【物理】2019届一轮复习人教版运动图像__追及与相遇问题学案（江苏专用） 17页

第3节运动图像__追及与相遇问题 ‎(1)x t图像和v t图像都表示物体运动的轨迹。(×)‎ ‎(2)x t图像和v t图像都只能描述直线运动。(√)‎ ‎(3)x t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(√)‎ ‎(4)v t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(×)‎ ‎(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。(√)‎ ‎(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。(√)‎ ‎(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。(√)‎ 突破点(一)　三类运动图像的比较 ‎1．位移—时间(x t)图像 ‎(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。‎ ‎(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。‎ ‎(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。‎ ‎[例1]　[多选](2018·苏州调研)甲、乙、丙三个质点在同一直线上运动的位移—时间图像如图所示，其中质点丙的图线为抛物线。则下列说法正确的是(　　)‎ A．甲、乙两质点均做匀速直线运动，且速度大小相等 B．甲质点做匀加速直线运动，乙质点做匀减速直线运动，两者的加速度大小相等 C．在t＝5 s时甲、乙两质点相距最近 D．丙质点做匀加速直线运动 ‎[解析]　根据xt图线的斜率表示速度，斜率的正负表示方向，可知甲、乙两个质点速度大小相等、方向相反，两个质点均做匀速直线运动，加速度均为零，故A正确，B错误；由图像可知，0～5 s内，在t＝5 s时，甲、乙位置坐标之差最大，即两物体相距最远，故C错误；丙图像为抛物线，根据x＝kt2知，代入坐标点解得：k＝0.1，则加速度a＝0.2 m/s2，可知丙做匀加速直线运动，故D正确。‎ ‎[答案]　AD ‎2．位置坐标(x y)图像 表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。‎ ‎[例2]　[多选]如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图像，下列说法正确的是(　　)‎ A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线 B．甲、乙、丙三个分队的位移相等 C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等 D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等 ‎[解析]　位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。‎ ‎[答案]　AB ‎3．速度—时间(v t)图像 ‎(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。‎ ‎(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。‎ ‎(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。‎ ‎[例3]　(2018·延安模拟)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v t图像如图所示，在这段时间内(　　)‎ A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 ‎[解析]　平均速度等于位移与时间的比值，在v t图像中，图线与t轴所围的面积代表位移的大小，根据图像可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，故A正确，C错误；由于乙车做变减速运动，平均速度不等于，故B错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误。‎ ‎[答案]　A 突破点(二)　图像问题的解题思路 用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：‎ ‎1．读图 ‎2．作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。‎ ‎[典例]　从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为Δx，则 t0的图线为(　　)‎ ‎[解析]　A、B两球释放后都做自由落体运动，B球释放时，A球的速度vA＝gt0，B释放t时间时，A、B两球之间的距离Δx＝vAt＋gt2－gt2＝gt0t，则＝gt0，所以 t0的图线为一条过原点的倾斜直线，斜率为g，故B正确。‎ ‎[答案]　B ‎[方法规律]‎ 本题中t0的关系无法从题中直接读出，只能根据初始条件和物理规律推导，建立和t0的函数关系，然后结合数学知识得出结果。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2014·天津高考)质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点(　　)‎ A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 解析：选D　0～2 s内速度都为正，因此第1 s末的速度方向没有发生改变，A项错误；图像的斜率表示加速度，1～3 s内图像的斜率一定，加速度不变，因此第2 s末加速度方向没有发生变化，B项错误；前2 s内的位移为图线与时间轴所围的面积，即位移x＝×2×2 m＝2 m，C项错误；第3 s末和第5 s末的位移都为x＝×1×2 m＝1 m，因此这两个时刻质点处于同一位置，D项正确。‎ ‎2.(2018·常州模拟)沿同一直线运动的甲、乙两物体，其位移—时间图像分别如图中直线a和抛物线b所示，其中t1、t2 时刻图像有两个交点，由图可知(　　)‎ A．乙物体做曲线运动 B．在t2时刻，乙物体的速度小于甲物体的速度 C．在t1～t2 这段时间内两物体的平均速度相等 D．t1～t2 这段时间内乙物体的运动方向未改变 解析：选C　位移—时间图像只能表示直线运动的规律，乙物体做直线运动，故A错误。根据图像的斜率表示速度，斜率绝对值大小表示速度大小，则在t2时刻，乙物体的速度大于甲物体的速度，故B错误。在t1～t2 这段时间内两物体的位移相等，时间相等，则平均速度相等，故C正确。t1～t2 这段时间内b图线切线斜率由负变为正，说明乙物体的运动方向由负变为正，故D错误。‎ ‎3.(2018·徐州三中检测)小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示。以下滑起点为位移坐标原点和t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图像是(　　)‎ 解析：选A　由vt图像可知，小球下滑和上滑都做匀变速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，故C、D错误；下滑时小球做初速度为0的匀加速直线运动，由x＝at2可知，xt2图像为过原点的直线，且位移x随时间增大；上滑时末速度为零，可看做反向的初速度为0的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此xt2图像也是一条直线，由vt图像知，小球反弹初速度小于下滑末速度，运动时间比下滑时间短，因此小球末速度为零时没有回到初始位置，故A正确，B错误。‎ 突破点(三)　追及相遇问题 ‎1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系 ‎(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。‎ ‎(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。‎ ‎2．追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：‎ ‎(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。‎ ‎(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。‎ ‎(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。‎ ‎3．解题思路和方法 ⇒⇒⇒ ‎[典例]　(2018·苏南名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置。两车可看成质点。从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小。‎ ‎[思路点拨]‎ ‎(1)黑车从A线开始运动的时刻比白车经过A线时晚4 s。‎ ‎(2)黑车由A线到B线一直做匀加速直线运动。‎ ‎(3)判断白车停止运动时黑车是否追上白车。‎ ‎[解析]　设白车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1‎ v12＝2a1x1‎ 解得x1＝200 m，t1＝10 s 在t1＝10 s时，设黑车通过的距离为x2，‎ 则x2＝a2(t1－t0)2‎ 解得x2＝72 m