【物理】2019届一轮复习人教版 　受力分析　共点力的平衡 学案 17页

第3讲　受力分析　共点力的平衡 板块一　主干梳理·夯实基础 ‎【知识点1】　受力分析 ‎1．定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。‎ ‎2．受力分析的一般顺序 先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。‎ ‎【知识点2】　共点力的平衡　Ⅱ ‎1．共点力 作用于物体的同一点或作用线(或延长线)交于一点的力。‎ ‎2．平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动状态。‎ ‎3．共点力的平衡条件 ‎(1)F合＝0或者 ‎(2)平衡条件的推论 ‎①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。‎ ‎②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。‎ ‎③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。‎ 板块二　考点细研·悟法培优 考点1物体的受力分析[思想方法]‎ 受力分析的方法步骤 例1　如图所示，用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球P受到3个力作用 B．物块Q受到3个力作用 C．小球P受到物块Q竖直向下的摩擦力作用 D．小球P受到物块Q的弹力是因小球P发生形变引起的 ‎ (1)墙壁对Q有摩擦力吗？‎ 提示：没有。‎ ‎(2)Q为什么能静止，谁平衡Q的重力？‎ 提示：P给Q有摩擦力，方向竖直向上，该摩擦力平衡Q的重力。‎ 尝试解答　选C。‎ 隔离物块Q，则物块Q受到竖直向下的重力、小球P及墙壁水平方向的弹力，因其处于静止状态且墙壁光滑，所以小球P对物块Q一定有竖直向上的摩擦力作用，即物块Q受四个力作用，B错误；隔离小球P，则P受重力、绳的拉力、物块Q的支持力和竖直向下的摩擦力4个力的作用，A错误，C正确；由弹力的定义可知小球P受到物块Q的弹力是因物块Q发生形变引起的，D错误。‎ 总结升华 受力分析的基本技巧 ‎(1)善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以借助相接触物体的受力判定，再应用牛顿第三定律。‎ ‎(2)假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。‎ 　(多选)如图为一位于墙角的斜面，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，则(　　)‎ A．物体一定受四个力作用 B．弹簧弹力可能是mg C．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上 D．斜面对物体的作用力方向一定竖直向上 答案　AC 解析　首先可以确定物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面的支持力，由平衡知识可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，A、C正确；斜面对物体的作用力与物体的重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D错误；若拉力为mg，则拉力垂直斜面向上的分力为mg·sin37°＝0.8mg，大于重力垂直于斜面的分力，这样小球对斜面没有压力，不可能平衡，B错误。‎ 考点2平衡条件的应用[思想方法]‎ 处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 例2　如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)‎ A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)g B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcosα C．墙面对正方体m的弹力大小为mgtanα D．墙面对正方体M的弹力大小为mgcotα ‎ (1)将M和m作为一个整体进行分析，它们在水平方向受到的外力大小有何关系？‎ 提示：大小相等。‎ ‎(2)将M和m作为一个整体分析，它们在竖直方向的受力如何？‎ 提示：M受到地面的支持力与两物体的总重力大小相等。‎ 尝试解答　选D。‎ 以M、m作为一个整体进行分析，水平面对正方体M的弹力大小等于(M＋m)g，故A、B错误；以m为研究对象受力分析如图所示，由合成法可得tanα＝，N＝mgcotα，故C错误；由于墙对M的弹力与墙对m弹力大小相等，故D正确。‎ 总结升华 应用平衡条件解题的步骤 ‎(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。‎ ‎(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。‎ ‎(3)三个力直接合成或正交分解，四个及四个以上的力正交分解。‎ ‎(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。‎ 　[2018·合肥质检]在竖直放置的平底圆筒内，放置两个半径相同的刚性球a和b，球a质量大于球b质量，放置的方式有如图甲和图乙两种。不计圆筒内壁和球面之间的摩擦，对有关接触面的弹力，下列说法正确的是(　　)‎ A．图甲圆筒底受到的压力大于图乙圆筒底受到的压力 B．图甲中球a对圆筒侧面的压力小于图乙中球b对侧面的压力 C．图甲中球a对圆筒侧面的压力大于图乙中球b对侧面的压力 D．图甲中球a对圆筒侧面的压力等于图乙中球b对侧面的压力 答案　B 解析　以筒中两球为整体受力分析如图1、2可知，FN＝(ma＋mb)g，FN′＝(ma＋mb)g。‎ 筒底对两球的支持力等于两球重力，故图甲筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力，A错误；由图1、2知，Na＝Nb，Na′＝Nb′。设两球心连线与竖直方向的夹角为θ，分析图甲、乙中，b和a的受力情况，如图3、4所示。‎ Nb＝Na＝mbgtanθ，Na′＝Nb′＝magtanθ。又因为ma>mb，所以Natan30°，木块A相对斜面不滑动，因此木块A、圆柱体B是否静止在斜面上，由圆柱体B对木块A弹力决定，木块A、圆柱体B可能静止于斜面上，故A错误，B正确；若m0＝2m，则mg sin30°＋m0gsin30°＝mg，而Ff＝μFN＝0.75×m0gcos30°＝mg，因Ffmgsin30°＋m0gsin30°，木块A不滑动，木块A受到斜面的静摩擦力，大小为Ff″＝mgsin30°＋m0gsin30°＝mg，故D正确。‎ ‎8．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则(　　)‎ A．b对c的摩擦力一定减小 B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上 C．地面对c的摩擦力方向一定向右 D．地面对c的摩擦力一定减小 答案　BD 解析　设a、b的重力分别为Ga、Gb，a保持静止，故a对细线的拉力等于a的重力。对b受力分析可知，若Ga＝Gbsinθ，b受到c的摩擦力为零，a的重力减小，则b受到c的摩擦力沿斜面向上且增大；若GaGbsinθ，b受到c的摩擦力沿斜面向下，根据平衡条件得，Ff2＝mbgsinθ＋Ga，a的重力减小，则b、c间的摩擦力可能一直减小，也可能先减小到零后反向增大，A错误，B正确；以b、c整体为研究对象，由平衡条件知，地面对c的摩擦力Ff3＝Gacosθ，方向水平向左，C错误；在a中的沙子缓慢流出的过程中，则摩擦力减小，D正确。‎ ‎9．[2017·德州二模]如图所示，三个重均为100 N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20 N作用在物块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N的小球P。整个装置处于静止状态。则(　　)‎ A．物块1和2之间的摩擦力大小为20 N B．与物块3相连的轻质绳的拉力大小为20 N C．桌面对物块3的支持力大小为320 N D．物块3受5个力的作用 答案　BD 解析　以结点O为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可求出与物块3相连的轻质绳的拉力大小为F1＝GP＝20 N，再以物块1、2、3为研究对象，由平衡条件可知，物块3与桌面之间的摩擦力为零，所以物块3受5个力的作用，且桌面对物块3的支持力FN＝300 N，故B、D正确，C错误；以物块1为研究对象，由平衡条件可知Ff＝0，A错误。‎ ‎10.如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有(　　)‎ A．轻绳对小球的拉力逐渐增大 B．小球对斜劈的压力先减小后增大 C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小 D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大 答案　AD 解析　设斜面倾角为θ，斜面对小球的支持力为FN1，绳对小球的拉力为FT，小球的重力大小为G1，小滑块的重力大小为G2，竖直杆对小滑块的弹力大小为FN2。由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运动，小球处于动态平衡状态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对小球的拉力FT逐渐增大，所以A正确；斜面对小球的弹力FN1逐渐减小，故小球对斜面的压力逐渐减小，B错误；将小球和小滑块看成一个整体，对其进行受力分析如图乙所示，则由力的平衡条件可得：FN2＝FN1sinθ，F＝G1＋G2－FN1cosθ，因FN1逐渐减小，所以FN2逐渐减小，F逐渐增大，故C错误，D正确。‎ 二、非选择题(本题共2小题，共30分)‎ ‎11．[2017·德州模拟](14分)如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，则地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？‎ 答案　(M＋m)g　mgtanθ 解析　选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g，地面支持力FN，墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用，处于平衡状态，如图所示，根据平衡条件有：FN－(M＋m)g＝0，‎ F＝Ff，可得FN＝(M＋m)g。再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力FAB，墙壁对它的弹力F的作用，处于平衡状态，‎ 如图所示，根据平衡条件有，竖直方向上：‎ FABcosθ＝mg 水平方向上：FABsinθ＝F 解得F＝mgtanθ 所以Ff＝F＝mgtanθ。‎ ‎12. (16分)质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。‎ ‎(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；‎ ‎(2)求此时木楔对水平面的摩擦力是多少？‎ 答案　(1)mgsin2θ　(2)mgsin4θ 解析　木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。‎ ‎(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：‎ Fcosα＝mgsinθ＋f①‎ Fsinα＋N＝mgcosθ②‎ f＝μN③‎ 由①②③得 F＝＝＝ 则当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin2θ。‎ ‎(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，即fm＝Fcos(α＋θ)‎ 当F取最小值mgsin2θ时，‎ fm＝Fmincos2θ＝mgsin2θ·cos2θ＝mgsin4θ。‎