【物理】2018届一轮复习人教版第2章章末专题复习教案 6页

章末专题复习 物理模型|绳上的“死结”与“活结”模型 ‎1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．‎ ‎2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．‎ ‎　如图21甲所示，细绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：‎ 图21‎ ‎(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比；‎ ‎(2)轻杆BC对C端的支持力；‎ ‎(3)轻杆HG对G端的支持力．‎ ‎【解析】　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解．‎ ‎(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力TAC＝TCD＝M1g 图乙中由TEGsin 30°＝M2g，得TEG＝2M2g.‎ 所以＝.‎ ‎(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有NC＝TAC＝M1g，方向和水平方向成30°角，指向右上方．‎ ‎(3)图乙中，根据平衡方程有TEGsin 30°＝M2g，TEGcos 30°＝NG，所以NG＝2M2gcos 30°＝M2g，方向水平向右．‎ ‎【答案】　(1)　(2)M1g　方向和水平方向成30°角指向右上方　(3)M2g　方向水平向右 ‎[突破训练]‎ ‎1．(2017·宝鸡质检)在如图22所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：92492109】‎ 甲　　　　　　乙　　　　　　　丙　　　　　　丁 图22‎ A．FA＝FB＝FC＝FD　 B．FD＞FA＝FB＞FC C．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD B　[绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F＝2mgcos，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，选项B正确．]‎ 物理方法|求解平衡类问题方法的选用技巧 ‎1．常用方法 解析法、图解法、正交分解法、三角形相似法等．‎ ‎2．选用技巧 ‎(1)物体只受三个力的作用，且三力构成特殊三角形，一般用解析法．‎ ‎(2)物体只受三个力的作用，且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法．‎ ‎(3)物体只受三个力的作用，处于动态平衡，其中一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向变化，则考虑选用图解法．‎ ‎(4)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．‎ ‎　如图23所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为(　　)‎ 图23‎ A．cos 　　　 B．sin C．2sin D．2cos C　[解法一：采用相似三角形法 对小圆环A受力分析，如图所示，T2与N的合力与T1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：‎ ＝，解得：＝2sin ，C正确．‎ 解法二：采用正交分解法 建立如解法一图中所示的坐标系，由T2sin θ＝Nsin θ，可得：T2＝N＝m2g,2T2sin ＝T1＝m1g，解得＝2sin ，C正确．‎ 解法三：采用三力平衡的解析法 T2与N的合力与T1平衡，则T2与N所构成的平行四边形为菱形，则有2T2sin ＝T1，T2＝m2g，T1＝m1g，解得＝2sin ，C正确．]‎ ‎[突破训练]‎ ‎2．如图24所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小不可能为(　　) ‎ ‎【导学号：92492110】‎ 图24‎ A.mg B．mg C.mg D．mg ‎ A　[取A、B两球为一整体，质量为2m，悬线OA与竖直方向夹角为30°，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时为最小，Fmin＝2mgsin θ＝mg，所以外力F应大于或等于mg，小于或等于2mg，故外力F的大小不可能为mg.]‎ 高考热点|平衡问题中的临界和极值问题 ‎1．平衡问题中的极值问题 在平衡问题中，某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题，求解极值问题有两种方法：‎ ‎(1)解析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．‎ ‎(2)图解法 根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值．‎ ‎2．平衡问题中的临界问题 当某一个物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好出现不变化的情况，此即平衡问题中的临界问题．‎ 求解平衡的临界问题时一般采用极限分析法．极限分析法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解．‎ ‎　一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，现用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N，g取10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ及最小拉力与水平方向的夹角θ的正切值tan θ的叙述中正确的是(　　)‎ A．μ＝，tan θ＝0　 B．μ＝，tan θ＝ C．μ＝，tan θ＝ D．μ＝，tan θ＝ ‎【思路导引】　‎ ‎ ‎ B　[物体在水平面上做匀速运动，因拉力与水平方向的夹角α 不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不同，但拉力在水平方向的分力与滑动摩擦力大小相等．以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有Fcos α＝μFN，竖直方向有Fsin α＋FN＝mg，解得F＝＝(令tan φ＝)，当α＋φ＝90°，即α＝arctan μ时，sin (α＋φ)＝1，F有最小值：Fmin＝，代入数值得μ＝，此时α＝θ，tan θ＝tan α＝，故选项B正确．]‎ ‎[突破训练]‎ ‎3．如图25所示，三根相同的轻杆用铰链连接，并用铰链固定在位于同一水平线上的A、B两点，A、B间的距离是杆长的2倍，铰链C上悬挂一质量为m的重物，为使杆CD保持水平，在铰链D上应施加的最小力是(　　) ‎ ‎【导学号：92492111】‎ 图25‎ A．mg B．mg C.mg D．mg C　[对于节点C，受力情况如图(a)所示．根据平衡条件可得：FDC＝mg，根据牛顿第三定律可知：FDC＝FCD＝mg.‎ 对于节点D，受CD杆的拉力FCD、BD杆的拉力FBD及施加的外力F，作出三个力的矢量三角形如图(b)所示．由图可知，在铰链D上应施加的最小力F＝FCDsin 60°＝mg.故C项正确．]‎