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- 2021-06-02 发布
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带电粒子在复合场中的运动
高考频度:★★★★☆ 难易程度:★★★★☆
如图所示,两块水平放置的带电平行金属板间有竖直向上的匀强电场。一个质量为
m、带电荷量为 q 的油滴以初速度 v0 进入电场,并在电场中沿直线运动了一段时间,
空气阻力不计,则
A.该油滴带负电
B.在这段时间内电场力所做的功大于油滴重力势能的变化
C.在这段时间内油滴的机械能保持不变
D.在这段时间内油滴的动能保持不变
【参考答案】D
【试题解析】油滴受重力和电场力,由于油滴做直线运动,故合力不可能与速度
不再同一条直线上,故合力为零,电场力与重力平衡,电场力向上,与场强同方
向,故带正电,故 A 错误;由于电场力和重力是一对平衡力,电场力做的功等于
克服重力做的功,而克服重力做的功等于重力势能的增加量,故 B 错误;由于除
重力外电场力做正功,故机械能增加,故 C 错误;由于油滴做匀速直线运动。故
动能不变,故 D 正确。
【知识补给】
带电体在复合场中的运动模型
(1)模型概述
各种性质的场与实物(分子和原子的构成物质)的根本区别之一是场具有叠加性,即
几个场可以同时占据同一空间,从而形成复合场.对于复合场中的力学问题,可以
根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果,也可以同时研究几种
场力共同作用的效果,将复合场等效为一个简单场,然后与重力场中的力学问题进
行类比,利用力学的规律和方法进行分析与解答.
(2)解题方法
①正交分解法:由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力,不受约束
的粒子做的都是匀变速运动,因此可以采用正交分解法处理.将复杂的运动分解为
两个互相垂直的直线运动,再根据运动合成的方法去求复杂运动的有关物理量.
②等效“重力”法:将重力与电场力进行合成,合力 F 合等效为“重力”,a=F 合
m 等
效为“重力加速度”,F 合的方向等效为“重力”的方向
(2020·高考物理精准押题卷)ABCD 区域内存在电场强度为 E 的匀强电场,一
带正电为 q 的带电小球用长为 l 轻质细绳系于 O 点且绳子不可伸长,小球所受电场
力为重力的 5 倍,如图所示在距 O 点为 0.8l 处有一个钉子,此时绳与竖直方向夹角
为 30°,小球离开电场时绳子恰好断裂,则下列说法正确的是
A.小球摆动过程中机械能守恒
B.碰到钉子时小球的速度为
C.小球离开电场能上升的最大高度为
D.小球飞出电场时所受绳子的最大拉力为
如图所示,真空中存在一个水平向左的匀强电场,电场强度大小为 E,一根不
可伸长的绝缘细线长度为 l,细线一端拴一个质量为 m、电荷量为 q 的带负电小球,
另一端固定在 O 点。把小球拉到使细线水平的位置 A,由静止释放,小球沿弧线运
动到细线与水平方向成角θ=60°的位置 B 时速度为零。以下说法中正确的是
A.小球在 B 位置处于平衡状态
B.小球受到的重力与电场力的关系是 Eq= mg
C.小球将在 AB 之间往复运动,且幅度将逐渐减小
D.小球从 A 运动到 B 过程中,电场力对其做的功为– qEl
(2020·内蒙古赤峰市重点高中)如图所示, 为固定的光滑半圆形轨道,轨
道半径为 为水平直径的两个端点, 为 圆弧, 为竖直向下的有界匀
强电场,电场强度的大小 ,一个质量为 ,电荷量为一 的带电小球,从 点
正上方高为 处由静止释放,并从 点沿切线进入半圆轨道,小球运动过程中电量不
变,不计空气阻力,已知重力加速度为 ,关于带电小球的运动情况,下列说法正确
的是
A.若 ,则小球刚好沿轨道到达 点
B.若 ,则小球到达 点的速度为零
C.若 ,则小球到达 点时对轨道压力为
D.若 ,则小球到达 点的速度为
带正电的微粒放在电场中,场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带
电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动,则下列说法中正确的是
A.微粒将沿着一条直线做匀加速运动
B.微粒在 0~1 s 内的加速度与 1~2 s 内的加速度大小相等
C.微粒在第 1 s 内的位移与第 3 s 内的位移相同
D.微粒做往复运动
如图甲所示,两水平金属板间距为 d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。
t=0 时刻,质量为 m 的带电微粒以初速度 v0 沿中线射入两板间,0~T/3 时间内微
粒匀速运动,T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接
触。重力加速度的大小为 g。关于微粒在 0~T 时间内运动的描述,正确的是
A.末速度大小为
B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了
D.克服电场力做功为 mgd
(2020·重庆市高二期末联考)如图所示,在水平向左的匀强电场中,有一光
滑半圆形绝缘轨道竖直固定放置,其半径为 R,半圆轨道所在竖直平面与电场线平
行,半圆轨道最低点与一水平粗糙绝缘轨道 MN 相切于 N 点。一小滑块(可视为质点)
带正电且电荷量为 q,质量为 m,与水平轨道间的滑动摩擦力大小为 0.5mg,现将小
滑块从水平轨道的 M 点由静止释放,恰能运动到半圆轨道的最高点H。已知电场强
度大小为 ,重力加速度大小为 g,求:
(1)小滑块在最高点H的速度 vH 大小
(2)M 点距半圆轨道最低点 N 的水平距离 L;
(3)小滑块通过半圆轨道中点 P 时,轨道对小滑块的弹力 F 大小。
【参考答案】
BD 对小球受力分析如图所示,小球受到的重力和电场力的合力是一恒力,这
两个场力看作等效重力场。根据题意知,小球的平衡位置在 AB 圆弧的中点位置,选
项 A 错误;小球将在 AB 之间往复运动,根据能量守恒,其幅度不变,选项 C 错误;
小球处在平衡位置时,有 qEtan 30°=mg,即 qE= mg,选项 B 正确;小球从 A 运
动到 B 的过程中,电场力对其做的功 W=–qEl(1–cos 60°)=– qEl,D 正确。
BC 由图看出,E1 和 E2 大小相等、方向相反,所以微粒奇数秒内和偶数秒内的
加速度大小相等、方向相反,根据运动的对称性可知在 2 s 末的速度恰好是 0,即
微粒第 1 s 做加速运动,第 2 s 做减速运动,然后再加速,再减速,一直持续下去,
微粒将沿着一条直线运动,故 AD 错误;加速度的方向与正电粒子所带的电场力的方
向相同,所以由牛顿第二定律得知,微粒在 0~1 s 内的加速度与 1~2 s 内的加速度
大小相同,方向相反,故 B 正确;微粒在第 1 s 内与第 3 s 内都是从速度为 0 开始
加速,加速度相同,所以它们的位移也相同,故 C 正确。
【名师点睛】该题通过图象,通过分析微粒的受力情况,结合运动的对称性分析其
运动情况是关键。属于基础题目。
BC 0~ 时间内微粒匀速运动,则有:qE0=mg, ~ 内,微粒做平抛运动,
下降的位移 , ~T 时间内,微粒的加速度 ,方向竖
直向上,微粒在竖直方向上做匀减速运动,T 时刻竖直分速度为零,所以末速度的
方向沿水平方向,大小为 v0,故 A 错误,B 正确;微粒在竖直方向上向下运动,位移
大小为 d,则重力势能的减小量为 mgd,故 C 正确;在 ~ 内和 ~T 时间内竖
直方向上的加速度大小相等,方向相反,时间相等,则位移的大小相等,为 d,整
个过程中克服电场力做功为 2E0·q· d= qE0d= mgd,故 D 错误。
(1) (2)L=R (3)F=12mg
(1)在H点,由
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