【物理】2019届一轮复习人教版　动力学中的板—块模型学案 2页

第17点　动力学中的板—块模型 ‎1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．‎ ‎2．常见的两种位移关系 滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．‎ ‎3．解题方法：一般采用隔离法．‎ ‎4．解题思路 ‎(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；‎ ‎(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．‎ 对点例题　质量为m、长为L的长木板静止在光滑水平面上，质量也为m的小滑块(可看做质点)放在长木板的左端，如图1所示．已知小滑块与长木板间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，给小滑块一水平向右的拉力F，当F取不同值时求解下列问题．(重力加速度为g)‎ 图1‎ ‎(1)要使滑块与木板发生相对滑动，F至少为多大；‎ ‎(2)当F＝3μmg时，经过多长时间，力F可使滑块滑至木板的最右端．‎ 解题指导　(1)当滑块和木板没有发生相对滑动时对滑块、木板整体有：F＝2ma 当滑块与木板间摩擦力达最大静摩擦力时，对木板有：μmg＝ma 联立解得F＝2μmg.‎ ‎(2)设滑块、木板的加速度分别为a1、a2‎ 由牛顿运动定律得：F－μmg＝ma1‎ μmg＝ma2‎ 解得a1＝2μg，a2＝μg 设经t时间，滑块滑到木板的最右端，则 L＝a1t2－a2t2，‎ 解得t＝.‎ 答案　(1)2μmg　(2) 如图2所示，一质量为mB＝2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°，一质量也为mA＝2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0＝8 m处由静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出，已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，物块A可看做质点．‎ 图2‎ ‎(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大？‎ ‎(2)物块A 从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？‎ 答案　(1)8 m/s　(2)2 s　8 m 解析　(1)设物块A沿斜面下滑的加速度为a1，则 mAgsin θ－μ1mAgcos θ＝mAa1‎ 解得a1＝4 m/s2‎ 物块A滑到木板B上时的速度为v1＝＝ m/s＝8 m/s.‎ ‎(2)物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，‎ 数值为a2＝＝μ2g＝2 m/s2‎ 设木板B的长度为L，二者相对静止时经历的时间为t2，最终的共同速度为v2，在达到共同速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得v1t2－a2t22－a2t22＝L 对物块A有v2＝v1－a2t2‎ v22－v12＝－2a2(x＋L)‎ 对木板B有v22＝2a2x 联立解得相对滑行时间和木板B的长度分别为：‎ t2＝2 s，L＝8 m.‎