不一定相等 C．b球所受弹簧弹力的大小为 D．a、b球的质量大小关系一定满足 ‎【答案】 D ‎【解析】本题考查正交分解法平衡问题中的应用 对于a球：Ta=mg/sina，A错；将ab视为系统，由于线具有对称性，由平衡条件可知线的拉力一定相等，B错；对于b球分析，tana=mg/FK，所以FK=mbg/tana，C错；由对称性可知，D对。‎ ‎7．如图，在水平地面上内壁光滑的车厢中两正对竖直面AB、CD间放有半球P和光滑均匀圆球Q，质量分别为m、M，当车向右做加速为a的匀速直线运动时，P、Q车厢三者相对静止，球心连线与水平方向的夹角为θ，求：Q受到CD面的弹力和P受到AB面的弹力大小 ‎【答案】 D ‎【解析】本题考查正交分解法非平衡问题中的应用 ‎8.如图所示，质量分别为两个物体通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，在空中），力与水平方向成角。则所受支持力和摩擦力正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】 AC ‎【解析】本题考查正交分解法在平衡问题中的应用 对系统（m1、m2）进行受力分析并建立直角坐标系，其示意图如下，在x轴：f=Fcosθ，C对，D错；在y轴：N－Fsinθ－（m1＋m2）g=0，所以N=Fsinθ＋（m1＋m2）g，A对。‎ F x f y N G ‎ ‎