【物理】2019届一轮复习人教版 共点力的平衡条件和应用 学案 24页

基础课3　共点力的平衡条件和应用 知识排查 受力分析 ‎1.受力分析：把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意图的过程。‎ ‎2.受力分析的一般顺序 ‎(1)画出已知力。‎ ‎(2)分析场力(重力、电场力、磁场力)。‎ ‎(3)分析弹力。‎ ‎(4)分析摩擦力。‎ 共点力的平衡条件 ‎1.平衡状态 物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a＝0。‎ ‎2.平衡条件 F合＝0或 如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。‎ 则：小球F合＝0　FNsin θ＝F推，FNcos θ＝mg。‎ 物块Fx＝F1－Ff＝0，Fy＝F2＋FN－mg＝0。‎ 平衡条件的推论 ‎1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。‎ ‎2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反。‎ ‎3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。‎ 小题速练 ‎1.思考判断 ‎(1)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。(　　)‎ ‎(2)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。(　　)‎ ‎(3)速度等于零的物体一定处于平衡状态。(　　)‎ ‎(4)若三个力F1、F2、F3平衡，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1。(　　)‎ 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√‎ ‎2.(2017·广东六校联考)一个质量为3 kg 的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图1所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g＝‎ ‎10 m/s2)(　　)‎ 图1‎ A.仅甲图　　　　　 B.仅乙图 C.仅丙图 D.甲、乙、丙图 答案　B ‎3. (多选)如图2所示，将一充有氢气的气球系在一个石块上，风沿水平方向吹，气球受到的风力大小为F风＝kSv2(k是阻力系数，S是迎风横截面积)，石块开始静止于水平地面上，则(　　)‎ 图2‎ A.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面 B.无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面 C.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起沿地面向左滑动 D.无论风速多大，气球连同石块都不会被吹动 解析　解析法分析动态变化。如图，整体分析气球与石块。开始时受力平衡，水平风力增大，不改变竖直方向的各个力，则石块不会离开地面，故选项A错误，B正确；开始时系统平衡，有F风＝Ff，又有Ff≤Ffmax＝μFN(μ为石块与地面的动摩擦因数)，解得F风≤μFN，若F风增大，竖直方向FN＝(M＋m)g－F浮不变，当F风增大到μFN时，系统会沿地面向左滑动，故选项C正确，D错误。‎ 答案　BC ‎　受力分析 ‎1.受力分析的基本思路 ‎(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法。‎ ‎(2)基本思路 ‎2.整体法与隔离法 ‎1.一建筑塔吊如图3所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是(　　)‎ 图3‎ 解析　由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，拉力T与重力mg平衡，故选项A、B、C错误，D正确。‎ 答案　D ‎2.如图4所示，质量为m的木块A放在一质量为M的三角形斜劈B上，斜劈放在水平地面上，现同时用大小为F1和F2、方向相反的水平力分别推木块A和斜劈B，它们均静止不动，则(　　)‎ 图4‎ A.F1、F2一定等大 B.木块A、斜劈B间一定存在摩擦力 C.斜劈B与地面间一定存在摩擦力 D.地面对斜劈B的支持力的大小一定等于(M＋m)g 答案　D ‎3.(2017·广东省百校联盟高三联考)(多选)如图5所示，地面上固定一个斜面，斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。现对物块A施加一斜向上的力F作用，A、B两个物块始终处于静止状态。则木块B的受力个数可能是(　　)‎ 图5‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析　对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力。对B受力分析可得，B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力，且斜面若对B没有摩擦力则B受到4个力，若斜面对B有摩擦力则B受5个力，选项A、D错误，B、C正确。‎ 答案　BC ‎　共点力作用下物体平衡的分析方法 ‎1.平衡中的研究对象选取 ‎(1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统；(3)一个结点。‎ ‎2.静态平衡问题的解题“五步骤”‎ ‎【典例】　(多选)如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　)‎ 图6‎ A.F＝ B.F＝mgtan θ C.FN＝ D.FN＝mgtan θ 解析　方法一　合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知＝tan θ⇒F＝，FN＝。‎ 方法二　效果分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示，‎ F＝G2＝，FN＝G1＝。‎ 方法三　正交分解法 将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，‎ mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，‎ 联立解得F＝，FN＝。‎ 方法四　封闭三角形法 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F＝，FN＝。‎ 答案　AC ‎1.如图7所示，光滑斜面的倾角为θ＝37°，一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37°，若小球的重力为G，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则手对细线的拉力等于(　　)‎ 图7‎ A.G B. C. D. 解析　对小球受力分析，小球受到细线的拉力F、斜面的支持力和小球的重力作用，在沿斜面方向上，Fcos 37°＝Gsin 37°，解得F＝Gtan 37°＝G，故选项C正确。‎ 答案　C ‎2.(2017·全国卷Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)‎ A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm 解析　设弹性绳的劲度系数为k。挂钩码后，弹性绳两端点移动前，左、右两段绳的伸长量ΔL＝＝10 cm，两段绳的弹力F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示，sin α＝，cos α＝。根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2kΔLcos α。将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示。设弹性绳伸长量为ΔL′，弹力为F′＝kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝ΔL＝6 cm。弹性绳的总长度变为L0＋2ΔL′＝92 cm，故选项B正确，A、C、D错误。 ‎ ‎　　 甲　　　　　　 乙 答案　B ‎3.(2017·黄冈模拟)如图8所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上。物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　)‎ 图8‎ A.cos θ＋μsin θ B.cos θ－μsin θ C.1＋μtan θ D.1－μtan θ 解析　施加平行于斜面的推力F1，由平衡条件得F1＝mgsin θ＋μmgcos θ；施加水平推力F2时，F2cos θ＝mgsin θ＋μ(mgcos θ＋F2sin θ)，则F2＝，解得＝cos θ－μsin θ，选项B正确。‎ 答案　B 处理平衡问题的三点说明 ‎(1)物体受三力平衡时，利用力的效果分解法或合成法比较简单。‎ ‎(2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般采用正交分解法。‎ ‎(3)物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法。　　　　　　‎ ‎　动态平衡问题的分析方法 ‎1.动态平衡 ‎(1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。‎ ‎(2)基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。‎ ‎2.分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 解析法 ‎(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；‎ ‎(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 ‎(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；‎ ‎(2)确定未知量大小、方向的变化 相似三角形法 ‎(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；‎ ‎(2)确定未知量大小的变化情况 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力 ‎1.(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图9所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力(　　)‎ 图9‎ A.逐渐增大 B.大小不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小 解析　方法一　当悬点A缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力T先减小后增大，选项C正确。‎ 甲 方法二　由正弦定理得＝，得T＝，由于mg和α不变，而sin β先增大，后减小，可得T先减小后增大。选项C正确。‎ 乙 答案C ‎2.(2017·湖南株洲二中模拟)(多选)如图10所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1。若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T2，弹簧弹力为F2，则(　　)‎ 图10‎ A.T1>T2 B.T1＝T2 C.F1F2‎ 解析　以B球为研究对象，B球受到重力G、弹簧的弹力F和绳子的张力T，如图所示。B球受力平衡时，F与T的合力与重力G大小相等、方向相反，即G′＝G。根据三角形相似得＝＝，换成劲度系数小的轻弹簧，形变量增大，AB减小，则T不变，F减小，选项B、D正确。‎ 答案　BD ‎3.(2017·广东省百校联盟高三模拟)质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一个竖直挡板AB，在P上放两个大小相同的光滑小球C和D，质量均为m，整个装置的纵截面如图11所示。开始时P、C球心连线与水平面的夹角为θ，点P、D球心连线处于竖直方向，已知重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)‎ 图11‎ A.P和挡板对C的弹力分别为和 B.地面对P的摩擦力大小为零 C.使挡板缓慢地向右平行移动，但C仍在P和挡板AB作用下悬于半空中，则地面对P的摩擦力将不断增大 D.使挡板绕B点顺时针缓慢转动，P始终保持静止，则D一定缓慢下滑 解析　对D受力分析，受到重力mg和P的支持力FN；对C受力分析，受到重力mg、挡板AB的支持力FN1和P对C的支持力FN2，如图所示，根据平衡条件，得FN1＝，FN2＝，选项A错误；以P、C、D整体为研究对象，进行受力分析，受到三者的重力、挡板AB的支持力FN1，地面的支持力FN3，地面的静摩擦力f，根据共点力平衡条件，有FN3＝(M＋2m)g，f＝FN1，选项B错误；使挡板缓慢地向右平行移动，由于θ不断减小，故f不断增大，选项C正确；由于P、D球心连线处于竖直方向，当使挡板绕B点顺时针缓慢地转动时，小球D可继续保持静止，选项D错误。‎ 答案　C ‎　平衡中的临界、极值问题 ‎1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。‎ ‎2.极值问题 平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。‎ ‎3.解题思路 解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”‎ ‎1.(2017·广东汕头二模)如图12所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为(　　)‎ 图12‎ A.G B.G C.G D.G 解析　对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0。对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝＝，则Fmin＝‎ G，故选项A正确。‎ 答案　A ‎2.如图13所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一根跨过动滑轮的细绳相连。现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面成53°，拉B物体的绳子与水平面成37°，此时A、B两物体刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)‎ 图13‎ A. B. C. D. 解析　设绳中张力大小为F，对A应用平衡条件得Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，对B应用平衡条件得Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，联立以上两式解得＝，选项A正确。‎ 答案　A ‎3.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图14所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。‎ 图14‎ ‎ (1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；‎ ‎(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？‎ 解析　木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。‎ ‎(1)木楔在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有 Fcos α＝mgsin θ＋Ff Fsin α＋FN＝mgcos θ Ff＝μFN 解得F＝＝＝ 则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin 2θ。‎ ‎(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即Ff＝Fcos (α＋θ)‎ 当F取最小值mgsin 2θ时，‎ Ff＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ。‎ 答案　(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ 涉及极值的临界问题的三种解答方法 ‎(1)图解法 根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。(如T1的求解方法)‎ ‎(2)假设推理法 先假设某种临界情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。(如T2的求解方法就是假设法)‎ ‎(3)数学方法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。(如T3的求解方法)　　　　　　 ‎ 共点力作用下的物体的平衡 ‎[题源：人教版必修1·P91·T1]‎ 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(图4.7－6)。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。‎ 图4.7－6‎ 拓展1　在[上题]中缓慢增加悬绳的长度，其他条件不变，则悬绳对足球的拉力F 和墙壁对足球的支持力FN的变化情况是(　　)‎ A.F逐渐变大 B.F逐渐变小 C.FN逐渐变大 D.FN保持不变 答案　B 拓展2　(2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图15所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)‎ 图15‎ A.F逐渐变大，T逐渐变大 B.F逐渐变大，T逐渐变小 C.F逐渐变小，T逐渐变大 D.F逐渐变小，T逐渐变小 解析　对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确。‎ 答案　A 拓展3　(2017·全国卷Ⅰ，21)(多选)如图16，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)‎ 图16‎ A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 解析　方法一　以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以选项A、D正确，B、C错误。‎ 方法二　设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。‎ 如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：＝，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。‎ 答案　AD 活页作业 ‎(时间：30分钟)‎ A级：保分练 ‎1.(多选)如图1所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A.M对m的摩擦力方向向右 B.M对m无摩擦力作用 C.地面对M的摩擦力方向向右 D.地面对M无摩擦力作用 解析　对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的弹力及M对m的摩擦力，根据平衡条件知，M对m的摩擦力向右。故选项A正确，B错误；对整体受力分析，在竖直方向上受到重力和支持力而处于平衡状态，若地面对M有摩擦力，则整体不能平衡，故地面对M无摩擦力作用。故选项C错误，D正确。‎ 答案　AD ‎2.(多选)如图2所示，质量分布均匀的光滑小球O，放在倾角均为θ的斜面体上，斜面体位于同一水平面上，且小球处于平衡，则下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A.甲图中斜面对球O弹力最大 B.丙图中斜面对球O弹力最小 C.乙图中挡板MN对球O弹力最小 D.丙图中挡板MN对球O弹力最小 解析　将甲、乙、丙、丁四种情况小球的受力图作于一幅图上，如图，根据平衡条件得知，丁图中斜面对小球的弹力为零，挡板对小球的弹力等于其重力G。斜面对小球的弹力和挡板对小球的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，可知三种情况下此合力相等，根据平行四边形定则得知，丙图中挡板MN对球O弹力最小，甲图中斜面对球O弹力最大。故选项B、C错误，A、D正确。‎ 答案　AD ‎3.(2018·山西五校四联)如图3所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平位置。现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小TA、TB的变化情况是(　　)‎ 图3‎ A.TA增大，TB不变 B.TA、TB均不变 C.TA不变，TB增大 D.TA、TB均减小 解析　因为圆环光滑，则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小TC、TB始终相等，且等于物体的重力。又OB段轻绳始终保持水平，OC段轻绳始终保持竖直，则A点缓慢右移，圆环也随之右移，角θ不变，如图所示，由平衡条件FOA＝＝mg可知OA段绳上所受的拉力不变。故选项B正确。‎ 答案　B ‎4.(2017·湖北省襄阳联考)如图4所示，AB、BD为两段轻绳，其中BD段水平，BC为处于伸长状态的轻质弹簧，且AB和CB与竖直方向的夹角均为45°，现将BD绳绕B点缓慢向上转动，保持B点不动，则在转动过程中作用于BD绳的拉力F的变化情况是(　　)‎ 图4‎ A.变大 B.变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 解析　要保持B点的位置不变，BD绳向上转动的角度最大为45°，由于B点的位置不变，因此弹簧的弹力不变，由图解可知，AB绳的拉力减小，BD绳的拉力也减小，选项B正确。‎ 答案　B ‎5.(2017·江西六校联考)如图5所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮O在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用力将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直位置前(杆、绳均未断)，下列关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正确的是(　　)‎ 图5‎ A.F变大 B.F变小 C.FN变大 D.FN变小 解析　设重物的重力为G。以B点为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如图所示。FN′＝FN，作出力FN′与F的合力F2，根据平衡条件得知，F2＝F1＝G。由相似三角形知识得＝，得到FN′＝G。式中AB、AO、G不变，则FN′保持不变。＝ ‎，式中FN′、AB不变，BO减小，则F减小，选项B正确。‎ 答案　B ‎6.(2017·茂名模拟)如图6所示，轻绳OA和OB通过OC悬挂着一质量为m的P物体，开始时OB水平，OA通过一轻质滑轮与另一质量也为m的Q物体连接(不计滑轮的摩擦)，Q物体放置在倾角为30°的粗糙斜面上。现保持O点不动，将OB绳与竖直墙壁的悬挂点B缓慢地向上移动(OB的长度可变化)，此过程中Q物体一直处于静止状态。则此过程中以下判定正确的是(　　)‎ 图6‎ A.绳OA的拉力大小一直不变 B.绳OB的拉力大小一直变大 C.物体Q所受的摩擦力先变小后变大 D.物体P所受的合力逐渐变大 答案　C ‎7.下列四个图中所有接触面均粗糙，各物体均处于静止状态，其中物体A受力个数可能超过5个的是(　　)‎ 答案　C ‎8.(2017·河南五校联考)如图7所示，光滑水平面上有一的球体，球体的左侧面也光滑。质量分别为m1、m2的小球(均可看成质点)，通过柔软光滑的轻绳连接，且与球体一起以共同速度v0向左匀速运动，此时m2与球心O 的连线与水平线成45°角。m2与球面间的动摩擦因数为0.5，设m2与球面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则的最小值是(　　)‎ 图7‎ A. B. C.2 D. 解析　当m1有最大值时，的值最小，摩擦力方向沿球面向下，小球m2受力如图所示，根据共点力平衡条件得m2gsin 45°＋f＝T，f＝μFN＝μm2gcos 45°，T＝m1g，联立三式解得＝，选项B正确。‎ 答案　B B级：拔高练 ‎9.(2017·河北冀州2月模拟)如图8所示，质量为m(可以看成质点)的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4 m的O、O′两点上，绳OP长0.5 m，绳O′P长0.3 m，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F，将小球缓慢拉起。绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为T1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为T2，则T1∶T2为(sin 37°＝0.6；cos 37°＝0.8)(　　)‎ 图8‎ A.3∶4 B.4∶3 C.3∶5 D.4∶5‎ 解析　绳O′P刚拉直时，由几何关系可知此时OP绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则T1＝mg。绳OP刚松弛时，小球受力如图乙，则T2＝mg。则T1∶T2＝3∶5，选项C正确。‎ 答案　C ‎10.(2017·安徽省重点中学盟校高三联合模拟)如图9所示是一旅行箱，它既可以在地面上推着行走，也可以在地面上拉着行走。已知该旅行箱的总质量为15 kg，一旅客用斜向上的拉力拉着旅行箱在水平地面上做匀速运动，若拉力的最小值为 ‎90 N，此时拉力与水平方向间的夹角为θ，重力加速度大小为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，旅行箱受到地面的阻力与其受到地面的支持力成正比，比值为μ，取g＝10 m/s2，则(　　)‎ 图9‎ A.μ＝0.5，θ＝37° B.μ＝0.5，θ＝53°‎ C.μ＝0.75，θ＝53° D.μ＝0.75，θ＝37°‎ 解析　对旅行箱受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，水平方向有Fcos θ－f＝0，竖直方向有FN＋Fsin θ－G＝0，其中f＝μFN，故F＝，令μ＝tan α，则F＝；当θ＝α时，F有最小值，Fmin＝Gsin α＝90 N，α＝37°，故μ＝tan 37°＝0.75，θ＝37°，选项D正确。‎ 答案　D ‎11.(多选)如图10所示，一光滑轻绳左端固定在竖直杆顶端，其右端系于一光滑圆环上，圆环套在光滑的矩形支架ABCD上。现将一物体以轻质光滑挂钩悬挂于轻绳之上，若使光滑圆环沿着ABCD方向在支架上缓慢地顺时针移动，圆环在A、B、C、D四点时，绳上的张力分别为Fa、Fb、Fc、Fd，则(　　)‎ 图10‎ A.Fa＜Fb B.Fb＞Fc C.Fc＝Fd D.Fd＞Fa 解析　挂钩处的受力情况如图所示，设绳子两个悬点之间的水平距离为d，绳长为L，由于轻绳光滑，则两段绳子与水平方向的夹角相等；根据几何关系可得cos α＝ 根据共点力的平衡条件可得2FTsin α＝mg 解得绳子拉力FT＝；当光滑圆环沿着AB或CD方向在支架上缓慢地移动时，d不变，则α不变，绳子张力不变，即Fa＝Fb，Fc＝Fd，选项A错误，C正确；当光滑圆环沿着BC方向在支架上缓慢地移动时，d增大，则α变小，绳子张力变大，即Fb＜Fc，选项B错误；当光滑圆环沿着DA方向在支架上缓慢地移动时，d减小，则α变大，绳子张力变小，即Fd＞Fa，选项D正确。‎ 答案　CD ‎12.(2017·哈尔滨联考)两个带电小球A、B(可视为质点)通过绝缘的不可伸长的轻绳相连，若将轻绳的某点O固定在天花板上，平衡时两个小球的连线恰好水平，且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°。如图11甲所示。若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮(滑轮大小可不计)两端，调节两球的位置能够重新平衡，如图乙所示，求：‎ 图11‎ ‎(1)两个小球的质量之比；‎ ‎(2)图乙状态，滑轮两端的绳长O′A、O′B之比。‎ 解析　(1)带电小球处于静止状态，受力平衡，对任意一个带电小球受力分析，受到重力、绳子的拉力T和库仑力F，根据平衡条件得Tcos θ－mg＝0，Tsin θ－F ‎＝0‎ 解得mg＝，‎ 所以＝＝ ‎(2)对小球A受力分析，设绳子拉力为T，小球到滑轮的长度为L，O′C的距离为h，根据三角形相似，有＝，解得L＝，所以＝＝。‎ 答案　(1)　(2)