【物理】2018届一轮复习人教版第4章第2节抛体运动学案 11页

第二节　抛体运动 一、平抛运动 ‎1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．‎ ‎2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则 ‎(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t．‎ ‎(2)竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：‎ y＝gt2．‎ ‎(3)合运动 ‎①合速度：v＝，方向与水平方向夹角为θ，则 tan θ＝＝．‎ ‎②合位移：x合＝，方向与水平方向夹角为α，则 tan α＝＝．‎ ‎　1.判断正误 ‎(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(　　)‎ ‎(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(　　)‎ ‎(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大．(　　)‎ ‎(4)做平抛运动的物体在任一相等时间间隔内的速度增量相等．(　　)‎ ‎(5)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长．(　　)‎ ‎(6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．(　　)‎ 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√‎ 二、斜抛运动 ‎1．性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．‎ ‎2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)‎ ‎(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0cos θ.‎ ‎(2)竖直方向：做竖直上抛运动，vy＝v0sin θ－gt.‎ ‎　2.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　　)‎ A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长 C．B在最高点的速度比A在最高点的大 D．B在落地时的速度比A在落地时的大 提示：选CD.两球加速度都是重力加速度g，A错误；飞行时间t＝2　，因h相同，则t相同，B错误；水平位移x＝vxt，在t相同情况下，x越大说明vx越大，C正确；落地速度v＝ ，两球落地时竖直速度vy相同，可见vx越大，落地速度v越大，D正确．‎ ‎　平抛(类平抛)运动的基本规律与应用 ‎【知识提炼】‎ ‎1．平抛(类平抛)运动所涉物理量的特点 物理量 特点 飞行时间 由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 ‎2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论 ‎(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝.‎ ‎(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.‎ ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B点，不计空气阻力．求：‎ ‎(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？‎ ‎(2)A、B间的距离为多少？‎ ‎[解析]　法一：(1)以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，(如图1所示)‎ vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ，‎ ax＝gsin θ，ay＝gcos θ.‎ 物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．‎ 令v′y＝v0sin θ－gcos θ·t＝0，即t＝.‎ ‎(2)当t＝时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝，‎ AB间距离s＝v0cos θ·T＋gsin θ·T2＝.‎ 法二：(1)如图2所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P，则tan θ＝＝，t＝.‎ ‎(2)AC＝y＝gt2＝，而AC∶CD＝1∶3，‎ 所以AD＝4y＝，AB间距离s＝＝.‎ 法三：(1)设物体运动到C点离斜面最远，所用时间为t，将v分解成vx和vy，如图3所示，则由tan θ＝＝，得t＝.　‎ ‎(2)设由A到B所用时间为t′，水平位移为x，竖直位移为y，如图4所示，由图可得 tan θ＝，y＝xtan θ①‎ y＝gt′2②‎ x＝v0t′③‎ 由①②③得：t′＝ 而x＝v0t′＝，‎ 因此A、B间的距离s＝＝.‎ ‎[答案]　(1)　(2) 化曲为直思想求解(类)平抛运动 ‎(1)求解(类)平抛运动的基本思想是将平抛运动分解为两个直线运动，即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度与两个分速度的矢量分解图，依据三角形知识即可求解．‎ ‎(2)在解题过程中要注意：两个分运动具有等时性、独立性，即时间相等、独立进行互不影响．分运动的时间就是合运动的时间．两个分运动与合运动遵循平行四边形定则．　 ‎ ‎【跟进题组】‎ 考向1　分解思想在平抛运动中的应用 ‎1.(2015·高考浙江卷)如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则(　　)‎ A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝ 解析：选B.根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h，水平位移为x水平＝ ，则足球位移的大小为：x＝ ＝　，选项A错误；由h＝gt2，x水平＝v0t，可得足球的初速度为v0＝ ，选项B正确；对足球应用动能定理：mgh＝－，可得足球末速度v＝ ＝　，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝＝，选项D错误．‎ 考向2　速度偏向角表达式的应用 ‎2.(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出(　　)‎ A．轰炸机的飞行高度　　 B．轰炸机的飞行速度 C．炸弹的飞行时间 D．炸弹投出时的动能 解析：选ABC.设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h＝vy·t，x＝v0t，二式相除＝·，因为＝，x＝，所以H＝h＋，A正确；根据H－h＝gt2可求出炸弹的飞行时间，再由x＝v0t可求出轰炸机的飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．‎ 考向3　位移偏向角表达式的应用 ‎3．(多选)(2017·湖南长郡中学月考)如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则(　　)‎ A．当v1＞v2时，α1＞α2‎ B．当v1＞v2时，α1＜α2‎ C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2‎ D．α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关 解析：选CD.从斜面上抛出，又落到斜面上，位移偏向角一定为θ，设速度偏向角为φ，根据速度偏向角和位移偏向角的关系tan φ＝2tan θ，故无论v1、v2关系如何，一定有φ相等，根据α＝φ－θ，均有α1＝α2，且大小与斜面倾角θ有关，选项A、B错误，C、D正确．‎ ‎　斜抛运动的理解 ‎【知识提炼】‎ 解决斜抛运动的两种思路 ‎1．利用分解思想，把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，分别在各个方向上利用运动学公式进行计算，然后再合成．‎ ‎2．让斜抛物体上升到最高点，利用两个反方向的平抛运动进行求解．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(2016·高考江苏卷)有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)‎ A．①　　　　　　　　　 B．②‎ C．③ D．④‎ ‎[解析]　由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，A项正确．‎ ‎[答案]　A ‎　(多选)2016年第31届夏季奥运会女子首个一杆进洞被中国运动员林希妤在里约高尔夫球赛上完成．假设一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t＝0时被击后的速率与时间的关系如图所示．若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出的量是(　　)‎ A．高尔夫球落地的时间 B．高尔夫球上升到最高点的时间 C．高尔夫球可上升的最大高度 D．人击球时对高尔夫球做的功 解析：选ABC.不计空气阻力 ‎，高尔夫球落到水平地面上时的速率和被击中瞬间的速率相等；由图可看出，高尔夫球在2.5 s时上升到最高点，在5 s时落地，选项A、B能求出．球的初速度大小为v0＝32 m/s，到达最高点时的速度大小为v＝20 m/s，由动能定理得－mgh＝mv2－mv，由此式可求出最大高度h，选项C能求出．人击球时对球做的功等于球获得的动能，只知道速度不知道球的质量，动能无法求出，故选项D不能求出．‎ ‎　平抛运动中的临界、极值问题 ‎【知识提炼】‎ 在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(2015·高考全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)‎ A.2y1，所以Q点在c点的下方，也就是第三颗炸弹将落在bc之间，故A正确，B、C、D错误．‎ ‎3．(多选)如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图．将质量为m＝‎10 kg的石块装在距离转轴L＝‎4.8 m的长臂末端口袋中．发射前长臂与水平面的夹角α＝30°.发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出．若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s＝‎19.2 m．不计空气阻力，g＝‎10 m/s2.则以下判断正确的是(　　)‎ A．石块被抛出瞬间速度大小为‎12 m/s B．石块被抛出瞬间速度大小为‎16 m/s C．石块落地瞬间速度大小为‎20 m/s D．石块落地瞬间速度大小为‎16 m/s 解析：选BC.石块被抛出后做平抛运动，水平方向s＝v0t，竖直方向h＝gt2，抛出点到地面的高度h＝L＋L·sin α，解得v0＝16 m/s，选项B正确；石块落地时，竖直方向的速度vy＝gt＝12 m/s，落地速度vt＝＝20 m/s，选项C正确．‎ ‎4.如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球甲、乙(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为(　　)‎ A．tan α　　 　　　　　　　 B． C．tan α· D．cos α· 解析：选C.根据平抛运动得甲小球水平方向的位移为xA＝Rsin α＝v1t1，竖直方向的位移为yA＝Rcos α＝gt，解得v1＝；乙小球水平方向的位移为xB＝Rcos α＝v2t2，竖直方向的位移为yB＝Rsin α＝gt，解得v2＝，所以有＝tan α·.选项C正确．‎ ‎5．(高考浙江卷)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝‎20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝‎1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝‎800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝‎90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝‎10 m/s2)‎ ‎(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；‎ ‎(2)当L＝‎410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；‎ ‎(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．‎ 解析：(1)装甲车匀减速运动的加速度大小 a＝＝ m/s2.‎ ‎(2)第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5 s 弹孔离地高度h1＝h－gt＝0.55 m 第二发子弹的弹孔离地的高度 h2＝h－g＝‎‎1.0 m 两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m.‎ ‎(3)若第一发子弹打到靶的下沿(第二发打到靶上)，装甲车枪口离靶的距离为L1‎ L1＝(v0＋v)　　＝‎‎492 m 若第二发子弹打到靶的下沿(第一发打到地上)，装甲车枪口离靶的距离为L2‎ L2＝v＋s＝‎‎570 m 故L的范围为492 m