2020新教材高中物理第十章静电场中的能量4电容器的电容练习含解析 人教版必修第三册 8页

电容器的电容 一　电容器和电容 ‎1.C=为比值定义法。C的大小与Q、 U无关,只跟电容器本身有关,当Q=0时,U=0,而C并不为零。‎ ‎2.电容是电容器本身的一种属性,大小由电容器自身的构成情况决定。‎ ‎【思考·讨论】‎ 电容器两极板间的电势差与所带电荷量的关系是什么? (物理观念)‎ 提示:电容器所带电荷量与两极板之间的电势差之比是定值。‎ ‎【典例示范】‎ 对于一个电容器,下列说法中正确的是(　　)‎ A.电容器所带的电荷量越多,电容越大 B.电容器两极板间的电势差越大,电容越大 C.电容器两极板间的电势差减小到原来的一半,它的电容也减小到原来的一半 D.电容器所带的电荷量增加为原来的两倍,两极板间的电势差也增加为原来的两倍 ‎【解题探究】‎ ‎(1)电容表征电容器容纳电荷的本领大小,由电容器本身的特性决定。‎ ‎(2)电容C=,采用的是比值定义法,C与U、Q无关,由电容器本身决定。‎ ‎【解析】选D。C=是比值定义式,C与U、Q无关,电容表征电容器容纳电荷的本领大小,由电容器本身的特性决定,与两极板间的电压、所带的电荷量无关,故A、B、C错误;由C=得U=,则电荷量增加为原来的两倍,两极板间的电势差也增加为原来的两倍,故D正确。‎ - 8 -‎ ‎【规律方法】通过Q -U图像来理解C=‎ ‎(1)如图所示,在Q -U图像中,电容是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两极板间的电势差。‎ ‎(2)电容器的电容也可以表示为C=,即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V时所需增加(或减少)的电荷量。‎ ‎【素养训练】‎ ‎1.如图所示为我国自主研发、全球首创的“超级电容器”,这种电容器安全性高,可反复充、放电100万次以上,使用寿命长达十二年,且容量超大(达到9 500 F),能够在10 s内完成充电。则该“超级电容器” (　　) ‎ A.充电过程中电流是恒定电流 B.充电过程中两极板间的电压逐渐增大 C.充电时电容器的正极应接电源的负极 D.放电过程中电容器的化学能转化为电能 ‎【解析】选B。电容器的充电电流随着电荷量的增加而减小,故A错误;充电过程,极板所带电荷量逐渐增大,根据C=可知,两极板间的电压逐渐增大,故B正确;充电时电源的正极要接电容器的正极,故C错误;放电过程中是内部的电场能转化为电能,故D错误。‎ ‎2.如图所示,电源A两端的电压恒为6 V,电源B两端的电压恒为8 V,当开关S从A扳到B时,通过电流计的电荷量为1.2×10-5 C,则电容器的电容约为(　　)‎ - 8 -‎ A.2×10-5 F　　　　　　B.1.5×10-6 F C.6×10-6 F D.8.6×10-7 F ‎【解析】选D。开关S打在A时,电容器的电压为:U1=6 V,电量为:Q1=CU1;开关S打在B时,稳定时,电容器的电压为:U2=8 V,电量为:Q2=CU2,因两电源极性相反,故通过电流计的电荷量为:Q=Q1+Q2=CU1+CU2=1.2×10-5 C,解得:C≈8.6×10-7 F,故D正确,A、B、C错误。‎ ‎【补偿训练】‎ ‎1.(多选)关于电容器和电容的概念,下列说法正确的是 (　　)‎ A.任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器 B.用电源对平行板电容器充电后,两极板一定带有等量异种电荷 C.某一电容器带电荷量越多,它的电容就越大 D.某一电容器两板间的电压越高,它的电容就越大 ‎【解析】选A、B。电容器是容纳电荷的容器,电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。电容的大小与电容器带电多少及两极间电压大小都无关。‎ ‎2.(多选)有一个正放电的电容器,若使它的电荷量减少3×10-6C,其电压降为原来的,则 (　　)‎ A.电容器原来带的电荷量是9×10-6C B.电容器原来带的电荷量是4.5×10-6C C.电容器原来的电压可能是5 V D.电容器原来的电压可能是5×10-7 V ‎【解析】选B、C。由C=得=,解得Q=4.5×10-6C,故B正确;当U1=5 V时,C1== F=0.9 μF;当U2=5×10-7 V时,C2==F=9 F。这么大的电容可以说在哪里都没有,F的单位非常大,一般的电容都是μF以及pF。故电压不可能为5×10-7 V。故C项正确。‎ 二　平行板电容器的动态分析 - 8 -‎ ‎1.两个电容公式的比较:‎ 比较项 C=(或C=)‎ C=‎ 公式 特点 定义式,适用于一切电容器 决定式,适用于平行板电容器 意义 对某电容器Q∝U,但=C不变,反映电容器容纳电荷的本领 C∝εr,C∝S,C∝,反映了影响电容器电容大小的因素 ‎2.平行板电容器动态问题的分析思路与技巧:‎ ‎　【思考·讨论】‎ 平行板电容器的电容与哪些因素有关? (物理观念)‎ 提示:平行板电容器的电容与两板的正对面积、介电常数、极板间距离有关。‎ ‎【典例示范】‎ 如图,一平行板电容器的两极板与一电压,极板水平放置,极板间距为d;在下极板上叠放一厚度为l的金属板,其上部空间有一。当把金属板从电容器中,粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为 ‎ ‎(　　)‎ - 8 -‎ A.g　　　　　　　　 B.g C.g D.g ‎【审题关键】‎ 序号 信息提取 ‎①‎ 电容器两极板间的电压保持不变 ‎②‎ 带电粒子受力平衡 ‎③‎ 两极板间的距离增大 ‎【解析】选A。带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用,最初处于静止状态,由二力平衡条件可得:mg=q;当把金属板从电容器中快速抽出后,电容器两极板间的电压不变,但两极板间的距离发生了变化,引起电场强度发生了变化,从而电场力也发生了变化,粒子受力不再平衡,产生了加速度,根据牛顿第二定律mg-q=ma,两式联立可得a=g,选项A正确。‎ ‎【误区警示】关于电容器动态分析时的四点提醒 ‎(1)充电后的电容器断开和电源的连接,Q一定。‎ ‎(2)Q一定时,由E==知,两板间电场强度与d无关。‎ ‎(3)接地电势为0。‎ ‎(4)静电计的张角θ越大代表电势差越大。‎ ‎【母题追问】‎ ‎1.(多选)将【典例示范】中的电源断开,当把金属板从电容器中快速抽出后,下列说法正确的是 (　　)‎ A.电容器的电容增大 B.极板间的电压增大 C.带电粒子P静止不动 D.带电粒子加速上升 ‎【解析】选B、C。电源断开,当把金属板从电容器中快速抽出后,极板所带电荷量保持不变,极板间的距离增大,由C=可知,当d增大时,电容器的电容减小,选项A错误;由C=得U=,Q不变,C减小,U - 8 -‎ 增大,选项B正确;由E=、C=、C=得,E=,故极板间的电场强度保持不变,故带电粒子受力情况不变,仍静止不动,C正确,D错误。‎ ‎2.(多选)在【典例示范】中,若金属板保持不动,同时下极板接地,当将上极板向右移动一小段距离,则下列说法正确的是 (　　)‎ A.电容器所带电荷量保持不变 B.极板间的电场强度保持不变 C.粒子所在初位置的电势保持不变 D.粒子将加速向下运动 ‎【解析】选B、C。由C=可知,当S减小时,电容器的电容减小,由C=得Q=CU,电压U不变,C减小,故电容器所带电荷量减少,选项A错误;U和d不变,由E=可知,极板间的电场强度保持不变,选项B正确;由于极板间的电场强度不变,粒子所在初位置到下极板间的距离不变,故该点到零等势点的电势差不变,即该点的电势不变,选项C正确;由于粒子的受力情况不变,故粒子仍然保持静止状态,选项D错误。‎ ‎【补偿训练】‎ ‎1.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)‎ A.C和U均增大　　　　　　 B.C增大,U减小 C.C减小,U增大 D.C和U均减小 ‎【解析】选B。根据平行板电容器电容公式C=,在两板间插入电介质后,电容C增大,因电容器所带电荷量Q不变,由C=可知,U=减小,选项B正确。‎ ‎2.(多选)(2019·长沙高二检测)如图所示,电路中A、B为两块竖直放置的金属板,C是一只静电计,开关S合上后,静电计指针张开一个角度,下述做法可使静电计指针张角增大的是 (　　)‎ A.使A、B两板靠近一些 - 8 -‎ B.使A、B两板正对面积减小一些 C.断开S后,使B板向右平移一些 D.断开S后,使A、B正对面积减小一些 ‎【解析】选C、D。静电计显示的是A、B两极板间的电压,指针张角越大,表示两板间的电压越高。当合上S后,A、B两板与电源两极相连,板间电压等于电源电压,静电计指针张角不变;当断开S后,板间距离增大,正对面积减小,都将使A、B两板间的电容变小,而电容器所带的电荷量不变,由C=可知,板间电压U增大,从而使静电计指针张角增大。所以本题的正确选项是C、D。‎ ‎【拓展例题】考查内容:平行板电容器综合分析 ‎【典例】一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地。两板间有一个正检验电荷固定在P点,如图所示,以C表示电容器的电容,E表示两板间的场强,φ表示P点的电势,W表示正电荷在P点的电势能,若正极板保持不动,将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中,下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是 (　　) ‎ ‎【解析】选C。电容器的电容C=,两板间距随负极板向右平移而逐渐减小,电容C与d成反比,A错误;电容器与电源断开后,电荷量不变,根据E=,U=,C=,可知E=保持不变,B错误;负极板接地,电势为零,P点的电势φ等于P点到负极板的电势差,即φ=El,E不变,l减小,φ线性减小,C正确;由W=qφ可知,W随φ的变化而变化,即W随l的变化而变化,D错误。‎ - 8 -‎ - 8 -‎