【物理】2018届一轮复习人教版第6章第1节动量冲量动量定理学案 9页

考试内容 要求 真题统计 命题规律 动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 Ⅱ ‎2016·卷乙·T35‎ ‎2016·卷甲·T35‎ ‎2016·卷丙·T35‎ ‎2015·卷Ⅰ·T35‎ 分析近几年高考，动量定理、动量守恒定律与能量的综合应用是高考热点，题型以计算题为主．‎ ‎2017年的高考考纲改为必考内容，预计会延续以前35的命题方向，动量守恒定律与力学的综合问题将会有所加强 弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ 实验七：验证动量守恒定律 第一节　动量　冲量　动量定理 一、动量　冲量 ‎1．动量 ‎(1)定义：物体的质量与速度的乘积．‎ ‎(2)公式：p＝mv．‎ ‎(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s.‎ ‎(4)意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同．‎ ‎2．冲量 ‎(1)定义：力和力的作用时间的乘积．‎ ‎(2)公式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量．‎ ‎(3)方向：与力F的方向相同．‎ ‎　1.判断正误 ‎(1)动量越大的物体，其运动速度越大．(　　)‎ ‎(2)物体的动量越大，则物体的惯性就越大．(　　)‎ ‎(3)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变．(　　)‎ ‎(4)动量是过程量，冲量是状态量．(　　)‎ ‎(5)物体沿水平面运动，重力不做功，重力的冲量也等于零．(　　)‎ 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×‎ 二、动量定理 ‎1．动量定理 ‎(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化量．‎ ‎(2)表达式：F·Δt＝Δp＝p′－p.‎ ‎(3)矢量性：动量变化量的方向与合力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理．‎ ‎2．动量、动能、动量的变化量的比较 ‎　 名称 项目 　‎ 动量 动能 动量变化量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 p＝mv Ek＝mv2‎ Δp＝p′－p 矢标性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ ‎　2.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以(　　)‎ A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 提示：B ‎　对动量和冲量的理解 ‎【知识提炼】‎ ‎1．对动量的理解 运动物体的质量和速度的乘积叫动量．公式：p＝mv.‎ ‎(1)动量是矢量，方向与速度方向相同．动量的合成与分解遵循平行四边形定则、三角形法则．‎ ‎(2)动量是状态量．通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度．‎ ‎(3)动量是相对量．物体的动量与参照物的选取有关，通常情况下，指相对地面的动量．单位是kg·m/s.‎ ‎2．对冲量的理解 ‎(1)冲量的时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定．恒力的冲量等于力与作用时间的乘积．‎ ‎(2)冲量的矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致．冲量的运算遵循平行四边形定则．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(2015·高考北京卷)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是(　　)‎ A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 ‎[解析]　从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项A正确，选项B、C、D错误．‎ ‎[答案]　A ‎　(2017·江苏六校联考) 如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量为m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是Ff，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________；合力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________．‎ 解析：摩擦力先向下后向上，因上滑过程用时短，故摩擦力的冲量为Ff(t2－t1)，方向与向下运动时的摩擦力的方向相同，故沿斜面向上．合力的冲量为mg(t1＋t2)sin θ＋Ff(t1－t2)，沿斜面向下．‎ 答案：Ff(t2－t1)　沿斜面向上 mg(t1＋t2)sin θ＋Ff(t1－t2)　沿斜面向下 ‎　对动量定理的理解和应用 ‎【知识提炼】‎ ‎1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．‎ ‎2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．‎ ‎3．应用动量定理解释的两类物理现象 ‎(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．‎ ‎(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小．‎ ‎4．应用动量定理解题的一般步骤 ‎(1)明确研究对象和研究过程：研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段．‎ ‎(2)进行受力分析：只分析研究对象的受力，不必分析内力．‎ ‎(3)规定正方向．‎ ‎(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理列方程求解．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝‎5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，则安全带受的冲力是多少？(g 取‎10 m/s2)‎ ‎[审题指导]　转换研究对象，先以人为研究对象，利用动量定理求出人受安全带的冲力，再利用牛顿第三定律求安全带受的冲力．‎ ‎[解析]　法一：程序法 设工人刚要拉紧安全带时的速度为v，‎ v2＝2gL，得v＝ 经缓冲时间t＝1 s后速度变为0，取向下为正方向，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg，对工人由动量定理知，(mg－F)t＝0－mv，F＝　‎ 将数值代入得F＝1 200 N.‎ 由牛顿第三定律，工人给安全带的冲力F′为1 200 N，方向竖直向下．‎ 法二：全过程整体法 在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为mg，拉力F的冲量大小为Ft.初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理得mg－Ft＝0‎ 解得F＝＝1 200 N.‎ 由牛顿第三定律知工人给安全带的冲力大小为F′＝F＝1 200 N，方向竖直向下．‎ ‎[答案]　1 200 N，方向竖直向下 ‎【跟进题组】‎ 考向1　对动量定理的理解 ‎1．(2016·高考北京卷)(1)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．‎ a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；‎ b．分析说明小球对木板的作用力的方向．‎ ‎(2)激光束可以看做是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图2所示．图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．‎ a．光束①和②强度相同；‎ b．光束①比②强度大．‎ 解析：(1)a.x方向：动量变化为 Δpx＝mvsin θ－mvsin θ＝0‎ y方向：动量变化为 Δpy＝mvcos θ－(－mvcos θ)＝2mvcos θ 方向沿y轴正方向．‎ b．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向．‎ ‎(2)a.仅考虑光的折射，设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p.‎ 这些粒子进入小球前的总动量为p1＝2npcos θ 从小球出射时的总动量为p2＝2np p1、p2的方向均沿SO向右 根据动量定理得FΔt＝p2－p1＝2np(1－cos θ)>0‎ 可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左．‎ b．建立如图所示的Oxy直角坐标系．‎ x方向：‎ 根据(2)a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向．‎ y方向：‎ 设Δt时间内，光束①穿过小球的粒子数为n1，光束②穿过小球的粒子数为n2，n1>n2.‎ 这些粒子进入小球前的总动量为p1y＝(n1－n2)psin θ 从小球出射时的总动量为p2y＝0‎ 根据动量定理得FyΔt＝p2y－p1y＝－(n1－n2)psin θ 可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向．‎ 所以两光束对小球的合力的方向指向左上方．‎ 答案：见解析 ‎ 考向2　动量定理的应用 ‎2．(2016·高考全国卷乙)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：‎ ‎(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；‎ ‎(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．‎ 解析：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则 Δm＝ρΔV①‎ ΔV＝v0SΔt②‎ 由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为 ＝ρv0S.③‎ ‎(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得 (Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v④‎ 在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤‎ 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有 FΔt＝Δp⑥‎ 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦‎ 联立③④⑤⑥⑦式得h＝－.⑧‎ 答案：(1)ρv0S　(2)－ 动量定理的应用技巧 ‎(1)应用I＝Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换得出变力的冲量I.　 ‎ ‎(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．‎ ‎1．一个质量为‎0.18 kg的垒球，以‎25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为‎45 m/s，则这一过程中动量的变化量为(　　)‎ A．大小为‎3.6 kg·m/s，方向向左 B．大小为‎3.6 kg·m/s，方向向右 C．大小为‎12.6 kg·m/s，方向向左 D．大小为‎12.6 kg·m/s，方向向右 解析：选D.选向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv1－mv0＝－12.6 kg·m/s，大小为12.6 kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确．‎ ‎2．(2015·高考重庆卷)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)‎ A.＋mg　　　　　　 B．－mg C.＋mg D．－mg 解析：选A.设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝，设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得(mg－F)·t＝0－mv，解得F＝＋mg.‎ ‎3．把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是(　　)‎ A．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小 C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 答案：C ‎4．在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝‎5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取‎10 m/s2)‎ 解析：法一：用动量定理解，分段处理 选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，受力情况如图甲所示，始态速度为零，终态速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有 ‎(F－μmg)t1＝mv－0.‎ 对于撤去F后，物体做匀减速运动的过程，受力情况如图乙所示，始态速度为v，终态速度为零．根据动量定理有－μmgt2＝0－mv.‎ 以上两式联立解得 t2＝t1＝×6 s＝12 s.‎ 法二：用动量定理解，研究全过程 选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态的物体速度都等于零．‎ 取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得 ‎(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0‎ 解得t2＝t1＝×6 s＝12 s.‎ 答案：12 s