【物理】2018届一轮复习人教版 法拉第电磁感应定律　自感现象 学案 12页

‎1.能应用法拉第电磁感应定律E＝n和导线切割磁感线产生电动势公式E＝Blv计算感应电动势.‎ ‎2.会判断电动势的方向，即导体两端电势的高低.3.理解自感现象、涡流的概念，能分析通电自感和断电自感．‎ ‎ ‎ 一、法拉第电磁感应定律 ‎1．感应电动势 ‎(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。‎ ‎(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。‎ ‎(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。‎ ‎2．法拉第电磁感应定律 ‎(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。‎ ‎(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。‎ ‎(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I＝。‎ ‎3．导体切割磁感线时的感应电动势 ‎(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Blv求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度。‎ ‎(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bl＝Bl2ω(平均速度等于中点位置的线速度lω)。‎ 二、自感、涡流 ‎1．自感现象 ‎(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。‎ ‎(2)自感电动势 ‎①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势。‎ ‎②表达式：E＝L。‎ ‎(3)自感系数L ‎①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。‎ ‎②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H。‎ ‎2．涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡所以叫涡流。‎ 高频考点一　法拉第电磁感应定律的理解及应用 例1．(2016·北京理综·16)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是(　　)‎ A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向 C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向 D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 答案：　B ‎【变式探究】将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(　　)‎ A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 答案　C 解析　由法拉第电磁感应定律E＝n知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A错；感应电动势正比于，与磁通量的大小无直接关系，B错误，C正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D错误．‎ ‎【变式探究】图1为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1‎ 均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb(　　)‎ 图1‎ A．恒为 ‎ B．从0均匀变化到 C．恒为－ ‎ D．从0均匀变化到－ 答案　C ‎【举一反三】在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图3甲所示的匀强磁场．以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示．则0～t0时间内，导线框中(　　)‎ 图3‎ A．没有感应电流 B．感应电流方向为逆时针 C．感应电流大小为 D．感应电流大小为 答案　D 解析　根据楞次定律可知，左边的导线框的感应电流方向为顺时针，而右边的导线框的感应电流方向也为顺时针，则整个导线框的感应电流方向为顺时针，故A、B错误；由法拉第电磁感应定律，因磁场的变化导致导线框内产生感应电动势，结合题意可知，产生的感应电动势正好是两者之和，即为e＝；再由闭合电路欧姆定律，可得感应电流大小为i＝，故C错误，D正确．‎ 高频考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算 例2． (多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图5所示．则(　　)‎ 图5‎ A．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Bav B．θ＝时，直杆产生的电动势为Bav C．θ＝0时，直杆受的安培力大小为 D．θ＝时，直杆受的安培力大小为 答案　AD ‎【变式探究】如图6，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′.则等于(　　)‎ 图6‎ A. B. C．1 D. 答案　B ‎【举一反三】如图7所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则(　　)‎ 图7‎ A．电路中感应电动势的大小为 B．电路中感应电流的大小为 C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆的发热功率为 答案　B 解析　电路中的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝＝＝，故A错误，B正确；金属杆所受安培力大小F＝BI＝，故C错误；金属杆的发热功率P＝I2R＝I2 r＝，故D错误．‎ ‎【变式探究】如图8，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)‎ 图8‎ A．Ua＞Uc，金属框中无电流 B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abca C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba 答案　C ‎【方法技巧】感应电动势的计算及电势高低的判断 ‎1．计算：‎ 切割方式 感应电动势的表达式 垂直切割 E＝Blv 倾斜切割 E＝Blvsin θ，其中θ为v与B的夹角 旋转切割(以一端为轴)‎ E＝Bl2ω 说明：①导体与磁场方向垂直；②磁场为匀强磁场．‎ ‎2．判断：把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源．若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．‎ 高频考点三　自感现象和涡流现象 例3．如图9所示，A、B、C是3个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)．则(　　)‎ 图9‎ A．S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭 B．S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭 C．电路接通稳定后，三个灯亮度相同 D．电路接通稳定后，S断开时，C灯立即熄灭 答案　A ‎【变式探究】(多选)如图10所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是(　　)‎ 图10‎ 答案　AC 解析　当S闭合时，L的自感作用会阻碍其中的电流变大，电流从D1流过；当L的阻碍作用变小时，L中的电流变大，D1中的电流变小至零；D2中的电流为电路总电流，电流流过D1时，电路总电阻较大，电流较小，当D1中电流为零时，电流流过L与D2，总电阻变小，电流变大至稳定；当S再断开时，D2马上熄灭，D1与L组成回路，由于L的自感作用，D1先变亮再慢慢熄灭，电流反向；综上所述知选项A、C正确．‎ ‎【举一反三】 (多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图11所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是(　　)‎ 图11‎ A．圆盘上产生了感应电动势 B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化 D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动 答案　AB ‎【方法技巧】分析自感现象的两点注意 ‎1．通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大，断电过程中，电流是逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．‎ ‎2．断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．‎ ‎1.如图1所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中．两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带正电小球．K 没有闭合时传感器有示数，K闭合时传感器示数变为原来的一半．则线圈中磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别为(　　)‎ 图1‎ A．正在增强，＝ B．正在增强，＝ C．正在减弱，＝ D．正在减弱，＝ 答案　B 解析　根据K闭合时传感器示数变为原来的一半，推出带正电小球受向上的电场力，即上极板带负电，下极板带正电，线圈感应电动势的方向从上极板经线圈流向下极板，根据安培定则知感应磁场的方向向下，与原磁场方向相反，又由楞次定律得线圈中磁场正在增强；对小球受力分析得q＝，其中感应电动势E＝n，代入得＝，故B正确．‎ ‎2．如图2甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S.在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t0时间内，电容器(　　)‎ 图2‎ A．上极板带正电，所带电荷量为 B．上极板带正电，所带电荷量为 C．上极板带负电，所带电荷量为 D．上极板带负电，所带电荷量为 答案　A ‎3．如图3甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为B的正方向)，导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，除导体棒电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是(　　)‎ 图3‎ 答案　D ‎4．(多选)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是(　　)‎ A．河北岸的电势较高 B．河南岸的电势较高 C．电压表记录的电压为9 mV D．电压表记录的电压为5 mV 答案　AC 解析　从上往下看，水流切割磁感线示意图如图所示，据右手定则可知河北岸电势高，A项正确，B项错误；由E＝Blv＝4.5×10－5×100×2 V＝9×10－3 V＝9 mV，可知电压表记录的电压为9 mV，C项正确，D项错误．‎ ‎5．(多选)如图4所示，粗细均匀的导线绕成匝数为n、半径为r的圆形闭合线圈．线圈放在磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，线圈中产生的电流为I，下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．电流I与匝数n成正比 B．电流I与线圈半径r成正比 C．电流I与线圈面积S成正比 D．电流I与导线横截面积S0成正比 答案　BD 解析　由题给条件可知感应电动势为E＝nπr2，电阻为R＝，电流I＝，联立以上各式得I＝·，则可知B、D项正确，A、C项错误．‎ ‎6．(多选)如图5所示是研究通电自感实验的电路图，A1、A2是两个规格相同的小灯泡，闭合开关S，调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，调节可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开开关S，再重新闭合开关S，则(　　)‎ 图5‎ A．闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮 B．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮 C．稳定后，L和R两端电势差一定相同 D．稳定后，A1和A2两端电势差不相同 答案　BC ‎7．(多选)如图6所示，金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN，拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动，若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，它们的电阻率相同，则在MN运动过程中闭合电路的(　　)‎ 图6‎ A．感应电动势逐渐增大 B．感应电流逐渐增大 C．感应电流将保持不变 D．感应电流逐渐减小 答案　AC 解析　拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动，t时刻，导体棒切割磁感线的有效长度l＝vttan α，产生的感应电动势E＝Blv＝Bv2ttan α，感应电动势逐渐增大，选项A正确；粗细相同的均匀导体，它们的电阻率相同，单位长度电阻相同，设为R，回路总电阻R总＝R(vttan α＋＋vt)＝R(tan α＋＋1)vt，产生的感应电流I＝是一恒量，选项C正确，B、D错误．‎ ‎8．在研究自感现象的实验中，用两个完全相同的灯泡A、B与自感系数很大的线圈L和定值电阻R组成如图16所示的电路(线圈的直流电阻可忽略，电源的内阻不能忽略)，关于这个实验下面说法中正确的是(　　)‎ 图16‎ A．闭合开关的瞬间，A、B一起亮，然后A熄灭 B．闭合开关的瞬间，B比A先亮，然后B逐渐变暗 C．闭合开关，待电路稳定后断开开关，B逐渐变暗，A闪亮一下然后逐渐变暗 D．闭合开关，待电路稳定后断开开关，A、B灯中的电流方向均为从左向右 答案　B ‎9．如图9所示，金属杆ab放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电路，长l1＝0.8 m，宽l2＝0.5 m，回路总电阻R＝0.2 Ω，回路处在竖直方向的磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M＝0.04 kg的木块，磁感应强度从B0＝1 T开始随时间均匀增加，5 s末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g取10 m/s2，求回路中的电流大小．‎ 图9‎ 答案　0.4 A 解析　设磁感应强度B＝B0＋kt，k是大于零的常数，‎ 于是回路感应电动势E＝＝kS，‎ S＝l1·l2，‎ 回路感应电流I＝，‎ 金属杆受安培力 F安＝BIl2＝(B0＋kt)Il2.‎ ‎5 s末有 F安＝＝Mg，‎ 可以得到k＝0.2 T/s或k＝－0.4 T/s(舍去)，‎ 解得I＝0.4 A. ‎ ‎10．如图10所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B0，用电阻率为ρ、横截面积为S的导线做成的边长为l的正方形线框abcd水平放置，OO′为过ad、bc两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．现把线框右半部分固定不动，而把线框左半部分以OO′为轴向上转动60°，如图中虚线所示．‎ 图10‎ ‎(1)求转动过程中通过导线横截面的电荷量；‎ ‎(2)若转动后磁感应强度随时间按B＝B0＋kt变化(k为常量)，求出磁场对线框ab边的作用力大小随时间变化的关系式．‎ 答案　(1)　(2)F＝(B0＋kt) ‎(2)若转动后磁感应强度随时间按B＝B0＋kt变化，在线框中产生的感应电动势大小 E＝＝＝k⑥‎ 在线框中产生的感应电流I＝⑦‎ 线框ab边所受安培力的大小为F＝BIl⑧‎ 联立⑥⑦⑧解得：F＝(B0＋kt).‎