全国版2021高考物理一轮复习专题四曲线运动考点1曲线运动问题的分析与求解精练含解析 4页

曲线运动问题的分析与求解 ‎1.[2020安徽合肥调研]如图所示为甲、乙两辆汽车在水平和倾斜路面上转弯时的情境.关于两辆汽车的受力情况,下列说法正确的是(　　)‎ A.两车均需要平行于路面的向心力 B.两车均受竖直向上的支持力 C.甲车一定受平行路面且指向弯道内侧的摩擦力 D.乙车一定受平行路面且指向弯道内侧的摩擦力 ‎2.[2020重庆检测]如图所示,一物块仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动,其中F1斜向右上方,F2竖直向下,F3水平向左.某时刻撤去其中的一个力,其他力的大小和方向不变,一段时间后恢复该力,则下列说法不正确的是(　　)‎ A.如果撤去的是F1,则物块做匀变速曲线运动,恢复该力之后将做直线运动 B.如果撤去的是F1,恢复F1时物块的速度大小可能为v0‎ C.如果撤去的是F3,物块将向右做匀加速直线运动,恢复该力之后做匀速直线运动 D.如果撤去的是F2,在恢复该力之前的时间内,因物块做曲线运动,故在相等时间间隔内其速度的变化量Δv的方向时刻在改变 ‎3.[2020安徽安庆检测]有甲、乙两只船,它们在静水中的速度分别为v1、v2且v1=‎2‎v2.现在两船从同一渡口向河对岸开去.已知甲船以最短时间渡河,乙船以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,则甲、乙两船渡河所用时间之比为(　　)‎ A.1:‎2‎ B.‎2‎:1 C.1:2 D.2:1‎ ‎4.[2020广东惠州高三检测]根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置.但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处.这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比.现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球(　　)‎ A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零 B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零 C.落地点在抛出点东侧 D.落地点在抛出点西侧 ‎5.[2020湖北部分重点中学起点考试]在演示“做曲线运动的条件”的实验中,有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球,第一次在其速度方向上放置条形磁铁,第二次在其速度方向的一侧放置条形磁铁,如图所示,虚线表示小球的运动轨迹.观察实验现象,以下叙述正确的是(　　)‎ A.第一次实验中,小钢球的运动是匀变速直线运动 - 4 -‎ B.第二次实验中,小钢球的运动是类平抛运动,其轨迹是一条抛物线 C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿运动轨迹的切线方向 D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上 ‎6.[2019福建厦门高三适应性考试]如图为某质点从A点到E点做匀变速曲线运动的轨迹示意图,该质点运动到D点时速度的方向与加速度方向恰好互相垂直,则该质点(　　)‎ A.经过C点时的速率比D点的大 B.经过D点时的加速度比经过B点时的大 C.经过D点和E点时的速率相等 D.从A点运动到E点的过程中合力先做正功再做负功 ‎7.[2019江西五校联考]如图所示,绕过定滑轮的细线连着两个小球,小球a、b分别套在水平杆和竖直杆上,某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°,此时a、b两球的速度大小的比值vavb为(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　)‎ A.‎4‎‎3‎ B.‎3‎‎4‎ C.‎25‎‎9‎ D.‎‎25‎‎16‎ ‎8.[2019辽宁沈阳模拟]在水平桌面上放置一张白纸,画有一平面直角坐标系,一个涂有颜料的小球以速度v从原点O出发,沿y轴负方向做匀速直线运动(不计白纸与小球间的摩擦),同时白纸从静止开始沿x轴负方向做匀加速直线运动,经过一段时间后,小球在纸面上留下的痕迹为下图中的(　　)‎ ‎9.[2019黑龙江牡丹江高三开学摸底]如图所示,一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d=100 m的河流,已知河水的流速为v1=4 m/s,小船在静水中的速度为v2=2 m/s,B点距A点的距离x0=173 m.下列关于该船渡河的说法正确的是(　　)‎ A.小船过河的最短航程为100 m B.小船过河的最短时间为25 s C.小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸 D.小船过河的最短航程为200 m - 4 -‎ 考点1　曲线运动问题的分析与求解 ‎1.C　乙车需要水平方向的向心力,所受的支持力垂直路面向上,A、B错误;甲车受到的重力和支持力垂直于路面,仅由水平方向上的摩擦力提供向心力,指向弯道内侧,C项正确;当乙车转弯速度较小时,有沿倾斜路面向下的运动趋势,所受摩擦力指向弯道外侧,D项错误.‎ ‎【模型分析】　本题需要考生根据实际情境构建物理模型.分析时应将汽车视为质点,把汽车在路面上的运动视为质点在某一平面内做圆周运动.其中甲车在水平路面转弯,可视为质点在水平面上做圆周运动;乙车在倾斜路面转弯,可视为质点在斜面上做水平面内的圆周运动.二者的向心力都是沿水平方向的.‎ ‎2.D　物块在三个共点力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动,说明三个共点力平衡,如果撤去F1,则F2、F3的合力与F1等大反向,合力与初速度不在一条直线上,物块做匀变速曲线运动,恢复F1,物块又处于平衡状态,做匀速直线运动,故A项正确;撤去F1,F2、F3的合力对物块先做负功后做正功,恢复F1时有可能总功为零,此时物块的速度大小为v0,故B项正确;撤去F3后,F1、F2的合力水平向右,故物块向右做匀加速直线运动,恢复该力之后做匀速直线运动,故C项正确;撤去F2之后,物块做类平抛运动,则Δv=aΔt,因为加速度a是恒定的矢量,所以在相等时间间隔内Δv的大小和方向都不变,故D项错误.‎ ‎3.C　由题意知,两船抵达的地点相同,则两船的渡河位移相同,合速度的方向也相同,由于甲船以最短时间渡河,乙船以最短航程渡河,所以甲船在静水中的速度垂直于河岸,乙船在静水中的速度与合速度垂直,如图所示.两船的合位移相等,则t‎1‎t‎2‎=v乙合v甲合.由图可知v甲合=v‎1‎sinθ、v乙合=v‎2‎tanθ,其中tan θ=v‎1‎v水,sin θ=v‎2‎v水,则t‎1‎t‎2‎=v乙合v甲合=v‎2‎sinθv‎1‎tanθ=v‎2‎‎2‎v‎1‎‎2‎=‎1‎‎2‎,故C正确.‎ ‎4.D　‎ - 4 -‎ 由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比,所以从小球抛出至运动到最高点过程,该“力”逐渐减小到零,将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动,由于上升阶段,水平分运动是向西的变加速运动(水平方向加速度大小逐渐减小),故小球到最高点时速度不为零,水平向西的速度达到最大值,故选项A错误;小球到最高点时竖直方向的分速度为零,由题意可知小球这时不受水平方向的力,故小球到最高点时水平方向加速度为零,选项B错误;下降阶段,由于受水平向东的力,小球的水平分运动是向西的变减速运动(水平方向加速度大小逐渐变大),故小球的落地点在抛出点西侧,选项C错误,D正确.‎ ‎【模型分析】　小球的水平和竖直两个分运动互不影响;上升阶段与下降阶段的竖直分运动是对称的.‎ ‎【光速解法】　理解了小球竖直方向速度越大,水平方向受力越大后,可画出小球水平方向的加速度a与时间t的关系图象,如图所示.分析该图象即可得出小球在水平方向的运动一直向西,即D选项正确.‎ ‎5.D　由于磁铁对小钢球吸引力的大小与二者的距离呈负相关,所以第一次实验中,小钢球的运动是加速度越来越大的变加速直线运动,选项A错误;类平抛运动所受的合外力为恒力,而第二次实验中,小钢球受到磁铁的吸引力不是恒力,所以选项B错误;该实验不能说明做曲线运动的物体的速度方向沿运动轨迹的切线方向,选项C错误;该实验通过对比两次实验现象,说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上,选项D正确.‎ ‎6.A　由题意知,质点运动到D点时速度的方向与加速度的方向恰好互相垂直,速度方向沿轨迹在D点的切线方向,则知加速度的方向斜向左上方,合力的方向也斜向左上方,由质点做匀变速曲线运动知,加速度恒定不变,合力恒定不变,质点由A到D的过程中,合力做负功,由动能定理可得,质点经过C点的速率比D点的速率大,从D点到E点,合力做正功,经过E点时的速率比经过D点时的大,A正确,B、C、D错误.‎ ‎7.A 　将a、b两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度,则a球沿细线方向的速度大小为v1=vasin 37°,b球沿细线方向的速度大小为v2=vbcos 37°,又v1=v2,解得vavb=cos37°‎sin37°‎=‎4‎‎3‎,A正确.‎ ‎8.B　以白纸为参考系,小球在x轴方向上沿x轴正方向做匀加速直线运动,即在x轴方向上受到的合力指向x轴正方向,在y轴方向上沿y轴负方向做匀速直线运动,合力为零,故合力指向x轴正方向,又运动轨迹在x轴下方,故B正确.‎ ‎9.D　因为水流速度大于小船在静水中的速度,所以小船合速度的方向不可能垂直河岸,则小船不可能到达正对岸,如图所示,当合速度的方向与小船在水中的速度的方向垂直时,小船渡河航程最短,根据几何关系,有ds=v‎2‎v‎1‎,因此最短的航程s=v‎1‎v‎2‎d=‎4‎‎2‎×100 m=200 m,故A、C错误,D正确;当小船在静水中的速度方向与河岸垂直时,渡河时间最短,最短时间t=dv‎2‎=‎100‎‎2‎ s=50 s,故B错误.‎ - 4 -‎