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- 2021-06-02 发布
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力与运动的两类问题
【学习目标】
1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题;
2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法.
【要点梳理】
要点一、根据运动情况来求力
运动学有五个参量、v、t、a、x,这五个参量只有三个是独立的。
运动学的解题方法就是“知三求二”。所用的主要公式:
①——此公式不涉及到位移,不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式
②——此公式不涉及到末速度,不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式
③——此公式不涉及到初速度,不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式
④——此公式不涉及到加速度,不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式
⑤——此公式不涉及到时间,不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式
根据运动学的上述5个公式求出加速度,再依据牛顿第二定律,可以求物体所受的合力或者某一个力。
要点二、根据受力来确定运动情况
先对物体进行受力分析,求出合力,再利用牛顿第二定律,求出物体的加速度,然后利用运动学公式
① ② ③ ④ ⑤
求运动量(如位移、速度、时间等)
要点三、两类基本问题的解题步骤
1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤
①确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动分析,画出物体的受力图.
②求出物体所受的合外力.
③根据牛顿第二定律,求出物体加速度.
④结合题目给出的条件,选择运动学公式,求出所需的物理量.
2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤
①确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动分析,并画出受力图.
②选择合适的运动学公式,求出物体的加速度.
③根据牛顿第二定律列方程,求物体所受的合外力.
④根据力的合成与分解的方法,由合力求出所需的力.
要点四、应注意的问题
1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况,都必须求出物体的加速度。
2.要注意运动学公式的适用条件,上述5个式子都适用于匀变速直线运动。
3.注意匀减速直线运动中刹车问题(应清楚刹车所用的时间)、加速度的正负问题(若规定初速度的方向为正方向,减速运动中的加速度应带负值)。
4.牛顿第二定律中的F是指物体所受的合外力,要理解矢量性、瞬时性、同一性。
【典型例题】
类型一、动力学两类基本问题
例1、质量是2.75 t的载重汽车,在2900 N的牵引力的作用下,由静止开上一个山坡,沿山坡每前进1 m,升高0.05 m,汽车前进100 m时,速度达到36 m/h,求汽车在前进过程中所受的摩擦阻力的大小.(g取10 m/s2)
【思路点拨】先根据汽车的运动情况求出加速度,再由牛顿第二定律求得合力,进而求得摩擦阻力的大小。
【答案】150N
【解析】此题为由运动情况求解受力情况的问题,汽车的受力情况如图所示,其受力为:重力mg、牵引力F、斜坡的支持力FN、摩擦阻力.
因为初速度v0=0,末速,位移x=100 m,由运动学公式得:
.
由牛顿第二定律得:
在x轴方向:, ①
由几何关系得:sinθ=0.05. ②
由①②式可得摩擦阻力的大小为:
.
【点评】明确“沿山坡每前进1 m,升高0.05 m”的含义即为告知了斜坡的倾角.通过求解加速度从而求出摩擦阻力即可.
举一反三
【变式】一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下,山坡的倾角θ=30°,滑雪板与雪地的动摩擦因数0.04,求10s内滑下来的路程和10s末的速度大小。(g取10m /s2)
【答案】233m,46.5m/s
【解析】以滑雪人为研究对象,受力情况如图所示。
研究对象的运动状态为:垂直于山坡方向,处于平衡;沿山坡方向,做匀加速直线运动。
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向,据牛顿第二定律列方程:
又因为
由①②③可得:
故
【变式2】质量为1 g的物体静止在水平地面上,物体与地面的动摩擦因数为0.2,作用在物体上的水平拉力F与时间t的关系如图。请画出物体的速度随时间的变化图象,并求出物体在前12s内的位移(g=10m/s2)。
【答案】100m
类型二、整体法、隔离法求解连接体问题
两个(或两个以上)物体组成的连接体,它们之间的连接纽带是加速度,高中阶段只求加速度相同的问题.
在连接体内各物体具有相同的加速度,应先把连接体当成一个整体,分析受到的外力,利用牛顿第二定律求出加速度,若要求连接体内各物体相互作用的力,则把物体隔离,对某个物体单独进行受力分析,再利用牛顿第二定律对该物体列式求解.
(1)求内力:先整体后隔离.
(2)求外力:先隔离后整体.
例2、如图所示,甲、乙两个物块分别系在一条跨过定滑轮的轻绳两端,已知甲的质量为300g,乙的质量为100g,不计摩擦,g取10m/s2,则甲、乙运动时加速度的大小为 ,轻绳的拉力大小为 .
【答案】5m/s2;1.5N
【解析】对整体分析,整体的加速度:,
隔离对甲分析,
根据牛顿第二定律得,,
解得
【点评】对整体分析,抓住甲乙的加速度大小相等,根据牛顿第二定律求出加速度,再隔离分析,根据牛顿第二定律求出拉力的大小.
举一反三
【变式】如图所示,两个质量相同的物体A和B紧靠在一起,放在光滑的水平面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2,而且F1>F2,则A施于B的作用力大小为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】物体A和B加速度相同,求它们之间的相互作用力,采取先整体后隔离的方法,先求出它们共同加速度,然后再选取A或B为研究对象,求出它们之间的相互作用力.
选取A和B整体为研究对象,共同加速度a为
.
再选取物体B为研究对象,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律
,
FN=F2+ma=.故选C.
【点评】此题也可以对物体A进行隔离.
利用F1-FN=ma求解.
此题可以一开始就用隔离法:
对于A: F1-FN=ma, ①
对于B: FN-F2=ma. ②
联立①②两式解得
从原则上讲,求内力可任意隔离与之相邻的物体,均可求解.但应注意尽量使过程简洁.
类型三、牛顿第二定律在临界问题中的应用
1.在物体的运动状态发生变化的过程中,往往达到某一个特定状态时,有关的物理量将发生突变,此状态即为临界状态,相应的物理量的值为临界值.临界状态一般比较隐蔽,它在一定条件下才会出现.若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语,常用临界问题.解决临界问题一般用极端分析法,即把问题推向极端,分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件,应用物理规律列出在极端情况下的方程,从而找出临界条件.
2.动力学中的典型临界问题.
①接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN=0.
②相对静止或相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值或为零.
③绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是绝对张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是FT=0.
④加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在受到变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,具有最大加速度;合外力最小时,具有最小加速度.当出现加速度为零时,物体处于临界状态,所对应的速度便会出现最大值或最小值.
例3、如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B.它们的质量分别为、,弹簧的劲度系数为 ,C为一固定挡板.系统处于静止状态.现开始用一恒力沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度和从开始到此时物块A 的位移.重力加速度为g.
【答案】;
【解析】解:令表示未加时弹簧的压缩量,由胡克定律和共点力平衡条件可知
①
令表示B刚要离开C时弹簧的伸长量,a表示此时A 的加速度,由胡克定律和牛顿定律可知
②
③
由②③式可得
④
由题意 ⑤
由①②⑤式可得
即物块B 刚要离开C时物块A的加速度为,从开始到此时物块A的位移.
【点评】极端法往往包含有假设,即假设运动过程(状态)达到极端,然后根据极限状态满足的条件,作出正确的分析判断.这种方法是探求解题途径、寻求解题突破口、提高解题效率的一种行之有效的方法.此外,运用极限思维的方法往往还可以检验解题的结果.请看下题.
举一反三
【变式】如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂质量为m0的平盘,盘中放有物体,质量为m.当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了,今向下拉盘使弹簧再伸长而停止,然后松手放开,求刚松开手时盘对物体的支持力.
【答案】
【解析】当盘静止时由平衡条件得
. ①
当弹簧再伸长,刚放手瞬间,由牛顿第二定律得
②
③
由①②③式解得.
【点评】本题可用极端法检验解题的结果.当△=0时,即不向下拉盘时,盘对物体的支持力FN=mg.
类型四、程序法解决力和运动的问题
按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法称为程序法.解题的基本思路是:正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同状态,然后对各个过程或各个状态进行具体分析,得出正确的结果.
例4、将质量为m的物体以初速度v0从地面向上抛出.设物体在整个过程中所受空气阻力的大小恒为,求物体上升的最大高度和落回地面时的速度大小.
【思路点拨】物体在上升和下降过程中加速度不同,应分阶段求解;物体上升到最大高度时,速度为零。
【答案】,
【解析】本题中物体的运动包括上升过程和下降过程,现用程序法求解如下:
上升过程:物体受重力mg和向下的空气阻力作用,设加速度大小为,根据牛顿第二定律,有
.
根据运动学公式得(物体做匀减速直线运动)
下降过程:物体受重力mg和向上的空气阻力作用,同理有:
,
联解上述四个方程,得
,.
x和即为题目所求的上升的最大高度和落回地面时的速度大小.
【点评】程序法是解决物理问题的基本方法,我们在以后的学习中要注意培养应用程序法解题的能力.
举一反三
【变式1】质量为m=2 g的物体静止在水平面上,它们之间的动摩擦因数为μ=0.5。现对物体施加如图所示的力F,F=10N,与水平方向成θ=37o夹角经过t=10s后,撤去力F,再经过一段时间,物体又变为静止,求整个过程物体的总位移S。 (g取10m/s2)
【答案】27.5m
【变式2】质量为200t的机车从停车场出发,行驶225m后,速度达到54 m/h,此时,司机关闭发动机让机车进站,机车又行驶了125m才停在站上。设运动过程中阻力不变,求机车关闭发动机前所受到的牵引力。
【答案】 2.8×105N
【解析】关闭发动机,汽车做的是减速运动。机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速;关闭发动机后,机车只在阻力作用下做减速运动。因加速阶段的初末速度及位移均已知,故可由运动学公式求出加速阶段的加速度,由牛顿第二定律可求出合力;在减速阶段初末速度及位移已知,同理可以求出加速度,由牛顿第二定律可求出阻力,则由两阶段的力可求出牵引力。
在加速阶段
初速度v0=0,末速度 位移x1=225m
由得: 加速度
由牛顿第二定律得
①
减速阶段:初速度,末速度v2=0,位移
由
加速度,负号表示a2方向与v1方向相反
由牛顿第二定律得 ②
由①②得机车的牵引力为