【物理】2018届一轮复习人教版 机械振动 学案 17页

‎1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.‎ ‎2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.‎ ‎3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．‎ ‎ ‎ 一、简谐运动　单摆、单摆的周期公式 ‎1．简谐运动 ‎(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。‎ ‎(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。‎ ‎(3)回复力 ‎①定义：使物体返回到平衡位置的力。‎ ‎②方向：总是指向平衡位置。‎ ‎③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。‎ ‎(4)简谐运动的特征 ‎①动力学特征：F回＝－kx。‎ ‎②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。‎ ‎③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。‎ ‎2．简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运 动条件 ‎(1)弹簧质量可忽略 ‎(2)无摩擦等阻力 ‎(3)在弹簧弹性限度内 ‎(1)摆线为不可伸缩的轻细线 ‎(2)无空气等阻力 ‎(3)最大摆角小于10°‎ 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直(‎ 即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 二、简谐运动的公式和图象 ‎1．简谐运动的表达式 ‎(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。‎ ‎(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。‎ ‎2．简谐运动的图象 ‎(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图1甲所示。‎ 图1‎ ‎(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图1乙所示。‎ 三、受迫振动和共振 ‎1．受迫振动 系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。‎ ‎2.共振 做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图2所示。‎ 图2‎ 高频考点一　简谐运动的规律 例1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是(　　)‎ A．位移减小时，加速度减小，速度也减小 B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同 C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同 D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反 答案　C 解析　位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确．‎ ‎【变式探究】(多选)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，相同的物理量是(　　)‎ A．位移　　　　　　　　　 B．速度 C．加速度 D．回复力 E．动量 答案：　ACD ‎【举一反三】如图4所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是(　　)‎ 图4‎ A．2π B．2π C．2π(＋ ) D．π(＋ )‎ 答案　D 高频考点二　简谐运动的图象 例2．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是(　　)‎ 答案　A 解析　如图所示，O为平衡位置，由题意知t＝时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在A处，位移x为负的最大值．分析各图象知，只有A项正确．‎ ‎【变式探究】如图7甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 答案　A 解析　从t＝0.8 s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8 s时，速度方向向左，A正确；由题图乙得振子的位移x＝12sin t cm，故t＝0.2 s 时，x＝6 cm，故B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝知，加速度方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D错误．‎ ‎＝；又由图象知2A＝y1－y2，故振幅A＝.‎ ‎【举一反三】一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，则(　　)‎ ‎(1)OB＝________cm。‎ ‎(2)第0.2 s末质点的速度方向是________，加速度的大小为________。‎ ‎(3)第0.4 s末质点的加速度方向是________。‎ ‎(4)第0.7 s时，质点位置在________点与________点之间。‎ ‎(5)质点振动的周期T＝________s。‎ ‎(6)在4 s内完成________次全振动。‎ 答案：　(1)5　(2)由O→A　0　(3)A→O　(4)O　B　(5)0.8　(6)5‎ 高频考点三　受迫振动和共振 例3．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图12所示，则(　　)‎ 图12‎ A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 答案　B 解析　由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2π，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动．‎ ‎【变式探究】(多选)下列说法正确的是(　　)‎ A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象 D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌 E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振 答案：　BDE ‎1．(2016·海南单科·16)(多选)‎ ‎(1)下列说法正确的是________。(填正确答案标号)‎ A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向 解析：　根据单摆周期公式T＝2π 可以知道，在同一地点，重力加速度g 为定值，故周期的平方与其摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π 可以知道，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在平衡位置，则无法确定，故选项E错误。‎ 答案：　ABD ‎2．【2016·北京卷】 如图1所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　)‎ 图1‎ 图1‎ ‎【答案】A　【解析】 弹簧振子的初始位置N点位于x轴的正向位移处．选项A正确，选项B、C、D不正确．‎ ‎1.【2015·上海·17】3．质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是 ‎【答案】ABC ‎2.【2015·山东·38（1）】6．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为g=‎10m/s2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）‎ a．h=‎1.7m b．简谐运动的周期是0.8s ‎ c．0.6s内物块运动的路程是‎0.2m d．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反 ‎【答案】ab ‎【2015·全国新课标Ⅰ·34（2）】15．甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播，波速均为，两列波在时的波形曲线如图所示。求 ‎（i）时，介质中偏离平衡位置位移为16的所有质点的坐标；‎ ‎（ii）从开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为的质点的时间。‎ ‎【答案】（i）（ii）‎ ‎【解析】（1）根据两列波的振幅都为，偏离平衡位置位移为16的的质点即为两列波的波峰相遇。‎ 设质点坐标为 根据波形图可知，甲乙的波长分别为，‎ 则甲乙两列波的波峰坐标分别为 综上，所有波峰和波峰相遇的质点坐标为 整理可得 ‎1、[2014·重庆卷，11(2)]一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图7所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。‎ 图7‎ 解析　由图象可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故由题意知，振子的周期T＝；又由图象知‎2A＝y1－y2，由题意知，振子的振幅A＝。‎ 答案　　 ‎2．(2014·浙江卷，17)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为‎20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过‎10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　)‎ A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 解析　由振动周期T＝3.0 s、ω＝、A＝‎20 cm知，游船做简谐运动的振动方程x＝Asin ωt＝20sint(cm)。在一个周期内，当x＝‎10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s。游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝1.0 s，选项C正确，选项A、B、D错误。‎ 答案　C ‎3．（2014·四川卷）如图所示，甲为t＝1 s时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是(　　)‎ 甲　　　　　　　　　　　　乙　　　‎ A　　　　　　　　　　　　B　‎ C　　　　　　　　　　　　D　‎ ‎1．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是(　　)‎ A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率 答案　D 解析　飞机飞上天后，在气流周期性驱动力的作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力的频率与机翼的固有频率非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而实现减振的目的，D选项正确．‎ ‎2．如图1所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 答案　D ‎3．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图13所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是(　　)‎ 图13‎ 答案　D 解析　由于试管在竖直方向近似做简谐运动，且静止时的位置为简谐运动的平衡位置．提起后在平衡位置上方，放手后由这一位置向下开始振动即从最高点向下振动．振动图象描述的是同一质点在不同时刻的振动情况，故D正确，A、B、C错误．‎ ‎4．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则(　　)‎ A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m 答案　C ‎5．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是(　　)‎ A．x＝8×10－3sin m B．x＝8×10－3sin m C．x＝8×10－1sin m D．x＝8×10－1sin m 答案　A 解析　振幅A＝0.8 cm＝8×10－3 m，ω＝＝4π rad/s.由题知初始时(即t＝0时)振子在正向最大位移处，即sin φ0＝1，得φ0＝，故振子做简谐运动的方程为：x＝8×10－3sin m，选项A正确．‎ ‎6．如图2所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是(　　)‎ 图2‎ A．振动周期为5 s，振幅为8 cm B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．第3 s末振子的速度为正向的最大值 D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动 答案　C 解析　根据题图可知，弹簧振子的周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，选项A错误；第2 s末振子到达负向最大位移处，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达负向最大位移处，速度逐渐减小，选项D错误．‎ ‎7．如图3所示，质量相同的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分别为L1＝2 m、L2＝1.5 m、L3＝1 m、L4＝0.5 m．现以摆3为驱动摆，让摆3振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后(　　)‎ 图3‎ A．摆1的振幅一定最大 B．摆4的周期一定最短 C．四个摆的振幅相同 D．四个摆的周期相同 答案　D ‎8．(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图4所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是(　　)‎ 图4‎ A．0～0.3 s B．0.3～0.6 s C．0.6～0.9 s D．0.9～1.2 s 答案　BD 解析　质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．‎ ‎9．(多选)如图5所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则(　　)‎ 图5‎ A．如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B．如果mA