【物理】2018届一轮复习人教版机械振动教案 20页

第1节　机械振动 一、简谐运动 ‎1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线．‎ ‎2．简谐运动的表达式 ‎(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．‎ ‎(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．‎ ‎3．回复力 ‎(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．‎ ‎(2)方向：时刻指向平衡位置．‎ ‎(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．‎ ‎4．描述简谐运动的物理量 物理量 定义 意义 振幅 振动质点离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝ 频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数 相位 ωt＋φ 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 二、简谐运动的图象 ‎1．物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线．‎ ‎2．简谐运动的图象 ‎(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．‎ ‎(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos_ωt，图象如图乙所示．‎ 三、单摆 ‎1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做单摆．‎ ‎2．视为简谐运动的条件：θ<5°.‎ ‎3．回复力：F＝G2＝Gsin θ＝x ‎4．周期公式：T＝2π.‎ ‎5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．‎ 四、受迫振动及共振 ‎1．受迫振动 ‎(1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动．‎ ‎(2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．‎ ‎2．共振 ‎(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．‎ ‎(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．‎ ‎(3)共振的特征：共振时振幅最大．‎ ‎(4)共振曲线(如图所示)．‎ f＝f0时，A＝Am.f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)简谐运动是匀变速运动．(×)‎ ‎(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．(×)‎ ‎(3)振幅就是简谐运动物体的位移．(×)‎ ‎(4)简谐运动的回复力可以是恒力．(×)‎ ‎(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(√)‎ ‎(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．(×)‎ ‎2．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是(　　)‎ A．位移　 B．速度 C．加速度 D．回复力 解析：选B.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，选项B正确．‎ ‎3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为(　　)‎ 解析：选A.当弹簧振子在MN之间运动时，M、N为振动的最远点，OM、ON的距离为振幅，从N点计时粒子距O点最远，ON为正方向，A正确，B、C、D错误．‎ ‎4．(多选)如右图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是(　　)‎ A．A、C振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅比B的振幅大 D．A、B、C的振动周期相等 解析：选ACD.A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2π，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以TA＝TB＝TC，A、D正确；而TC固＝2π＝TA，TB固＝2π＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，B错误、C正确．‎ ‎5．一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是________或________．‎ 解析：若质点从O点开始向右运动，则tOM＝3 s，tMb＝2× s＝1 s，则有T＝16 s，解得第三次回到M还需要14 s.‎ 若质点从O点开始向左运动，tMb＝1 s，tOaM＝3 s，又由tOaM＝T－tMb，得T＝ s，tOM＝ s，解得第三次回到M点还需要 s.‎ 答案：14 s　 s 考点一　简谐运动的特征 ‎1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．‎ ‎2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．‎ ‎3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．‎ ‎4．对称性特征：‎ ‎(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．‎ ‎(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．‎ ‎(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.‎ ‎(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.‎ ‎5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．‎ ‎1．(多选)关于简谐运动的下列说法中，正确的是(　　)‎ A．位移减小时，加速度减小，速度增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反 解析：选AC.物体做简谐运动的加速度a＝－，可得位移减小时，加速度减小，速度增大，A正确．位移方向总跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，B错误，C正确．水平弹簧振子朝左运动时，若振子在平衡位置右侧，加速度方向与速度方向相同，若振子在平衡位置左侧，加速度方向与速度方向相反，D错误．‎ ‎2．如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(　　)‎ A．1 Hz　 B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 解析：选B.由简谐运动的对称性可知，tO b＝0.1 s，从b向右运动到最大位移的时间也为0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8 s，频率f＝＝1.25 Hz，选项B正确．‎ ‎3．(2017·山东济宁模拟)(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－‎0.1 m；t＝ s时刻x＝‎0.1 m；t＝4 s时刻x＝‎0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　)‎ A．‎0.1 m， s B．‎0.1 m,8 s C．‎0.2 m， s D．‎0.2 m,8 s 解析：选ACD.若振子的振幅为0.1 m， s＝T，s＝n1T，则周期最大值为 s，A正确，B错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T＝ s，所以周期的最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，C正确；当振子由x＝－0.1 m经平衡位置运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T＝s，所以此时周期的最大值为8 s，且t＝4 s时，x＝0.1 m，D正确．‎ 分析简谐运动的技巧 ‎(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．‎ ‎(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．‎ 考点二　简谐运动的公式和图象 ‎1．简谐运动的公式：‎ ‎(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝Asin(ωt＋φ)．‎ ‎(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt.‎ ‎2．对简谐运动图象的认识：‎ ‎(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．‎ ‎(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹．‎ ‎3．图象信息：‎ ‎(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率．‎ ‎(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．‎ ‎(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．‎ ‎(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．‎ ‎(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．‎ ‎(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．‎ ‎[典例]　(2017·浙江台州检测)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧‎6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 解析　由图象乙可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，选项A正确；t＝0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，选项B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选项D错误．‎ 答案　A ‎“图象—运动结合法”分析图象问题 ‎(1)解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．‎ ‎(2)图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．‎ ‎1．(2016·湖北武汉部分重点中学联考)一质点沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示．在1.5～2 s的时间内，质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是(　　)‎ A．v变小，a变大　　　 B．v变小，a变小 C．v变大，a变小 D．v变大，a变大 解析：选A.由振动图象可知，质点在1.5～2‎ ‎ s的时间内向下振动，故质点的速度越来越小，位移逐渐增大，回复力逐渐变大，加速度逐渐变大，选项A正确．‎ ‎2．(2017·北京昌平三中检测)如图为弹簧振子的振动图象，由此可知(　　)‎ A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小 C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 解析：选B.x－t图象的斜率表示速度，故在t1时刻，速度为零，动能为零，选项A错误；在t2时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项B正确；在t3时刻，振子的速度为零，故动能为零，选项C错误；在t4时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项D错误．‎ ‎3．(2016·湖北荆州江陵中学期中)如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是(　　)‎ A．振动周期为5 s，振幅为‎8 cm B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．第3 s末振子的速度为正向的最大值 D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动 解析：选C.根据图象，周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，A错误．第2 s末振子到达波谷位置，速度为零，加速度为正向的最大值，B错误．第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，C正确．从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，做减速运动，D错误．‎ ‎4．(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝‎10 m/s2.以下判断正确的是(　　)‎ A．h＝‎‎1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程为‎0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y＝0.1 sin(2.5πt) m知，ω＝2.5π rad/s，T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C、D错误．‎ 考点三　受迫振动和共振 1． 自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目　　‎ 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0‎ 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0‎ 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°)‎ 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 ‎2.对共振的理解 ‎(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．‎ ‎(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．‎ ‎1．(2016·陕西三模)在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是(　　)‎ A．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大 B．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波 C．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率 D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，且适当增大其输出功率 解析：选D.由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz，就是酒杯的固有频率．当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体．将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故D正确．‎ ‎2．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　) ‎ A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 解析：选B.物体做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率，故甲和乙的振动频率都是9 Hz.再根据受迫振动的“振幅特征”可知，甲弹簧振子的固有频率更接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大．综上知，B正确．‎ ‎3．(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是(　　)‎ A．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4‎ C．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为‎1 m D．若摆长均为‎1 m，则图线Ⅰ表示在地面上完成的 解析：选ABC.图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因为g地＞g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f 小，且有＝，所以＝，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C正确，D错误．‎ 考点四　实验：探究单摆运动　用单摆测定重力加速度 ‎1．实验原理：由单摆的周期公式T＝2π，可得出g＝l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.‎ ‎2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．‎ ‎3．实验步骤 ‎(1)做单摆：取约‎1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．‎ ‎(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋.‎ ‎(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．‎ ‎(4)改变摆长，重做几次实验．‎ ‎(5)数据处理的两种方法：‎ 方法一：计算法．‎ 根据公式T＝2π，g＝.将测得的几次周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．‎ 方法二：图象法．‎ 由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l－T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝＝.‎ ‎4．注意事项 ‎(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．‎ ‎(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°.‎ ‎(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．‎ ‎(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r.‎ ‎(5)选用一米左右的细线．‎ ‎1．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：‎ ‎(1)图甲中秒表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆的振动周期为________．‎ ‎(2)用最小刻度为‎1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图中可知单摆的摆长为________．‎ ‎(3)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________.‎ ‎(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变．”这两个学生中________．‎ A．甲说得对　　 B．乙说得对　　　‎ C．都说得不对 解析：(1)t＝2 min＋12.5 s＝132.5 s，T＝＝2.65 s ‎(2)摆长是从悬挂点到球心的距离，读数为‎990.0 mm＋‎6.5 mm(估计读数)＝‎996.5 mm.‎ ‎(3)由T＝2π，得g＝.‎ ‎(4)球的质量大小并不影响重力加速度的大小，而空气的浮力的存在，能够造成“看上去”重力加速度减小，故甲的说法是正确的．‎ 答案：(1)2.65 s　(2)996.5 mm　(3)　(4)A ‎2．(2017·四川雅安中学模拟)用单摆测重力加速度时，‎ ‎(1)摆球应采用直径较小，密度尽可能________的小球，摆线长度要在‎1米左右，用细而不易断的尼龙线．‎ ‎(2)摆线偏离竖直方向的最大角度θ应________．‎ ‎(3)要在摆球通过________位置时开始计时并计为零次，摆线每经过此位置两次才完成一次全振动，摆球应在________面内摆动，利用单摆测重力加速度的实验中，摆长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至________．‎ ‎(4)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为L＝‎97.50 cm；用50分度的游标卡尺(测量值可准确到‎0.02 mm)测得摆球直径为d＝‎2.100 cm；然后用停表记录了单摆振动n＝50次全振动所用的时间为t＝99.9 s．则该摆摆长为________ cm，周期为________ s，计算重力加速度的表达式为________．‎ 解析：(1)用单摆测重力加速度时，由于存在空气阻力对实验的影响，为了减小这种影响，所以采用体积小、密度大的摆球．‎ ‎(2)当角度很小时，单摆运动可以看成是简谐运动，所以最大角度θ应小于5°.‎ ‎(3)本实验偶然误差主要来自于时间(单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间，从摆球通过平衡位置开始计时，为了防止振动是圆锥摆，要在竖直平面内摆动，摆长是悬线的长度和小球半径之和．‎ ‎(4)真正的摆长为l＝L＋＝‎97.50 cm＋ cm＝‎98.550 cm，周期T＝＝ s＝1.998 s．根据周期公式T＝2π得出g＝，代入摆长和周期计算可得g＝.‎ 答案：(1)大　(2)小于5°　(3)平衡　同一竖直　摆球球心　(4)98.550　1.998　g＝2π2n2(2L＋d)/t2‎ ‎3．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示．‎ ‎(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．‎ A．长度为‎1 m左右的细线 B．长度为‎30 cm左右的细线 C．直径为‎1.8 cm的塑料球 D．直径为‎1.8 cm的铁球 ‎(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．‎ ‎(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.‎ 组次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 摆长L/cm ‎80.00‎ ‎90.00‎ ‎100.00‎ ‎50次全振动时间t/s ‎90.0‎ ‎95.5‎ ‎100.5‎ 振动周期T/s ‎1.80‎ ‎1.91‎ 重力加速度g/(m·s－2)‎ ‎9.74‎ ‎9.73‎ 请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝______m/s2.‎ ‎(4)用多组实验数据做出T2L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学做出的T2L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．‎ A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 ‎(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示，由于家里只有一根量程为0～‎30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可得重力加速度g＝________(用l1，l2，T1，T2表示)．‎ 解析：(1)组装单摆时，应选用1 m左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，选项A、D正确．‎ ‎(2)单摆的振动周期T＝.‎ 根据T＝2π，得g＝＝.‎ ‎(3)T3＝＝2.01 s.‎ 根据T＝2π，得g＝≈9.76 m/s2.‎ ‎(4)根据T＝2π，得T2＝L，即当L＝0时，T2＝0.出现图线a的原因是计算摆长时过短，误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k＝，可能是T变小了或L变大了．选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，选项B正确；由＝k得g＝，则k变小，重力加速度g变大，选项C错误．‎ ‎(5)设A点到铁锁重心的距离为l0.根据单摆的周期公式T＝2π，得T1＝2π　，T2＝2π　.联立以上两式，解得重力加速度g＝.‎ 答案：(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　(4)B ‎(5) ‎　‎ 用单摆测重力加速度的几点注意 ‎(1)该实验为测量性实验，要从多方面减小误差：摆球要体积小且密度大；偏角小于5°；测量摆长时，要从悬点到球心；对秒表要正确读数等．‎ ‎(2)游标卡尺读数规律和读数公式．‎ ‎①读数公式：读数＝主尺上的整毫米数＋精确度×n(n为游标尺上与主尺某一刻度对齐的格数)‎ ‎②读数位数：各种游标卡尺的读数结果若以毫米为单位，小数点后保留的位数与其精确度相同．‎ ‎③游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不再往下一位估读．‎ ‎ (3)减少各种失误：如游标尺上的精度分析错误；把边框线误认为零刻线；计算失误等．‎