【物理】2019届一轮复习人教版实验中的有效数字学案 8页

专题01 实验中的有效数字 知识详解 ‎1．有效数字的概念及定义 在任何一个物理量的测量中，无论使用的测量仪器多么精密，所测得的数值和位数都是有限的。如用最小刻度为1 mm的刻度尺测量某长度时，有人读数为12.82 cm，有人读数为12.83 cm，其中12.8是准确可靠的，而最后以为2和3则是估计的，不同的人可能有不同的结果，因此这一位估计的数字是不可靠的。估计数字只可取一位，多取无意义。所以我们把这种带有有一位不可靠数字的近似数据称为有效数字。‎ ‎2．有关有效数字的理解 ‎（1）一切非零数字都是有效数字，如12.85 cm是四位有效数字。‎ ‎（2）非零数字之间的零及非零数字后边的零都是有效数字。如1.002和6.000均是4为有效数字，0.230和0.202均是3为有效数字。‎ ‎（3）有效数字的位数与单位和小数点的位置无关。如12.36 cm、123.6 mm和0.1236 m均是四位有效数字。‎ ‎（4）乘方不算是有效数字。如为三位有效数字，5000要改成3为有效数字，则应写成。‎ ‎3．有效数字的作用和意义 ‎（1）根据有效数字位数的要求，我们可以选取不同准确度的测量仪器。如测量60 m跑道的长度，要求四位有效数字，则第四位应是cm，是估计出来的，第三位是dm，是准确的，因此应用最小刻度为分米的皮尺。学 ， ‎ ‎（2）利用测量结果还可以判断出量具的最小刻度（准确度）。如测得电流为1.21 A，其电流表的最小刻度为0.1 A，测得质量为56.354 g，则天平的最小感量是0.01 g，有效数字越多，反映了测量仪器的精度越高。如测某物体的长度，用米尺测量为1.23 cm（3位有效数字）；用游标卡尺测量为1.234（4为有效数字），用螺旋测微器测量为1.2341 cm（5为有效数字）。根据需要，一个实验对测量结果的有效数字有一定的要求，而实验时能否达到这样的要求，则受到测量仪器的限制。‎ 应用举例 ‎【例题】某同学在做研究匀变速直线运动规律的实验时，获取了一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（未标出），计数点间的距离如图所示。由于粗心，该同学忘了测量3、4两个计数点之间的距离（电源频率为50 H ）。求：‎ ‎（1）6号计数点的瞬时速度的大小v6＝________m/s。（保留三位有效数字）‎ ‎（2）利用逐差法处理数据，可得加速度a＝______m/s2。（保留三位有效数字）‎ ‎（3）计数点3、4之间的距离是x4＝________cm。（保留三位有效数字）‎ ‎【参考答案】（1）0.413 （2）0.496 （3）2.90‎ 跟踪演练 ‎1．关于误差和有效数字，下列说法正确的是 A．测出一个物体长为123.6 cm，采用的测量工具的最小刻度是厘米 B．0.92与0.920含义是不一样的 C．多测几次求平均值可减小系统误差 D．0.082是三位有效数字，103.6 cm是四位有效数字 ‎2．请按照有效数字规则读出以下测量值。‎ ‎（1）__________（2）__________‎ ‎（3）__________‎ ‎3．某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时打出的纸带如图所示，每两点之间还有四点没有画出来，图中上面的数字为相邻两点间的距离，打点计时器要求使用 电源，若频率为50H ‎ 则其周期为 s。‎ ‎（1）打计数点4时纸带的速度v4 = 。（3分）（答案保留三位有效数字）‎ ‎（2）0 6点间的加速度为a= 。（3分）（答案保留三位有效数字）‎ ‎4．在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL.用注射器量得1mL上述溶液中有液滴50滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标中正方形小方格的边长为20mm.则:‎ ‎（1）油酸膜的面积是__________m2（保留两位有效数字）学 ‎ ‎（2）每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________m3（保留两位有效数字）‎ ‎（3）根据上述数据，估测出油酸分子的直径是__________m（保留一位有效数字）‎ ‎5．小强同学在做电学实验时 ‎（1）他将电压表直接与干电池的正、负极相连，如图甲所示，这样能粗略测出干电池的_________。‎ A．内阻 B．电动势 C．容量 ‎（2）为了测定一节干电池的电动势和内阻，他将各仪器连成如图乙所示的电路。在闭合开关前，应先将滑动变阻器的滑片置于最___________端（选填“左”或“右”）。闭合开关进行实验，利用测得的数据所描出的点如图丙所示，则该电池的电动势E=___________V（保留3位有效数字）；内阻r=___________（保留2位有效数字）。‎ ‎（3）将特征曲线如图丙中曲线a所示的小灯泡接在该电池两端，此时小灯泡工作的电功率为_________W（保留2位有效数字）。‎ ‎6．某同学利用打点计时器研究小车做匀变速直线运动的规律。如图所示是实验中得到的一条纸带，其中的A、B、C、D、E是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s。根据图中的数据计算，在打D点时小车的速度vD=____________m/s（保留两位有效数字）；小车的加速度a=_________m/s2（保留两位有效数字）。‎ ‎7．（1）测量普通干电池电源电动势和内电阻应该选用__________（填“图甲”或“图乙”）所示的电路图。‎ 图甲 图乙 ‎（2）实验中某同学根据自己测得的实验数据在坐标纸上描了几个点，请你根据他描的点画出U–I图线，并根据图线求出电池的电动势E=__________V（保留2位有效数字），电池的内电阻r=__________Ω（保留2位有效数字）。‎ ‎8．在某次实验中，物体拖动纸带做匀加速直线运动，打点计时器所用的电源频率为50 H ，实验得到的一条纸带如下图所示，纸带上每相邻的两个计数点之间都有4个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，实验中用直尺量出各计数点到0点的距离如下图所示（单位：cm）‎ ‎（1）在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为v1=_______m/s（保留两位有效数字），物体的加速度a=_______m/s2（保留两位有效数字）‎ ‎（2）该同学在测量的时候没有将计数点5的数值记录下来，根据前面的数值可以推算出计数点5到0点的距离为_______cm。（保留四位有效数字）‎ ‎9．某兴趣小组自制了一个多量程的欧姆表，其电路图如图甲所示。其中电池的电动势E=1.5 V，内阻可忽略不计；表头G量程Ig=60 μA，内阻Rg= 2 Ω，表头的表盘如图乙所示。‎ ‎（1）①开关S1拨至×1 挡，将滑动变阻器R0滑片调到最左端。学， ‎ ‎②将红、黑表笔短接，此时表头的读数如图乙所示，该读数为________μA。由此可知，滑动变阻器R0的最大阻值为________ Ω（结果保留两位有效数字）。‎ ‎③调节滑动变阻器R0的滑片位置，使电流表指针满偏。‎ ‎④将被测电阻Rx接在红、黑表笔之间，此时电表指针指向20 μA处，则该被测电阻的阻值为________ Ω（结果保留两位有效数字）。‎ ‎⑤根据上述原理，将表头的电流刻度改成与之相对的电阻值刻度，即做成一个欧姆表。‎ ‎（2）图中R3的阻值为________ Ω（结果保留三位有效数字）。‎ ‎（3）电池使用一段时间后电动势E减小为1.44 V，改装后的欧姆表仍可以调零。若某次测量结果的读数为50 Ω，则该被测电阻的真实阻值是________ Ω；若测量结果的读数为25 Ω，则该被测电阻的真实阻值是________Ω。（结果均保留两位有效数字）‎ 参考答案 ‎1．AB【解析】一个物体长为123.6 cm，最后的一位：0.6‎ ‎ cm是估读的，所以采用的测量工具的最小刻度是厘米，A正确；0.92是两位有效数字，而0.920是三位有效数字，它们的含义是不同的，故B正确；求多次测量的平均值是减小误差有效的方法之一，可以减小偶然误差，不能减小系统误差，C错误；有效数字是从第一个不为0的数字开始的，0.082是两位有效数字，D错误。‎ ‎【点睛】对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量。‎ ‎3．交流 0.02 （1）1.20 m/s （2）1.98 m/s2‎ ‎【解析】打点计时器依靠电流的周期性变化产生周期性变化的磁场，带动硅钢片震动打点，所以要接交流电；周期与频率互为倒数，可知50 H 交流电的周期为0.02 s；由中间时刻的速度等于平均速度可知，；0 6点间的加速度可由逐差法求得，‎ ‎。‎ ‎4．2.4×10-2 1.2×10-11 5×10-10‎ ‎【解析】（1）数轮廓包围方格约60个。则油酸膜的面积为。‎ 因此油酸膜的面积是。‎ ‎（2）每滴溶液中含纯油酸的体积为。‎ 那么每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是1.2×10-5 mL。‎ ‎（3）油酸分子直径为。‎ ‎5．（1）B （2）左 1.48（1.45 1.48均对） 0.76（0.70-0.76均对） （3）0.54（0.51 0.55均对）‎ ‎【解析】（1）设电源内阻为r，电压表内阻为R，电压表直接与干电池的正、负极相接时，电压表与电源串联，电路相等，则分压之比等于电阻之比，即，因为R远大于r，则，有，所以能测出的物理量是电动势，B正确；‎ ‎（2）从图中可知滑动变阻器连接的是右端的一上一下，故为了保证电路安全，在闭合开关前应使得滑动变阻器处于最大阻值处，即最左端；作出电源的U-I图象，图象的纵截距表示电源电动势，故 ‎；图象的斜率表示电源内阻，故；‎ ‎（3）图象的交点即为小灯泡的工作电压以及通过的电流，从图中可知，故小灯泡的电功率为。‎ ‎6．1.5 5.0‎ ‎【解析】根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可得打纸带上D点时小车的瞬时速度大小为：，由题意可知：Δx=aT2，其中Δx=5.0 cm，T=0.1 s，带入数据解得：a=5.0 m/s2。‎ ‎7．（1）图甲 （2）1.5 0.90‎ ‎（2）依据描点作图时，注意应使所作直线穿过尽可能多的数据点，不在直线上的点尽量均匀分布在直线的两侧，误差较大的点直接舍去。由U=E-Ir可得图象与纵坐标的交点为电源的电动势，图象的斜率表示电源的内阻，由图象可得电动势E=1.5 V，r=0.90 Ω。‎ ‎8．（1）0.18 0.75 （2）14.50‎ ‎（2）在匀变速直线运动中，连续相等时间内位移之差相等，即Δx=aT2，则4、5间的距离为x45=x01+4Δx=1.40 cm+4×0.75×（0.1）2 cm=4.4 0 cm，则计数点5的数值为x5=x04+x45=10.10 cm +4.40 cm =14.50 cm。‎ ‎9．（1）49 29 50 （2）2.78 （3）48 24‎ ‎【解析】（1）②将红、黑表笔短接，此时表头的读数为49 μA。由此可知，滑动变阻器R0的最大阻值为；④当电流表指针满偏时：，当电表指针指向20 μA处时，解得Rx=50 Ω；学- / ‎ ‎（2）由以上计算可知当电表指针指向20 μA处时，此时电流计两端电压为，当在“×1 ”位置时，对应的待测电阻为50 Ω，可知当在“×100”位置时，对应的待测电阻为Rx=50×100 Ω=5 Ω，此时Rx两端电压为U=E-UG=1 V；则电流为，此时通过R3的电流为I3=I-IG=200 μA-20 μA =180 μA，则；‎ ‎（3）若电池电动势为E=1.5 V时，调零后：；若电池电动势为E′=1.44 V时，调零后：；当测量某电阻Rx时，则；联立可得，当Rx测=50 Ω时，带入解得Rx测=48 Ω；当Rx测=25 Ω时，带入解得Rx测=24 Ω。‎