【物理】2020届一轮复习鲁科版第13讲　功　功率学案 23页

高考热点统计 要求 ‎2015年 ‎2016年 ‎2017年 ‎2018年 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 功和功率 Ⅱ ‎17‎ ‎21‎ ‎14‎ 动能和动能定理 Ⅱ ‎17‎ ‎25‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎24‎ ‎24‎ ‎14‎ ‎14‎ ‎19‎ 重力做功与重力势能 Ⅱ ‎17‎ ‎16‎ ‎24‎ ‎16‎ 功能关系、机械能 守恒定律及其应用 Ⅱ ‎21‎ ‎21‎ ‎25‎ ‎25‎ ‎24‎ ‎24‎ ‎17‎ ‎18、24‎ ‎15‎ ‎25‎ 实验:探究动能定理 实验:‎ ‎22‎ 验证机械能 守恒定律 考情分析 机械能是高考考查的热点内容,且都为Ⅱ级能力要求.高考命题既有对机械能的单独考查,也有与曲线运动、电磁学等内容相结合的综合考查.单独考查的题目多为选择题,计算题联系生活实际、现代科学技术,与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、电磁学等知识结合;综合考查在物体多运动过程或多物体运动过程中运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力.‎ 第13讲　功　功率 一、功 ‎1.力做功的两个要素:力和物体在　　　　发生的位移. ‎ ‎2.定义式:W=　　　　,仅适用于　　　　做功,功的单位为　　　　,功是　　　　量. ‎ ‎3.物理意义:功是　　　　转化的量度. ‎ 二、功率 ‎1.定义:力对物体做的功与所用　　　　的比值. ‎ ‎2.物理意义:功率是描述力对物体做功　　　　的物理量. ‎ ‎3.公式:‎ ‎(1)P=Wt,P为时间t内的　　　　功率. ‎ ‎(2)P=Fvcos α(α为F与v的夹角):‎ ‎①v为平均速度时,则P为　　　　;②v为瞬时速度时,则P为　　　　. ‎ ‎4.发动机功率:P=　　　　.(通常不考虑力与速度夹角). ‎ ‎【辨别明理】‎ ‎(1)运动员起跳离地之前,地面对运动员做正功. (　　)‎ ‎(2)作用力做正功时,其反作用力一定做负功. (　　)‎ ‎(3)静摩擦力不可能对物体做功. (　　)‎ ‎(4)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J和3 J,则这两个力的合力做功为5 J. (　　)‎ ‎(5)机车发动机的功率P=Fv,F为牵引力,并非机车所受的合力. (　　)‎ ‎(6)汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度以便获得较大的牵引力. (　　)‎ 考点一　功的正负的判断和计算 考向一　功的正负的判断 ‎(1)恒力做功的判断:若物体做直线运动,则依据力与位移的夹角来判断.‎ ‎(2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,则依据F与v的夹角来判断.当0≤α<90°时,力对物体做正功;当90°<α≤180°时,力对物体做负功;当α=90°时,力对物体不做功.‎ ‎(3)依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则一定有力对物体做功.此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断.‎ 例1 (多选)分析下列三种情况下各力做功的情况:①如图13-1甲所示,光滑水平面上有一光滑斜面体b,物块a从斜面顶端由静止开始下滑过程;②人造地球卫星在椭圆轨道上运行,由图乙中的a点运动到b点的过程;③小车M静止在光滑水平轨道上,球m用细线悬挂在车上,由图丙中的位置无初速度释放,小球下摆过程.下列说法中正确的是 (　　)‎ 图13-1‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.物块a下滑过程中斜面对物块不做功 B.万有引力对卫星做正功 C.细线的拉力对小车做正功 D.细线的拉力对小球做负功 变式题 [人教版必修2改编] 如图13-2所示,光滑水平地面上有质量分别为m1和m2的两个物体,m1W2 B.W1W2‎ B.W1P‎4‎>‎P‎3‎ 变式题 我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0×104 kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N,弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定,要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则下列说法错误的是 (　　)‎ A.弹射器的推力大小为1.1×106 N B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2‎ ‎■ 要点总结 计算功率的基本思路:(1)首先要弄清楚计算的是平均功率还是瞬时功率.(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率.(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率,求解瞬时功率时,如果F与v不同向,可用力F乘力F方向的分速度或速度v乘速度v方向的分力求解.‎ 考点四　机车启动问题 启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 P-t图和v-t图 OA段 过程 分析 v↑⇒F=P额v↓⇒‎ a=F-fm↓‎ a=F-fm不变⇒F不变,v↑⇒P=Fv达到最大⇒P=P额=Fv1‎ 运动 性质 加速度减小的 加速运动 匀加速直线运动,维持时间t0=v‎1‎a=‎P额‎(f+ma)a AB段 过程分析 F=f⇒a=0⇒vm=‎P额f v↑⇒F=P额v↓⇒a=F-fm↓‎ 运动性质 速度vm=P额f的匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 过程分析 F=f⇒a=0⇒vm=‎P额f 运动性质 速度vm=P额f的匀速直线运动 转折点 在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为vm=‎P额f 在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时v1=P额f+ma;在转折点B,速度达到最大,为vm=‎P额f 图13-9‎ 例8 如图13-9所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置.太阳光照射到小车上方的光电板,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进.若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶,经过时间t前进距离s,速度达到最大值vm,设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为f,则 (　　)‎ A.小车先匀加速运动,达到最大速度后开始匀速运动 B.这段时间内电动机所做的功为Pt C.这段时间内电动机所做的功为‎1‎‎2‎mvm‎2‎ D.这段时间内电动机所做的功为‎1‎‎2‎mvm‎2‎-fs 图13-10‎ 变式题 如图13-10所示为汽车在水平路面上启动过程中的v-t图像,Oa为过原点的倾斜直线,ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc段是与ab段相切的水平直线,下列说法正确的是 (　　)‎ A. 0~t1时间内汽车以恒定功率做匀加速运动 B.t1~t2时间内的平均速度为v‎1‎‎+‎v‎2‎‎2‎ C.t1~t2时间内汽车牵引力做功等于‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎ D.在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值 ‎■ 建模点拨 ‎(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=Pf.‎ ‎(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束时功率达到最大,但速度不是最大,即v1=PFΔlBC,故W1>W2,A正确.‎ 例6　D　[解析] 钉子在整个过程中受到的平均阻力为F=‎0+kl‎2‎=kl‎2‎,钉子克服阻力做的功为WF=Fl=‎1‎‎2‎kl2,设全过程共打击n次,则给予钉子的总能量E总=nE0=‎1‎‎2‎kl2,所以n=kl‎2‎‎2‎E‎0‎,选项D正确.‎ 考点三 例7　BD　[解析] 设高度为h,球1做自由落体运动,则时间t1=‎2hg,球2做平抛运动,竖直方向上是自由落体运动,则时间t2=‎2hg,设斜面倾角为θ,根据牛顿第二定律得a=gsin θ,则hsinθ=‎1‎‎2‎gsin θ·t2,即时间t=‎2hgsin‎2‎θ,将θ=45°和60°分别代入,可得t3=‎4hg,t4=‎8h‎3g,即t1=t2P4>P3,选项C错误;根据平均功率的公式P=Wt可知,由于W1=W2=W3=W4=mgh,而且t1=t2P‎4‎>P‎3‎,选项D正确.‎ 变式题　C　[解析] 设总推力为F,则舰载机受到的合外力为0.8F,由动能定理有F合s=‎1‎‎2‎mv2-0,解得F=1.2×106 N,减去发动机的推力,得出弹射器的推力为1.1×106 N,选项A正确;弹射器对舰载机所做的功W弹=F弹s=1.1×108 J,选项B正确;舰载机的平均速度为v=v‎0‎‎+v‎2‎=40 m/s,则弹射器做功的平均功率P弹=F弹v=4.4×107 W,选项C错误;舰载机的加速度a=v‎2‎‎2s=32 m/s2,选项D正确.‎ 考点四 例8　B　[解析] 小车电动机的功率恒定,速度不断变大,根据公式P=Fv可知,牵引力不断减小,根据牛顿第二定律得Pv-f=ma,故小车的运动是加速度不断减小的加速运动,选项A错误;这一过程中电动机的功率恒为P,有W电=Pt,所以这段时间内电动机所做的功为Pt,选项B正确;对小车启动过程,根据动能定理得W电-fs=‎1‎‎2‎mvm‎2‎,这段时间内电动机所做的功为W电=fs+‎1‎‎2‎mvm‎2‎,选项C、D错误.‎ 变式题　D　[解析] 0~t1时间内,汽车做匀加速直线运动,牵引力不变,速度增大,根据P=Fv知,汽车的功率增大,选项A错误.t1~t2时间内,汽车做变加速直线运动,平均速度v>v‎1‎‎+‎v‎2‎‎2‎,选项B错误.t1~t2时间内,根据动能定理得W-fs=‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎,则牵引力做的功W=fs+‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎,选项C错误.0~t1时间内,汽车做匀加速直线运动,牵引力不变,速度增大,功率增大,t1~t2时间内,功率不变,速度增大,牵引力减小,t2时刻后,牵引力减小到与阻力大小相等,汽车做匀速直线运动,可知在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值,选项D正确.‎ ‎1.一石块在空中由静止释放,从释放时开始计时,不计空气阻力,则其所受重力在第1 s末与第2 s末的功率之比为 (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4‎ ‎[解析] B　根据v=gt得,1 s末、2 s末竖直速度之比v1∶v2=1∶2,根据瞬时功率公式P=mgv得,1 s末与2 s末重力做功的功率之比P1∶P2=v1∶v2=1∶2,选项B正确.‎ 图13-1‎ ‎2.如图13-1所示,倾角为30°、动摩擦因数为μ的粗糙斜面与倾角为60°的光滑斜面对接在一起,两斜面上分别放有质量均为m的物块甲和乙,两物块通过一跨过定滑轮的细线连在一起.在平行于右侧斜面的拉力F 的作用下两物块做匀速运动.从图示位置开始计时(OA长为L,OB长为L‎2‎,重力加速度为g),在物块甲与滑轮相碰前的一段时间内,力F做的功为 (　　)‎ A.mgL‎3‎‎2‎μ+‎3‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎ B.mgL‎3‎‎2‎μ+‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎ C.mgL‎1‎‎2‎μ+‎3‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎ D.mgL‎1‎‎2‎μ+‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎ ‎[解析] A　对甲,有T+mgsin 30°=μmgcos 30°,对乙,有F=T+mgsin 60°,解得F=‎3‎‎2‎μ+‎3‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎mg,故力F做的功W=FL=mgL‎3‎‎2‎μ+‎3‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎,选项A正确.‎ ‎3.如图13-2所示,有四个相同的小球A、B、C、D,其中A、B、C位于同一高度h处,A做自由落体运动,B沿光滑斜面由静止滑下,C做平抛运动,D从地面开始做斜抛运动,其运动的最大高度也为h.在每个小球落地的瞬间,其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD.下列关系式正确的是 (　　)‎ 图13-2‎ A. PA=PB=PC=PD B. PA=PC>PB=PD C. PA=PC=PD>PB D. PA>PC=PD>PB ‎[解析] C　对小球A、B,由机械能守恒定律知,到达地面的速度大小相等,方向不同,由P=mgvcos θ可得,重力的瞬时功率PA>PB,A、C 和D到达地面的竖直分速度相等,由P=mgvy可得功率相等,选项C正确.‎ ‎4.(多选) 如图13-3所示,车间内的天车(有的地区叫行车)将一重104 N的物体沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起,使物体向斜上方移动了x1=6 m,然后又使物体水平移动了x2=8 m,则 (　　)‎ 图13-3‎ A.物体向斜上方移动过程中,天车钢绳对它做了3×104 J功 B.物体水平移动过程中,天车钢绳对它没有做功 C.整个过程中,天车钢绳对物体做的总功为3×104 J D.整个过程中,天车钢绳对物体做的总功为0‎ ‎[解析] ABC　因物体的运动为匀速运动,所以整个吊运过程中,钢绳对物体的拉力F的方向竖直向上,大小等于物体的重力,即F=mg.当物体沿着与水平方向成30°角的直线上升时,拉力F与位移x1的夹角α=60°,所以W=Fx1cos α=104×6×cos 60° J=3×104 J,选项A正确;当物体沿水平方向移动时,钢绳拉力F与位移x2的夹角α'=90°,所以W'=Fx2cos α'=0,选项B正确;总功为各功的代数和,选项C正确,D错误.‎ 图13-4‎ ‎5.(多选)如图13-4所示为一种测量运动员体能的装置.运动员质量为M,细绳拴在腰间沿水平方向跨过质量和摩擦均不计的定滑轮,绳的另一端悬挂质量为m的重物,人用力蹬传送带而人的重心不动,使传送带以速率v顺时针运动,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)‎ A.人对传送带做正功 B.人对传送带不做功 C.人对传送带做功的功率为mgv D.人对传送带做功的功率为(m+M)gv ‎[解析] AC　人对传送带的摩擦力方向向右,传送带顺时针转动,人对传送带做正功,选项A正确;对人,由平衡条件知,拉力F与滑动摩擦力f平衡,而拉力F等于重力mg,所以f=mg,人对传送带做功的功率P=fv=mgv,选项C正确.‎ ‎6.“阳光动力2号”太阳能飞机在水平直跑道上起飞过程如下:飞机从静止开始做匀加速直线运动,经过100 m时,飞机达到离开地面的最小速度.已知飞机竖直向上的升力F升与其水平速度v的关系为F升=kv2(k=250 N·s2/m2),飞机和飞行员的总质量为2500 kg,重力加速度g取10 m/s2.‎ ‎(1)求飞机匀加速运动过程中的加速度大小;‎ ‎(2)若飞机匀加速运动过程受到的阻力恒为2000 N,其恒定牵引力由4台电动机提供,则飞机刚要离开地面时平均每台电动机提供的功率为多大?‎ ‎[答案] (1)0.5 m/s2　(2)8125 W ‎[解析] (1)飞机刚要离开地面时,由平衡条件得 kv2=mg 解得v=10 m/s 飞机匀加速运动过程,由运动学公式得 ‎2ax=v2‎ 解得a=0.5 m/s2‎ ‎(2)飞机匀加速过程,由牛顿第二定律得 F-f=ma ‎4台电动机提供的功率 ‎4P=Fv 解得P=8125 W