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- 2021-06-02 发布
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第6讲 圆周运动
考试内容及要求
知识内容
学考要求
2015.10考题
2016.4考题
2016.10考题
2017.4考题
2017.11考题
2018.4考题
2018.6考题
圆周运动、向心加速度、
向心力
d
5
5
11
4
5
生活中的
圆周运动
c
20
20
一、描述圆周运动的物理量
1.线速度v:大小为通过的圆弧长跟所用时间的比值,方向为圆弧上该点的切线方向,v=.
2.角速度ω:大小为半径转过的角度跟所用时间的比值,ω=.
3.周期和转速:
周期:沿圆周运动一周所用的时间,单位为s.
转速:单位时间所转的圈数,单位为r/s.
关系:T=.
4.线速度、角速度、周期之间的关系:ω=,v=,v=ωr.
5.传动装置的特点:
(1)两轮之间通过皮带传动或摩擦传动时,轮边缘的点线速度大小相等;
(2)两轮同轴转动或同一轮上不同的点在转动的过程中角速度相等.如图1所示,vA=vB,
ωB=ωC.
图1
例1 (2017·嘉兴市学科基础测试)如图2所示,转动的跷跷板上A、B两点线速度大小分别为vA和vB,角速度大小分别为ωA和ωB,rAωB
答案 C
解析 因为A、B两点绕同一转轴转动,所以角速度相等;又因为B点运动的半径大于A点,所以B点的线速度大,故C正确.
二、向心加速度和向心力
1.向心加速度:an==ω2r=r.
2.向心力
由牛顿第二定律Fn=man=m=mω2r=mr.
3.方向:向心加速度和向心力的方向均沿半径指向圆心.
4.作用:只改变线速度的方向,不改变线速度的大小.
例2 (2017·杭州市学考模拟)2017年2月10日,俄罗斯总统普京在莫斯科会见到访的斯洛文尼亚总统帕霍尔,并发表了重要讲话,如图3甲所示为俄罗斯总统普京佩戴的手表,图乙为该表的表盘,手表指针的运动可看作匀速运动,下列说法中正确的是( )
图3
A.秒针、分针、时针转动周期相同
B.秒针的角速度最大,时针的角速度最小
C.秒针上A、B两点线速度一样大
D.秒针上A、B两点向心加速度一样大
答案 B
解析 秒针、分针、时针的周期分别是60秒、60分钟、12小时,角速度与周期成反比,故秒针角速度最大,时针的角速度最小.A、B同轴转动,则ωA=ωB,又rA>rB,由v=ωr、a=
ω2r知vA>vB,aA>aB,故B正确.
例3 (2016·浙江4月学考·5)如图4为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间,假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他( )
图4
A.所受的合力为零,做匀速运动
B.所受的合力恒定,做匀加速运动
C.所受的合力恒定,做变加速运动
D.所受的合力变化,做变加速运动
答案 D
三、向心力应用实例 生活中的圆周运动
1.向心力来源:向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力.
2.求解匀速圆周运动问题的一般步骤
(1)明确研究对象.
(2)受力分析,画出受力示意图.
(3)明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置.
(4)对物体受力沿圆心方向合成或分解.
(5)根据牛顿运动定律和圆周运动的运动学公式列方程求解.
例4 如图5所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系中正确的是( )
图5
A.线速度vATB
C.它们受到的摩擦力FfA>FfB
D.筒壁对它们的弹力FNA>FNB
答案 D
解析 由于两物体角速度相等,而rA>rB,所以vA=rAω>vB=rBω,A项错;由于ω相等,则T相等,B项错;因竖直方向受力平衡,Ff=mg,所以FfA=FfB,C项错;弹力提供向心力,所以FNA=mrAω2>FNB=mrBω2,故D正确.
例5 (2017·浙江11月学考·11)如图6所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15 m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,则运动的汽车( )
图6
A.所受的合力可能为零
B.只受重力和地面支持力作用
C.最大速度不能超过25 m/s
D.所需的向心力由重力和支持力的合力提供
答案 C
解析 汽车在水平路面上做匀速圆周运动,所受合外力时刻指向圆心,转弯时靠静摩擦力提供向心力,因此排除A、B、D选项,故C正确.
四、竖直面内的圆周运动
1.拱形桥(如图7所示)
图7
最高点,重力和支持力的合力提供向心力:
mg-FN=m⇒FN=mg-m
临界条件:当FN=0时,得临界速度v=,此时汽车将离开桥面做平抛运动.
2.绳模型:竖直面内绳拉小球或小球在光滑轨道内侧做圆周运动,都属于绳模型,如图8甲所示.
图8
(1)在最高点时,向心力mg+FN=m.
(2)过最高点的临界条件:当FN=0,即mg=m,得临界速度v=.
(3)受力分析(最高点)
当v=时,拉力或压力为零.
当v>时,物体受向下的拉力或压力.
当v<时,物体不能达到最高点.
3.杆模型:竖直面内杆拉小球或小球在光滑管道内做圆周运动,都属于杆模型,如图乙所示.
(1)在最高点时,若弹力向上:mg-FN=m;若弹力向下:mg+FN=m.
(2)过最高点的临界条件:由于杆和管道能对小球产生向上的支持力,得临界速度v=0.
(3)受力分析(最高点)
当v=0时,小球受向上的支持力FN=mg.
当0时,小球受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大.
例6 手握绳的一端,绳的另一端系着盛有水的小水桶,使该水桶在竖直平面内做圆周运动,如图9所示.在水桶经过最高点时( )
图9
A.速度一定为零
B.水和桶均不受重力
C.因桶口朝下,必有水流出
D.虽桶口朝下,但水不会流出
答案 D
解析 在绳子拉力作用下,小水桶在竖直平面内做圆周运动,当过最高点时必有v≥,此时虽桶口朝下但水不会流出,故A、C错误,D正确;重力与物体运动状态无关,故B错误.
例7 如图10所示,长0.5 m的轻质细杆,一端固定有一个质量为3 kg的小球,另一端由电动机带动,使杆绕O在竖直平面内做匀速圆周运动,小球的速率为2 m/s.取g=10 m/s2,下列说法正确的是( )
图10
A.小球通过最高点时,对杆的拉力大小是6 N
B.小球通过最高点时,对杆的压力大小是24 N
C.小球通过最低点时,对杆的拉力大小是24 N
D.小球通过最低点时,对杆的拉力大小是54 N
答案 D
解析 设在最高点杆对小球表现为拉力,则有F+mg=m,代入数据得F=-6 N,则杆对小球表现为支持力,大小为6 N,所以小球对杆表现为压力,大小为6 N,故选项A、B错误;在最低点,杆对小球表现为拉力,有F′-mg=m,代入数据得F′=54 N,故选项C错误,D正确.
1.(2018·浙江6月学考·5)一户外健身器材如图11所示,当器材上轮子转动时,轮子上A、B两点的( )
图11
A.转速nB>nA
B.周期TB>TA
C.线速度vB>vA
D.角速度ωB>ωA
答案 C
解析 在同一个轮子上转动的周期相同,因此角速度以及转速都相等,所以A、B、D
错误,根据v=rω可知,选项C正确.
2.(2018·浙江4月学考·4)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,如图12所示.在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们( )
图12
A.线速度大小之比为4∶3
B.角速度大小之比为3∶4
C.圆周运动的半径之比为2∶1
D.向心加速度大小之比为1∶2
答案 A
3.如图13所示为市场上出售的苍蝇拍,拍柄长约30 cm.这种苍蝇拍实际使用效果并不理想,有人尝试将拍柄增长到60 cm.若挥拍时手的动作完全相同,则改装后拍头( )
图13
A.线速度变大 B.角速度变小
C.向心加速度变小 D.向心力变小
答案 A
解析 因挥拍时手的动作完全相同,即ω一定,B错误;当拍柄增长时,根据公式v=rω,拍头线速度变大,A正确;根据公式a=ω2r、F=mω2r,可知拍头的向心加速度变大,向心力变大,C、D错误.
4.(2018·温州市六校协作体期中联考)如图14所示,下列关于运动和力的叙述正确的是( )
图14
A.图甲中,蹲在体重计上的人突然站起的瞬间指针示数会大于人的重力
B.图乙中,在玻璃漏斗中做匀速圆周运动的小球受到的合外力是恒力
C.图丙中,在水平直跑道上减速的飞机,伞对飞机的拉力大于飞机对伞的拉力
D.图丁中,滑冰运动员通过圆弧弯道处,若此时地面摩擦力突然消失,则运动员将在冰面上沿着轨迹半径方向“离心”而去
答案 A
一、选择题
1.(2016·浙江10月学考·5)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中,芭蕾舞蹈演员总保持如图1所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB,则( )
图1
A.ωA<ωB
B.ωA>ωB
C.vAvB
答案 D
解析 由于A、B两点在演员转动的过程中周期一样,所以根据ω= 可知,A、B两点的角速度大小相等,所以A、B选项错误;根据v=rω 可知A点转动半径大,所以A点的线速度大,即选项D正确.
2.(2018·余姚市第二学期期中考试)如图2所示,小物块A与水平圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,下列关于A的受力情况说法正确的是( )
图2
A.受重力、支持力
B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C.受重力、支持力、与运动方向相同的摩擦力和向心力
D.受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
答案 B
3.(2018·绿色评价联盟10月考)在水平公路上行驶的汽车,当汽车以速度v运动时,车轮与路面间的静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力,汽车沿如图3所示的圆形路径(虚线)运动.如果汽车转弯速度大于v,则汽车最有可能沿哪条路径运动( )
图3
A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ
答案 B
4(2018·嘉兴市2月期末)如图4所示是某品牌手动榨汁机,榨汁时手柄绕O点旋转,手柄上B、C两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是( )
图4
A.TB=TC,vB>vC
B.TB=TC,vBωC,vB=vC
D.ωB<ωC,vBFC D.FB>FC
答案 B
解析 在A点,FA=mg.在B点,mg-FB=m,故FBmg.所以FB