【物理】2018届一轮复习人教版第34讲机械振动用单摆测定重力加速度学案 15页

第十四单元 选修34　 机械振动与机械波 Ø 高考纵览 内容 要求 ‎2013年 ‎2014年 ‎2015年 ‎2016年 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 简谐运动的公式和图像 Ⅱ 简谐运动 Ⅰ ‎34(1)‎ 单摆、单摆的周期公式、受迫振动和共振、机械波、横波和纵波 Ⅰ ‎34(1)‎ ‎34(2)‎ 横波的图像、波速、波长和频率(周期)的关系 Ⅱ ‎34(1)‎ ‎34(1)‎ ‎34(2)‎ ‎34(2)‎ ‎34(2)‎ ‎34(1)‎ ‎34(2)‎ 波的干涉和衍射现象、多普勒效应 Ⅰ 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 考情分析 ‎1.本单元考查的热点有简谐运动的特点及图像、波的图像以及波长、波速、频率的关系，题型有选择、填空、计算等，难度中等偏下，波动与振动的综合，以计算题的形式考查的居多．‎ ‎2．对振动和波动部分，复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图像的物理意义，注意图像在空间和时间上的周期性；‎ ‎3．对本单元的实验，高考时直接考查的频率不高，但复习时不能忽略，要注意对实验原理、器材、步骤、数据处理方法、误差分析等的理解 第34讲　机械振动　用单摆测定重力加速度 Ø 教材知识梳理 一、简谐运动 ‎1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，其振动图像(xt图像)是一条________曲线．‎ ‎2．特征：回复力F＝________，x是振动质点相对________位置的位移，可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动．‎ ‎3．描述简谐运动的物理量 ‎(1)位移x：由________位置指向质点所在位置的有向线段，是________量．‎ ‎(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的________，是________量，表示振动的强弱．‎ ‎(3)周期T：物体完成一次________所需的时间．‎ 频率f：单位时间内完成全振动的________．‎ 它们是表示振动快慢的物理量，二者的关系为T＝________．‎ ‎4．简谐运动的位移表达式：x＝________．‎ 二、简谐运动的图像 ‎1．物理意义：表示振动质点的________随________变化的规律．‎ ‎2．图像特征：________曲线．‎ 从质点位于________位置处开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图14341甲所示；从质点位于________处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示．‎ 图14341‎ 三、受迫振动 ‎1．受迫振动：系统在周期性________作用下的振动．做受迫振动的系统，它的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与系统的固有周期(或频率)________．‎ ‎2．共振：驱动力的频率________系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．‎ 四、用单摆测定重力加速度 ‎1．实验目的：用单摆测定当地的重力加速度，熟悉停表的使用．‎ ‎2．实验原理：单摆在摆角很小(小于5°)时，其简谐运动的周期为T＝________，由此得重力加速度g＝.‎ ‎3．关于单摆的特殊说明：摆球重力沿圆弧________方向的分力提供回复力，指向圆心的力提供向心力．因此，在简谐运动的平衡位置，摆球的合外力不为零．‎ ‎【思维辨析】‎ ‎(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．(　　)‎ ‎(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．(　　)‎ ‎(3)做简谐运动的质点，速度增大时，加速度也增大．(　　)‎ ‎(4)简谐运动的周期与振幅成正比．(　　)‎ ‎(5)振幅等于振子运动轨迹的长度．(　　)‎ ‎(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．(　　)‎ ‎(7)单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定．(　　)‎ ‎(8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关．(　　)‎ ‎(9)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹．(　　)‎ Ø 考点互动探究 ‎　考点一　质点的振动规律 ‎1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系 ‎(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍．‎ ‎(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍．‎ ‎(3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况：‎ ‎①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，s＝A；‎ ‎②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，s＞A；‎ ‎③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时，s＜A.‎ ‎2．简谐运动的重要特征 受力特征 ‎　回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 ‎　靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 ‎　振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性特征 ‎　质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 ‎　关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等 ‎1．(多选)(简谐运动的位移)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t(t的单位为s)，则质点(　　)‎ A．振动的周期为8 s B．第1 s末与第3 s末的位移相同 C．第1 s末与第3 s末的速度相同 D．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 E．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同 ‎2．(简谐运动的周期和振幅)如图14342所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________(选填“>”“<”或“＝”)A0，T________(选填“>”“<”或“＝”)T0.‎ 图14342‎ ‎3．(多选)(简谐运动的对称性和周期性)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　)‎ A．0.1 m， s B．0.1 m，8 s C．0.2 m， s D．0.2 m，8 s ‎■ 要点总结 ‎(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．‎ ‎(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．‎ ‎　考点二　简谐运动图像的理解和应用 ‎1.根据简谐运动图像可获取的信息 ‎(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图14343所示)．‎ 图14343‎ ‎(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．‎ ‎(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．‎ ‎(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图像上总是指向t轴．‎ ‎(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．‎ ‎2．利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性 图14344‎ ‎(1)相隔Δt＝n＋T(n＝0，1，2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向．‎ ‎(2)相隔Δt＝nT(n＝0，1，2，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同．‎ ‎1 (多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图14345所示，则可知(　　)‎ 图14345‎ A．两弹簧振子完全相同 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1‎ C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2‎ E．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零 式题 (多选)一质点做简谐运动的图像如图14346所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图14346‎ A．质点振动频率是4 Hz B．在0～10 s内质点经过的路程是20 cm C．第4 s末质点的速度是零 D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反 E．在t＝2 s和t＝6 s两时刻，质点速度相同 ‎■ 要点总结 求解简谐运动问题时，要紧紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律，看到振动图像，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解．‎ ‎　考点三　单摆周期公式的应用 ‎1.对单摆的理解 ‎(1)受力特征 ‎①回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F回＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反．‎ ‎②向心力：细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ.‎ ‎③两点说明：‎ 当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ.‎ 当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m.‎ ‎2．周期公式T＝2π的两点说明：‎ ‎(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离；‎ ‎(2)g为当地重力加速度．‎ ‎2 如图14347所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是(　　)‎ 图14347‎ A．2π B．2π C．2π＋ D．π＋ 式题 图14348甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．单摆的振动图像如图乙所示．根据图像回答：‎ ‎(1)单摆振动的频率是多大？‎ ‎(2)开始时摆球在何位置？‎ ‎(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求摆长．‎ 图14348‎ ‎■ 要点总结 单摆的振动周期T＝2π 与摆长和重力加速度有关，而与振幅和摆球质量无关．单摆周期与振幅无关的性质，即具有等时性．‎ ‎　考点四　用单摆测重力加速度 ‎1.实验原理：由T＝2π可得g＝，测出摆长l和周期T，可计算出g的数值．‎ ‎2．实验步骤：‎ ‎(1)用毫米刻度尺测量摆线长l0，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l0＋；‎ ‎(2)将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，由静止释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均摆动一次的时间即单摆的周期．‎ ‎3．数据处理 ‎(1)公式法：将几次测得的周期T和摆长l代入公式g＝中计算重力加速度，取平均值即当地重力加速度的值．‎ ‎(2)图像法：由g＝得l＝T2，作出lT2图像，求出图线的斜率k，可得重力加速度g＝4π2k.‎ ‎3 [2015·北京卷] 用单摆测定重力加速度的实验装置如图14349所示．‎ 图14349‎ ‎(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(填选项前的字母)．‎ A．长度为1 m左右的细线 B．长度为30 cm左右的细线 C．直径为1.8 cm的塑料球 D．直径为1.8 cm的铁球 ‎(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．‎ ‎(3)下表表示某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．‎ 组次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 摆长L/cm ‎80.00‎ ‎90.00‎ ‎100.00‎ ‎50次全振动时间t/s ‎90.0‎ ‎95.5‎ ‎100.5‎ 振动周期T/s ‎1.80‎ ‎1.91‎ 重力加速度g/(m·s－2)‎ ‎9.74‎ ‎9.73‎ 请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.‎ ‎(4)用多组实验数据作出T2L图像，也可以求出重力加速度g.T2L图线的示意图如图143410中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．‎ 图143410‎ A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 ‎(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图143411所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．‎ 图143411‎ 式题 [2015·天津卷] 某同学利用单摆测量重力加速度．‎ ‎(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_________．‎ A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 ‎(2)如图143412所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．‎ 图143412‎ ‎■ 要点总结 ‎(1)摆球的选取：选用体积小、密度大的球；‎ ‎(2)摆线的选取：选用质量小、弹性小的细线；‎ ‎(3)摆角的大小：摆角不超过5°；‎ ‎(4)摆长的要求：摆动过程中摆长保持不变；‎ ‎(5)轨迹的要求：摆球拉到一定位置由静止释放，防止形成圆锥摆；‎ ‎ (6)计时的位置：摆球通过平衡位置时开始计时；‎ ‎(7)周期的计算：多次测量取平均值计算周期．‎ ‎　考点五　受迫振动与共振的应用 ‎1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较 比较项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 ‎　仅受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 ‎　由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0‎ ‎　由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 ‎　T驱＝T0或f驱＝f0‎ 振动能量 ‎　振动物体的机械能不变 ‎　由产生驱动力的物体提供 ‎　振动物体获得的能量最大 常见例子 ‎　弹簧振子或单摆(θ≤5°)‎ ‎　机械工作时底座发生的振动 ‎　共振筛、声音的共鸣等 ‎2.对共振的理解 ‎(1)共振曲线：如图143413所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．‎ 图143413‎ ‎(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行着能量交换．‎ ‎1．(多选)(受迫振动的应用)如图143414所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则(　　)‎ 图143414‎ A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转动的频率减小到接近弹簧振子的频率时，弹簧振子的振幅增大 E．弹簧振子的振幅与转速有关 ‎2．(多选)(对共振的理解)如图143415所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上．现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法错误的是(　　)‎ 图143415‎ A．A、B、C、D四个单摆的周期均相同 B．只有A、C两个单摆的周期相同 C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D．B、C、D中C的振幅最大 E．B、C、D中C的振幅最小 ‎3．(多选)(共振曲线的应用)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图143416所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)‎ 图143416‎ A．此单摆的固有周期约为2 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动 E．此单摆的振幅是8 cm ‎■ 要点总结 ‎(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大．‎ ‎(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能．‎ 参考答案（听课手册）‎ 第十四单元　选修34　机械振动与机械波 第34讲　机械振动　用单摆测定重力加速度 ‎【教材知识梳理】‎ 核心填空 一、1.正弦　正弦　2.－kx　平衡 ‎3．(1)平衡　矢　(2)最大距离　标　(3)全振动　次数　　4.Asin (ωt＋φ)‎ 二、1.位移　时间 ‎2．正弦(或余弦)　平衡　最大位移 三、1.驱动力　驱动力　无关 ‎2．等于 四、2.2π　3.切线 思维辨析 ‎(1)(×)　(2)(×)　(3)(×)　(4)(×)　(5)(×)‎ ‎(6)(×)　(7)(×)　(8)(×)　(9)(×)‎ ‎【考点互动探究】‎ 考点一 ‎1．ABE　[解析] 由关系式可知ω＝ rad/s，T＝＝8 s，A正确；将t＝1 s和t＝3 s代入关系式中求得两时刻位移相同，B正确；作出质点的振动图像，由图像可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，C错误；由图像可知，第3 s末至第4 s末质点的位移方向与第4 s末至第5 s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故D错误，E正确．‎ ‎2．<　<‎ ‎[解析] 当物块向右通过平衡位置时，脱离前振子的动能Ek1＝(ma＋mb)v，脱离后振子的动能Ek2＝mav.由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因此脱离后振子振幅变小；由弹簧振子的周期T＝2π知，脱离后周期变小．‎ ‎3．ACD　[解析] 若振子的振幅为0.1 m， s＝n＋T(n＝0，1，2，…)，则周期最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，A项正确，B项错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则＋nT＝ s(n＝0，1，2，…)，所以周期的最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故C项正确；当振子由x＝－0.1 m经平衡位置运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 ‎ s，则＋nT＝s(n＝0，1，2，…)，所以此时周期的最大值为8 s，且t＝4 s时，x＝0.1 m，故D项正确．‎ 考点二 例1　CDE　[解析] 从图像中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，B错误；由简谐运动的特点可知，振子在到达平衡位置时位移为零，速度最大，振子在到达最大位移处时，速度为零，从图像中可以看出，振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E正确．‎ 变式题　BDE　[解析] 由图可知，该简谐运动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，在10 s内质点经过的路程是2.5×4A＝20 cm.第4 s末的速度最大．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反．t＝2 s和t＝6 s两时刻之间相差一个周期，故速度相同，选项B、D、E正确．‎ 考点三 例2　D　[解析] 由A→B的运动时间t1＝＝，由B→C的运动时间t2＝＝，由对称性知此摆的周期T＝2(t1＋t2)＝π＋，D正确．‎ 变式题　(1) Hz　(2)B处　(3)0.162 m ‎[解析] (1)由题图乙知，单摆的周期T＝0.8 s 所以单摆振动频率f＝＝ Hz ‎(2)由题图乙知，t＝0时位移为负的最大值，所以开始时摆球在B处．‎ ‎(3)由T＝2π知 L＝≈0.162 m.‎ 考点四 例3　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76‎ ‎(4)B　(5) ‎[解析] (1)做“用单摆测重力加速度”的实验时摆线要选择尽可能长一些的，摆球要选择质量大些、体积小些的．所以选择A和D.‎ ‎(2)由单摆周期T＝2π，可得g＝ n次全振动的时间为t，则单摆周期为T＝ 由以上两式可得g＝.‎ ‎ (3)50次全振动的时间为100.5 s，则周期T＝＝2.01 s 将题目所给数据代入g＝，可得g＝9.76 m/s2.‎ ‎(4)由单摆周期T＝2π可得T2＝l.若误将单摆的摆长记为悬点到小球下端的距离L，则单摆的实际摆长l＝L－r，其中r为小球半径．由以上两式可得T2＝(L－r)，变形得T2＝L－.斜率大于零，纵截距－小于零，选项A不正确．若误将49次全振动记成50次全振动，由T＝可知周期偏小，选项B正确．由g＝可知，T偏小，则g偏大，所以选项C不正确．‎ ‎(5)设A点到细绳与铁锁所组成系统重心的距离为r，则摆长L＝l＋r.由单摆周期公式T＝2π可得T＝2π，前后两次改变摆长可得周期T1＝2π，T2＝2π，从而得g＝.‎ 变式题　(1)BC　(2) ‎[解析] (1)组装单摆须选用密度大、半径小的摆球，选用轻且不易伸长的细线，而且摆球要在同一竖直面内摆动，且单摆的振幅要小一点，只有这些条件得到满足时，摆球所受空气阻力的影响才会比较小，摆球的振动才是简谐运动，所以B、C正确．‎ ‎(2)设摆球的半径为r，单摆的周期为T1时对应的摆线长度为L1，单摆的周期为T2时对应的摆线长度为L2，由单摆的周期公式得，T1＝2π，T2＝2π，L1－L2＝ΔL，联立解得g＝.‎ 考点五 ‎1．BDE　[解析] 摇把匀速转动的频率f＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确．当摇把的频率接近振子的固有频率时，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D、E正确．‎ ‎2．BCE　[解析] 在A的驱动下，B、C、D均做受迫振动，受迫振动的频率均与驱动力的频率(A的固有频率)相等，与各自的固有频率无关，选项A正确，选项B错误．判断能否达到最大振幅，即实现共振，取决于f固是否与f驱相等．对于单摆而言，固有频率与摆球质量无关，所以不必考虑摆球的质量．B、C、D中，只有C的固有频率等于驱动力的频率，所以B、C、D中C的振幅最大，选项C、E错误，选项D正确．‎ ‎3．ABD　[解析] 由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2π得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，A、B、D正确，C错误．此单摆做受迫振动，只有共振时的振幅最大，为8 cm，E错误．‎ ‎【教师备用习题】‎ ‎1．[2015·浙江卷] 某个质点的简谐运动图像如图所示，求振动的振幅和周期．‎ ‎[答案] 10 cm　8 s ‎[解析] 由图读出振幅A＝10 cm 简谐运动方程x＝Asin 代入数据得－10 cm＝10sin cm 得T＝8 s.‎ ‎2．[2014·浙江卷] 一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　)‎ A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s ‎[解析] C　从平衡位置开始计时，游船的振动方程为x＝20sincm，游客要舒服地登船需满足的条件Δx＝20 cm－x≤10 cm，解得0.25 s≤t≤1.25 s，故游客能舒服地登船的时间Δt＝1.0 s，选项C正确．‎ ‎3．[2014·上海卷] 质点做简谐运动，其xt关系如图所示．以x轴正方向为速度v的正方向，该质点的vt关系是(　　)‎ ‎　　 A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　 D ‎[解析] B　速度为矢量，它随时间变化的周期与位移随时间变化的周期相同，选项C、D错误；t＝0时，质点在正向最大位移处，速度为零，t＝时，质点在平衡位置且向x轴负向运动，速度为负向最大，选项A错误，选项B正确．‎ ‎5．[2013·上海卷] 做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是(　　)‎ A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力 ‎[解析] B　做简谐振动的物体，经过同一位置时，相对平衡位置的位移x相同，回复力(F＝－kx)相同，由牛顿第二定律(F＝ma)知加速度a相同，物体可能以方向相反的速度经过同一位置，故B正确．‎ ‎6．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度．‎ ‎(1)甲组同学采用如图所示的实验装置．由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出lT2图像，如图甲所示．实验得到的lT2图像是________(选填“a”、“b”或“c”)；小球的直径是________ cm；‎ ‎(2)乙组同学在如图所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一个小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球在摆动过程中速度随时间变化的情况，如图丙所示．‎ ‎①由图丙可知，该单摆的周期T＝________ s；‎ ‎②改变摆线长度L后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2L图线(L为摆线长)，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04L＋0.024(s2)．由此可以得出当地的重力加速度g＝________ m/s2.(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)‎ ‎[答案] (1)c　1.2　(2)①2.0　②9.76‎ ‎[解析] (1)单摆的周期T＝2π，所以l＝T2＋，则lT2图像为直线，其斜率k＝，纵轴截距b＝>0，所以图像为c，因截距＝0.6 cm，则d＝1.2 cm.‎ ‎(2)①根据简谐运动的图线知，单摆的周期T＝2.0 s；②根据T＝2π得T2＝L＋，对比图线方程知图线的斜率k＝＝4.04，解得g＝9.76 m/s2.‎