【物理】2020届一轮复习鲁科版第16讲　能量守恒定律学案 17页

第16讲　能量守恒定律 一、能量守恒定律 内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只会从一种形式　　　　为另一种形式,或者从一个物体　　　　到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量　　　　. ‎ 二、常见功能关系 不同的力做功 对应不同形式能的变化 定量的关系 合外力做的功 ‎　　　　能的变化 ‎ ‎　合外力对物体做的总功等于物体动能的变化量:W外=ΔEk(动能定理)‎ 重力做的功 ‎　　　　能的变化 ‎ ‎　重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加:WG=-ΔEp 弹簧弹力做的功 ‎　　　　能的变化 ‎ ‎　弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加:WF=-ΔEp 除重力和弹簧弹 力之外的力做的功 ‎　　　　能的变化 ‎ ‎　除重力和弹力之外的力做的功如果为正功,则机械能增加;如果为负功,则机械能减少:W其他=ΔE 一对滑动摩擦 力做的总功 ‎　　　　能的变化 ‎ ‎　作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加:Wf=-ΔE内 电场力做的功 ‎　　　　能的变化 ‎ ‎　电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加:W电=-ΔEp ‎【辨别明理】‎ ‎(1)力对物体做了多少功,物体就具有多少能. (　　)‎ ‎(2)能量在转移或转化过程中,其总量会不断减少. (　　)‎ ‎(3)在物体的机械能减少的过程中,动能有可能是增大的. (　　)‎ ‎(4)滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的转化. (　　)‎ ‎(5)一个物体的能量增加,必定有别的物体能量减少. (　　)‎ ‎(6)合外力(不包括重力)做的功等于物体动能的改变量. (　　)‎ ‎(7)克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力)做的功等于对应势能的增加量. (　　)‎ 考点一　功能关系的理解和应用 例1 [2017·全国卷Ⅲ] 如图16-1所示,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M 图16-1‎ 点与绳的上端P相距‎1‎‎3‎l.重力加速度大小为g.在此过程中,外力做的功为 (　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎1‎‎9‎mgl B.‎1‎‎6‎mgl C.‎1‎‎3‎mgl D.‎1‎‎2‎mgl 变式题1 (多选)如图16-2所示,在绝缘的斜面上方存在着匀强电场,电场方向平行于斜面向上,斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动.已知在金属块移动的过程中,力F做功为32 J,金属块克服电场力做功为8 J,金属块克服摩擦力做功为16 J,重力势能增加18 J,则在此过程中金属块的 图16-2‎ ‎(　　)‎ A.动能减少10 J B.电势能增加24 J C.机械能减少24 J D.内能增加16 J 变式题2 物体在引力场中具有的势能叫引力势能,取两物体相距无穷远时的引力势能为零.一质量为m0的质点与质量为M0的引力源中心距离为r0时,其引力势能Ep=-GM‎0‎m‎0‎r‎0‎(式中G为引力常量).一颗质量为m的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行,已知地球的质量为M,由于受高空稀薄空气的阻力作用,卫星的圆轨道半径从r1逐渐减小到r2,则在此过程中空气阻力做的功W为(　　)‎ A.-GMm‎1‎r‎1‎‎-‎‎1‎r‎2‎ B.-‎GMm‎2‎‎1‎r‎2‎‎-‎‎1‎r‎1‎ C.-GMm‎3‎‎1‎r‎1‎‎-‎‎1‎r‎2‎ D.-‎‎2GMm‎3‎‎1‎r‎2‎‎-‎‎1‎r‎1‎ ‎■ 要点总结 在应用功能关系解决具体问题的过程中:‎ ‎(1)若只涉及动能的变化,用动能定理分析.‎ ‎(2)若只涉及重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析.‎ ‎(3)若只涉及机械能变化,用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析.‎ ‎(4)若只涉及电势能的变化,用电场力做功与电势能变化的关系分析.‎ 考点二　摩擦力做功与能量转化的关系 ‎1.静摩擦力做功时,只有机械能的相互转移,不会转化为内能.‎ ‎2.滑动摩擦力做功的特点 相互间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:‎ ‎(1)机械能全部转化为内能;‎ ‎(2)有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能.‎ 例2 (多选)如图16-3所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上,质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动.小物块和小车之间的摩擦力为f,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x.此过程中,以下结论正确的是 (　　)‎ 图16-3‎ A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F-f)(L+x)‎ B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为fx C.小物块克服摩擦力所做的功为f(L+x)‎ D.小物块和小车增加的机械能为Fx 变式题 [2018·湖北五校联考] 水平传送带在电动机带动下以恒定速度v顺时针匀速转动,某时刻一个质量为m的小物块在传送带上由静止释放,‎ 小物块与传送带间的动摩擦因数为μ,小物块在滑下传送带之前已与传送带的速度相同.对于小物块从静止释放到与传送带的速度相同这一过程中,下列说法正确的是 (　　)‎ A.电动机多做的功为‎1‎‎2‎mv2‎ B.小物块在传送带上的划痕为v‎2‎μg C.传送带克服摩擦力做的功为‎1‎‎2‎mv2‎ D.电动机增加的功率为μmgv ‎■ 要点总结 ‎(1)无论是滑动摩擦力,还是静摩擦力,计算其做功时都是用力乘对地位移.‎ ‎(2)摩擦生热的计算:公式Q=f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则x相对为总的相对路程.‎ ‎(3)传送带涉及能量分析,这主要表现为两方面.一是求电动机因传送带传送物体而多做的功W,我们可以用公式W=ΔEk+ΔEp+Q来计算,其中ΔEk表示被传送物体动能的增量,ΔEp表示被传送物体重力势能的增量(如果受电场力要考虑物体电势能的变化),Q表示因摩擦而产生的热量.二是求物体与传送带之间发生的相对位移(或相对路程)s.‎ 考点三　涉及弹簧的能量问题 例3 (多选)如图16-4所示,将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端,弹簧处于自然状态时上端位于A点.质量为m的物体从斜面上的B点由静止下滑,与弹簧发生相互作用后,最终停在斜面上.下列说法正确的是 (　　)‎ 图16-4‎ A.物体最终将停在A点 B.物体第一次反弹后不可能到达B点 C.整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功 D.整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能 变式题1 (多选)如图16-5甲所示,轻弹簧竖直固定在水平面上,一质量为m=0.2 kg的小球从弹簧上端某高度处自由下落,从它接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(弹簧在弹性限度内),其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图像如图乙所示,其中A为曲线的最高点,小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计,g取10 m/s2.下列说法正确的是 (　　)‎ 图16-5‎ A.小球刚接触弹簧时加速度最大 B.该弹簧的劲度系数为20.0 N/m C.从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中,小球的机械能守恒 D.从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中,弹簧的弹性势能一直增大 变式题2 如图16-6甲所示,自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端在O位置.质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点x0的P点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O'点位置后,A又被弹簧弹回.A离开弹簧后,恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.‎ ‎(1)求物块A从P点出发至又回到P点的过程中克服摩擦力所做的功.‎ ‎(2)求O点和O'点间的距离x1.‎ ‎(3)如图乙所示,若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将A放在B右边,向左推A、B,使弹簧右端被压缩到O'点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后分离.分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少?‎ 图16-6‎ ‎■ 要点总结 从能量的角度看,弹簧是储能元件.处理涉及弹簧的能量问题时,要特别注意:‎ ‎(1)当牵涉弹簧的弹力做功时,由于弹簧的弹力是变力,故一般不直接采用功的定义式求解.中学阶段通常根据动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能.‎ ‎(2)弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变量相同,其储存的弹性势能就相同.‎ 完成课时作业(十六)‎ 第16讲　能量守恒定律 ‎【教材知识梳理】‎ 一、转化　转移　保持不变 二、动　重力势　弹性势　机械　内　电势 辨别明理 ‎(1)(×)　(2)(×)　(3)(√)　(4)(√)　(5)(√)‎ ‎(6)(×)　(7)(√)‎ ‎【考点互动探究】‎ 考点一 例1　A　[解析] 由题可知,缓慢提升绳子,在整个过程中,动能不变,则外力做功WF等于重力势能的增加量ΔEp,将Q端提升至M位置处,过程如图所示.由图可知,全程重力势能增加量ΔEp可视为NQ段上升增加的重力势能.取NQ段为研究对象,此段质量大小为m'=‎1‎‎3‎m,其重心位置上升高度为h=‎1‎‎3‎l,则外力做功为WF=ΔEp=m'gh=‎1‎‎9‎mgl,A正确.‎ 变式题1　AD　[解析] 根据动能定理,合力做的功等于动能变化量,即W合=WF+W电+W阻+W重=-10 J,故动能减少10 J;电势能的变化量等于电场力做的功的负值,故ΔEp电=-W电=8 J,即电势能增加8 J;机械能的变化量等于除重力以外的其他力做的功,即E=WF+W电+W阻=8 J,故机械能增加8 J;内能增加量等于克服摩擦力做的功,即16 J,A、D正确.‎ 变式题2　B　[解析] 卫星的轨道降低过程,空气阻力做负功,引力势能减小,动能增大,由万有引力充当向心力有GMmr‎2‎=mv‎2‎r,卫星的动能Ek=mv‎2‎‎2‎=GMm‎2r,卫星的机械能E=Ek+Ep=-GMm‎2r,则空气阻力做的功W=-GMm‎2‎r‎2‎-‎-‎GMm‎2‎r‎1‎=-GMm‎2‎‎1‎r‎2‎‎-‎‎1‎r‎1‎,选项B正确.‎ 考点二 例2　ABC　[解析] 由动能定理可得,小物块到达小车最右端时的动能Ek物=W合=(F-f)(L+x),选项A正确;小物块到达小车最右端时,小车的动能Ek车=fx,选项B正确;小物块克服摩擦力所做的功Wf=f(L+x),选项C正确;小物块和小车增加的机械能为F(L+x)-fL,选项D错误.‎ 变式题　D　[解析] 对小物块,有f·vt‎2‎=‎1‎‎2‎mv2,传送带克服摩擦力做的功即为电动机多做的功,W=f·vt=mv2,选项A、C错误;电动机增加的功率P=fv=μmgv,选项D正确;小物块在传送带上达到共同速度前发生的位移x1=v‎2‎‎2μg,在这段时间内传送带的位移x2=vt=v‎2‎μg,相对位移即为划痕,且大小为Δx=x2-x1=v‎2‎‎2μg,选项B错误.‎ 考点三 例3　BC　[解析] 物体从斜面上由静止下滑,说明mgsin θ>μmgcos θ,物体最终不可能停在A点,选项A错误;运动过程中摩擦力做负功,物体的机械能不断减小,物体第一次反弹后不可能到达B点,选项B正确;对运动的全程,由动能定理知,重力做功等于克服弹簧弹力做功与克服摩擦力做功之和,重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功,选项C正确;从物体速度最大到将弹簧压缩到最短的过程,由能量守恒定律得,减少的动能和重力势能转化为弹性势能和克服摩擦力做的功,而减少的重力势能大于克服摩擦力做的功,所以减少的动能小于增加的弹性势能,同时速度最大时,动能最大,且弹簧已有弹性势能,故物体的最大动能小于弹簧的最大弹性势能,选项D错误.‎ 变式题1　BD　[解析] 图乙中A为曲线的最高点,对应加速度为零,弹簧压缩量Δx=0.1 m,由mg=kΔx,解得k=20.0 N/m,选项B正确;小球刚接触弹簧时加速度大小为g,弹力最大时的加速度大小a=F-mgm=kΔx'-mgm=51 m/s2,所以小球在速度减小到最小时加速度最大,选项A错误;从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中,小球的机械能减小,弹簧的弹性势能一直增大,弹簧和小球组成的系统的机械能守恒,选项D正确,C错误.‎ 变式题2　(1)‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎　(2)v‎0‎‎2‎‎4μg-x0　(3)x0-‎v‎0‎‎2‎‎8μg ‎[解析] (1)A从P至回到P的过程,根据动能定理,克服摩擦力所做的功为Wf=‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎.‎ ‎(2)A从P至回到P的全过程,根据动能定理得2μmg(x1+x0)=‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎,‎ 解得x1=v‎0‎‎2‎‎4μg-x0.‎ ‎(3)A、B分离时,两者间弹力为零,且加速度相同,A的加速度大小是μg,B的加速度大小也是μg,说明B只受摩擦力,弹簧处于原长.设此时它们的共同速度是v1,弹出过程弹力做功为WF,则 WF-μmg(x1+x0)=0-0,‎ WF-2μmgx1=‎1‎‎2‎·2mv‎1‎‎2‎,‎ ‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎=μmgx2.‎ 解得x2=x0-v‎0‎‎2‎‎8μg.‎ 图16-1‎ ‎1.(多选)如图16-1所示,一质量为1 kg的小球静止拴接在一竖直放置的轻弹簧上,弹簧的劲度系数k=50 N/m.现用一竖直向上的恒力F=20 N作用在小球上,已知重力加速度g取10 m/s2,则小球向上加速运动的过程中 (　　)‎ A.小球的弹性势能增加4 J B.小球的机械能增加8 J C.小球的动能增加8 J D.小球的末速度为2‎2‎ m/s ‎[解析] BD　未施加力F之前,有mg=kx1,解得此时压缩量x1=mgk=0.2 m;施加F之后,小球向上运动速度达到最大时,满足F=kx2+mg,此时弹簧伸长量x2=0.2 m,弹簧的弹性势能不变,A错误;拉力做的功WF=F(x1+x2)=8 J,故机械能的增量为8 J,B正确;根据动能定理有WF-mg(x1+x2)=ΔEk,解得ΔEk=4 J,v=2‎2‎ m/s,C错误,D正确.‎ 图16-2‎ ‎2.(多选)如图16-2所示,固定的光滑竖直杆上套有一质量为m的圆环,圆环与水平放置的轻质弹簧一端相连,弹簧另一端固定在墙壁上的A点,图中弹簧水平时恰好处于原长状态.现让圆环从图示位置(距地面高度为h)由静止沿杆滑下,滑到杆的底端B时速度恰好为零,重力加速度为g,则在圆环下滑至底端的过程中 (　　)‎ A.圆环所受合力做功为零 B.弹簧弹力对圆环先做正功后做负功 C.圆环到达B时弹簧弹性势能为mgh D.弹性势能和重力势能之和先增大后减小 ‎[解析] AC　对圆环下滑至底端的过程,由动能定理得mgh-W弹=0,圆环到达B时弹簧弹性势能为mgh,合力做功为零,选项A、C正确;下滑过程中弹簧伸长量逐渐增大,弹性势能增大,弹力对圆环一直做负功,选项B错误;弹簧和圆环组成的系统机械能守恒,圆环先加速后减速,则弹性势能和重力势能之和先减小后增大,选项D错误.‎ ‎3.(多选)如图16-3所示,在排球比赛中,假设排球运动员某次发球后排球恰好从网上边缘过网,排球网高H=2.24 m,排球质量为m=300 g,运动员对排球做的功为W1=20 J,排球运动过程中克服空气阻力做功为W2=4.12 J,重力加速度g取10 m/s2,球从手刚发出位置的高度h=2.04 m,选地面为零势能面,则 (　　)‎ 图16-3‎ A.与排球从手刚发出相比较,排球恰好到达球网上边缘时重力势能的增加量为6.72 J B.排球恰好到达球网上边缘时的机械能为22 J C.排球恰好到达球网上边缘时的动能为15.88 J D.与排球从手刚发出相比较,排球恰好到达球网上边缘时动能的减少量为4.72 J ‎[解析] BD　与排球从手刚发出相比较,排球恰好到达球网上边缘时重力势能的增加量为mg(H-h)=0.6 J,选项A错误;由功能关系,排球恰好到达球网上边缘时的机械能E=mgh+W1-W2=22 J,选项B正确;由动能定理知,排球恰好到达球网上边缘时的动能Ek=W1-W2-mg(H-h)=15.28 J,选项C错误;与排球从手刚发出相比较,排球恰好到达球网上边缘时动能的减少量为W2+mg(H-h)=4.72 J,选项D正确.‎ ‎4.(多选)如图16-4所示,质量m=1 kg的物体从高为h=0.2 m的光滑轨道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点,物体和传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带上A、B两点之间的距离为L=5 m,传送带一直以v=4 m/s的速度匀速运动,则 (　　)‎ 图16-4‎ A.物体从A运动到B的时间是1.5 s B.物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了2 J的功 C.物体从A运动到B的过程中,产生2 J的热量 D.物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机多做了10 J的功 ‎[解析] AC　物体从P点下滑到A点过程中,只有重力做功,根据动能定理得mgh=‎1‎‎2‎mvA‎2‎,解得vA=2 m/s,由于物体刚到A点时的速度小于传送带的速度,所以物体在传送带给的滑动摩擦力的作用下先做匀加速直线运动,加速度a=μmgm=μg=2 m/s2,加速到4 m/s时的位移为x=‎4‎‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎‎2×2‎ m=3 m<5 m,故物体在传送带上先做匀加速直线运动,后做匀速运动,匀加速运动时间为t1=‎4-2‎‎2‎ s=1 s,匀速运动时间t2=‎5-3‎‎4‎ s=0.5 s,故物体从A运动到B的时间为t=t1+t2=1.5 s,选项A正确;从A到B过程中摩擦力对物体做功为Wf=‎1‎‎2‎mv2-‎1‎‎2‎mvA‎2‎=6 J,物体和传送带的相对位移为Δx=4×1.5 m-5 m=1 m,产生的热量为Q=μmgΔx=2 J,选项B错误,C正确;电动机多做的功为W=‎1‎‎2‎mv2-‎1‎‎2‎mvA‎2‎+Q=8 J,选项D错误.‎ ‎5.如图16-5所示,倾角α=37°的斜面固定在水平面上,质量为m=1 kg的滑块(可视为质点)由斜面上最低点P以初动能Ek0=20 J沿斜面向上运动,当其向上经过A点时动能EkA=8 J,机械能的变化量ΔE机=-3 J.重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:‎ 图16-5‎ ‎(1)滑块所受摩擦力的大小;‎ ‎(2)滑块回到P点时速度的大小.‎ ‎[答案] (1)2 N　(2)2‎5‎ m/s ‎[解析] (1)由P到A,由动能定理得-(mgsin α+f)s1=EkA-Ek0‎ 而-fs1=ΔE机 联立解得f=2 N ‎(2)由P到最高点,由动能定理得-(mgsin α+f)s2=0-Ek0‎ 解得s2=2.5 m 滑块从最高点到P点,由动能定理得(mgsin α-f)s2=‎1‎‎2‎mv2-0‎ 解得v=2‎5‎ m/s